Физическая механика и математическое моделирование взаимодействия концентрированных потоков энергии с веществом

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАКУУМНО-ИСКРОВЫХ РАЗРЯДОВ
Введение к главе 1 19
1.1 .Электрогидродинамическая модель вакуумно-искровых разрядов 20
1.2.Электровзрыв катодного микроострия (автомодельное приближение) 24
1.3. Примеры математического моделирования вакуумно-искровых разрядов с помощью самосогласованной ЭГД-модели 27
1.4. Электрический разряд при высокоскоростном ударе в вакууме 53
Выводы к главе 1 59
Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАЗЕРНО-ИНДУЦИРОВАННЫХ РАЗРЯДОВ
2.1. Постановка задач, подходы и цели математического моделирования лазерно-индуцированных разрядов в вакууме 61
2.2. ЭГД-моделирование миниатюрного плазменного фокуса 64
2.3. Моделирование процессов генерации рентгеновского излучения при лазерно-индуцированных разрядах (при сравнительно невысоких прикладываемых напряжениях 4=12 В - 2.7 кВ) 76
2.4. Математическое моделирование МГД-процессов 105
2.5. Элекроразрядная имплозия, индуцированная фемтосекундным лазерным излучением 106
2.6. Электроразрядная имплозия при электровзрыве катодного острия 111 Выводы к главе 2 116
Глава 3. ФИЗИКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МГД ПРОЦЕССОВ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПИКОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ НА МИШЕНЬ
Введение к главе 3 117
3.1. Математическое моделирование физики взаимодействия пикосекундного лазерного излучения с металлической мишенью 119
3.2. Неустойчивость сильного МГД-разрыва в лазерной плазме 123
3.3. Исследование генерация коротковолнового излучения из плотной плазмы Та-181 при лазерно-индуцированных разрядах в вакууме 141
3.4. Генерация сверхсильных магнитных полей при лазерно-индуцированных разрядах в вакууме 153
Выводы к главе 3 158
Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МГД И ЭГД ПРОЦЕССОВ ПРИ ЭЛЕКТРОВЗРЫВАХ ПРОВОДНИКОВ
4.1. Краткое описание математической модели 159
4.2. Электровзрыв одиночных проводников под воздействием
сильных токов 160
4.3.Электровзрыв массивов проволочек 179
4.4. Нелинейные процессы и экстремальные состояния в плазме, образованной при электровзрыве миниатюрного вольфрамового кольца 183 Выводы к главе 4 189
Глава 5. ПЛАЗМОЭМИССИОННАЯ ДИНАМИКА НЕЙТРОННЫХ ЗВЕЗД Введение к главе 5 192
5.1.Математическое моделирование электрических разрядов в окрестности нейтронных звезд без учета магнитных полей
(случай “черных дыр”) 193
5.2. Математическое моделирование электрических разрядов в окрестности нейтронных звезд с учетом магнитных полей 199
Выводы к главе 5 203
4
Глава 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИНТЕНСИВНЫХ ИОННЫХ ПУЧКОВ С ВЕЩЕСТВОМ
Введение к главе 6 205
6.1 Математическое моделирование физики взаимодействия МИЛ с веществом 206
6.2. Импульсные разрушения металлических пластин и имитация высокоскоростного удара с помощью МИЛ 210
6.3.0 возможности ионно-пучковой защиты космических аппаратов от метеоритов и космического мусора 217
6.4. Динамика перехода вещества в экстремальные состояния под воздействием пучков тяжелых ионных 220
6.5. Динамика ударных волн, генерируемых при комбинированном воздействии мощных ионных и лазерных пучков на мишень 224
6.6. Инициирование очагов повреждений в металлах при высокоэнергетичной импульсной имплантации ионов 229
Выводы к главе 6 234
Глава 7. КУМУЛЯТИВНЫЙ ЭФФЕКТ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ УДАРЕ
7.1. Постановка задачи 235
7.2. Описание используемой математической модели 236
7.3. Обсуждение результатов расчетов 237
Выводы к главе 7 247
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 248
Литература 252
5
ВВЕДЕНИЕ
Развитие новых высоких технологий с использованием концентрированных потоков энергии, экспериментальные исследования в области физики экстремальных состояний, современные разработки в области сильноточной электроники и микроэлектроники, создание компактных источников рентгеновского и гамма-излучения, исследования в области инерциального термоядерного синтеза, поиск альтернативных путей решения проблемы УТС, разработка новых способов защиты космических аппаратов и станций от метеоритов и космического мусора, исследование механизмов “работы” таких астрофизических объектов, как пульсары и «черные дыры», наконец, решение многих важных прикладных задач, - весь этот широкий круг проблем современной физики требует для своего успешного решения и применения разработки адекватных математических моделей и проведения многочисленных вычислительных экспериментов. Настоящая работа, выполненная на стыках вычислительной математики и различных областей физики (физики плазмы, теплофизики, физики твердого тела, физики лазерно- индуцированных, вакуумно-искровых и дуговых разрядов, физической электроники, физики пучков заряженных частиц и даже астрофизики), отчасти восполняет существующие пробелы в арсенале теоретических моделей и способствует созданию более полной физической картины изучаемых процессов при взаимодействии КПЭ с веществом. Большая часть расчетно-теоретических работ по физике плазмы и инерциальному термоядерному синтезу (примерно до конца семидесятых -середины восьмидесятых годов) проводилась без детального (совместного) учета физико-химических свойств реальных веществ и индуцированных электромагнитных полей. В математических моделях по физике плазмы все транспортные коэффициенты описывались (да, нередко, и сейчас описываются) с использованием широко известной работы С.И. Брагинского [1]. Это было обусловлено, отчасти отсутствием надежной базы данных по
6
теплофизическим, электрофизическим и оптическим свойствам реальных веществ с одной стороны, и стремлением большинства исследователей оперировать с ограниченным и универсальным набором параметров (плазменная частота, дебаевский радиус и т.п.). При этом создавались (и сейчас создаются) очень интересные математические модели, например, модель ленгмюровского коллапса В.Е. Захарова, а также многочисленные модели нелинейных волн (солитонов) в плазме, теория сильной и слабой турбулентности плазмы.
