Импульсные струйные сверхзвуковые течения

2
Содержание
Введение...................................................................8
Глава 1. Обзор работ по исследованию импульсных струйных сверхзвуковых течений и их воздействия на преграду.......................................................15
1.1. Структура стационарных сверхзвуковых струй газа...........................15
1.2. Аналитическое и численное моделирование запуска сверхзвуковых струй 18
1.2.1. Запуск струи, истекающей в вакуум..................................18
1.2.2. Запуск струи, истекающей в пространство с противодавлением.........20
1.3. Экспериментальные исследования запуска сверхзвуковых струй, истекающих в пространство с противодавлением..................................................26
1.4. Течение расширения при дифракции ударной волны на плоском выпуклом угле (автомодельный случай)...........................................................31
1.4.1. Структура течения расширения после огибания ударной волной плоского выпуклого угла................................................................. 31
1.4.2.Отрыв потока при огибании ударной волной плоского выпуклого угла....35
1.4.3.Форма дифрагированной волны и тип отражения ее от стенки............36
1.5. Течения расширения, возникающие при выходе ударной волны из канала (неавтомодельный случай).........................................................40
1.5.1.Осесимметричный канал...............................................40
1.5.2. Канал квадратного сечения..........................................46
1.5.3.Вторичная ударная волна в зоне вихревого кольца.....................46
1.5.4. Потери полного давления в струйных течениях........................47
1.6. Воздействие течений расширения на преграду..................................48
1.6.1. Взаимодействие с преградой стационарных и импульсных струй.........48
1.6.2. Взаимодействие ударной волны, выходящей из канала круглого сечения, с плоской преградой................................................................49
1.7. Практическое применение импульсных течений расширения.......................49
Выводы к гл. 1...................................................................52
3
Глава 2. Методы экспериментального и численного исследования импульсных течений расширения.....................................................................53
2.1. Экспериментальная база....................................................53
2.2. Методики измерения газодинамических и тепловых параметров нестационарных сверхзвуковых потоков..........................................................57
2.2.1. Методика исследования структуры потока теневым методом.........57
2.2.2. Измерение плотности интерферометрическим методом...............61
2.2.3.Развитие методики обработки осесимметричных интерферограмм и примеры ее использования.......................................65
2.2.4. Измерение давления и температуры стенки........................71
2.3. Численный метод расчета пространственных течений расширения..............73
2.4. Анализ погрешностей при измерении основных параметров потока.............83
2.4.1. Погрешность измерения числа Маха ударных волн..................83
2.4.2. Погрешность измерения положения характерных неоднородностей 84
2.4.3. Погрешность измерения давления.................................85
Выводы к гл. 2.................................................................86
Глава 3. Формирование крупномасштабных вихревых структур в осесимметричных недорасширеиных импульсных струях..............................................87
3.1. Критерии моделирования нестационарных сверхзвуковых струй, истекающих в затопленное пространство.......................................................87
3.2. Условия проведения экспериментов..........................................89
3.3. Вихревые структуры, возникающие при формировании осесимметричных
недорасширеиных струй..........................................................89
3.4. Влияние температурного фактора на развитие крупномасштабных вихревых
структур в струях.............................................................104
3.5. Динамика вихревых структур в импульсных струях при изменении физических
свойств истекающего и окружающего газов.......................................110
3.6. Влияние числа Рейнольдса на крупномасштабные вихревые структуры в импульсных струях.............................................................119
3.7. Развитие вихревых структур в блочных импульсных струях...................123
3.8. Влияние геометрических характеристик сопел и разносов между ними на развитие
вихревых структур в блочных струях азота......................................132
Выводы к гл. 3................................................................142
4
Глава 4. Течения расширения, возникающие при выходе ударной волны из канала... 143
4.1. Дифракция ударной волны при выходе из канала круглого сечения в свободное пространство с противодавлением.................................................144
4.1.1. Структура потока.................................................145
4.1.2. Падение амплитуды давления на дифрагированной волне и скорости волны...........................................................................145
4.1.3. Падение интенсивность ударной волны вдоль задней стенки...........146
4.2. Дифракция ударной волны при выходе из канала квадратного сечения в неограниченное пространство.....................................................149
4.2.1. Инверсия структуры потока по отношению к плоскостям симметрии.... 149
