2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные сокращения и обозначения..................................5
ВВЕДЕНИЕ...........................................................8
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О РАСЧЕТЕ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ГРАНУЛ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ........................14
1.1. Анализ состояния исследований по вопросу горения твердых топлив при обдуве.....................................................14
1.2. Уравнения гидромеханики...................................20
1.3. Моделирование турбулентности..............................22
1.4. Уравнения химической кинетики.............................34
1.5. Теплофизические константы и формально-кинетические параметры конденсированной и газовой фаз.................................36
2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ. 38
2.1. Постановка задачи о расчете параметров осесимметричного стационарного течения в криволинейной ортогональной системе координат........................................................38
2.2. Метод численного решения задачи...........................43
2.3. Конечно-разностные уравнения..............................48
2.4. Решение систем линейных алгебраических уравнений..........52
2.5. Численная реализация граничных условий на твердой поверхности. 56
2.6. Метод построения адаптивных конечно-разностных сеток......59
2.7. Исследование сходимости численного решения................66
2.8. Тестовые расчеты параметров течения около сферы...........70
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО ОСИСЕММЕТРИЧНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.........................85
3.1. Анализ состояния вопроса..................................85
3.2. Постановка задачи о расчете параметров нестационарного пространственного течения в криволинейной ортогональной осесиметричной системе координат..............................................87
3
3.3. Конечно-разностные уравнения................................94
3.4. Исследование сходимости численного решения..................99
3.5. Исследование параметров нестационарного течения около сферы.. 104
3.6. Влияние вдува с поверхности на сопротивление сферы.........116
3.7. Влияние изолированной шероховатости поверхности сферы на переход ламинарного течения в турбулентное.........................121
3.8. Исследование параметров течения около тел вращения с различной геометрией образующей поверхности..............................123
3.9. Распараллеливание вычислительного алгоритма................144
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОКОЛО ПОВЕРХНОСТЕЙ СО СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ...................151
4.1. Постановка задачи о расчете параметров нестационарных пространственных течений в криволинейной системе координат общего вида...........................................................151
4.2. Конечно-разностные уравнения...............................158
4.3. Влияние геометрии обтекаемой поверхности на параметры и структуру течения.....................................................163
4.4. Влияние геометрии подстилающей поверхности на трансформацию потока.........................................................174
5. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ГРАНУЛ ТВЕРДОГО
ТОПЛИВА В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ..................................194
5.1. Математическая модель горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках..........................................194
5.2. Алгоритм численного решения................................197
5.3. Исследование процесса конвективного теплообмена сферы 200
5.4. Исследование закономерностей горения гранул твердого топлива при различных скоростях обдува.....................................209
5.5. Влияние давления и температуры обдувающего потока на скорость эрозионного горения......................................216
4
5.6. Исследование влияния геометрии поверхности гранул на скорость горения твердого топлива при обдуве 223
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...............................................230
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ....................................... 233
5
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
Т - температура; р - давление;
р - плотность;
ут, V; - молекулярная и турбулентная кинематическая вязкость;
[хт, р, - молекулярная и турбулентная динамическая вязкость;
X - теплопроводность; а - скорость звука;
V - вектор скорости; х,у,г - декартова система координат;
ф - радиальная координата; и, V, и/ - проекции вектора скорости на координатные оси (*, у, г) или (л:, ф);
г|, ^ - криволинейные координаты;
У - якобиан преобразования координат; и,У,1У - контравариантные составляющие вектора скорости на координатные оси
ср, Су, - коэффициенты удельной теплоемкости при постоянном давлении и объеме;
Я - удельная газовая постоянная;
/ - время;
М - число Маха;
И.е, Ре, - числа Рейнольдса, Пекле, Струхаля;
N11, БЬ - числа Нуссельта, Шмидта;
СХУСр,Су - коэффициенты полного сопротивления, сопротивления давления и трения;
Л _ скорость нормального горения твердого топлива;
6
Уь - скорость эрозионного горения твердого топлива;
8 - коэффициент эрозии или диссипация кинетической энергии турбулентности; к - кинетическая энергия турбулентности; к4 - коэффициент диффузии;
VI - параметр В.Н. Вилюнова;
Су - концентрация /-о компонента;
Qi - тепловой эффект реакции;
£у - энергия активации;
2^ - предэкспонент; г, с1 - радиус, диаметр;
I - характерный размер;
Ту - тензор напряжений;
5 - толщина пограничного слоя; их - динамическая скорость;
- напряжение трения на поверхности;
5у - символ Кронекера;
Е - единичная матрица;
А~1 - матрица обратная к А;
А , хт - транспонированные матрица, вектор;
беЫ - определитель матрицы А; сопё А - число (мера) обусловленности матрицы А.
