Диффузионный пограничный слой и сублимация в окрестности критической точки при торможении в поле переменной плотности и архимедовой силы

СОДЕРЖАНИЕ
Введение..............................................................5
Глава 1. Нестационарный ламинарный динамический, диффузионный и тепловой пограничные слои несжимаемой жидкости в окрестности критической точки при торможении внешнего потенциального потока с учетом архимедовой силы в среде с переменной плотностью............. 31
1.1 Постановка задачи.............................................31
1.2 Метод обращенных рядов в задаче диффузии..................... 39
1.3 Анализ результатов........................................... 51
1.3.1 Анализ результатов численного моделирования влияния торможения а/А, скорости вдува (отсоса) 1% параметра изменения плотности среды Б и архимедовой силы на характеристики динамического, диффузионного и теплового пограничных слоев в окрестности критической точки................ 51
1.3.2 Анализ результатов расчета методом обращенных рядов в задаче диффузии......................................................... 62
Глава 2. Нестационарный ламинарный динамический, диффузионный и тепловой пограничные слои несжимаемой жидкости в окрестности критической точки «двоякой» кривизны при торможении внешнего потенциального потока с учетом влияния архимедовой силы в среде с переменной плотностью............................................... 64
2.1 Постановка задачи ........................................... 64
2.2 Анализ характеристик нестационарного ламинарного динамического, диффузионного и теплового пограничных слоев несжимаемой жидкости в окрестности критической точки двояки кривизны при торможении внешнего потенциального потока с учетом архимедовой силы в среде с переменной плотностью.............................................71
2
Глава 3. Сублимация (испарение) теплозащитного материала в окрестности критической точки и критической точки двояки кривизны при торможении внешнего потенциального потока с учетом архимедовой силы в поле переменной во времени плотности........................................ 81
3.1 Сублимация (испарение) теплозащитного материала в окрестности критической точки при торможении внешнего потенциального потока с учетом архимедовой силы в поле переменной во времени плотности........................................................... 81
3.1.1 Постановка задачи ................................................... 81
3.1.2 Определение концентрации на фронте сублимации при торможении внешнего потока..................................90
3.1.3 Анализ результатов ........................................98
3.1.3.1 Анализ результатов численного моделирования влияния
торможения а/л и плотности среды Б на характеристики динамического, диффузного и теплового пограничных слоев, определяющих процесс сублимации.................................... 98
3.1.3.2 Анализ результатов численного моделирования влияния
архимедовой силы на характеристики динамического, диффузного и теплового пограничных слоев в задаче сублимации........................................................ 103
3.1.3.3 Анализ результатов численного моделирования влияния
торможения <х/а, плотности среды Б и архимедовой силы N на
скорость продвижения фронта сублимации................. 105
3.2 Сублимация (испарение) теплозащитного материала в окрестности критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потенциального потока с учетом архимедовой силы в поле переменной плотности......................................................... 106
3
3.2.1 Решение задачи сублимация твердого тела в окрестности критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потока в поле переменной плотности........................... 109
3.2.2 Анализ результатов.................................... 118
3.3 Расчет сублимации некоторых веществ....................... 119
Заключение .................................................... 125
Литература .................................................... 130
Приложение 1................................................... 135
Приложение 2 .................................................. 160
Приложение 3 .................................................. 200
4
Введение
В авиационной и ракетной технике основную роль играют течения газа при больших значениях числа Рейнольдса. Решение уравнений Навье - Стокса, описывающих течение вязкого газа, представляет до сих пор значительные трудности даже при использовании современной вычислительной техники. В этом направлении имеются определенные успехи. Однако, именно для течений при больших значениях числа Рейнольдса Яс , численное решение задач оказывается сложным и трудным. Поэтому обычным путем является использование классической теории пограничного слоя Прандтля [19,39]. В этом случае предполагается, что поскольку число велико, вязкие члены уравнений Навье - Стокса несущественны почти во всем потоке, кроме узкой области течения, толщина которой уменьшается при возрастании числа И*. Внешнее невязкое течение описывается системой уравнений Эйлера. Её решение дает часть краевых условий для уравнений пограничного слоя.
