Введение
Оптимальная фильтрации состояний дискретных п непрерывных линейных динамических систем в прореженных точках.
1.1. Вводные замечания.
1.2. Оптимальная фильтрация состояний дискретных систем в прореженных точках
1.2.1. Формулировка проблемы.
1.2.2. Вывод уравнений фильтрации
1.2.3. Уравнения фильтрации с рекуррентной формой сжатия
, наблюдений
1.3. Оптимальная фильтрация состояний непрерывных
динамических систем в заданных точках.
1.3.1. Формулировка проблемы
1.3.2. Алгоритм вычисления оценок фильтрации
в заданных точках
1.3.3. Субоптимальные алгоритмы определения оценок фильтрации в заданных точках.
1.4. Оптимальная фильтрация состояний динамических систем в заданных точках при наличии непрерывных и
дискретных измерений.
1.4.1. Постановка задачи.
шЪ 1.4.2. Алгоритм фильтрации при совпадении заданных точек с
моментами дискретных измерений
1.4.3. Алгоритм фильтрации в случае, когда моменты дискретных измерении находятся между заданными точками .
1.4.4. Моделирование оптимальных фильтров со сжатием наблюдении и приближенных фильтров
с усреднением наблюдений
1.5. Основные результаты и выводы .
I Фильтрация состояний совокупности линейных дискретных
стохастических динамических систем при наблюдении
рассогласований компонент их векторов состояния
2.1. Постановка проблемы.
2.2. Оптимальная обработка рассогласований.
2.2.1. Оптимальная фильтрация векторов х1
2.2.2. Математическая формулировка задачи
оптимальной фильтрации векторов У.
ф
2.2.4. Оптимальная фильтрация векторов
2.3. Оптимальная обработка измерений
2.3.1. Решение задачи в общем случае
2.4. Частные случаи измерений
2.4.1. Некоторые предварительные результаты.
2.4.2. Оптимальная обработка измерений в случае
Ф предположения 2.4.1
2.4.3. Оптимальная обработка измерений в случае предположения 2.4.2
2.4.4. Обработка измерений в случае предположения 2.4.3.
2.4.5. Моделирование процесса фильтрации х в задаче
оценивания навигационных параметров.
2.5. Оптимальная фильтрация вектора состояния динамической системы поданным многоканального
щ измерительного комплекса
2.6. Основные результаты и выводы.
Фильтрация состояний дискретных динамических систем с модульной структурой измерительного комплекса.
3.1. Общая формулировка проблемы
3.2. Вывод уравнений для оптимальной оценки фильтрации
3.2.1. Общий случай
3.2.2. Случай матриц , полного ранга с горизонтальной ориентацией
3.3. Фильтрация вектора состояния в случае коррелированных ошибок наблюдений и возмущающих воздействии
3.3.1. Постановка задачи
3.3.2. Вывод уравнений фильтрации выходов модулей.
Общий случай
3.3.3. Вывод уравнений фильтрации выходов модулей. Случай матриц С полного ранга горизонтальной ориентации
3.4. Фильтрация состояний дискретной динамической системы с модульной структурой измерительного комплекса с прореженными выходами модулей.
3.4.1. Постановка задачи.
ф 3.4.2. Преобразование задачи 3.4.1 .
3.4.3. Уравнения фильтрации выходов модулей. Общий случай
3.4.4. Уравнения фильтрации выходов модулей. Случай матриц СГ полного ранга горизонтальной ориентации
3.5. Фильтрация вектора состояния дискретной динамической системы с частично модульной структурой
измерительного комплекса
3.5.1. Постановка задачи
3.5.2. Вывод уравнений фильтрации.
3.6. Оптимальная фильтрация состояний динамических объектов на основе частых оценок и наблюдений рассогласований компонент векторов состояния.
3.6.1. Формулировка задачи
3.6.2. Предварительный анализ задачи
3.6.3. Способы решения задачи.
3.6.4. Моделирование комплексной обработки данных выходов
двух ПК в задаче морской навигации
3.7. Основные результаты и выводы.
Быстрые алгоритмы вычислении ковариационных матриц ошибок фильтрации состояний динамических систем
4.1. Вводные замечания.
4.2. Быстрые алгоритмы решения дифференциальных матричных уравнений Риккати теории оптимальной фильтрации
4.2.1. Первая группа быстрых алгоритмов
4.2.2. Быстрые алгоритмы типа Лайниотиса решения матричных дифференциальных уравнений Риккати
4.2.2. Быстрые алгоритмы типа ДависонаМаки решения матричных дифференциальных уравнений Риккати .
4.2.3. Быстрые алгоритмы решения матричных дифференциальных уравнений Риккати повышенной эффективности
4.2.4. Связь между коэффициентами разных групп алгоритмов
4.2.5. Сравнение алгоритмов по вычислительным затратам
4.2.6. Быстрые алгоритмы решения матричных дифференциальных уравнений Ляпунова
4.2.7. Применение быстрых алгоритмов для решения алгебраических уравнений Риккати .
4.3. Быстрые алгоритмы решения дискретных матричных
уравнении Риккати.
4.3.1. Разные формы записи дискретного матричного
уравнения Риккати.