Подстрочные индексы
О- начальный параметр; оо - параметр, невозмущенного потока;
5 - параметр, относящийся к поверхности;
7
т - молекулярный параметр;
/ - турбулентный параметр;
к - параметр, относящийся к конденсированной фазе.
Сокращения
ТТ - твердое топливо;
РДТТ - ракетный двигатель на твердом топливе;
ДЛА - двигатель летательного аппарата;
АС - артиллерийская система;
СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений.
Нумерация формул, рисунков и таблиц сквозная внутри каждой главы. В соответствии с этим для ссылки на формулу, рисунок или таблицу из другой главы дополнительно указывается номер этой главы. Список литературы составлен в соответствии с порядком цитирования первоисточников в тексте.
8
ВВЕДЕНИЕ
Гранулы твердого топлива (ТТ) и пороховые частицы используются во многих технологических процессах и технических устройствах. Горение гранул, как правило, происходит в условиях интенсивного обдува внешней струей или продуктами горения. В качестве примера можно привести горение частиц угля в топочных устройствах с наддувом, воспламенение основного заряда ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ) гетерогенной многофазной струей, содержащей гранулы воспламенителя, горение зерненного пороха в артиллерийских системах (АС) при выстреле.
Очевидно, что проблема расчета параметров подобных процессов тесно связана с проблемой расчета скорости горения гранул при обдуве.
Процесс эрозионного горения гранул твердого топлива напрямую связан с параметрами турбулентного течения вблизи поверхности гранул. Сложность структуры и динамики турбулентных течений затрудняют получение надежных экспериментальных данных. В данной работе предлагается методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках основанная на вычислении параметров пространственных отрывных течениях и учете взаимного влияния потока и горящей поверхности.
Объект исследования турбулентные течения и процессы, происходящие вблизи поверхности горения гранул твердого топлива.
Целью диссертационной работы является разработка теоретических положений для исследования процесса горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в условиях обдува турбулентным потоком.
Предмет исследования: математическая модель и методика численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.
9
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
построение математической модели горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках; разработка методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках;
разработка методики численного расчета параметров пространственных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности; проведение вычислительного эксперимента в широком диапазоне изменения определяющих параметров для исследования основных закономерностей горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках.
На защиту выносятся: математическая модель обтекания и горения гранул твердого топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках, основанная на уравнениях гидромеханики и химической кинетики в газовой фазе, записанных в пространственной, криволинейной системе координат; методика численного расчета, через параметры газовой фазы, скорости горения гранул твердого гомогенного топлива со сложной геометрией поверхности в турбулентных потоках;
методика численного расчета параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности; результаты исследования пространственных нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности; результаты исследования горения гранул твердого топлива с различной геометрией поверхности в широком диапазоне изменения параметров обдувающего потока.
