2
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
Введение.......................................................... 5
Глава 1. Современное состояние моделирования параметров потока и метрологических характеристик в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой.......................................:. 8
1.1. Требования к моделированию метрологических характеристик расходомерных устройств................................................ 8
1.2. Структура турбулентного потока на участке диафрагмирования . 11
1.3. Характерные черты турбулентного течения.................... 14
1.4. Подходы к моделированию турбулентных течений............... 15
1.5. RANS модели турбулентности................................. 18
1.6. Постановка задач исследования.............................. 20
Глава 2. Теоретические основы моделирования течения в измерительном трубопроводе со стандартной................................... 22
2.1. Физическая и математические модели объекта исследований ... 22
2.2. Семейство к-ємоделей турбулентности........................ 26
2.2.1. Уравнения стандартной к-є модели турбулентност и 29
2.2.2. Уравнения RNG А-£модели турбулентности................... 31
2.2.3. Realizable к-є модель турбулент ности.................... 32
2.2.4. Пристеночные функции для моделей семейства к-є........... 33
2.2.4.1. Функции стенки......................................... 35
2.2.4.2. Стандартная функция стенки............................. 35
2.2.4.3. Граничные условия для параметров турбулентности 36
2.2.4.4. Неравновесная функция стенки......................... 37
2.2.4.5. Усовершенствованный пристеночный алгоритм.............. 39
2.2.4.6. Ограничение применения функций стенки.................. 41
2.3. Модели турбулентности семейства к-со....................... 41
2.3.1. Уравнения переноса стандартной /^модели.................. 46
з
2.3.2. Граничные условия на стенке............................. 47
2.3.3. Модель переноса сдвиговых напряжений (SST к-си)......... 48
2.4. Однопараметрические модели................................ 51
' 2.5. Рекомендации по выбору сеток для к-со моделей и однопараметрической модели Спалларта-Аллмареса............................... 53
2.6. Геометрия объекта исследования, граничные условия......... 53
2.7. Дискретизация уравнений и алгоритм решения................ 56
Глава 3. Моделирование турбулентного течения на прямолинейном участке измерительного трубопровода.............................. 60
3.1. Характеристики течения в начальном участке гладкой трубы ... 60
3.2. Обобщенные зависимости расчета профиля скорости при турбулентном течении жидкости в гладком трубопроводе.................... 64
3.3. Обобщенные зависимости расчета гидравлических сопротивлений при турбулентном течении жидкости в гладком трубопроводе 66
3.4. Параметры сетки при моделировании трубного течения........ 72
3.5. Граничные условия для численного моделирования............ 81
3.6. Сравнительный анализ результатов моделирования............ 81
3.6.1. Поперечный профиль скорости............................. 82
3.6.2. Продольный профиль скорости.............................107
3.6.3. Сравнительный анализ гидравлических потерь..............126
3.7. Сравнительный анализ результатов моделирования в широком диапазоне чисел Рейнольдса...........................................136
3.8. Обобщение результатов моделирования турбулентного течения в прямолинейном участке измерительного гладкого трубопровода ... 145
Глава 4. Численные исследования метрологических характеристик и структуры потока в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой...........................................................147
4.1. Объект исследований.......................................147
4.2. Сетки.....................................................148
4
4.3. Граничные условия при численном моделировании...........158
4.4. Структура потока........................................158
4.4.1. Влияние параметров сетки на погрешность определения протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой.....................174
4.4.2. Зависимость протяженности рециркуляционных зон за диафрагмой от числа Рейнольдса.......................................179
4.5. Расчет коэффициента истечения...........................182
4.5.1. Методика адекватного определения коэффициента истечения ..182
4.5.2. Влияние параметров сетки на погрешность определения коэффициента истечения при постоянном значении числа Рейнольдса 183
4.5.3. Отклонения расчетных значений коэффициента истечения от значений стандарта в зависимости от числа Рейнольдса..............193
Заключение...................................................204
Литература...................................................206
5
ВВЕДЕНИЕ
Расходомеры переменного перепада давления (РППД) являются основным типом расходомеров для магистральных трубопроводов; что определяет их большую коммерческую значимость. РППД широко применяются для измерения расхода при испытаниях и научных исследованиях, а также в конверсионных газотурбинных установках наземного применения в составе газоперекачивающих агрегатов. Постоянное ужесточение требований к точности измерения расхода требует периодической ревизии стандартов, которая до настоящего времени основывалась исключительно на экспериментальных данных. Экспериментальные исследования метрологических характеристик РППД требуют существенных финансовых затрат и зачастую сопряжены со значительными трудностями технического характера. Поэтому внедрение численных методов в анализ РППД является актуальной задачей.