Теории пограничного слоя посвящено большое число работ, содержащих результаты теоретических и экспериментальных исследований. Обширная библиография представлена, например, в [19,39]. Важное место в теории пограничного слоя занимают математические методы. Математические исследования системы уравнений Прандтля вскрывают природу явлений, управляющих движением жидкости или газа в пограничном слое, и, тем самым, позволяют установить количественные и качественные закономерности движения.
Гипотеза пограничного слоя позволила получить физическое объяснение теплопередачи, процессов массопереноса вещества, а также дала возможность преодолеть математические трудности, возникающие при решении уравнений вязкого и теплопроводного газа или жидкости, с учетом явления массопереноса вещества - тех уравнений, которые, даже в
5
случае учета только вязкости, приводят к значительным трудностям их решения.
Теория пограничного слоя (динамического, теплового, диффузионного) является одним из важнейших разделов механики жидкости и газа, позволяющая решать важнейшие прикладные задачи взаимодействий - силового, теплового, химического и других задач взаимодействия, встречающихся в практике.
Движение жидкости и газа в пограничных слоях и его внешнем потоке в действительности неразрывно связаны между собой. В большинстве работ эта связь рассматривается односторонне, т.е. считается, что внешний поток существует независимо от пограничного слоя и задается, как известный потенциальный поток. В этом случае характер течения жидкости и газа в пограничном слое определяется по характеру заданного распределения давления внешнего течения.
Одним из способов активного воздействия на характеристики пограничного слоя является искусственная организация вдува, или отсоса жидкости, или газа через проницаемую поверхность. Еще Л. Прандтль подметил это влияние на характер течения в пограничном слое. В дальнейшем отсос широко использовался для управления точкой отрыва пограничного слоя, так как преждевременный его отрыв уменьшает подъемную силу и увеличивает лобовое сопротивление обтекаемого тела, например, профиля крыла или иной несущей поверхности.
Во всех многочисленных работах по изучению влияния вдува или отсоса на характеристики пограничного слоя [19,39] предполагается, что V
— < 0,001, где V I - абсолютная величина скорости вдува или отсоса, и„ -
СО
характерная скорость - скорость набегающего потока. Оказано, так - же, .1
что V„ ~ ^, где И.,* - число Рейнольдса для набегающего потока. Это
условие и определяет понятие «слабого» вдува или отсоса. При столь
6
малой скорости не оказывается влияние вдува или отсоса на характер внешнего течения, т.е. предполагается, что градиент давления в случае «слабого» вдува или отсоса не меняется.
В результате все допущения, лежащие в основе теории пограничного слоя, выполняются.
Таким образом, при «слабом» вдуве или отсосе имеет место, как и при их отсутствии, строго разграниченное проявление влияния вязкости, приводящее к возможности разделения области обтекаемого тела на две: внешнее течение, где не проявляется вязкость и вдув (отсос), и течение в тонком пограничном слое, в котором проявляется влияние вязкости и «слабого» вдува (отсоса) и используются те же уравнения Прандтля, но с учетом поперечной составляющей скорости на поверхности тела, т.е. v = v„ * 0. Введя таким способом определение понятия «слабого» вдува или отсоса, следует отметить, что «сильный» вдув или отсос уже оказывают влияние на внешнее течение и его проявление приводит к ослаблению влияния вязкости.
Возникает естественный вопрос: изменится ли математическая модель, описывающая течение вязкой жидкости, т.е. возможно ли сохранение влияния вязкости в слое малой толщины при «сильном» вдуве или отсосе, и как скажется их влияние на характер внешнего течения. Другими словами, возможно ли при «сильном» вдуве или отсосе представление области течения вязкой жидкости, состоящей из внешнего течения и течения в пограничном слое.
В работе [27] на поставленный вопрос была сделана попытка дать ответ, исходя из оценки величин членов уравнений Навье-Стокса. Предполагалось, что массовые силы отсутствуют, течение несжимаемой жидкости установившееся.
В результате при определенных условиях в уравнениях, как обычно, были выделены члены различных порядков малости и решения представлены в виде разложений по малому параметру.
