Содержание
Введение
1. Внешние дифференциальные формы и группы преобразований
1.1 Внешние дифференциальные формы.
1.2 Локальная группа Ли
1.3 Локальная группа преобразований
1.4 Корепер и линейная связность на односвязном гладком многообразии
1.5 Интегрирование дифференциальных форм и комплекс
де Рама
2. Симметрии внешних дифференциальных уравнений
2.1 Пространство струй и система уравнений в частных производных.
2.2 Система внешних дифференциальных уравнений.
2.3 Производные Ли и симметрии внешних дифференциальных уравнений.
2.3.1 Производные Ли и метод В. i и .
2.3.2 Соотношение симметрий квазилинейных систем СЕ
первого порядка и АСЕ
2.3.3 Соотношение симметрий для произвольных полиномиальных систем СЕ и Л СЕ
2.3.4 Определение производных Ли методом разложения в ряд
по параметру преобразования
2.3.5 Использование мономов для вычисления производных Ли
2.4 Структурный метод определения симметрий внешних
дифференциальных уравнений.
3. Симметрии и дифференциальные связи
3.1 Уравнения структуры и инварианты Римана для систем уравнений гиперболического типа с двумя независимыми
и двумя зависимыми переменными.
3.1.1 Инварианты Римана
3.1.2 Присоединенные дифференциальные связи и уравнения структуры.
3.1.3 Обобщенная функция тока
3.1.4 О связности, ассоциированной с корепером на гладком двумерном многообразии
3.2 Построение инвариантных связей.
3.3 Инвариантные связи для динамических систем с параметрами.
3.4 Инвариантные связи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с функциональным произволом
3.5 Однопараметрические решения вдоль векторных полей
3.5.1 Одпопараметрические решения вдоль векторных полей
и восстановление граничных условий
3.5.2 Однопараметрические решения вдоль векторных полей
и произвольные граничные условия.
4. Неклассические симметрии уравнений в частных производных
4.1 Неинвариантные симметрии уравнений в частных производных.
4.2 Частные симметрии уравнений в частных производных
5. Внешние дифференциальные уравнения и законы сохранения
5.1 Законы сохранения системы внешних дифференциальных уравнений.
5.2 Теорема Э.Нетер и законы сохранения невариационных систем уравнений
5.2.1 Теорема Э.Нетер и законы сохранения системы
уравнений для характеристик законов сохранения.
5.2.2 Теорема Э.Нетер и законы сохранения для квазиэйлеровой системы уравнений.
6. Использование законов сохранения при решении
задач пограничного слоя .
6.1 Несжимаемый ламинарный пограничный слой на вращающемся цилиндре в поперечном потоке
6.2 Расчет тепломассообмена на поверхности проницаемой осесимметричной оболочки в турбулентном пограничном
Заключение
Библиография
- Київ+380960830922