Современный уровень развития методов вычислительной гидродинамики (СБО) позволяет решать с достаточной точностью многие практические задачи. В ряде публикаций [1,2] представлены результаты численного исследования течения в РППД. Однако применение СРО для анализа расходомеров имеет вспомогательный характер, а во многих случаях полученные результаты направлены либо на качественное описание структуры течения, либо на оценку влияния тех или иных факторов. Более того, но опубликованным данным трудно сделать вывод о возможности применения СБО для расчета расходомеров с гой точностью, которая регламентируется стандартом
[3].
В расходометрии существует ряд приложений, в которых использование численного анализа характеристик РППД было бы обоснованным. К ним относятся применение расходомеров в нестандартных условиях, которые достаточно часто возникают при монтаже измерительных узлов, расширение области применения стандарта как по числу Рейнольдса, так и по типам рас-
ходомеров, исследование течений в устройствах подготовки потока, оптимальное проектирование расходомеров.
Применение методов СРО для анализа метрологических характеристик расходомеров ограничивается необходимостью получения результатов с высокой точностью, которая определяется методической погрешностью, регламентированной ГОСТом [3]. Для достижения такой точности при расчете методами СРЭ необходима большая методическая работа. Две основные задачи, которые необходимо при этом решить, - это построение сеток и выбор модели турбулентности. Опубликованные результаты систематического исследования влияния параметров сетки и моделей турбулентности применительно к РППД отсутствуют. В то же время важность такого исследования очевидна. Необходимость исследования решения на сеточную независимость коэффициента истечения отмечалась, например, в работах [1,4], а влияние моделей зурбулентности на получаемое значение коэффициента истечения отмечено в статье [2].
В данной работе проведено исследование влияния параметров сетки и моделей турбулентности на получаемое в расчете значение коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмы.
Основная цель работы - выработка рекомендаций по выбору модели турбулентности и обеспечению необходимых требований к сетке для расчета коэффициента истечения в измерительном трубопроводе со стандартной диафрагмой в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом [3].
Ав тор защищает:
- возможность применения современных методов СРП для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с необходимой точностью, регламентированной стандартом;
- рекомендации по выбору ]1А№ моделей турбулентности для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы в широком диапазоне чисел Рейнольдса с точностью, регламентированной стандартом;
- рекомендации к построению сеток для расчета коэффициента истечения стандартной диафрагмы по ЯАКЭ моделям турбулентности с точностью, регламентированной стандартом.
Апробация работы.
Основные результаты работы были доложены на следующих научно-технических конференциях:
- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММ'ГТ-19), Воронеж, 2006 г;
- XX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-20), Ярославль, 2008 г;
- VIII Международный симпозиум «Энергоресурсоэффективность и энергосбережение», Казань, 2007 г;
- XXI Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21), Саратов, 2008 г;
- XIV Международная конференция по методам азрофизичсских исследований (1СМАЯ 2008), Новосибирск, 2008 г;
- VI школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении», Казань, 2008 г.
Публикации.
Основные результаты исследований изложены в 13 научных трудах, опубликованных в отечественной и зарубежной печати.
Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА И МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК В ИЗМЕРИТЕЛЬНОМ ТРУБОПРОВОДЕ СО СТАНДАРТНОЙ ДИАФРАГМОЙ
1.1. Требования к моделированию метрологических характеристик расходомерных устройств
Оптимизация рабочих характеристик расходомерных устройств и повышение точности измерения расхода сред является одним из важнейших условий обеспечения энерго- и ресурсосбережения, которое становится все более актуальным для современной промышленности.
По данным [5] при транспортировки газа эксплуатируется порядка 10 тыс. расходоизмерительных устройств, в том числе 5 тыс. коммерческих. Условия измерения регламентированы ГОСТом [3] и предполагают стационарное, безпульсационное движение изотермического потока в гладких трубопроводах. Этой идеальной ситуации и соответствуют коэффициенты расхода, табулированные в [3]. Учет возмущающих факторов (шероховатость трубопроводов, природа газа, давление и т.п.) осуществляется введением поправок.
Измерительный трубопровод (ИТ) со стандартной диафрагмой является наиболее распространенным расходомерным устройством. Газодинамические процессы, протекающие в современных системах транспорта углеводородного сырья осложнены значительными пульсациями скорости потока. Природа последних связана с рабо той перекачивающего оборудования и с их естественным возникновением при течениях в коленах, запорных устройствах, обтекании уступов и т.п. Таким образом, ИТ со стандартной диафрагмой используется в качестве расходомерного устройства как в стационарных, так и в нестационарных условиях.
Наличие пульсаций потока приводит к дестабилизации процесса измерения и нарушению условий единства, требуемых метрологией. Достоверная
оценка режимных параметров, и в частности расхода, в подобных условиях представляет значительные трудности как по экономическим, гак и техническим соображениям. Связано это с тем, что первичные преобразователи расхода приходится использовать в рабочих условиях, отличных от условий их тарировки. Это приводит к появлению ошибок измерения, величина которых достигает пяти и более процентов [6].
Одним из наиболее сложных и наименее изученных вопросов проблемы измерения нестационарных расходов с помощью сужающих устройств (СУ) является вопрос о характере и степени влияния нестациоиарности на коэффициент истечения С [7]. Имеющиеся соотношения для С содержат большое количество эмпирических допущений и по существу, их конечные выражения являются аппроксимационными зависимостями опытных данных.
Мнение исследователей [8-13], работающих в этой области, весьма противоречивы в определении характера воздействия нестациоиарности на величину коэффициента истечения. Обобщая результаты работ [8-13], можно считать, что использование квазистационарных значений коэффициента истечения при измерении расхода в нестационарных условиях средствами измерительного трубопровода со стандартной диафрагмой приводит к дополнительной погрешности ±3%. Из результатов работы [14] слсдуег, что использование на практике стационарных значений коэффициента истечения при наличии пульсаций не верно, а погрешность определения мгновенного расхода составляет ~ 3,5%.
На данный момент не существует единого мнения об использования того или иного метода моделирования, позволяющего предсказывать метрологические характеристики не только при нестационарных условиях, по при стационарном течении с погрешностью, определяемой ГОСТом [3]. Согласно стандарту неопределенность коэффициента истечения колеблется от 0,5 % до 0,75% в зависимости от относительного диаметра диафрагмы р (р - с/Ю, где: (3 - диаметр отверстия диафрагмы, В - диаметр ИТ (рис.2.1)). Обуслов-
10
лено это тем, что высокая точность расчета коэффициента истечения, регламентированная стандартом, требует адекватного определения структуры потока на протяжении всего ИТ со стандартной диафрагмой.