Научная новизна работы: на основе нестационарных уравнений гидромеханики и уравнений химической кинетики в газовой фазе построена математическая модель обте- ч
10
кания и горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках, учитывающая взаимное влияние процессов, протекающих в зоне горения твердого топлива и внешнем течении;
- разработаны методики численного расчета скорости горения гранул твердого топлива и параметров нестационарных турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности, основанные на построении конечно-разностных сеток, адаптированных к обтекаемой поверхности гранулы;
- впервые приведены результаты численных исследований параметров пространственных нестационарных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией для чисел Рейнольдса 1-106 и горения гранул твердого топлива в диапазоне скоростей обдувающего потока 2-400 м/с, давлений 1-10 МПа и температур 500-3200 К.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена проведенными исследованиями сходимости численных методов, проверкой разработанных методик на решении тестовых задач и сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными и результатами, полученными другими авторами.
Научная и практическая значимость.
Полученные результаты являются новыми и дают представление о механизме горения гранул твердого топлива в турбулентных потоках. Разработанные теоретические положения могут быть использованы при проведении расчетов параметров турбулентных течений около тел со сложной геометрией поверхности и исследовании горения твердых топлив в условиях обдува. Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ в рамках НИР 1.11.05 Д- «Математическое моделирование пространственных турбулентных течений в областях со сложной геометрией».
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на: 1п-
11
temational Conférence On Combustion (Москва, С.-Петербург, 1993 ), конференции по современным проблемам внутрикамерных процессов (Ижевск, 1995), Международном семинаре «Химическая газодинамика и горение энергетических материалов» (Томск, 1995), II Международной конференции по внутрикамерным процессам и горению «Проблемы конверсии и экологии энергетических материалов» (С.-Петербург, 1996), 28-й, 29-й, 30-й Научно-технической конференции «Ученые ИжГТУ - производству» (Ижевск 1992, 1994,1996), Международной конференции «Энергосберегающие технологии» (Казань, 2001), II Международной конференции «Экологические и гидрометеорологические проблемы городов и промышленных зон» (С.-Петербург, 2002), III Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2002), The VIII-th International symposium on integrated application of environmental and ' information technologies (Khabarovsk, 2002), Международной научной конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики» ( Хабаровск, 2003), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 1999,2001,2003), Научно-техническом форуме с международным участием «Высокие технологии-2004» (Ижевск, 2004), VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004).
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 35 статьях [50-84], из них 8 статей - в журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ для публикации результатов докторских диссертаций, 3 статьи опубликованы за единоличным авторством.
Личное участие автора состоит в разработке концепции и постановке задач исследования, разработке и выборе используемых алгоритмов. По инициативе и при непосредственном участии автора совместно с учениками -кандидатами физ.-матем. наук Корепановым А.А. и Микрюковым А.В., а также аспирантом Басом А.А разработаны математические модели и методи-
12
ки численного решения задач. При личном участии автора проводилась разработка комплексов программ, анализ и интерпретация результатов.
Автор выражает благодарность научному консультанту, доктору технических наук, профессору И.Г. Русяку и доктору физико-математических наук, профессору В.А. Тененеву за всестороннюю помощь и поддержку при подготовке данной работы.
Автор благодарит доктора технических наук профессора С.Н. Храмова за ряд ценных указаний и предложений.
Краткое содержание работы по главам
В введении показана актуальность и практическая значимость проведенного в работе исследования. Сформулированы цель работы и задачи исследования. Обоснована научная новизна.
В первой главе дана постановка задачи эрозионного горения гранул твердого топлива в условиях обдува турбулентным потоком. Представлены значения теплофизических параметров конденсированной и газовой фаз. Проведен анализ особенностей расчета турбулентных течений.
Вторая глава посвящена разработке методики численного расчета параметров турбулентных течений и ее апробации на решении тестовой задачи обтекания сферы в стационарной осесимметричной постановке при числах
Рейнольдса Яе = 1 *г 106. В качестве примера приведены расчеты тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Показана возможность применения параметрических моделей турбулентности для получения адекватных решений при расчете отрывных течений.