4.3.2. Быстрые алгоритмы первой группы
4.3.3. Быстрые алгоритмы второй группы
4.3.4. Быстрые алгоритмы третьей группы.
4.3.5. Быстрые алгоритмы четвертой группы.
4.4. Быстрые алгоритмы вычисления ковариационной матрицы
ошибки фильтрации для динамических систем
с непрерывными и дискретными измерениями
4.4.1. Исходные соотношения.
4.4.2. Преобразование формул для расчета ковариационной матрицы ошибки фильтрации.
4.4.3. Формулировка быстрых алгоритмов.
4.4.4. Быстрые алгоритмы вычисления ковариационной матрицы ошибки фильтрации в дискретных системах с периодической коррекцией
ф 4.4.5. Применение быстрых методов решения уравнений Риккати
для исследования точности НК
4.5. Основные результаты и выводы.
Свойства выпуклости ковариационных матриц ошибки фильтрации стохастических процессов.
5.1. Вводные замечания
ф 5.2. Свойства ковариационной матрицы ошибки оценивания
в задаче пинеровскон фильтрации.
5.2.1. Формулировка проблемы в случае непрерывных процессов
5.2.2. Вариации ковариационной матрицы ошибки оценивания
5.3. Свойства ковариационной матрицы ошибки оценивания
в случае дискретных процессов
5.3.1. Формулировка проблемы
5.3.2. Вариации ковариационной матрицы ошибки оценивания
5.4. Свойства ковариационной матрицы ошибки оценивания случайных процессов с распределенными параметрами
5.4.1. Формулировка проблемы.
5.4.2. Случай широкополосного шума измерений с малым
пространственным радиусом корреляции
5.4.3. Случай широкополосного шума измерений.
5.4.4. Случаи дискретных в пространстве и дискретных
во времени измерений
5.5. Свойства ковариационной матрицы ошибки оценивания в фильтре Калмаиа
5.5.1. Свойства решений матричных дифференциальных
уравнений Риккати теории фильтрации.
5.5.2. Свойства решений дискретных матричных уравнении
Риккати теории фильтрации.
5.5.3. Свойства ковариационной матрицы ошибки фильтрации в случае непрерывных и дискретных динамических
систем с корректирующими измерениями
5.5.4. Вариационные свойства спектральных характеристик ковариационной матрицы ошибки фильтрации
5.6. Основные результаты и выводы
Г л а в а
Вычислительноэффективные алгоритмы решения задач выпуклого дискретного программирования.
6.1. Вводные замечания.
6.2. Алгоритм решения задачи квазивыпуклого дискретного программирования.
6.3. Случай выпуклой целевой функции.
6.4. Алгоритм решения задачи выпуклого дискретного программирования с заданной точностью
6.5. Алгоритм решения задачи квазимонотонного
дискретного программирования.
6.6. Алгоритм решения задачи дискретного математического программирования с линейной целевой функцией и выпуклыми функциями в ограничениях.
6.7. Алгоритм минимизации вогнутых функций
на дискретных множествах.
6.8. Основные результаты и выводы
Оптимизация состава средств информационноизмерительных комплексов для динамических объектов.
7.1. Вводные замечания.
7.2. Постановка проблемы.
9.3. Формулировка задачи оптимизации состава средств как
задачи выпуклого булева программирования.
7.4. Понижение размеров ковариационной матрицы ошибки филь
трации при решении задач оптимизации состава средств .
7.5. Быстрые способы расчета градиента целевой функции
7.5.1. Случай непрерывных динамических систем.
7.5.2. Случай дискретных динамических систем.
7.6. Об оптимизации состава средств ИНК с некалмановскими алгоритмами обработки наблюдений.
7.7. Об оптимизации НИК для динамических объектов со случайными моментами наблюдений
7.8. Оптимизация состава измерительных средств навигационного комплекса.
7.9. Определение оптимального состава измерительных средств
для контроля за состоянием тепловой системы
7 Применение к решению задач оптимального управления наблюдениями в динамических системах.
71. Введение в проблему
72. Постановка задачи в случае непрерывной динамической системы
73. Решение задами.
74. Случай дискретных динамических систем
75. Определение оптимальных моментов наблюдения за ориентирами в задаче навигации
76. Управление наблюдениями в динамических системах со случайными моментами измерений
Ф 7 Основные результаты и выводы.
Оптимизации пространственной локализации измерительных датчиков и управляющих приводов в системах с распределенными параметрами
8.1. Вводные замечания.
8.2. Формулировка проблемы оптимальной пространственной
Ф локализации измерительных датчиков.
8.3. Подход к решению задачи на основе методов выпуклого
булева программирования
8.4. Оптимальная локализация управляющих приводов
в системах с распределенными параметрами.
8.5. Оптимальная локализация силовых приводов на гибком конусообразном стержне.
8.6. Оптимальное расположение управляющих приводов в
гибких зеркалах
8.7. Основные результаты и выводы
Заключение.
Приложение 1. Лемма об обратной матрице
Приложение 2. Обращение блочной матрицы
Приложение 3. Вспомогательные теоремы об оценках фильтрации в дискретных динамических системах
Приложение 4. Математическая модель НК.
. Приложение 5. Акты об использовании результатов
диссертационной работы.
Литература