4.2.2. Влияние трехмерности течения на распределение давлений на задней стенке..........................................................................153
4.3. Дифракция ударной волны на прямом выпуклом угле при выходе из канала в лолуограниченное пространство...................................................154
4.3.1. Зависимость числа Маха распространения переднего фронта и
пристеночной части ударной волны от числа Маха падающей волны при дифракции из канала круглого сечения.........................................................154
4.3.2. Ослабление ударной волны по диагоналям при дифракции из канала квадратного сечения...............................................161
4.3.3. Сравнение осесимметричного и трехмерного случаев..................165
4.3.4. Распределение термодинамических параметров в потоке за дифрагированной волной...................................................167
4.4. Изменение типа отражения пристеночной ударной волны при нсавтомодельной дифракции на прямом угле ......................................................168
4.5. Расширение потока при выходе ударной волны из канала..................172
4.5.1. Угол отрыва потока от стенки.........................................173
4.5.2. Терминатор...........................................................174
4.5.3. Струюура "первой бочки струи"........................................176
4.6. Возникновение локальных сверхзвуковых областей в дозвуковом потоке за слабой дифрагированной ударной волной...............................................................................177
4.6.1. Теоретическое определение наименьшего числа Маха ударной волны, при котором возникает сверхзвуковой поток при выходе ударной волны из канала... 177
4.6.2. Экспериментальное обнаружение вихревого скачка при низких числах Маха падающей ударной волны..................................................179
5
Л
4.6.3. Зависимость времени образования вихревого скачка от числа Маха падающей ударной волны............................................................181
4.6.4. Численное обнаружение локальных сверхзвуковых областей при дифракции слабой ударной волны из канала квадратного сечения.......................182
Выводы к гл. 4...................................................................184
Глава 5. Тепловое и динамическое воздействие импульсных сверхзвуковых потоков на преграду....................................................................... 186
5.1. Взаимодействие импульсной сверхзвуковой струи с преградой...................186
5.1.1. Условия эксперимента..................................................186
5.1.2. Распределения во времени давления и теплого потока в различных точках на преграде и пространственное распределение плотностей.....................187
5.1.3. Численное моделирование взаимодействия импульсной струи с преградой.. 190
5.1.4. Влияние отраженной пусковой ударной волны и головной части потока истекающего газа с вихрем на распределение динамических и тепловых нагрузок на пластину во времени и пространстве....................................192
5.1.5. Температура торможения импульсной струи на преграде...................193
5.2. Воздействие дифрагированной ударной волны на преграду.......................194
5.2.1. Условия эксперимента..................................................195
5.2.2. Волновая структура течения............................................195
5.2.3. Распределение параметров потока у поверхности пластины после взаимодействия с нею дифрагированной ударной волны.......................199
5.2.4. Влияние установки сопла на выходе из канала на взаимодействие потока с преградой................................................................200
5.3. Воздействие на преграду ударных волн, выходящих из частично перекрытого канала...........................................................................201
5.3.1. Условия эксперимента..................................................202
5.3.2. Численное моделирование течения в двухсвязной области.................203
5.3.3. Повышение давления на преграде в результате увеличения давления на выходе из каната после отражения ударной волны от торца с диафрагмой 203
5.3.4. Границы области увеличение импульса давления при частичном перекрытии каната в зависимости от числа Маха ударной волны и расстояния до преграды...205
5.4. Влияние трехмерных эффектов на взаимодействие с преградой ударной волны, выходящей из канала..............................................................212
6
5.4.1. Условия эксперимента.................................................213
5.4.2. Структура потока при взаимодействии с преградой ударной волн, выходящих из каналов с круглым и квадратным сечением..................................214
5.4.3. Давление на преграде при взаимодействии с ней ударных волн, выходящих из каналов с круглым и квадратным сечением.....................................219
5.4.4. Коэффициент восстановления полного давления..........................222
5.4.5. Численное моделирование взаимодействия с преградой потока за ударной волной, выходящей из каналов различного сечения.............................224
5.4.6. Распределение термодинамических параметров потока по преграде 227
5.4.7. Уменьшение силы действия нестационарного потока на преграду при выходе ударной волны из канала квадратного сечения.................................230
5.5. Увеличение силы действия на преграду ударной волны, выходящей из канала, путем превращения прямого скачка уплотнения в систему косых скачков.............231
5.5.1. Условия эксперимента.................................................232
5.5.2. Исчезновение прямого скачка уплотнения структуре потока при истечении из канала крестообразного сечения..............................................232
5.5.3. Уменьшение скачка температуры и энтропии в волне торможения при выходе из канала крестообразного сечения...........................................235
5.5.4. Оптимизация силы действия нестационарного потока на преграду.........238
Выводы к гл. 5..................................................................241
Глава 6. Примеры приложения исследований взаимодействия импульсной струи с преградами к волновым процессам, возникающим в устройствах ракетной и
♦ космической техники..............................................................243
6.1. Исследование взаимодействия импульсных струй с моделью при раскрытии защитного цилиндра в вакууме....................................................243
6.2. Влияние устройства сопла на улучшение смешения компонент топлива при раздельной подаче горючего и окислителя.........................................246
6.3. Выход ударной волны из сопла в замкнутое загроможденное пространство 250
6.3.1. Физическое моделирование волновых процессов при высотных испытаниях ракетного двигателя.........................................................251
6.3.2. Повышение давления в области между стенкой сопла и диффузором 252
• 6.3.3. Взаимодействие стартовой ударной волны с потоком в камере смешения
эжектора....................................................................253
7
6.3.4. Математическая модель процесса запуска сопла при наличии эжектора при
стендовых испытаниях.........................................................254
л» 6.3.5. Расчет стартового процесса при запуске РД на высотном стенде с эжектором.255
6.3.6. Расчет нагрузок на сопло, возникающих при запуске реактивного двигателя.258
Выводы к гл. 6..................................................................261
Заключение.................................................................... 262
Литература......................................................................265
Благодарности...................................................................278
*
••
8
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы
При импульсном запуске струй наблюдается стартовая ударная волна, распространяющаяся в фоновом газе, головная часть струи с системой вихревых колец и вторичные ударные волны в истекающем газе. До настоящего времени основное внимание исследователей было сосредоточено на изучении крупномасштабных вихревых образований в стационарных осесимметричных струях [6,145-147]. В [24] было указано на существование подобных вихревых структур в импульсных осесимметричных струях, однако их динамика и распределение параметров струи газа достаточно подробно исследованы в связи с тем, что они находят широкое применение в авиационной и ракетной технике, а также в энергетических устройствах и ряде технологических процессов. Гораздо меньше исследованы импульсные течения расширения, возникающие на начальной стадии процесса, когда истекающий газ попадает в неподвижную среду. В этом случае структура потока зависит не только от координат, но также и от времени. В природе и технике наблюдается ряд нестационарных газодинамических явлений, имеющих общую природу. К ним можно отнести залповые выбросы из вулканов, запуск ракетного двигателя, истечение испарившегося вещества при воздействии излучения импульсного лазера на твердое тело, выхлоп при выстреле, струйные выбросы из различных астрофизических объектов. Все они имеют общий физический механизм и пока мало изучены.
В импульсных струйных сверхзвуковых течениях можно выделить два близких по газодинамической структуре класса явлений, которые отличаются друг от друга начальными условиями. В первом случае истечение происходит из сосуда высокого давления при внезапно открывающемся отверстии. Если давление в сосуде выше критического, то в отверстии устанавливается постоянная скорость истечения, равная местной скорости звука и не зависящая от перепада давлений. В истекающем газе возникают вихревые структуры и ударные волны. Перед фронтом истекающего газа в окружающей среде также возникает ударная волна. Во втором случае поток создается ударной волной, выходящей из канала. Скорость потока за ней зависит от числа Маха ударной волны. Структура течения резко отличается при переходе от плоского течения к осесимметричному и трехмерному.
К числу имеющихся результатов исследований нестационарных течений расширения следует отнести экспериментальные данные о волновой структуре импульсной струн, аналитическую модель радиального внезапно включенного источника, численное
9
моделирование осесимметричной нестационарной сверхзвуковой струи и исследования течения расширения при дифракции ударной волны на угле в двухмерной постановке. Остались неясны существенные фундаментальные вопросы: как влияют физические свойства газов и начальные условия на формирование вихрей при импульсном истечении, как влияет геометрия истечения на нестационарный веер разрежения, к чему приводит взаимодействие нестационарных вееров разрежения между собой и волнами торможения.
Вес эти вопросы напрямую связаны с анализом потерь полного давления в импульсном истечении, это имеет большое значение для управления этими потерями. В некоторых случаях эти потери нужно уменьшать, когда требуется большее действие потока на преграду или дальнобойность струи, в некоторых нужно увеличивать.