Третья глава посвящена численному моделированию пространственных турбулентных нестационарных течений около тел вращения с различной геометрией образующей поверхности. Исследованы параметры течения около сферы, эллипса и тел со сложной геометрией образующей поверхности. Проведена классификация режимов течения около сферы в зависимости от
13
значения числа Яе. Исследовано влияние вдува на сопротивление сферы. Проанализирована структура течения в области ближнего следа.
В четвертой главе представлена математическая модель расчета пространственных турбулентных течений около поверхностей со сложной геометрией и конечно-разностная аппроксимация математической модели в обобщенной системе координат. Проведены исследования влияния шероховатости поверхности сферы на параметры течения. Представлены результаты численных расчетов влияния неравномерной геометрии обтекаемых тел и подстилающей поверхности на параметры турбулентного течения.
В пятой главе проведено исследование процесса эрозионного горения гранул твердого топлива. Рассмотрен конвективный теплообмен сферы при наличии вдува с поверхности. Предложена методика расчета эрозионной скорости горения. Проведен анализ зависимости скорости эрозионного горения от параметров внешнего течения и геометрии поверхности гранул твердого топлива.
14
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О РАСЧЕТЕ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ГРАНУЛ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА СО СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ ПОВЕРХНОСТИ В ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКАХ
1.1. Анализ состояния исследований по вопросу
Эффект возрастания скорости горения пороха вследствие увеличения скорости обдува впервые был отмечен в работах И.П. Граве [1] и М.Е. Серебрякова [2]. Теория эрозионного горения начала свое развитие после экспериментальных исследований закономерностей горения баллистит-ного топлива в условиях обдува О.И. Лейпунским [3]. Физическое объяснение этого явления дано Я.Б. Зельдовичем [4-6]. Оно сводится к тому, что влияние обдува проявляется в увеличении потока тепла, подводимого к топливу, за счет увеличения эффективных коэффициентов тепло- и массопере-носа в турбулентном потоке, т.е.
где ук - скорость горения при обдуве; Хэф = Хт+Хп Г>эф = От + £>, - коэффициенты тепло- и массопереноса, определяемые суммой молекулярной и турбулентной составляющих. В этом случае коэффициент эрозии 8 может быть представлен в виде
В своих работах [7, 8] Дж. Корнер предложил теорию эрозионного горения, основанную на приближении пограничного слоя. Он связал скорость горения твердого топлива с теплопроводностью ламинарного подслоя и проводимостью вихревого слоя, которые зависят от скорости потока. Корнер вместо постоянного коэффициента теплопроводности Хт ввел эффективный
горения твердых топлив при обдуве
где ик -скорость горения топлива без обдува; / - размер зоны горения.
15
коэффициент теплопроводности Хэф, изменяющийся на всем протяжении
зоны газификации и рассчитываемый в зависимости от интенсивности турбулентности. Таким образом, предложенный Корнером механизм влияния обдува на горение твердых топлив заключается в повышении эффективного коэффициента теплопроводности Хэф в зоне газификации за счет турбулиза-
ции пограничного слоя, что и приводит к увеличению теплоотдачи к поверхности топлива.
В работах [9,10] Л. Грин определил причину роста скорости горения твердого топлива при обдуве в повышении теплоотдачи в конденсированную фазу. Определяющая роль в этом процессе была отведена не интенсификации теплопереноса за счет турбулизации газового слоя над горящей поверхностью, а уменьшению его толщины за счет сжатия пограничного слоя с увеличением скорости обдува, вызывающей возрастание теплового потока от зоны . горения ядра к более холодной поверхности топлива. Грин предложил формулу для зависимости эрозионного эффекта от скорости обдува
где к - эрозионная постоянная; С - длина заряда; х - расстояние от переднего края заряда; Рт’т - площадь критического сечения сопла; Рсв -площадь свободного сечения каморы. По мере выгорания заряда площадь свободного сечения каморы увеличивается, что приводит к снижению значения коэффициента эрозии.