7
Так как заранее неизвестно, к каким последствиям приведет «сильный» вдув или отсос, то нельзя предполагать «анизотропию» пограничного слоя, т.е. малость поперечных размеров в этой области движения вязкой жидкости по сравнению с продольными и малость поперечной скорости по сравнению с продольной.
Приведенный анализ показал, что при «сильном» вдуве, отсосе, когда скорость вдува соизмерима со скоростью набегающего потока, пограничный слой отсутствует, и влияние вязкости при больших числах Рейнольдса не оказывают сильного воздействия на характеристики течения. Поэтому поток жидкости находится, в основном, под воздействием градиента давления. Это, по-видимому, будет справедливым до тех пор, пока вдув не приведет к отрывному характеру течения.
Далее отметим, что одно из основных предположений Прандтля о пограничном слое состоит в том, что слой настолько тонок, что на его структуру не влияет структура внешнего течения. Если же завихренность во внешнем течении достаточно велика, то она может влиять на структуру пограничного слоя.
Если методы изучения характеристик плоско - параллельного пограничного слоя достаточно развитии при решении обычных задач, то изучение трехмерного пограничного слоя развито недостаточно, что объясняется сложностью математической модели.
Основное отличие гидродинамики трехмерного течения в пограничном слое от двумерного заключается в появлении поперечного или, так называемо, вторичного течения. Линии тока внешнего течения искривлены. Внутри пограничного слоя существует градиент давления, перпендикулярный к линиям внешнего течения, наряду с градиентом вдоль этих линий тока. При обычных предположениях теории пограничного слоя давление поперёк пограничного слоя постоянно, т.е. совпадает со значением на внешней ее границе. Так как скорость в пограничном слое
8
уменьшается по мере приближения к поверхности тела, то центробежные силы, действующие против сил давления, уменьшаются вблизи стенки.
Поэтому результирующее направление внутри пограничного слоя отличается от направления на внешней границе. Поперечный градиент давления создает поперечный поток и вызывает поперечные искривление. Внутри пограничного слоя развивается вторичное течение, направленное в центр кривизны линий тока.
Понимание физической картины «отрыва» - устойчивого или неустойчивого характера течения - явление перехода ламинарного течения в турбулентное связано, на наш взгляд, с пониманием трехмерных вязких течений [22,38].
В пространственном пограничном слое возникает целый ряд явлений, которые не могут быть исследованы даже качественно на основании решения задач о плоском пограничном слое[39,19].
Предположим, что создаваемый внешним потоком градиент давления направлен не по скорости внешнего потока (как в случае плоского течения), а полностью или частично поперёк скорости внешнего потока. При этом возникают центробежные силы за счет кривизны линий тока внешнего потока, рассматри в а ем ых в плоскости, параллельной поверхности тела. В случае пространственного потока следует ожидать, что вследствие малой инерции жидкости вблизи поверхности поперечный градиент давления вызовет увеличение кривизны линий тока, внутри пограничного слоя по сравнению с кривизной линий тока вне слоя.
Если поверхность тела имеет поперечную кривизну, то пограничный слой распространяется вширь по поверхности по мере продвижения вдоль нее. В результате такого развития пограничный слой может оказаться тоньше, чем в случае плоского потока.
На основании сказанного следует, что направление течения в пределах пространственного пограничного слоя меняется по норхмали к обтекаемой
9
поверхности. Вектор скорости поворачивается поперек пограничного слоя от поверхности до внешней границы слоя. Если направление внешнего течения принять за основное, то составляющую скорости, нормальную к этому направлению называют скоростью вторичного течения.
Описанный механизм появления в пространственном пограничном слое вторичного течения можно считать правдоподобным, если градиент давления в пограничном слое возрастает при движении вдоль тела. Однако, если при этом градиент давления уменьшается и меняет знак, что происходит, если кривизна линий тока внешнего течения уменьшается или меняет знак в точке перегиба, то картина сильно усложняется. Уменьшение, исчезновение градиента давления или изменение его знака не приводит сразу же соответственно к уменьшению, исчезновению или перемене знака вторичного течения. Эта перестройка происходит в течение некоторого времени. В теории были установлены условия отсутствия вторичных течении в пространственном пограничном слое. Физической предпосылкой для этого условия является отсутствие бокового градиент давления во всех точках пограничного слоя, что препятствует появлению вторичного течения [3].
При расчете пространственного пограничного слоя важное значение имеют, так называемые, линии растекания. Эти линии образуются и наветренной стороне тела, и в окрестности этих лини трения достигает наибольшее значение. Линии вдоль которых всюду составляющие полного вектора скорости лежат в одной плоскости, как и при двумерном течении, называются линиями растекания [3].
Уравнение движения вдоль оси х- при этом совпадают с уравнениям от двумерного пограничного слоя, Следует отметить, что
— *0 в отличие от двумерного течения, и уравнение неразрывности на дг
линии растекания пространственного пограничного слоя не совпадают с уравнение неразрывности двумерного течения. Линии тока вне
10
пограничного слоя, внутри его расходятся в обе стороны от линии растекания.
Уравнение плоского пограничного слоя - уравнения параболического типа. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения, перпендикулярном к стенке, является механизм диффузии движения. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как предполагается, что скорость диффузии бесконечно велика. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя.
Произвольные возмущения в пространственном пограничном слое распространяется вдоль линий тока с некоторой конечной скоростью и с бесконечной скоростью в направлении перпендикулярном стенке.
Уравнение пространственного пограничного слоя значительно упрощаются для большого класса задач, в которых скорость внешнего потока зависит только от одной пространственной координаты, например ие(х)у ^е(2). К такому классу относится широкий диапазон прикладных задач, например, пограничные слои на скользящих крыльях бесконечного размаха [31], на вращающихся телах [19], течения в окрестности критическая точки «двойной кривизны» [39] и т.д.
Теория пограничного слоя дает возможность описать качественное и оценить количественно явление, называемое отрывом пограничного слоя. Оно заключается в том, что даже при больших числах Рейнольдса не всегда выполняется предположение того том, что тангенциальная к обтекаемой поверхности составляющая скорости жидкости велика по сравнению с нормальной к поверхности тела составляющей скорости. На обтекаемой поверхности может существовать линия, а в плоском случае точка, ниже которой по течению возникает возвратное, по отношению к внешнему течению, движение жидкости. Этот поток жидкости оттесняет пограничный слой от обтекаемой поверхности, и его верхняя граница,
отделяющая безвихревое течение от пограничного слоя, уходит от поверхности тела вглубь потока. При этом вихревое движение жидкости проникает из пограничного слоя во внешнее течение. Такое проникновение может произойти только путем непосредственного перемещения движущейся вблизи тела жидкости вглубь основного потока. При этом может произойти как бы отрыв течения в пограничном слое от поверхности тела, в результате чего линии тока выходят из пограничного слоя во внешний поток. Нормальная составляющая скорости становится соизмеримой с продольной компонентой, это означает, что в окрестности точки отрыва нормальная составляющая возрастает, и система уравнений Прандтля описывает движение жидкости в ограниченной области по переменной х. Но эти рассуждения не строги. Уравнения Прандтля не могут описывать отрывные течения.
Если и(х,у) - продольная составляющая скорости, то м(£,0) = О,
— = 0, где 5 - точка отрыв пограничного слоя (рис.1). Тогда давление в ду
окрестности точки отрыва распределяется по закону
О
Рис. 1
и
12
Поскольку в пограничном слое и(х,у)> О, а в точке х = 5 имеем
—-—- = 0, то в точке отрыва —■- > 0, т.е. — > 0.
ду ду дх хя$
- с1и 1 ф с1и ^ _
Так как ие —*• ----- , то отсюда следует, что —- < 0.
с1х р дх ск
При обтекании тела, где есть изменение давления от — < 0 (скорость
ск
увеличивается) до — >0 (скорость уменьшается), всегда произойдет
ск
отрыв.
Строгая математическая постановка задач теории пограничного слоя приводит к сложным системам дифференциальных уравнений в частных производных. Поскольку требования к точности расчетов очень высокие, то единственным практическим способом решения этих уравнений является использование численных методов с применением современных компьютерных технологий.