Течение в ИТ со стандартной диафрагмой является течением со сложной структурой [15], характеризующейся наличием рециркуляционных зон и струйного течения с большими градиентами давлений и скороетей. Наличие обширных рецирукяционных зон, в которых производят отбор перепада давления для вычисления расхода, существенно осложняют задачу адекватного описания структуры потока в окрестности диафрагмы. Поэтому для получения достоверных данных о гидродинамике потока в зоне рециркуляции и реальных эксплуатационных характеристик диафрагмы необходимы детальные исследования по выявлению возможности применения СЬ'О для расчета расходомеров с той точностью, которая регламентируется стандартом [3].
Несмотря на наличие экспериментальной информации [16-30] о структуре рециркуляционных потоков, их моделирование остается одной из главных проблем. Кривизна линий тока обуславливает возникновение центробежных и кориолисовых сил инерции, действие которых приводит к изменению структуры турбулентности. Основной задачей исследователей рециркуляционных течений явилось повышение точности оценки параметров названных течений [31-45]. Бурное развитие ЭВМ привело к активному внедрению автоматизированных систем съема и обработки информации в теп-лофизический эксперимент. Стала возможной численная реализация различных конечно-разностных аппроксимаций систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Методы решения позволили достичь определенного уровня в отображении сущности физических явлений при уменьшении количества упрощающих предпосылок, хотя и потребовали усложнения математических моделей изучаемых процессов. Увеличение трудоемкости вычислительных работ вполне оправдывает себя, так как реализация численных расчетов позволяет получить информацию не только об интегральных, но и локальных параметрах турбулентности поля течения.
11
1.2. Структура турбулентного потока на участке диафрагмирования
Участок диафрагмирования в” ИТ находится в окрестности диафрагмы (см. рис.2.1). Перед диафрагмой, вследствие ускорения потока, происходит вытягивание профиля скорости, причем тем сильнее, чем меньше число Рейнольдса. На рис. 1.1, согласно данным [14], показаны приведенные профили скорости перед диафрагмой (г, Я - соответственно текущий радиус и радиус ИТ; со - среднерасходная скорость; и - абсолютная скорость в рассматриваемом сечении на расстоянии г). По причине деформации потока, перед диафрагмой уменьшается поперечное сечение транзитной части и происходит увеличение скорости по длине канала (рис. 1.2). Минимальное сечение транзитной части располагается за диафрагмой, поэтому увеличение скорости происходит и за диафрагмой. Максимум скоросги находится на расстоянии = 0,2 калибра вниз по потоку за диафрагмой (рис. 1.3). Следует отметить, что точка максимума скоросги не смещается в зависимости от числа Рейнольдса [14]. С увеличением числа Рейнольдса различие профилей уменьшается (рис. 1.1), что говорит об автомодельности течения с ростом Яс. Уменьшение относительного диаметра диафрагмы р приводит к тому, что скорость на оси потока, из-за более резкой деформации потока, изменяется болсс значительно (рис. 1.4). При этом максимальное значение скорости остается на одинаковом расстоянии от диафрагмы независимо от значений у# [14].
Рис. 1.1. Профили скорости на Рис. 1.2. Изменение скорости на оси расстоянии 0,34 О до диафрагмы при по длине канала для 0=0,56 [14]. /М),56 [14].
12
Рис. 1.3. Изменение скорости на Рис. 1.4. Профили скорости на оси по длине канала для Ке=96000 расстоянии 0,34 й до диафрагмы при [14]. Ке=96000 [14].
Рециркуляционные зоны в ИТ существуют для всех значений относительного диаметра диафрагмы как до диафрагмы, так и после. Размер рециркуляционных зон увеличивается с уменьшением р.
11о мере приближения к диафрагме, профиль скорости в транзитной части потока становится более заполненным и в сечении, где расположена диафрагма, профиль скорости имеет вид, близкий к равномерному. За диафрагмой продолжается выравнивание профиля скорости. С уменьшением Р эшоры скоростей в окрестности диафрагмы изменяются, появляются отрицательные значения скорости. Происходит это вследствие того, что на кромке диафрагмы имеет место отрыв потока и возникает зона возвратных токов. Величина отрицательной скорости на входном торце диафрагмы и протяженность зоны возвратных токов возрастает с уменьшением относительного диаметра диафрагмы. При малых значениях р влияние числа Рейнольдса на профиль скорости становится менее заметным [14].
Структуру потока в ИТ со стандартной диафрагмой помимо профиля скорости, характеризует распределение статического давления по длине канала на его стенке и на оси. Перед диафрагмой наблюдается рост статического давления вследствие торможения потока [46]. После резкого падения давления на диафрагме уменьшение давления происходит и на некотором расстоянии за диафрагмой. Затем, по мере уменьшения рециркуляционной зоны
13
вниз по потоку, происходит восстановление давления. Расстояние, на котором располагается точка минимального давления на стенке, зависит от относительного диаметра диафрагмы J3 и не зависит от числа Рейнольдса [14]. Уменьшение Р приводит к увеличению этого расстояния. Сечение минимального давления на стснкс не совпадает с сечением минимального давления на оси. Положение точки минимального давления на оси совпадает с точкой максимальной скорости на оси и не зависит от величины относительного диаметра диафрагмы. Несовпадение точек минимума давления на оси и минимума давления на стенке является экспериментально подтвержденным фактом [47]. Изменение числа Рейнольдса не влияет на положение точки минимального давления на стенке, но влияет (при р= const) на величину относительного перепада. В соответствии с данными [14], на рис. 1.5- 1.6 проиллюстрировано влияние числа Re и величины Р на изменение давления на оси ИТ.
Рис. 1.5. Изменение приведенного давления на оси ИТ.
Рис. 1.6. Изменение приведенного давления на оси ИТ.
14
Влияние числа Рейнольдса на профили турбулентной кинетической энергии (ТКЭ) значительнее, чем па профили скорости. С увеличение числа Рейнольдса разница между максимальным и минимальным значением ТКЭ в любом сечении уменьшается. В результате экспериментальных исследований [8] было установлено, что кромка диафрагмы является сильным турбулизато-ром потока, в результате чего за диафрагмой резко возрастает интенсивность турбулентных пульсаций. Максимум турбулентных пульсаций в сечении канала находится на уровне расположения кромки диафрагмы. Аналогичные результаты были получены расчетным путем в работе [14]. С уменьшением (3 влияние турбулентных пульсаций на структуру потока увеличивается.
Для моделирования реальных эксплуатационных характеристик диафрагмы необходимы детальные исследования возможностей применения методов вычислительной гидродинамики. Результаты исследований должны согласовываться с достоверными данными о гидродинамической структуре потока в зоне рециркуляции и прогнозировать коэффициент истечения расходомерных устройств с точностью, регламентированной ГОСТом. Исследования в широком спектре изменения относительного диаметра диафрагмы в рамках стандарта вызывают значительные трудности, связанные с различным влиянием турбулентных пульсаций на структуру потока. В связи с этим в данной работе рассматривались ИТ с /£>0,56.
1.3. Характерные черты турбулентного течения
Подавляющее большинство течений в инженерных приложениях турбулентные. Переход от ламинарного к турбулентному течению происходит при числах К.е>2-103. При этих числах Рейнольдса ламинарное течение становится неустойчивым. Турбулентное течение принципиально отличается от ламинарного. Характерные особенности турбулентного течения:
15
• нестационарные, непериодические движения, пространственно-временные флуктуации, в движении которых участвуют вихреподоб-ные структуры (турбулентные вихри);
• в турбулентном течении происходит постоянное порождение крупных структур (вихрей), которые перемещаются не только вместе с потоком, но и поперек потока, движение которых приводит к интенсификации процессов переноса массы, импульса и энергии, т.к. обмен массой, импульсом и энергией между слоями жидкости осуществляется не только на молекулярном, но и прежде всего, на макроскопическом уровне;
• параметры потока изменяются случайным образом;
• в турбулентном течении происходит каскадный перенос энергии. Турбулентное течение неустойчиво, так как в нем образуются вихревые
структуры и тем самым происходит отбор энергии от основного течения и передача его вихрям. Но вихри также являются неустойчивыми и распадаются на более мелкие структуры, передавая им свою энергию, а они, в свою очередь, распадаются на еще более мелкие и т.д. Процесс распада продолжается до образования самых мелких устойчивых вихрей, которые за счет трения переводят свою кинетическую энергию в тепло. Существует, таким образом, три масштаба вихрей: энергосодержащий; инерционный; диссипативный. Эти особенности обуславливают большую сложность турбулентного течения по сравнению с ламинарным и соответственно для его описания средствами численного моделирования требуются специально разработанные модели.