В данной работе предпринята попытка восполнить существующий пробел в области математического моделирования физики взаимодействия КПЭ с веществом, с упором на учет индивидуальных свойств вещества в широком диапазоне параметров (не забывая и про коллективные процессы в плазме). Например, в мире существует очень мало действующих надежных математических моделей, которые позволяли бы описывать переход вещества из нормального исходного состояния (будь то газ или твердое тело) в плазменное состояние, включая неидеальную и высокотемпературную плазму. Опыт создания таких математических моделей, апробированных на количественном описании перехода вещества в экстремальные состояния с использованием традиционных систем (ускорителей мощных ионных и электронных пучков, мощных лазеров, сильных взрывов), позволил автору создать математические модели и провести численные исследования динамики перехода вещества в экстремальные состояния и генерации рентгеновского излучения в таких компактных системах, которые ранее не использовались в указанных целях. Фактически автором было открыто новое направление в физике экстремальных состояний, основанное на использовании уникальных свойств вакуумных электрических разрядов, инициируемых даже при сравнительно малых прикладываемых напряжений (вплоть до 12 В). Это направление намного экономичнее по сравнению с другими направлениями, в которых используются
7
дорогостоящие ускорители, лазеры, метательные или взрывные устройства. Оно не требует создания больших экспериментальных комплексов или полигонов, все натурные эксперименты могут быть проведены на обычном лабораторном столе, а вычислительные эксперименты - на современном персональном компьютере.
Кроме того, на базе этих же математических моделей при их модернизации в плане учета основных физических свойств вакуумных систем сильноточной электроники была создана двумерная самосогласованная математическая модель процессов взрывной электронной эмиссии. Теоретически предсказаны и численно исследованы ряд новых быстропротекающих физических процессов (эффектов) в системе ионный пучок- плазма - металлическая мишень, лазерный луч- плазма-металлическая мишень (когда при развитии неустойчивости сильного МГД-разрыва в микрообъеме плазме имеет место сверхвысокая кумуляция энергии), а также в плазме электрических разрядов (как в вакуумных минидиодах, так и на полюсах нейтронных звезд). Дано новое объяснение механизмам “работы” пульсаров (включая, миллисекундные и “одиночные” рентгеновские пульсары). Все это свидетельствует об актуальности данной работы.
К числу основных вопросов, рассматриваемых в диссертации, относятся вопросы по теоретическому описанию: физики процессов генерации и взаимодействия пучков ускоренных частиц с веществом, взаимодействия интенсивного пикосекундного лазерного излучения с веществом, плазмоэмиссионной и ударно-волновой динамики нейтронных звезд, а также физики быстропротекающих процессов высокоскоростного соударения. При этом электро- и магнитогидродинамические процессы в токонесущей плазме различных физических систем (от катодных пятен до нейтронных звезд) являются главенствующими, что и определило выбор основной специализации работы. Главной целью всей работы было нисколько
разработка физико-математических моделей (которая проводилась совместно с квалифицированными математиками), сколько проведение вычислительных экспериментов для прогнозирования, выявления и количественного описания новых физических эффектов в различных системах: концентрированные потоки энергии (КПЭ)- вещество, а также экспериментальная проверка некоторых основных результатов вычислительных экспериментов. Поэтому автор принял участие и в ряде натурных физических экспериментов по исследованию нелинейных процессов в плазме лазерно-индуцированных разрядов в вакууме и газах, в частности, по исследованию генерации рентгеновского и гамма-излучения из танталовой плазмы, генерации и диагностике сверхсильных полей в лазерной плазме, а также “стреляющих вихрей” (подобных миниатюрным черным дырам).