Проблемы взаимодействия высокотемпературных газовых потоков с поверхностями различных тел весьма многообразны. Так, при гиперзвуковом обтекании тела перед ним возникает ударная волна, и кинетическая энергия набегающего газового потока переходит в тепловую энергию сжатого слоя. Температура этого слоя может оказаться столь высокой, что у поверхности образуется пограничный слой, являющийся источником конвективного теплового и диффузионного химического воздействия на материал оболочки тела. Кроме этого, аэродинамические напряжения: давление и трение -вызывают силовое воздействие газового потока на материал. Под этим воздействием внешние поверхностные слои тела начинают нагреваться и через определенное время разрушаются. Характер разрушения существенно зависит от теплофизических и прочностных характеристик материала.
В настоящее время при разработке теплозащитных покрытий широко
13
используются материалы, на поверхности которых, в результате воздействия высокоскоростного и высокотемпературного потока газа, может образовываться жидкая пленка расплава (абляция) или диффузионный слой испаряющегося материала поверхности (сублимация).
Для теплозащитных покрытий применяются также и коксующиеся материалы, которые при нагревании разрушаются как на внешней границе, так и изнутри. В результате разрушения такого покрытия образуется твердый пористый каркас, через который выделяются газообразные продукты разрушения [1], [2], [6], [30], [41], [42].
Задачи, где имеют место фазовые превращения, сопровождающиеся разрушением (деструкцией) материала при его горении, плавлении или испарении, встречаются, например, при расчёте температурного поля теплозащитного материала, которым покрываются головные части летательных аппаратов, индукционные угольные печи в электрометаллургии, плазменные установки и. т.д.
На рис. 2а и 26 показана деструкция материала антенны и крыла самолета XI5 из-за высокоскоростного, высокотемпературного потока газа и высокого давления за ударной волной.
Рис.2а Рис.2б
Вообще, есть два класса тепловых систем защиты, которые защищают тело от серьезного нагревания при полете с гиперзвуковой скоростью [45]:
14
• Многократное использование тепловой системы защиты, в которой при входе тела в атмосферу нет никаких изменений в массе или свойствах теплозащитных материалов (рис.З);
• Абляционный теплозащитный материал - классический подход для системы тепловой защиты в период 40-х годов и выше. Все исследования космических ракет и станций, проводимые в ЫАСА, использовали абляционный материал. (Характеристика абляционого теплозащитного материала показана на рис. 4.)
Большинство абляционого теплозащитного материала, в основе, включает композиционный материал, который используют как связывающий. При нагреве происходит пиролиз смолы с выделением газа (углеводороды), который просачивается к нагретой поверхности и вдувается в пограничный слой, в результате чего свойства пограничного слоя изменяются. Образуются динамический и диффузионный пограничные слои, влияющие друг на друга. Кроме того, химическая реакция между поверхностным материалом и пограничным слоем ведет к снижению массы материала поверхности. Эти реакции вызывают испарение (сублимацию) или окисление.
Рис.З. Многократного использования тепловая система защиты
15
Рис.4 абляционный теплозащитный материал
Изучение всех этих вопросов в рамках теории пограничного слоя и выяснение связанных с ними качественных явлений представляет большой интерес для теоретических и практических приложений во многих областях науки и техники.
Бурно развивающаяся авиационная и ракетная техника ставят множество вопросов перед теорией и, в частности, перед теорией пограничного слоя. А также процессы массопереноса в жидкостях и газах лежат в основе многих химических производств; в первую очередь, можно отметить вопросы интенсификации процессов перемешивания различного рода жидких или газообразных сред, вступающих между собой в химические реакции.
Аэродинамический нагрев космического корабля многоразового использования имеет диапазон температур более 2000° Б в носике, а около двигателей на подветренной поверхности крыла более низкую температуру 200° Б (рис. 5)
16
подветренная
сторона
наветренная
сторона
Рис.5. Профиль аэродинамического нагрева орбитальной ступени многоразового транспортного космического корабля
Теория пограничного слоя, являясь составной частью механики жидкости и газа, послужила не только пониманию и описанию явлений, связанных с течением вязкой теплопроводной жидкости и газа, но и оказала, в свою очередь, заметное влияние на развитие некоторых разделов теории дифференциальных уравнений.