В работах [11-13] Ж. Ванденкеркхове предположил, что существует пороговая скорость обдувающего потока, при достижении которой начинается эрозионное горение:
г = Цг = \ + к{и-и*)у
где к = 0,002; и, м* - тангенциальная и пороговая тангенциальная скорость газа.
16
Максимальная для газификации температура достигается на границе ламинарного подслоя. В итоге, Ванденкеркхове была предложена замкнутая система соотношений, связывающих параметры модели горения. Вследствие воздействия турбулентности внешняя граница газификации смещается к поверхности горения, а уменьшение зоны газификации приводит к возрастанию температуры поверхности горения.
В работе [14] Ж. Лену ар и Дж. Робийяр предположили, что скорость горения возможно представить в виде двух слагаемых, одно из которых определяется тепловым потоком с поверхности за счет молекулярных механизмов переноса и излучения - нормальная скорость горения а другое - конвективной теплопередачей от ядра потока к топливу . Значение Аук зависит от скорости обдува, а скорость горения может быть представлена в следующем виде
Эрозионная составляющая Дц*. принимается пропорциональной коэффициенту теплопередачи а. Указывается на то, что это справедливо для течения вдоль плоской пластины, через поверхность которой происходит интенсивная фильтрация газа. Авторы [14] учли в математической модели эрозионного горения влияние вдува с горящей поверхности. Ими получено уравнение для скорости горения твердого топлива. Это уравнение описывает наличие «порогового» эффекта, что не позволяет сделать теория Корнера. Отметим, что теория Ленуара и Робийяра качественно отражает:
- увеличение порогового значения м,, при котором начинается эрозионное горение, с повышением давления (зависимость эрозионного горения твердого топлива от давления объясняется тем, что при постоянном массовом расходе газа рост давления вызывает уменьшение линейной скорости потока);
- ослабление эрозионного эффекта при переходе на твердые топлива с большей скоростью нормального горения, что выражается в снижении абсолютных значений коэффициента эрозии г при фиксированных массовом расходе и давлении.
Дальнейшее развитие подхода Ленуара - Робийяра представлено в работах Ж. Ланжелле [15], В. Йожича, Дж. Благоевича [16] и Р. Паркинсона, Р. Пенни [17]. Основные направления этих работ связаны с аналитическим определением эрозионной добавки на основе полуэмпирической теории турбулентного пограничного слоя.
Турбулентную природу эрозионного горения доказывают в своей работе К. Ямада, М. Гото, Н. Исикава [18]. Прямое экспериментальное подтверждение гипотезы о турбулентной природе эрозионного горения основано на измерениях количественных характеристик турбулентности на непроницаемых поверхностях круглых и прямоугольных каналов. Роль пристеночной турбулентности сводится не только к увеличению теплопроводности, но и к увеличению скорости перемешивания продуктов разложения топлива.
Из турбулентной природы эрозионного горения твердых топлив исходит в своих работах [19,20] В.Н. Вилюнов. В работе [19] он использовал зависимость для турбулентной вязкости, предложенную В.Д. Рэнни [21].
Ценность решений В.Н. Вилюнова состоит в том, что ему удалось получить простую зависимость, связывающую коэффициент эрозии с единственным параметром
где р, - плотности газа и £-фазы соответственно; С, - коэффициент сопротивления.
Многочисленные исследования, в частности [22,23], и обработка результатов по эрозионному горению в зависимости от введенного параметра VI приводят к универсальным кривым для многих марок твердого топлива в
18
широком диапазоне изменений условий обдува. В работе В.Н. Вилюнова,
А.Д. Колмакова [22] проведены экспериментальные исследования различных марок топлива и показано, что для них коэффициент эрозии е подчиняется единой зависимости
e = l + 0,05(F/-8).
В работе [24] В.Н. Вилюнов и A.A. Дворяшин экспериментально получили эффект отрицательной эрозии при 1,6 < Vi < 5,6 и предложили физическое объяснение этому явлению. Ими была выдвинута гипотеза о влиянии потока крупномасштабной турбулентности на скорость химической реакции.