Для количественного описания динамики перехода вещества в экстремальные состояния (включая состояния сильно неидеальной и высокотемпературной плазмы) под воздействием разного вида КПЭ, необходимо было использовать современные достижения вычислительной математики и знания из разных областей физики: физики твердого тела, электрофизики, физики пучков заряженных частиц и лазерного излучения, электродинамики, астрофизики и т.д. В настоящей диссертации отражены результаты работ, выполненных автором (в период: 1986-2001 гг.) в Институте высоких температур АН СССР (впоследствии ОИВТ РАН) индивидуально и совместно с сотрудниками этого института под общим руководством В.Е. Фортова. Тогда были выполнены работы по физике взаимодействия мощных ионных пучков и электровзрыву катодного микроострия (лишь некоторые из них вошли в гл. 1 , 6 и 7 настоящей диссертации). Тогда же, при поддержке и сотрудничестве с Г.А. Месяцем, были выполнены работы по динамике эктонов и взрывной электронной эмиссии ВЭЭ. Заметим, что большая часть этих работ лишь названа в
9
диссертации, т.к. включение всех выполненных расчетов и работ по указанной тематике сильно бы увеличило объем диссертации.
Затем (в период: 1994 - 2006 гг.) в Техническом университете г. Кемнитц (Германия), сотрудничая с Н.И. Фогель в рамках международных проектов, и в МФТИ ГУ (2001-2006 гг.) - были выполнены работы по главам 2-5.
С середины 1994 года работы выполнялись в основном по следующим направлениям:
1. Математическое моделирование наносекундных электрических разрядов в вакууме (в том числе и лазерно- индуцированных).
2. Плазмоэмиссионная динамика нейтронных звезд.
3. Физика микро-плазмофокусных систем.
4. Математическое моделирование РМГД-процессов при электрических взрывах микропроводников, а также при лазерно-индуцированных разрядах в вакууме и лазерно-искровых разрядах в газах.
5.Натурные физические эксперименты и математическое моделирование по физике генерации рентгеновского (и гамма-) излучения и сверхсильных магнитных полей в лазерной плазме.
Все эти направления объединяет одно направление, которое до сих пор является одним из важных направлений ряда академических и отраслевых институтов России, и которое взято в качестве названия данной диссертационной работы: "Физическая механика и математическое
моделирование взаимодействия КПЭ веществом". Обилие и широкое разнообразие работ по этой тематике, связано в основном с различными технологическими применениями, прикладными и фундаментальными исследованиями в области физики экстремальных состояний вещества.
До этого, автор принимал участие в теоретических исследованиях по кинетике и газодинамике неравновесной пучковой плазмы (в период с 1978 по 1986 гг.). Тогда работать надо было, фактически ис нуля”, т.к. такая наука как "кинетика неравновесной пучковой плазмы" в то время еще не
10
существовала. Даже после, когда были написаны первые статьи и книги близкие по этой тематике (см., например, [2-6]), еще много было вопросов, требующих скрупулезного сбора информации о сечениях, вероятностях и коэффициентах скоростей многочисленных элементарных процессов, играющих важную роль в кинетике неравновесной пучковой плазмы. Такие интересные и полезные книги близкие по указанной тематике (как, например, [7,8]) начинали выходить в свет позднее. Со временем в печати появились и другие работы по созданию аналогичных моделей (см., например, [9-10]). Наряду с кинетикой неравновесной пучковой плазмы автору пришлось иметь дело, тоже впервые, и с неравновесной газодинамикой тепловых взрывов, которые образуются с некоторой временной задержкой после прохождения релятивистских электронных пучков или лазерного излучения через молекулярный газ. Эта часть работы тоже опущена в диссертации, как и последующие работы по моделированию взаимодействия РЭП с диэлектриками и ряд других.
При выполнении исследований автор старался учесть возможные практические применения концентрированных потоков энергии. Например, для обработки конструкционных материалов; для защиты космических аппаратов от микрометеоритов и космического мусора; для создания устройств импульсной сильноточной электроники; для разработки новых источников рентгеновского (и гамма) излучения, работающих при пониженных внешних прикладываемых напряжениях (в отличие от хорошо известных высоковольтных рентгеновских аппаратов); а также для разработки компактных ускорителей настольного типа и т. д. Отсюда в основном и происходил выбор научных задач, разумеется, новых нерешенных еще никем, на момент их постановки и решения автором.
Научная новизна. Работа выполнена на новом научном направлении: создание математических моделей и проведение численного исследования сложных физических систем “КПЭ-вещество” с детальным учетом
и
совокупности физико-химических свойств реальных веществ. Именно детальный учет индивидуальных свойств веществ в математических моделях и позволил автору предсказать ряд новых физических эффектов и объяснить физические механизмы экспериментально наблюдаемых эффектов, которые не имели полного и корректного количественного описания.
Обнаружены новые физические эффекты (и численно исследованы их механизмы):
-самофокусировка электрического тока в плазме катодного факела и генерация "стреляющих солитонов" на его поверхности, сопровождающаяся генерацией микропучков заряженных частиц с высокой плотностью тока (1-104 МА/см2), развитием перегревной неустойчивости и образованием возвратных тепловых волн;
- электроразрядная имплозия (инициирование направленного во внутрь вещества потока электромагнитной энергии);
- резонансный эффект по генерации нелинейной волны разогрева при взаимодействии интенсивных ионных пучков с веществом;
- генерация “стреляющих вихрей”;
- термомагнитная неустойчивость сильного МГД-разрыва в лазерной плазме и др.