Строгая математическая постановка задачи теории пограничного слоя приводит к сложным системам дифференциальных уравнений в частных производных. Однако, в некоторых простейших, но имеющих большое прикладное значение случаях, уравнения пограничного слоя можно преобразовать в обыкновенные дифференциальные уравнения и сравнительно простыми методами получить эффективное решение.
Решение задачи о взаимодействии теплозащитных материалов с высокотемпературным и высокоскоростным потоком газа необходимо для обоснования и рационального выбора тепловой защиты. Это требует
17
совместного решения задачи тепломассообмена в газообразном пограничном слое, жидкой пленке расплава и прогретом слое твердой оболочки [23], [28], [49]. Отметим некоторые трудности, связанные со сложностью решения таких задач:
• Математическая модель деструкции теплозащитных материалов описывается нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных с нелинейными краевыми условиями, которые записываются на поверхности разрыва для основных характеристик течения;
• Исходная физическая модель данного явления очень сложна, а коэффициенты переноса и другие физико-химические параметры недостаточно достоверны [28], что, в основном, связано с высоким уровнем рабочих температур;
• При интенсивном испарении с поверхности тела, что соответствует сильному вдуву, нельзя использовать уравнения ламинарного пограничного слоя в газе.
Ввиду указанных сложностей, обычно, поступают следующим образом [23], [28]: получают решение исходных уравнений для каждой зоны (газообразной, жидкой и исходного материала) в конечном виде как некоторые функции краевых условий и далее стыкуют эти решения друг с другом.
Практическая важность решения проблемы тепловой защиты стимулирует разработку в настоящее время экспериментальных и теоретических исследований. Эти исследования направлены на выяснение главных факторов, влияющих на процессы взаимодействия нагретого газа и материала покрытия, на расчёт основных параметров разрушения теплозащитных покрытий и.т.д. Судить о характере этих процессов можно лишь на основании сравнения расчетных и измеренных значений некоторых суммарных параметров, таких, как суммарная скорость уноса массы и температуры на разрушающейся поверхности, так как прямые
18
измерения в подповерхностном слое практически невозможны из за высокого уровня температур и быстрого протекание всех процессов [28]
Саттон Дж. У. в статье [33] делится личными впечатлениями по созданию тепловой защиты в США, а также кротко прослеживает предысторию этого вопроса.
В работе [44] представлен упрощенный анализ охлаждения массопередачей, т.е. вдувание газа в окрестности критической точки для двухмерных и осесимметричных тел.
Снижение теплопередачи определяется свойствами газового теплоносителя. Показано, что теплопередача может быть уменьшена значительно за счет газа, имеющего соответствующие тепловые и диффузионные свойства. Обсужден механизм уменьшения теплопередачи.
В работе [24] численно исследовалось влияние горения на коэффициенты трения на пластине в ламинарном и турбулентном течениях. В математической модели использовалось приближение пограничной слоя. Система определяющих уравнений включала в себя: уравнение неразрывности, уравнение количества движения, уравнение энергии, уравнение переноса тепла и уравнение переноса 1-го компонента смеси. Показано, что при вдуве и горении в ламинарном и турбулентном потоках сопротивление и трение уменьшается почти на порядок.
В работе [36] рассматривается одномерная нестационарная задача об испарении с плоской поверхности тела. Коэффициент испарения является параметром задачи.
Показано, что отличие коэффициента испарения от единицы существенно видоизменяет картину движения газовой фазы. Однако скорость испарения, отнесенная к скорости испарения в вакуум при заданной температуре поверхности, слабо зависит от коэффициента испаренная.
В работе [47] проанализировано аэродинамическое нагревание баллистической ракеты в результате конвекции с учетом влияния силы
19
тяжести. Величина теплопереноса на головной часть была определена отдельно. Приведено четыре числовых примера для оценки ошибки теплоотдачи и скорости нагрева головной части. Результаты показывают, что влияние силой тяжести не всегда мало и зависит от баллистического фактора.