1.4. Подходы к моделированию турбулентных течений
Для описания всего многообразия чурбулентных структур требуются значительные ресурсы вычислительной техники, нужна мелкая сетка и соответственно много времени. В настоящее время существует 3 основных подхода к моделированию турбулентных течений.
1. Методы прямого численного моделирования {Direct numerical simulation - DNS) на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса. Данный подход не требует моделирования турбулентности, все масштабы, вплоть до диссипативных, разрешаются. Это требует' настолько больших компьютерных ресурсов, что даже самые простые задачи при небольших числах Рейнольдса могут быть решены только с использованием суперкомпьютеров, что является существенным недостаткам.
Сложность вычислительной проблемы объясилстся большой величиной отношения максимального и минимального масштабов турбулентности /0//к = Re3'4, где: /0 - максимальный масштаб длины и определяется размерами системы; /к - Колмогоровский масштаб диссипации, который соответствует самой мелкой турбулентной структуре. Поскольку диапазон изменения пространственных масштабов соответствует величине Re3/4, то полное число пространственных степеней свободы имеет порядок Re9M. Например, для турбулентного потока с Re = 10000 имеем /0//к =1000. Таким образом,
для того чтобы разрешить наименьший турбулентный вихрь, необходимо ~ 1000 узловых точек для одномерного турбулентного потока и « 109 узловых точек для трехмерного турбулентного потока в рамках стационарного приближения.
Для того, что бы результаты расчета на основе нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса были пригодны для определения средних величин, расчеты должны продолжаться в течение промежутка времени порядка /0/С/, а шаг по времени не должен превышать lK/U, где U - характерная скорость. Поэтому для расчета одного варианта необходимо выполнить /0//к шагов по времени. Следовательно, суммарное число шагов по времени
и по пространству должно иметь порядок Re3. Если принять в качестве оценки времени расчета и обработки на ЭВМ величину КГ1 секунды на одну степень свободы, то для расчета течения при Re-ЮООО потребуется около трех лет. Можно дополнительно отметь, ч го максимальная величина шага по
17
времени должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния между узловыми точками и на одну узловую точку может приходиться до 100 операций.
Несмотря па указанные проблемы, прямое численное моделирование возможно для значений Re <10000 в небольших трехмерных областях [41, 48]. Такие решения для малых значений Re далеки от практики.