Известные методики расчета эрозионной скорости горения используют недостаточно обоснованные упрощающие предпосылки. Так, для коэффициента турбулентной вязкости во всем диапазоне скоростей обдува принимается единая эмпирическая зависимость, имеющая ограниченную область применения, пренебрегается влиянием вдува, а для области небольших значений параметра Vi принимается предположение об асимптотическом режиме течения.
В работах А.М. Липанова и В.К. Булгакова [25-38] в рамках классической теории Я.Б. Зельдовича - Д.А. Франк-Каменецкого [39] и допущениях, что химические превращения в зоне горения описываются одной брутто-реакцией, а течение газовой фазы вблизи поверхности топлива удовлетворяет гипотезам пограничного слоя, дается математическая модель горения топлива при обдуве и предлагается приближенная методика расчета скорости горения. Авторами установлено, что влияние обдува на скорость горения топлива проявляется в конкурирующем влиянии двух факторов: увеличении конвекции, с одной стороны, и значений коэффициентов переноса в зоне горения, с другой. При небольших скоростях обдувающего потока зона горения находится в вязком подслое с пренебрежимо малыми коэффициентами турбулентного переноса. Обдув приводит к увеличению конвекции в зоне прогрева, а за счет этого к оттеснению зоны реакций от поверхности горения и *
19
растяжению температурного профиля. В результате, уменьшается тепловой поток к поверхности горения, что приводит к уменьшению температуры поверхности и отрицательной эрозии. По мере увеличения скорости обдува возрастают значения коэффициентов переноса, вследствие турбулизации, что приводит к сокращению зоны прогрева и увеличению скорости горения.
В работах А.М. Липанова и И.Г. Русяка [40—44] разработаны теория и приближенные методы расчета сопряженных задач газовой динамики и тепломассообмена. Представлены нестационарные модели горения через параметры конденсированной и газовой фазы. Механизм горения в газовой фазе рассматривается как результат двух последовательных брутто-реакций. Задача расчета скорости эрозионного горения решается в плоском погранслойном приближении. Авторы указывают на то, что если принять гипотезу о наличии в зоне горения одной суммарной брутто-реакции, то не удается согласовать экспериментальный и расчетный профили температур для режима нормального горения. В случае применения одностадийной модели, вычисленная толщина зоны горения в газовой фазе на порядок меньше значения известного из эксперимента. Отмечается, что в случае двух суммарных брутто-реакций, несмотря на одностадийный профиль температуры, имеет место пространственное разделение зон реакций, что и приводит к растяжению температурного профиля и удовлетворительному согласованию с данными эксперимента.
Зарубежные исследования в направлении теории эрозионного горения топлив отражены в работах [45-48]. Обширный обзор работ об эрозионном горении топлив приведен в [49].
Экспериментальным исследованиям эрозионного горения твердых топлив посвящены работы В.А. Архипова и Д.А. Зимина [50-52]. Авторы провели исследования в области теории горения конденсированных систем в нестационарных условиях. Ими были разработаны физико-математические модели для расчета переходных процессов при горении топлива комбинирован- %
20
ным методом. Также проведены исследования эрозионного горения в закрученном потоке. В частности, в работе [50] предложена методология экспериментального изучения процессов горения конденсированных веществ. Основу методологии составляет постановка и решение обратных задач. Поставлена обратная задача восстановления скорости эрозионного горения твердых топлив по экспериментальным данным. Обоснован выбор подхода к решению задачи на основе совместного рассмотрения известных методов решения обратных задач и особенностей экспериментальных исследований процессов эрозионного горения.
Во всех перечисленных работах развиты теория и методы расчета эрозионной скорости горения твердых топлив. Однако, математические модели и проведенные исследования относятся к объектам, обладающим простой геометрией, такой как пластина или канал. Исследования горения гранул твердого топлива в условиях обдува турбулентным потоком ранее не проводилось.