Выдвинута новая гипотеза по механизму образования интенсивных пучков и плазменных струй, а также рентгеновского излучения из ряда астрофизических объектов (пульсаров и квазаров).
В ходе работ по указанному выше общему направлению автором было дополнительно формулировано и обосновано такое неожиданное и интересное новое направление как физика экстремальных состояний вещества в электроразрядных устройствах, работающих при сравнительно невысоких прикладываемых напряжениях (сотни и десятки вольт, вплоть до 12 В). На этом направлении тоже получены интересные результаты. Получен патент РФ на изобретение, которое впервые было внедрено в ТПУ (г. Томск).
12
На защиту выносятся:
1. Двумерные нестационарные термо-электрогидродинамическая и магнитогидродинамическая модели электроразрядных процессов, нашедших свое широкое применение: для количественного описания плазмоэмиссионых процессов в системах - от катодных пятен до нейтронных звезд.
2. Расчетно-теоретическая модель ВЭЭ с учетом всех значимых (на субнаносекундных и наносекундных временах) физических процессов.
3. Новые способы электроразрядной и ионно-пучковой защиты космических аппаратов и станций от микрометеоритов и космического мусора.
4. Теоретическое предсказание и объяснение новых физических механизмов и эффектов:
а) Самофокусировка и дефокусировка электрического тока в плотной плазме катодного факела (на фоне перехода металл-диэлектрик и струйного гидродинамического течения в плазме вначале появляются каналы повышенной проводимости, а затем исчезают под влиянием разогрева и теплопереноса, так может повторяться несколько раз: самофокусировку сменяет дефокусировка, т.е. имеет место своеобразная “пульсирующая” или апериодическая самофокусировка).
б) Эффект генерации "стреляющих солитонов", который сопровождаются генерацией пучков заряженных частиц с высокой плотностью тока (1-104 МА/см2), развитием перегревной неустойчивости и
образованием возвратных тепловых волн.
в) Эффект генерации "стреляющих вихрей ”, обнаруженный в вычислительных и натурных физических экспериментах.
г) Эффект образования микроплазменного фокуса во время “контактного коллапса” вблизи анодной поверхности, сопровождающийся переходом вещества в экстремальные состояния (с максимальным давлением 100-200 Мбар, удельной внутренней энергией до нескольких десятков МДж/г), и
13
генерацией жёсткого рентгеновского излучения. Это излучение может генерироваться в результате плазменного прерывания в анодной области, где в микрообъёмах электрический потенциал достигает высоких значений (несколько десятков кВ и выше, до нескольких МВ).
д) Резонансный эффект возбуждения нелинейной волны разогрева в твердотельной мишени под воздействием интенсивных ионных пучков.
е) Физический механизм электроразрядной имплозии.
ж) Механизм генерации сверхсильных магнитных полей за счет развития термомагнитной неустойчивости сильного МГД-разрыва в высокотемпературной лазерной плазме.
5. Результаты натурных экспериментов по:
-измерению спектра рентгеновского излучения плазмы Та-181 лазерно-индуцированных разрядов в вакууме;
-исследованию механизмов генерации остро направленного (и изотропного) гамма-излучения из плазмы Та-181 (на длине волны А,=0.2 нм, предположительно лазерного гамма излучения, полученного в режиме усиления спонтанного излучения - У СИ) и по диагностике такого излучения; -измерению сверхсильных магнитных полей (в гигагаусном диапазоне) по зеемановскому расщеплению №-подобных ионов Та-181.
6. Результаты РМГД- расчетов воздействия пикосекундных лазерных импульсов на металлические мишени.
7. Новый механизм работы пульсаров, основанный на плазмоэмиссионной динамике нейтронных звезд при электрических разрядах (грозах) в окрестностях их полюсов. Исследование этого механизма показало: наряду с “традиционными пульсарами”, в которых основную роль играют процессы в электрон-позитронной плазме”, могут существовать еще и пульсары, главную роль в работе которых играют процессы в “обычной” (электрон-ионной) плазме. Важно, что новый вид пульсаров может “работать” и при
14
гораздо более слабых электрических полях, т.к. для них вовсе не требуется рождения позитронов.
8. Новый механизм, объясняющий генерацию сверхмощных электронных пучков и плазменных струй (например, из квазара ЗС273 , это объяснение контрастирует с опубликованным ранее, основанным на предположении о сверхтяжелых черных дырах ). В новом механизме главную роль играют электромагнитные силы и плазмоэмиссионные процессы.
9. Новое объяснение спородическим (случайным) импульсам электромагнитного излучения пульсаров, поскольку электрические разряды в окрестности нейтронных звезд могут происходить так же не строго периодически.
10. Новое объяснение механизма работы миллисекундных пульсаров - не за счет их сверхбыстрого вращения, а за счет миллисекундных разрядов.
11. Новый механизм сверхмощной термоядерной детонации и взрыва, за счет штормов вблизи поверхности нейтронных звёзд.
12. Новое направление: применение электроразрядных устройств, работающих при сравнительно невысоких прикладываемых напряжениях (вплоть до 12 В) для осуществления перехода вещества в экстремальные состояния (когда в микрообъемах вещества реализуются давления вплоть до сотен Мбар, а удельные энерговклады достигают десятки МДж/г) и генерации как мягкого, так и жесткого рентгеновского излучения.
