Метод инверсии для численного решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
ВНЕШНИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ.
1.1. Метод конформных отображений применительно к внешним
КРАЕВЫМ ЗАДАЧАМ.
1.2. Операционный метод применительно к внешним
краевым задачам.
1.3. Метод разностных потенциалов для решения внешних краевых задач
1.4. Численные методы решения внешних краевых задач.
1.4.1. Обзор и анализ численных методов.
1.4.2. Комплексы программ для решения краевых задач численными методами
Выводы по главе. Цель и задачи исследования
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА ИНВЕРСИИ .
БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ВНЕШНИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УРАВНЕНИЯМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА.
2.1. Особенности метода электрогидро динамической аналогии
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
2.1.1. Применение метода ЭГДА для решения краевых задач с уравнениями эллиптического типа
2.1.2. Особенности моделирования внешних краевых задач
2.2. Метод инверсии бесконечной области для плоских задач.
2.2.1. Дискретизация области непрерывного изменения аргумента.
2.2.2. Замена производных разностными операторами.
2.2.3. К вопросу о сходимости, устойчивости и точности
2.2.4. Вычисление значений потенциала во внутренних узлах сетки.
2.2.5. Вычисление значений потенциала в граничных узлах
2.3. Обоснование метода инверсии бесконечной области
2.3.1. Обоснование разработанного метода для решения моских внешних краевых задач.
2.3.2. Особенности преобразования симметрии относительно окружности инверсия.
2.3.3. Свойство сохранения оператора Лапласа при конформном отобраэсении на примере решения задачи Дирихле.
2.3.4. Бесконечно удаленная точка комплексной плоскости
2.4. Метод инверсии бесконечной области для объемных задач .
2.4.1. Пространственные комплексные переменные и операции над ними
2.4.2. Конформное отображение в пространстве
2.4.3. Обоснование метода для решения объемных задач
2.4.4. Сравнение размеров требуемой памяти и скорости работы методов
Выводы по главе
ГЛАВА 3. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДА И ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ НА БАЗЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ..
3.1. Некоторые задачи определения параметров электрических полей.
3.1.1. Моделирование электростатического способа нанесения абразивного зерна на подложку.
3.1.2. Моделирование электрофильтров
3.2. Тестирование плоской задачи определения
электростатического потенциала одного и двух параллельных проводников
3.3. Тестирование объемной задачи определения
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНОГО ЗАРЯДА.
3.4. Основные схемы, методы и модели определения параметров ИМПУЛЬСНЫХ источников
3.5. Исследование прикладной задачи определения поля давлений
ПРИ ЭЛЕКТРОРАЗРЯДАХ В КАМЕРАХ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ИНВЕРСИИ БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ
3.5.1. Постановка задачи
3.5.2. Исследование гидродинамических процессов, связанных с ударными волнами при электроразрядах в жидкости
Выводы ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 4. АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА
ИССЛЕДУЕМЫХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ .
4.1. Описание вычислительных алгоритмов применительно к исследованию ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ при
ЭЛЕКТРОРАЗРЯДАХ В ЖИДКОСТИ
4.1.1. Общий алгоритм расчета волновых процессов в жидкости при воздействии импульсных источников
4.1.2. Инициализация модели и аппроксимация границ.
4.1.3. Расчет электростатического поля.
4.1.4. Расчет волновых процессов.
4.2. МОДИФИКАЦИЯ РАСЧЕТНОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УРАВНЕНИЯМИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА1
4.3. Некоторые особенности использования средств языка
ПРОГРАММИРОВАНИЯ СРЕДЫ ОЕЪШ
4.4. Структура комплекса программ численного моделирования с
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ИНВЕРСИИ БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА