ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБОЛОЧЕК.
1.1 Задачи моделирования формы оболочек вращения.
1.1.1. Математическое моделирование и оптимизация.
1.1.2. Выбор математических критериев оптимизации.
1.2. Минимальные поверхности и поверхности постоянной средней кривизны
1.2.1. Минимальные поверхности.
1.2.2. Поверхности постоянной средней кривизны.
1.2.3. Поверхности Делоне
1.2.4. Минимальные поверхности в природе.
1.2.5. Жидкие мембраны и проблема Хельфриха У. НеШсЬ
1.2.5.1. Особенности строения жидких мембран
1.2.5.2. Вариационная проблема Хельфриха У. Не1МсЬ.
1.3 Поверхности наименьшей площади в строительстве и машиностроении
ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗУЮЩИХ
ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФОРМ.
2.1 Поверхности вращения
2.2. Постановка задачи и вывод уравнений образующих.
2.2.1. Постановка задачи.
2.2.2. Кривизна и радиусы кривизны поверхности.
2.2.3. Краевые условия.
2.2.4. Приведение основных соотношений к безразмерному виду
2.2.5. Интегрируемые случаи
2.3. Классификация экстремальных поверхностей.
2.4 Приведение уравнения образующей общего вида к эллиптическим
интегралам.
2.5. Использование краевых условий для определения множителей Лагранжа
ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ
РАЗЛИЧНЫХ МНОЖИТЕЛЯХ ЛАГРАНЖА.
3.1. Нодоидные и ундулоидные поверхности
3.1.1. Уравнение образующей безмоментной равнопрочной
оболочки вращения
3.1.2. Определение постоянных интегрирования.
3.2.3. Приведение уравнений образующих к эллиптическим интегралам
3.2. Форма куполов храма Василия Блаженого
ГЛАВА 4 КАТЕНОИД И ПОВЕРХНОСТЬ КАТЕНОИДНОГО ТИПА
4.1. Катеноид.
4.2. Математическая модель поверхности катеноидного типа
4.2.1. Поверхность катеноидного типа, соединяющая два конуса
Выводы.
ГЛАВА 5 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕРХНОСТИ ПенКа
5.1. Уравнение образующей и параметры поверхности
5.2. Определение постоянных С и X
5.3. Приведение к эллиптическим интегралам.
5.4. Интегрируемые случаи
5.5. Прямая
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
- Київ+380960830922