13. Математическое моделирование кумулятивного эффекта при высокоскоростном ударе.
14. Математическое моделирование физики взаимодействия МИЛ (а также МИЛ совместно с мощным лазерным излучением) с конструкционными материалами.
15. Математическое моделирование радиационной магнитной гидродинамики электровзрывов металлических проволочек (как одиночных, так и системы проволочек).
15
Практическая ценность
Результаты математического моделирования используются в настоящее время при разработке и создании компактных источников рентгеновского и гамма- излучения новых типов, для исследований динамики перехода вещества в экстремальные состояния в миниатюрных электроразрядных устройствах, представляющих, в свою очередь, интерес как для фундаментальных так и прикладных исследований.
По материалам диссертации автором были подготовлены и прочитаны следующие основные курсы лекций студентам старших курсов: “Введение в физик>' взаимодействия КПЗ с веществом” (МФТИ, 1990-1998 гг.) и “Вычислительная физика и химия” (МГТУ “Станкин”, 1998-2000 гг.), что на практике способствовало подготовке более сотни молодых квалифицированных специалистов.
Научная достоверность и обоснованность результатов и выводов работы подтверждается тем, что они получены математически корректными методами и хорошо согласуются количественно и качественно с имеющимися экспериментальными результатами.
Апробация работы. Полученные результаты докладывались и обсуждались на : 7 Всесоюзном симпозиуме по сильноточной электронике (Томск, 1988); 8 Всесоюзном симпозиуме по сильноточной электронике (Свердловск, 1990); школах-семинарах “Физика импульсных разрядов в конденсированных средах” (Николаев, 1987,1989,1991,1993, 1995, 2003, 2005); Звенигородские конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1997-2006); SPIE Int. Conf. Intense microwave and particle beams.III. Los Angeles, CA. USA. 1992; 9-th International Conference on High-Power particle beams, Washington, DC May 25- 29, 1992; 9 th IEEE Pulsed Power Conf. Albuquerque, New Mexico, June 21-23, 1993; 21 Int. Conf. Phenomena in Ionized Gases. Bochum, 1993; XVI Int. Symp. on Discharges & Insulation in Vacuum (Moscow-St.Peterburg., 1994); 10-th Int. Conf. on High-Power Particle Beams (San Diego, CA 1994);
16
Всеросийской конференции "Физика низкотемпературной плазмы" ( Петрозаводск, 1995); 10 и 14 Международных конференциях "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (Терскол, 1995 и 1999); Hypervelocity Impact Symposium (HVIS-94), Oct. 16-19 1994, Santa Fe, New Mexico, USA; International Conference on Physics of Strongly Coupled Plasmas (Binz, Germany, 1995); Workshop on Complex Fluids and Plasmas, 18-21 Sept. 1995, Eindhoven; XVII-th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum. Berkeley, 1996; 11-ой Международной конференции "Уравнения состояния", Нальчик, 1996; 11-th International Conference on High Power Particle Beams, (Прага, 1996); 7 th Workshop Advanced Accelerator Concepts, Lake Tahoe, USA, 1996); ICPIG-XXIII (Toulouse, 1997); Russian-Italian workshop “Nonlinear Processes in Astrophysical and Laboratory Plasma” (Звенигород, 1998); XXVIII th ISDEIV, Eindhoven, August 17-21, 1998; International Conference on Strongly Coupled Coulomb Systems (1999, Saint-Malo, France); 3d Int. Conf. on Laborator Astrophysics with intense lasers (Houston, USA, 2000); III International ITEP-TWAC Workshop on “ Beam-Plasma Interactions” (Москва, 2000); XIX th International Symposium on Discharges and Electrical Insulation in Vacuum (Xi’an , China, 2000); 31 EPS on Plasma Physics (London, 2004); 13 Международном симпозиуме по сильноточной электронике (Томск, 2004); 11 Международной конференции по сверхсильным магнитным полям и их приложениям (Megagauss XI - Ultra high magnetic fields, technology and applications), London, 10-14 September 2006) и др., а также на научных семинарах в ИОФАН, МГУ, ОИВТ РАН, ИТЭС РАН, МФТИ на международных семинарах в Калифорнийском университете (Irvine, USA), Super Computer Research Institute (Tallahassee, USA), Ecole Polytechnique (Paris, France), TU Chemnitz (Germany), KfK (Karlsruhe, Germany), LBNL (Berkeley, USA) и др.
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано свыше ста печатных работ (включая две научные монографии, патент РФ на
17
изобретение, статьи, препринты, доклады и тезисы докладов на Всероссийских и международных конференциях). Список работ приведен в конце диссертации [11-129].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав и заключения; содержит 275 страниц текста, в том числе 3 таблицы, 150 рисунков и список литературы из 250 наименований.
