Математическое моделирование нелокальных физических процессов в средах с фрактальной структурой

Оглавление
Введение
Глава I. Фрактальные дифференциальные уравнения состояния и переноса
1.1. О дифференциальных уравнениях состояния дробного поряд
ка в сплошных средах
1.2. Об одном интегральном представлении решений уравнения состояния Барретта
1.3. О модельных уравнениях переноса в средах с памятью
1.4. Уравнение неразрывности в средах с фрактальной структурой
и обобщенное уравнение переноса дробного порядка
1.5. Об эквивалентности уравнений субдиффузии и диффузии дроб
ного порядка
1.6. О классе фрактальных уравнений с частными производными
и математических моделях диффузионного переноса
Глава И. Качественные свойства базовых дифференциальных уравнений математических моделей фрактальных процессов
2.1. Задача Лыкова и качественные свойства ее решения
2.2. Принцип экстремума для фрактальных уравнений параболи
ческого типа .
2.3. Принцип экстремума для фрактального уравнения эллипти
ческого тина
2.4. Видоизмененные задачи Коши и Дирихле для уравнения Бар
ретта .
2.5. Смешанная задача для фрактального волнового уравнения .
2.6. Энергетическая оценка для многомерного фрактального опе
ратора диффузии
2.7. Смешанные краевые задачи для модельного гиперболопара
болического уравнения
2.8. Структурные и качественные свойства решений дробного ос
цилляционного уравнения и фрактальных тригонометрических функций.
2.9. Об уравнении фрактального осциллятора.
2 Обобщенное уравнение одномерной фильтрации в средах с фрактальной структурой .
2 Качественные и структурные свойства фрактальных моделей адиабатического процесса . . . .
Глава III. Модельные уравнения переноса в средах с фрактальной структурой и обобщенные законы КольраушаУильямсаУоттса
3.1. Модельные уравнения переноса в средах с фрактальной струк
турой .
3.2. Обобщенные законы КольраушаУильямсаУоттса
3.3. К проблеме корректного выбора уравнения состояния вещества
3.4. Об одном классе уравнений состояния вещества.
3.5. Математическая модель распределения плотности при дето
нации взрывчатых веществ с помощью синхротронного излучения
3.6. Об одном классе реологических уравнений состояния.
Глава IV. Математическая модель теплообмена в составной среде с идеальным контактом
4.1. Построение математической модели.
4.2. Условия линейного сопряжения.
4.3. Постановка краевых задач для смешанного типа уравнения теплопроводности с нелокальным условием сопряжения . . .
4.4. Качественный анализ модельного варианта смешанной крае
вой задачи с нелокальным условием сопряжения
4.5. Алгоритм редукции задачи о распределении температуры в точке идеального контакта к смешанной задаче с нелокальным условием линейного сопряжения
4.6. О фундаментальном соотношении между температурой и ее градиентом в точке идеального контакта в случае обобщенного закона Фурье
4.7. Фундаментальное соотношение между температурой и ее гра
диентом в точке идеального контакта в случае закона Фурье
4.8. Анализ фундаментальных соотношений между температурой
и ее градиентом в точке идеального контакта составной системы
4.9. Об одной математической модели переноса тепла в почве . .
Глава V. О линейных уравнениях смешанного типа, моделирующих тепловые процессы, протекающие в режимах с обостре
5.1. Линеаризация нелинейного уравнения теплопроводности с нело
кальным условием Самарского.
5.2. Замыкающие соотношения для смешанного типа уравнений теплопроводности первого и второго рода
5.3. Критерии ограниченности функции Трикоми для уравнения ЛаврентьеваБицадзе в угловых точках области его задания
Заключение
Список литературы