Развитие методов Монте-Карло для решения нелинейных уравнений

Оглавление
Введение
1 Общие сведения
1.1 Введение
1.2 Методы решения нелинейных алгебраических уравнений
1.2.1 Метод сжимающих отображений.
1.2.2 Метод НыотоиаКанторовича.
1.2.3 Метод последовательной линеаризации решения уравнений с квадратичной нелинейностью
1.2.4 Рандомизированный метод Ньютона.
1.3 Класс методов РунгеКутта решения обыкновенных дифференциальных уравнений
1.4 Методы МонтеКарло для решения систем линейных алгебраических уравнений.
2 Решение алгебраических уравнений с квадратичной нелинейностью методами МонтеКарло
2.1 Введение
2.2 Рандомизация итерационных методов для решения нелинейных
уравнений.
2.3 Метод искусственного хаоса
2.3.1 Общий случай .
2.3.2 Случай алгебраических уравнений.
2.4 Рандомизированный метод искусственного хаоса
2.4.1 Сходимость рандомизированного метода искусственного хаоса в смысле вторых моментов.
2.4.2 Замечания к практическому применению рандомизированного метода искусственного хаоса
2.4.3 Алгоритм моделирования
2.4.4 Требования к вычислительным ресурсам. Сравнение с методом Ньютона
2.5 Вычислительные эксперименты.
2.5.1 Условия сходимости
2.5.2 Скорость сходимости сравнение различных методов . .
2.6 Выводы
3 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом МонтеКарло
3.1 Введение
3.2 Рандомизированный метод Эйлера
3.2.1 Примеры .
3.3 Параллелизм
3.4 Локально оптимальные параметры.
4 Вычислительные эксперименты
4.1 Введение.
4.2 Постановка задачи
4.2.1 Уравнение НавьеСтокса.
4.2.2 Уравнение НавьеСтокса с искусственной сжимаемостью
4.2.3 Построение разностной аппроксимации
4.3 Алгоритмы решения
4.4 Описание программного комплекса
4.5 Результаты вычислительных расчетов.
4.5.1 Сходимость
4.5.2 Мелкозернистый параллелизм .
4.5.3 Крупнозернистый параллелизм.
4.5.4 Существенная и квазисущественная выборка
4.5.5 Расчет оценки решения уравнения НавьсСтокса в переменных скоростьдавление.
4.5.6 Сравнение трудоемкости с методом Эйлера.
4.5.7 Расчет задач большой размерности
4.6 Использование квазисл у чайных чисел.
4.7 Выводы.
Заключение
Список иллюстраций
Список таблиц
Список литературы