Как уже отмечалось, часть работ, выполненных по теме диссертации, просто названы (см., ссылки [14,20,23-25,33-35,71-73,76,87-90,106] в списке литературы). В текст диссертации они не вошли, т.к. эти работы по динамике импульсного воздействия концентрированных потоков энергии выполнены аналитически, либо на основе одномерного гидродинамического (и электрогидродинамического) приближения и автор решил ограничиться в основном двумерными наиболее интересными расчетами, а также результатами выполненных натурных экспериментов, подтверждающих результаты вычислительных экспериментов. Тем не менее, указанные выше (исключенные) работы тоже интересны, имеют научную и практическую ценность и являются приоритетными. Например, в работе [76] впервые численно исследован эффект по динамике формирования двугорбой волны сжатия под действием импульсных ионных пучков. Этот эффект позднее был экспериментально обнаружен, см. [130] и цитированную там литературу. Важно отметить, что построенные математические модели быстропротекающих физических процессов при взаимодействии КПЭ с веществом, несмотря на то, что позволили получить достоверные результаты, являются скорее приближенными, чем ‘‘точными” (в строгом смысле этого слова). Не исключено, что со временем их надо будет корректировать и совершенствовать, например, в плане учета новой информации по теплофизическим и оптическим свойствам вещества, учете анизотропии плазмы, убегания “быстрых” частиц и возможного разделения зарядов,
18
переходить к трехмерной геометрии и т.д., но делать это надо корректно (без превышения требуемой точности). Полученные же решения в приближении квазинейтральности плазмы, несомненно, тоже представляют научный интерес. Здесь уместно вспомнить слова Л.Д. Кудрявцева: “ Математическая модель физического явления не является и не может являться идентичной, адекватной самому явлению. Всякое математическое описание явления означает известную его логическую идеализацию, не говоря уже о том, что это описание происходит с определенной степенью точности в результате отбрасывания ряда факторов, которые, несмотря на кажущуюся “незначительность” и “малость”, могут в каком-то смысле существенно повлиять на конечный результат” (см. [131], стр. 35-36). Что касается математической точности построенных моделей, то заметим, что при программировании везде использовались величины двойной точности, чтобы максимально уменьшить счетные ошибки при округлении величин. Точность ЭГД модели процессов инициирования ВЭЭ определяется в основном погрешностями метода крупных частиц. Точность РМГД модели определяется в основном точностью, с которой выполнялись законы сохранения энергии, импульса и массы на каждом шаге интегрирования по времени, она была не хуже, чем 0.01 %.
Наличие в данной диссертации экспериментальной части обусловлено тем, что: “Лишь после того как математически доказано, что существует решение уравнения, моделирующего некоторое физическое или какое-либо другое реальное явление или, по крайней мере, численно найдено приближение этого решения и опытным путем установлено, что оно соответствует реальной ситуации, можно говорить о том, что рассматриваемая математическая модель достаточно хорошо описывает изучаемое явление и ее можно с достаточным успехом использовать для его исследования, прогнозирования дальнейших событий, для управления входящими в него объектами и т.д. и т.п.” ([131], стр. 36-37).
19
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВАКУУМНОИСКРОВЫХ РАЗРЯДОВ
Введение к главе 1
В главе 1 проведено математическое моделирование вакуумноискровых разрядов. Рассмотрена количественная теория процессов инициирования взрывной электронной эмиссии (ВЭЭ). Уже упрощенная модель электровзрыва катодного микроострия [15, 37, 39, 75] показала хорошее согласие результатов двумерных гидродинамических расчетов (по методу крупных частиц) с экспериментальными данными. Примерно в это же время была выполнена интересная работа по теоретическому описанию взрывоэмиссионных процессов (в одномерном приближении) во время вакуумных пробоев [132], а чуть позднее по моделированию электровзрывов проволочек (тоже в одномерном приближении) [133]. Затем была построена и самосогласованная двумерная термо-электрогидродинамическая модель [46,47], которая наряду с вакуумно-искровыми процессами позволяет описывать и вакуумно-дуговые процессы. Однако нас они интересовали в меньшей степени. Заметим, что, несмотря на давний интерес к математическому моделированию дуговых процессов [134], с годами появляются все более совершенные работы в этой области, см., например, [135]. Физика дуговых процессов в вакууме существенно отличается от физики дуг в газах. Это огромная проблема, с которой мы в первой главе лишь “соприкоснулись”, не вникая во все интересные детали. Нас больше интересовала физика действия квазистатических электрических полей на материал катодов в электроразрядных устройствах, в которых происходит разрушение микроострий (не всегда сразу за один импульс разряда, а порой за сотни импульсов, о чем говорят экспериментальные работы, см., например, [136-140], и цитированную там литературу) на поверхности массивных катодов, в условиях квазинейтральности. Что естественно
20
предполагать, т.к. вытянуть сразу значительную часть электронов так, чтобы появился достаточный для кулоновского взрыва избыточный заряд, в большинстве практически интересных случаев никогда не удается. Мешают это сделать и пространственный заряд электронов, образующийся в вакууме, и эффект Ноттингама [141]. Ниже мы будем рассматривать такие случаи, когда напряженность электрического поля в металлах, в силу их высокой электропроводности, не столь высока, так что справедлив закон Ома [142].