В работе [6] проведено исследование нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих деструкцию некоторых теплозащитных материалов в высокоскоростном и высокотемпературном потоке газа. По отношению к произвольно заданным функциям решена задача групповой классификации системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих установившееся движение пленки расплава на осесимметричных телах вращения. Построены редуцированные математические модели процессов деструкции теплозащитных материалов. Даны точные и приближенный методы расчета основных параметров разрушения некоторых теплозащитных материалов при воздействии на них высокоскоростного и высокотемпературного потока газа. Приведена методика расчета теплозащитных материалов в окрестности точки торможения осесимметричного тела с учетом физических параметров потока до и после скачка уплотнения.
В работе [34] получено точное решение задачи о сублимации твердого тела в окрестности критической точки в плоском и осесимметричном потоках газе. Решение проведено при следующих предположениях:
• Фронт сублимации продвигается в тело с постоянной скоростью;
• Процесс теплопередачи происходит как в газе, так в твердом теле.
• Задача решается в предположении ламинарного пограничного слоя;
• Теплофизические свойства газа и твердого тела для упрощения задачи принимаются независимыми от температуры и диффузии.
20
Найдены конечные соотношения для определения концентрации и температуры на фронте сублимации. Построены графики для определения скорости продвижения фронта сублимации от концентрации смеси. Для определения концентрации и температуры на фронте сублимации используется аналитический метод обращенных рядов, но без улучшения сходимости.
В этой работе были использованы метод обращенных рядов без улучшения их сходимости. А также не учитывалось влияние торможения, силы тяжести и переменность плотности среды.
В работе [4] рассматривается сжимаемый ламинарный пограничный слой в окрестности критической точки на пористой стенке. На тело набегает поток воздуха. Сквозь стенку подается легкий газ-водород. Рассматриваются уравнения пограничного слоя с учетом диффузии при отсутствии химических реакций и массопереноса.
В результате изучаются зависимости функции тока, скорости течения, температуры и концентрации смеси для различных значений, концентрации смеси на стенке при различных значениях скорости вдува.
В работе [25] получены точные решения задачи о сублимации твердого тела в окрестности критической точки при условии зависимости коэффициента вязкости и скорости массообразования от массовой концентрации паров смеси. Исследовано поведение динамического пограничного слоя в зависимости от различных значений кинематического коэффициента вязкости и скорости массообразования. Показана связь скорости продвижения фронта сублимации вглубь твердого тела и величины концентрации на фронте сублимации. Рассмотрен численный пример. Проводится анализ результатов численного интегрирования, которые представлены в графическом виде.
В работе [5] изучается влияние нестационарности на аэродинамические и тепловые характеристики тела, гиперзвуковая скорость движения которого уменьшается обратно пропорционально
21
времени, т.е. изучается влияние торможения. Показано, что для случая совершенного газа на режиме стабилизации по числам М«, задача автомодельная по времени как во внешнем невязком потоке, так и в пограничном слое. Приведены результаты расчета влияния нестационарности на обтекание клина невязким потоком. Получено соотношение для относительного изменения теплового потока в критической точке.
Проблема сублимации многие годы представляет интерес для исследований, что вызвано необходимостью решения практических задач в различных технических и производственных сферах, например; в авиации, ракетостроении, химической промышленности и т.д. Отметим, что впервые задача, связанная с сублимацией твердого тела, была поставлена и решена в работе [34]. В работе [25] получены точные решения задачи о сублимации в окрестности критической точки с учетом переменой вязкости.
Однако в этих и последующих работах не исследовалось влияние массообразования, влияние архимедовой силы, влияние изменения плотности внешней среды и соотношение локальной и конвективной составляющих ускорения (торможение) на процесс сублимации и на ее основные характеристики.
Целью диссертационной работы является:
• Построение математических моделей процесса диффузии и сублимации материала поверхности тела в окрестности критической точки и критической точки двоякой кривизны при торможении внешнего потока с учетом архимедовой силы в поле переменной во времени плотности. Изменением плотности внешнего потока можно моделировать изменение высоты полета и траекторию входа тела в плотные слои атмосферы.
• Исследование влияния вдува (отсоса), архимедовой силы, торможения внешнего потока и переменной плотности на основные характеристики процесса диффузии и сублимации, например,
22