Математическое моделирование нестационарного вынужденного комбинационного рассеяния света

Введение
Глава 1. Модель нестационарного вынужденного комбинационного
рассеяния света в протяженной среде
1.1. Модель ВКРактивной среды. Эволюционные уравнения для амплитуд когерентных состояний.
1.2. Поляризованность среды. Уравнение для амплитуд падающего
и рассеянного полей
1.3. Уравнения нестационарного ВКР с использованием матрицы плотности. Постановка задачи.
1.4. Масштабы времени, длины, напряженности электрического поля, энергии. Уравнения нестационарного ВКР в безразмерном виде
Глава 2. ВКРусиление света при линейном взаимодействии
основной, стоксовой и антистоксовой волн
2.1. Уравнения линейного взаимодействия волн накачки, Стокса и антиСтокса
2.2. Близкие рамановские поляризуемости. Сведение к упрощенной системе уравнений
2.3. Близкие рамановские поляризуемости. Построение решения методом последовательных приближений.
2.4. Неравные рамановские поляризуемости. Сведение задачи к уравнениям гиперболического типа при д 0.
2.5. Неравные рамановские поляризуемости. Решение уравнений методом РиманаВольтерра при 0.
2.6. Неравные рамановские поляризуемости. Явный вид решения при сильной нестационарности взаимодействия света с ВКРсредой. Случай д 0.
2.7. Неравные рамановские поляризуемости. Результаты
численного решения при 0
Глава 3. Методы численного решения уравнений нестационарного
ВКР. Нелинейное взаимодействие волн
3.1. Двухслойная сетка численного интегрирования уравнений нестационарного ВКР неявная схема.
3.2. Двухслойная сетка численного интегрирования уравнений нестационарного ВКР приближенная явная схема
3.3. Проявления нелинейного члена, пропорционального разности поляризуемостей молекулы.1.
3.4. Переход от линейного взаимодействия к нелинейному.
Нелинейное ВКР при строгом фазовом согласовании.
3.5. Нелинейное ВКР при фазовом рассогласовании
Заключение
Библиографический список
Приложение
ВВЕДЕНИЕ
Одним из важных оптических эффектов является вынужденное
комбинационное рассеяние ВКР света, открытое Вудбери и Нгом в г. Оно наблюдается при облучении различных ВКРсред 6, , , , , , , , , 3 лазерным излучением. В зависимости от параметров излучения и характеристик среды возможны различные виды или режимы ВКР. Когда длительность импульса накачки значительно превосходит время релаксации макроскопического дипольного момента, то реализуется так называемое стационарное ВКР, свойства которого в значительной степени установлены .
Менее исследованным является так называемое переходное или нестационарное ВКР 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 6, 7, 8, 9, 2, 71. Оно имеет место, если взаимодействие излучения со средой происходит за очень малый промежуток времени, так что наведенная макроскопическая поляризованность отстает по времени от пиковых значений полей возбуждающего излучения. В общем случае нестационарное ВКР описывается системой укороченных волновых уравнений для амплитуд электрических полей, число которых зависит от параметров задачи, и эволюционных уравнений для элементов матрицы плотности эффективной двухуровневой системы, моделирующей молекулу ВКРсреды , 57 При самых общих предположениях это система нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными для величин комплексной природы, зависящих от пространственных и временных переменных. Неизвестные функции входят в правую часть уравнений в квадратичной либо кубической форме. Таким образом, масштабы и степень трудности решения задачи определяются числом уравнений и степенью их нелинейности.
I
I
Если длина системы меньше определенной , , а мощность лазерного излучения не столь высока 4, 1, то реализуется ситуация, когда изменением населенностей уровней и амплитуды возбуждающего поля можно пренебречь. В этом случае задача становится линейной 5, , , , , , , , , , , , , , 69, 2, 5, 6, 1. В пренебрежении антистоксовым излучением система оставшихся нестационарных уравнений для амплитуды стоксового поля и недиагонального элемента матрицы плотности эффективной двухуровневой системы имеет аналитическое решение 4, , , , 0, 2. При учете антистоксовой компоненты соответствующая задача решена аналитически лишь в частном случае импульса накачки ступенчатой формы в существенно нестационарном приближении и при строгом фазовом согласовании взаимодействующих волн 58. При общих предположениях относительно формы возбуждающего импульса и соотношения между его длительностью и временем фазовой памяти ВКР молекул аналогичная линейная задача решалась только численно , . Если учесть истощение накачки в процессе ВКР, т.е. при условии слабой нелинейности, то в этом случае, даже в отсутствии антистоксовой составляющей задача имеет лишь численное решение , , , 8, 9, 2.
При больших длинах системы и высокой мощности накачки задача становится существенно нелинейной. ВКР приобретает ряд принципиально новых черт. В частности, возможно существование уединенных устойчивых волн на стоксовой частоте, так называемых солитонов ВКР. Различные виды солигонных решений получены в 60. Кроме того, интенсивность рассеянного света начинает зависеть от числа рассеивающих центров нелинейным образом. Соответствующий тип рассеяния называют кооперативным ВКР , , , , , , , ,. Уравнения кооперативного ВКР могут быть решены только численно, либо путем сведения к более простой системе уравнений , , , , , , либо
применением методов прямого решения к непреобразованным уравнениям . Такая нелинейная задача решена лишь в трехволновом приближении в условиях строгого фазового согласования возбуждающей, стоксовой и антистоксовой волн .
Актуальность