§1Л.Электрогидродинамическая модель вакуумно-искровых разрядов
Сначала сделаем несколько замечаний общего характера. При воздействии концентрированных потоков энергии на металлы (в нашем случае - это мощное лазерное излучение и электрический ток высокой плотности) в последних индуцируются высокие давления; в случае, когда они превышают предел текучести (для большинства металлов это несколько кбар), твердое тело ведет себя как жидкость, а поэтому для описания движения такой конденсированной среды при интенсивных импульсных воздействиях можно использовать уравнения гидродинамики. В рассматриваемых ниже случаях удельные энерговклады указанных источников энергии в материал катода лежат в диапазоне от нескольких до нескольких десятков килоджоулей на грамм. При таких энерговкладах твердое тело переходит не в жидкое, а в газообразное состояние, т.е. пар или плазму, в зависимости от температуры. Поэтому и можно использовать уравнения гидродинамики для описания как движения катодного факела, так и ударно-волновых процессов (включая процесс кратерообразования) в твердом теле.
Хорошо известно [143], что прикладные задачи гидродинамики, как правило, не допускают явных решений, поэтому большое значение имеют численные методы приближенного решения. Их создано уже достаточно
21
много, они часто очень сложны, и эффективный метод решения должен учитывать характерные особенности подлежащего расчету явления. Мы отдаем предпочтение методу крупных частиц [144] (похожий на широко известный метод частиц в ячейке "Рагбс1е-1п-Се11-теШос1", разработанный в 1955 году в Лос-Аламосе Ф. Харлоу). Хотя точность проведения расчетов с помощью этих методов признается не всеми и большинство вычислителей согласны с тем, что она не очень высока, качественная картина, полученная в расчетах (и в этом плане данная работа это наглядно демонстрирует) выглядит убедительной и правдоподобной. А если учесть, что попытки проведения подобных расчетов другими методами приводят обычно к явно недостоверным результатам, легко понять их популярность. Мы отдаем предпочтение методу крупных частиц еще и потому, что ранее он был успешно использован для расчета гидродинамики импульсных воздействий различного вида потоков направленной энергии с конденсированными средами [18]. К тому же созданная недавно новая магнитогидродинамическая модель вакуумно-искровых разрядов [45], основанная на модифицированном методе Ньютона с выделением групп уравнений по характеру физических процессов, по своим реализованным возможностям при моделировании указанных разрядов пока, к сожалению, уступает рассматриваемой ниже электрогидродинамической модели [46,47].
Построение последней проводилось по принципу "разумной достаточности", т.е. физическая "начинка" этой модели такова, чтобы, с одной стороны, иметь возможность корректно учитывать теплофизические, электродинамические и оптические свойства реальных веществ, правильно описывать процессы эмиссии электронов (прежде всего, на границах металл-вакуум, плазма- вакуум), учитывать (в случае сильных электрических полей) квантовомеханический эффект Ноттингама, а с другой стороны (для увеличения скорости расчетов, а также чтобы они вообще состоялись, иначе можно переусложнить настолько
22
математическую модель, что даже самая мощная современная вычислительная машина может оказаться бессильной) модель должна быть достаточно проста, чтобы проводить расчеты за сравнительно небольшое время на ЭВМ средней мощности (таких как VAX 3000, RISK 6000 и т.п.).
Итак, после сделанных замечаний перейдем к описанию используемой в дальнейшем математической модели.
Электрогидродинамическая модель вакуумно-искровых разрядов и процессов электровзрывной эрозии катодов (включая ударно-волновые процессы в микрообъеме приповерхностного слоя катода и образования на его поверхности микрократеров) основано на решении системы двумерных уравнений гидродинамики и теплопроводности, выражающих в дифференциальной форме законы сохранения массы, импульса и энергии с учетом корпускулярного, и лучистого теплопереноса: dp/dt + div(p\V) = 0,
dpa /dt + div(puW) + ö?!dz = 0,
dpv /dt + di v(pv W) + d?!dr = 0, (1.1)
dpE /dt + div(pEW) + div(PW) + div G = Q,
G = - (Xp + XT) grad T.
Здесь VV - вектор массовой скорости с компонентами (u,v) вдоль осей
цилиндрической системы координат (z, г), р и Р - плотность и давление
2 2
среды; Е = 8 + (u + v )/2 - полная удельная энергия (в расчете на единицу массы), е - удельная внутренняя энергия, Т - температура, G - тепловой
поток, Q - удельная мощность объемного энерговыделения источника
•2 •
( Q = j /а , j - плотность тока в веществе, а - удельная электропроводность); Хр и - коэффициенты корпускулярной (электронной и ионной) и лучистой теплопроводности.
23
При записи системы уравнений (1.1) были учтены только основные члены (так, например, было пренебрежено давлением электрического и магнитного полей, которое намного меньше газодинамических, а также было учтено, что плазма в основном объеме квазинейтральна). Уравнения движения сплошной среды (1.1), интегрировались на прямоугольной сетке методом крупных частиц [144] первого порядка точности по времени и пространству. Для улучшения устойчивости расчета использовалась линейная искусственная вязкость, что дает наиболее точные результаты для расчета течений с сильными ударными волнами. Численный метод был модифицирован для расчета движения сплошной среды со свободной поверхностью, способ расчета и постановка граничных условий во многом аналогичны [144,145]. Уравнение теплопроводности решалось по абсолютно устойчивой разностной схеме, полученной интегроинтерполяционным методом [146]. Вычисление коэффициентов теплопроводности и электропроводности проводилось с учетом эффектов неидеальной плазмы и электронного вырождения [147], а также с использованием эмпирических формул [148]. Для замыкания системы уравнений динамики сплошной среды использовались широкодиапазонные уравнения состояния (здесь для А1, Си, XV и др.) [149], учитывающие процессы плавления, испарения, ионизации. Уравнение состояния адекватно описывает совокупность
экспериментальных данных по ударно-волновому сжатию сплошных и пористых сред в мегабарном диапазоне давлений, результаты опытов по изэнтропической разгрузке ударно-сжатых металлов и экспериментальную информацию о теплофизических свойствах металлов при пониженных давлениях. Полуэмпирическое уравнение состояния использует также результаты квантово-механических расчетов методом зонной теории и имеет правильные асимптотики к данным теоретических моделей Томаса-Ферми и Дебая-Хюккеля при экстремальных давлениях и температурах. В некоторых вариантах ([75]) в расчет принималась и механика разрушения
24
острия под действием растягивающих напряжений (в континуальном приближении [150]). Процесс механического разрушения среды в рамках такой упрощенной модели состоит в непрерывном зарождении и росте трещин или пор, ориентация которых не рассматривалась, а основной характеристикой степени разрушения являлся удельный объем трещин Ус (см. также § 6.1, где применялся аналогичный подход). Учет возможности зарождения пустот в объеме материала приводит к тому, что удельный объем вещества V = 1/р равен сумме удельных объемов сплошной компоненты У5 = 1/р и трещин Ус [150], т.е. р5 = р /(1-р Ус). Именно плотность сплошной компоненты, учитывающая наличие трещин и пор в объеме, используется для расчета давления по уравнению состояния.
§1.2. Математическое моделирование электровзрыва катодного микроострия (автомодельное приближение)
Имея в виду экспериментальные ситуации [138- 140], рассмотрим случай электровзрыва алюминиевого микроострия (в автомодельном приближении по плотности тока) с радиусом вершины г0 = 2 х 10'5 см, с углом конуса 0 =12° и высотой Ь = 1,6 х 1 О*4 см, который может реализовываться, например, во время вакуумного пробоя межэлектродного промежутка в 25 мкм при импульсном напряжении в 20 кВ. При этом, как в [151], предполагалось, что суммарный ток при взрыве острия нарастал по линейному закону \(() = а + Ы (а = 1,25 А, Ь=Ю10 А/с), а плотность тока по мере разрушения вершины острия падала со временем по автомодельному закону [151]:
) 5(0 = ) (1)/[П г2 кр(1)] = [ рС1п(Ткр/То) /ко ]т [(а+Ы)/ (1)'л ]/[а2 +аЫ+(Ы)2/3]1'2 г«р(0 = [ к, (2 (I) <М}2рС1п(ТК/Г„) ]1/4,
где гкр - расстояние от первоначального положения кончика острия до границы разрушения острия, к= к0Т - удельное сопротивление алюминия
25
при начальной температуре Т0, Т,ф= 0,08 эВ - температура плавления алюминия, С - удельная теплоемкость острия в твердом состоянии, О. = 4 Я8т2(0/4) - телесный угол.
Поскольку характерная толщина скин-слоя для рассматриваемого электровзрыва 5 « 1-5 мкм , а значит, электрическое поле проникает в рассматриваемый кончик острия, то в первом приближении естественно полагать: плотность тока в острие обратно пропорциональна площади его сечения ()(г,г) = }$ (0 [Го/Г|(г)]2 , где г, (г) = (Ь-х №(0/2) - радиус кругового сечения конического острия на расстоянии (Ь - г) от его вершины, т.е. внутри острия ] ~ ( И - г )'2 [151] ). В области катодного факела плотность токаХг,^)^)^, где я - площадь сферической поверхности, пронизываемой электронным потоком, с центром сферы на оси симметрии на высоте г0 = (Ь - г0) от основания острия.
Результаты расчетов, несмотря на принятые упрощения, хорошо отображают основные особенности значений физических параметров, характеризующих электровзрыв микроострия. Сопоставление расчетных и соответствующих экспериментальных величин ( см. табл. 1) свидетельствует о приемлемости данного подхода при рассмотрении динамики процесса. На Рис. 1 показано распределение плотности продуктов электровзрыва на момент времени 1=0,2 не. При развитии электрического взрыва от кончика острия и с его периферии к основанию и в глубь острия движется волна разогрева. Вслед за ней к основанию катодного острия устремляется волна разрушения, границей которой является квазисферическая поверхность, отделяющая область жидкого расплавленного металла от твердого. В противоположную сторону с возрастающей скоростью летят продукты электровзрыва с удельной внутренней энергией е > 10 кДж/г, представляющие собой плазменный факел, с момента начала электрического взрыва алюминиевого микроострия.