Содержание.
Введение
Глава 1. Исследование устойчивости нестационарных процессов, описываемых дифференциальными операторами с линейным вхождением
собственной функции.
1.1. Вычисление граничных точек комплекс того спектра линейной нсэрмнтовой задачи на собственные значении
1.1.1. Некоторые асимптотические свойства системы дифференциальных уравнений с
.постоянными коэффициентами.
1.Г .2. Алгоритм нахождения граничных точек комплексного спектра
1.1.3 Модификации алгоритма ЛВБ
1.1.4 Численный алгоритм построения кривых устойчивости
на плоскости параметров.
1.2 Нахождение границ спектра обобщенной задачи
на собственные значення.
1.2.1. Алгоритм нахождения границ спектра обобщенной алгебраической задачи на
собственные значения
1.2.2. Численное исследование устойчивости течений Пуазсля и Блазнуса в рамках краевой задачи на собственные значення для уравнения ОрраЗоммсрфельда
1.3 Численное исследование спектра задачи на собственные значения с нелинейным вхождением спектрального параметра.
1.3.1 Алгоритм нахождения границ спектра симметричной положительно определнной задачи на собственные значения с нелинейным вхождением
спектрального параметра.
1.3.2 Качественное исследование устойчивости в заданном интервале симметричной задачи на собственные значения с нелинейным вхождением
спектрального параметра
У 1.3.3 Локализация спектра задач на собственные значения с нелинейным вхождением спектрального параметра.
1.3.4 Алгоритм решения нелинейной задачи
1.4 Численный метод нахождении кусочнонепрерывного спектра
1.4.1. Двумерная задача Шредингера с периодическим потенциалом
1.4.2. Модельная задача для уравнения Шредингера с периодическим потенциалом
1.4.3. Анализ численных расчтов
Приложение к главе 1.
Глава 2. Устойчивость нестационарных процессов, сводящихся к дифференциальным задачам с нелинейным вхождением собственной функции.
2.1 Построение нейтральных кривых устойчивости на двумерной плоскости
параметров
2.1.1.Алгоритм нахождения собственных значений и соответствующих нм функций нелинейной задачи на собственные значения.
2.2.Числсннос исследование нелинейной задачи на собственные значения, имеющей
аналитическое решение
2.2.1.Модельная задача.
2.2.2.Построение разностной схемы
2.2.3.Первый способ аппроксимации нелинейного оператора А2.
2.2.4.Итерационный метод решения разностного уравнения
для несимметричной матрицы.
2.2.5.Результаты тестовых расчетов для несимметричной матрицы
2.2.6.Второй способ аппроксимации нелинейного оператора А2
2.2.7.Итерационный метод решения разностного уравнения
для симметричной матрицы
2.2.8.Результаты и их обсуждение для симметричной матрицы.
2.2.9.0бщие замечания к расчетам
2.3.Математическое моделирование стационарного режима распределении
фемтосекундных импульсов в фотонном кристалле
2.3.1.Задача самовоздействия светового импульса в фотонном кристалле.
2.3.2.Построение разностной схемы
2.3.3.Итерационный метод решения разностного уравнения.
2.3.4.Анализ численных расчетов
2.3.5.Численное моделирование солитонов сложной временной формы импульсов фемтосекундной длительности
2.3.6.Условис действительности собственного значения для решения типа солитона
2.3.7.Построение разностной схемы для задачи распространения фемтосекундного импульса в среде с кубичной нелинейностью
2.3.8.Итерационный метод решения разностного уравнения.
2.3.9.Исследование зависимости формы солитона от параметров у и а на примере
первого собственного вектора..
2.3Числснные расчеты различных собственных значений и соответствующих им
собственных векторов.
2.3Численные расчты для сеток большого размера
Приложение к главе 2.
Глава З.Исслсдованис устойчивости нестационарных процессов,описываемых оператором НавьеСтокса
3.1.Система дифференциальных уравнений
3.1.1 .Постановка задачи.
3.1.2. Получение двумерной модели
3.1.3. Упрощенная модель.
3.2.Численный метод решения задачи
3.2.1.Метод расщепления по физическим процессам
3.2.2.Численное решение отдельных этапов.
З.З.Анализ численных экспериментов
1.3.1.Модельные расчты
3.3.2.Численное моделирование аварий с растеканием тяжлых газов и жидкостей
3.3.3. Растекание жидкости по неровной поверхности.
3.3.4. Расползание газа по неровной поверхности
3.3.5. Моделирование аварии газопровода
3.3.6.Механика кратсрообразования
Глава 4. Математическое моделирование МГД неустойчивостей в алюминиевом электролизре
4.1.Математическая постановка задачи
4.1.1.Введение основных обозначений
4.1.2.Вывод уравнения давления в среднем слое
4.1.3. Получение уравнения электромагнитной индукции, учитывающего реальную подводку тока к электролизру
4.1.4. Моделирование функции помехи
4.1.5. Полная постановка задачи
4.1.6. Начальные и граничные условия.
4.2. Численный метод решения
4.2.1. Расщепление по физическим процессам.
4.2.2. Разностный метод решения задачи.
4.2.3 Условие устойчивости.
4.3. Анализ численных расчетов
4.3.1. Описание возможностей комплекса вычислительных программ.
4.3.2. Тестовые расчеты одномерный плоский случай.
4.3.3. Тестовые расчеты двумерный случай
4.3.4. Расчеты по данным реальной электролизной ванны
Заключение.
Литература
- Київ+380960830922