2. Ограниченность возможностей современной вычислительной техники в использовании методов прямого численного моделирования явилась стимулом для развития еще одного направления вычислительной гидродинамики - метода численного моделирования крупномасштабных структур. Основная идея метода [41] заключается в математическом разделении крупных и мелких структур посредством той или иной операции фильтрации [42] (Large eddy simulation - LES). При использовании этого метода, полуэмпири-ческис модели турбулентности необходимы для расчета мелкомасштабной турбулентности, так как спектры мелкомасштабной турбулентности для различных типов течений практически не отличаются друг от друга. Расчет крупных вихрей осуществляется прямым численным моделированием. Таким образом, крупные вихри разрешаются, а мелкие - моделируются и соответственно метод моделирования крупных вихрей (LES) является промежуточным между подходом Рейнольдса и прямым численным моделированием. Этот метод лишен непреодолимого недостатка подхода Рейнольдса, связанного с усреднением по всем масштабам турбулентности и зребует меньших затрат машинного времени по сравнению с методом прямого численного моделирования. Однако опыт, накопленный при численном моделировании крупномасштабной турбулентности, не позволяет сделать вывод о его однозначном преимуществе по сравнению с подходом Рейнольдса. Кроме того, несмотря на снижение времени счета по сравнению с прямым численным моделированием, верхнее значение числа Рейнольдса ограничено 10000. В настоящий момент LES находит ограниченное применение в инженерных расчетах и больше используется как инструмент научный.
18
3. Reynolds average Navie - Stoks equations (RANS) - наиболее распространенный подход к расчет)' турбулентных течений, основанный на идее Рейнольдса об усреднении уравнений Навьс-Стокса по ансамблю тождественных течений или посредством друг ой аналогичной процедуры. Полученные в результате усреднения уравнения Рейнольдса являются незамкнутыми вследствие нелинейности уравнений Навье-Стокса. Для замыкания уравнений Рейнольдса используются полуэмпирические гипотезы турбулентности. Усреднение осуществляется сразу по всем масштабам турбулентности и, следовательно, моделирование на основе уравнений Рейнольдса происходит одновременно по всему спектру разномасштабных структур, а разрешается только осреднеиное течение. Поэтому' затраты ресурсов ЭВМ могут быть сравнительно невелики.
1.5. RANS модели турбулентности
Все RANS модели строятся на основе осреднения уравнений Навьс-Стокса. Если подставить выражения для мгновенных значений параметров
в уравнения движения и неразрывности, а затем провести осреднение по времени, то мы получим следующие уравнения:
которые называются осредпенными но Рейнольдсу уравнениями Навье-Стокса. В этих уравнениях появились дополнительные члены, которые включают пульсационные значения - ри\и} параметров. Физический смысл этих
корреляций заключается в переносе импульса в поперечном направлении пульсациями. Эти члены являются неизвестными функциями и требуются дополнительные условия для их определения и замыкания системы уравпе-
ф - ф + ф'
(1.1-1.2)
19
ний Навье-Стокса. Замыкающие условия по сути дела и представляют собой модели турбулентности.
На данный момент ЯЛЫБ подход является основным, если не сказать единственным, для описания турбулентных течений в инженерной практике. Однако крупномасштабные структуры существенно зависят от индивидуальных особенностей конкретного течения. Это означает, что не следует ожидать создания универсальной полуэмпирическоЙ модели турбулентности, пригодной для описания произвольных, разнотипных турбулентных течений. Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса могут быть реализованы в двух вариантах:
1. На основе гипотезы Буссинеска об изотропной, статистически однородной турбулентности, которая позволяет установить связь между корреляциями и средним течением посредством коэффициента турбулентной (кажущейся) вязкости //,:
-pu,Uj =//,
ydXj дх,
, ди,\ Рк + М,-—
dxJ
8j ■ (1.3)
2. Использование транспортных уравнений для каждого напряжения - ри\и} (Rynolds Stress modeling - RSM), при котором не требуется предположения об изотропности, но вычислительные затраты существенно возрастают, так как число уравнений увеличивается.
В настоящее время разработано большое число RANS моделей турбулентности, но универсальной модели турбулентности, пригодной для всех случаев инженерной практики, не существует. Та или иная модель турбулентности адекватно решает только те задачи, под которые она была разработана и соответственно дает плохие результаты в других случаях. Модели турбулентности обычно классифицируют- по числу моделируемых параметров турбулентности и, соответственно, уравнений: однопараметрические, двухпараметрические и т.д. К наиболее широко применяемым моделям турбулентности относятся:
- Київ+380960830922