1.2. Уравнения гидромеханики
Проведем исследования параметров вязкого несжимаемого течения около поверхностей обдуваемых турбулентными потоками (см. рис. 1.1).
В основу постановки задачи положим следующие допущения:
- газ совершенен;
- газ представляет собой Ньютоновскую среду;
- коэффициенты удельной теплоемкости при постоянном давлении ср и объеме Су не зависят от абсолютной температуры Г и являются физическими постоянными газа;
- коэффициент теплопроводности X пропорционален динамическому ко-
\1Ср
эффициенту вязкости р, число Прандтля Рг = —— рассматривается как
X
физическая постоянная газа;
21
а)
б)
в)
Рис. 1.1. Типы поверхностей, около которых исследуются параметры турбулентных течений: а) осесимметричная поверхность; б) замкнутая поверхность со сложной геометрией; г) подстилающая поверхность со
сложной геометрией
22
- рассматриваются процессы, протекающие при дозвуковых скоростях (число Маха М< 0,3).
Следуя [88], запишем систему уравнений нестационарного вязкого теплопроводного течения:
Эр К
+ У-рУУ = -У р + -\х'Ч-У + 2У-(цс1еРК),
от \ 3 )
(1.1)
Эр т
ы
+ У-рКГ = У-^У^ + ^ + 2ц(Эе1У)2-|р(У-К)2, (1.2)
^ + УрК = 0, 3/
(1.3)
где р-плотность газа; К-вектор скорости; / — время; р- давление; р = рт + р, - эффективная вязкость, определяемая как сумма молекулярной и турбулентной составляющих.
Система уравнений (1.1)—(1.3) замыкается уравнением состояния:
— = /?Г. (1.4)
Р
Здесь Я - газовая постоянная.
Для связи динамического коэффициента молекулярной вязкости рт и абсолютной температуры Т воспользуемся зависимостью Саттерлэнда [88]:
2 Т0+Тс
г+г.
(1.5)
где Тс- постоянная Саттерлэнда; 7д, рд- абсолютная температура и коэффициент вязкости, соответствующие начальному состоянию газа.
1.3. Моделирование ту рбулентности
Существует два направления численных методов расчета турбулентных течений: первое направление основано на решении полных уравнений
23
Навье - Стокса, второе состоит в решении осредненных уравнений Навье -Стокса.
Первое направление включает в себя моделирование крупных вихрей и прямое численное моделирование турбулентности.
При моделировании крупных вихрей, решаются уравнения Навье -Стокса для крупномасштабных структур течения, а малые масштабы моделируются. Здесь используются методы как второго пространственного порядка точности [89-92], так и спектральные методы повышенного порядка точности [93-96]. На основании метода моделирования крупных вихрей получены результаты течения в прямоугольном и круглом каналах для диапазона чисел Рейнольда 10^-104.
Прямое численное моделирование турбулентности опирается на методику построения конечно-разностных схем произвольно высокого порядка точности по пространству. В работах [97-104] предложен метод прямого численного моделирования пространственных задач гидромеханики и алгоритм произвольно высокого порядка точности. Здесь представлены результаты расчетов пространственного течения в прямоугольном канале и канале с
уступом для диапазона чисел Рейнольдса 50 *П05. Детально изучены вопросы образования и развития неустойчивости течения, проанализировано изменение давления в зоне вихреобразования, представлена зависимость частоты генерации вихрей и величины модуля генерируемого вихря от числа Рейнольдса.
Безусловно, данное направление численных исследований в гидромеханике является наиболее передовым и позволяет получить наиболее полную и адекватную информацию о структуре турбулентных течений. Здесь идет речь даже не о моделировании, а о подробном физически правильном описании сложных турбулентных течений. Однако его реализация предполагает использование больших вычислительных ресурсов, что связано с необходимостью привлекать мелкие сетки (для разрешения переноса турбулентного
- Київ+380960830922