ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.
Глава 1Системный анализ и обзор методов оптимизации.
1.1 .Системный анализ проблемы оптимизации
1.2.3адачи постановочного характера и точность средств измерений
1.3.Машинная арифметика и анализ точности операций и процессов
ь 1.4.Масштабирование переменных, целевой функции и градиента
1.5.0ценивание квазнныотоновского направления
1 .б.Одномерная оптимизация
1.7.0ценивание точности решения и критерии останова .
Глава 2.Постановка задачи построения системы квазиньютоновской оптимизации высокой точности РгоГМтШР
2.1.Математическая постановка задачи квазиньютоновской
оптимизации высокой точности
2.2.Алгоритмическипрограммная постановка задачи оптимизации высокой точности.
2.3.Постановка задачи исследования системы оптимизации
высокой точности.
Глава 3.Решение задачи построения системы квазиньютоновской оптимизации высокой точности.
3.1 .Математическое решение.
3.2.Алгоритмическое решение
3.3.Программное решение
Глава 4.Численные исследования программной системы Рго1Л1тМР
квазиньютоновской оптимизации высокой точности.
4.1 .Тестфункции численного исследования
4.2.Численные исследования подсистемы дифференцирования
СгасйеШБеагсЬ.
4.3.Численные исследования подсистемы Яеи1Не1пус1Т регуляризации обратной квазиньютоновской матрицы Гессе.
з
4.4.Численные исследования подсистемы ЬпеБеагс оценивания шага
одномерного поиска.
4.5.Численные исследования системы квазиньютоновской оптимизации
высокой точности в целом
Заключение.
Библиографический список.
ь ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение
Система основных математических обозначений
риложение
Листинги результатов численных исследований подсистемы
регуляризации РиНевзпуеП системы РгоМпНР
Приложение
Листинги полного протокола квазиньютоновского процесса оптимизации
функции Вуда из начальной точки 3.0, 1.0, 3.0, 1.0 с результатами ЭУОанализа обратной квазиньютоновской матрицы Гессе.
I
I
Введение
Современные методы численной оптимизации традиционно широко применяются во многих областях человеческого знания. В последние десятилетия интерес к этим методам резко возрос в связи с серьезной математизацией теоретической и прикладной экономики. Содержание работ нобелевских лауреатов по экономикефинансам в е годы го столетия, например, знаменитая теория оптимизации инвестиционного портфеля Марковитца2, хорошо подтверждают это. Известны глубокие и интересные примеры решения сложных оптимизационных задач в технике4, электронике, системах управления с участием чсловека, химической технологии8, , , медицине5, авиации и космонавтике и т.д.
Важный аспект оптимизации связан с повышением точности ее решений. Именно это обстоятельство определяет значительный и все увеличивающийся интерес к квазиныотоновским методам, которые, как считается, могут позволить это сделать.
Эти соображения определили основные цели данной диссертационной работы, ее структуру и содержание.
В первой главе приведены результаты аналитического обзора современного состояния численных методов квазиньютоновской оптимизации, в частности, методов Давидона2, Флетчера, Пауэлла2, Бройдена6, Пирсона7, а также смежных методов адаптивного численного дифференцирования, одномерной оптимизации 3, , векторного и матричного анализом, , , , применения машинной арифметики конечной точности, , 4, 3.
Во второй главе дана постановка задачи синтеза диалоговой системы оптимизации высокой точности. Определены основные требования к создаваемой системе оптимизации, как по составу включаемых методов, так и по их программной реализации.
В третьей главе рассматривается решение поставленной задачи, охватывающее основные математические, алгоритмические и программные
аспекты реализации программной системы оптимизации.
Четвертая глава посвящена численным исследованиям реализованной программной системы. В качестве тестфункции выбраны известные функции Вуда7 и Пауэлла3а, имеющие важные и необходимые для целей тестирования особенности. Все приводимые фрагменты результатов численных исследований представлены таблично, детально прокомментированы и завершены рейтингами как используемых квазиньютоновских, так и их сопровождающих, численных методов дифференцирования, одномерного поиска и аппроксимации начальной обратной матрицы Гессе.
Для объективного оценивания полученных результатов проведено их сравнение с результатами минимизации выбранных тестфункций известными пакетами оптимизации, входящими в состав широко распространенных коммерческих систем компьютерной математики МаШСАП 8, МАТЪАВ 6, МаШетайса 4.
В заключении дана краткая характеристика проделанной работы и основных, полученных при ее выполнении, результатов.
Актуальность
- Київ+380960830922