Нестационарные струйные течения представляют собой сложные явления, уровень понимания которых в настоящее время отстает от потребностей современной техники, что препятствует дальнейшему развитию прикладных работ
Объект исследования
На схемах приведены различные случаи запуска струи (В1) и выхода ударной волны из канала (В2), исследованные в диссертации. Принципиальным отличием от исследованной ранее дифракции ударной волны (плоский случай огибания угла ударной волной в полубссконечном пространстве, изображенный внизу схемы), при выходе ударной волны из канала является наличие характерного размера и отсутствие автомодельности.
Исследованы три формы поперечного сечения канала - круг, с выпуклыми углами (квадрат) и с вогнутыми углами (крест). Эти фигуры отличаются характером взаимодействия вееров разрежения в потоке за ударной волной, что отражается на увеличении площади свободных границ потока и изменяет его структуру.
10
Распад произвольного разрыва на отверстии (У=сопз^
1) В неограниченное пространство р0
2) В ограниченное пространство ро
3) В ограниченное пространство со спугным потоком Ро ->
4) При взаимодействии с преградой Ро
5) При взаимодействии друг с другом Р0 ^
Рис. В1. Различные случаи запуска струи, исследованные в диссертации.
11
Рис.В2. Различные случаи выхода ударной волны из канала (1-4), исследованные в
диссертации.
12
Цель работы
• Установить основные закономерности нестационарных струйных течений расширения и их взаимодействия с преградой в зависимости от начальных и граничных условий.
• Составить физическую и математическую модели процессов нестационарного истечения газа и взаимодействия импульсных струй с преградами.
Основные результаты н научная новизна
1. В диссертации впервые установлены закономерности формирования крупномасштабных вихревых структур в осесимметричных недорасширенных одиночных и составных сверхзвуковых импульсных струях.
2. Созданы физическая и математическая модели структуры нестационарных осесимметричных и трехмерных течений, возникающих при выходе ударной волны из каналов с различной формой поперечного сечения в свободное и полуограниченнос пространство и при взаимодействии их с преградой.
- Установлено, что после выхода ударной волны из канала квадратного и круглого сечения объем разреженного газа ограниченного скачками и степень расширения в нем больше, чем в стационарной струе. Дополнительные области разрежения возникают также в вихревом кольце, образующемся при взаимодействии истекающего газа с окружающей средой
- Впервые обнаружено существование сверхзвуковых областей при выходе слабой ударной волны с дозвуковым течением за ней в трехмерном случае.
3. Получены новые данные о динамическом и тепловом воздействии на преграду импульсной струи и ударной волны, выходящей из канала:
- Потери полного давления на скачках уплотнения в нестационарном потоке с увеличением температуры и энтропии при прохождении газа через прямой скачок могут быть уменьшены путем изменения формы сечения канала, приводящему к замене прямого скачка на систему косых скачков
Практическая значимость результатов работы Результаты могут быть использованы для:
- моделирования последствий аварийных ситуаций, возникающих при взрыве,
- моделирования запуска реактивных двигателей,
- исследования истечения испарившегося вещества при воздействии излучения импульсного лазера на твердое тело,
- разработки новых фурм при выплавке стали в конверторе,
- разработки перспективного глушителя автомобильного двигателя,
- разработки методов управления воздействием на преграду ударных волн, выходящих из каналов различной геометрии,
- ослабления ударных волн при выстреле из ствольных и динамореактивных систем,
- разработки эффективных методов смешения компонент топлива в перспективных авиационных двигателях.
Проведенные в диссертационной работе эксперименты позволили осуществить тестирование программ численного расчета пространственных течений сжимаемого газа. Совпадение результатов эксперимента и расчета дало возможность исследовать параметры потока при такой постановке задачи путем численного моделирования газодинамического процесса Апробация работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: 17-24 Международных Симпозиумах по ударным волнам (1989-2004 гг.), V-X Международных Симпозиумах по визуализации потоков (1989-2002 гг.), V Европейской конференции по исследованию жидкости(1989г), V Европейской конференции по турбулентности( 1994г), на XIX и XX Международных конгрессах по теоретической и прикладной механике (1996 и 2000 гг.), на конференциях Международной комиссии ERCOFTAG в 1996 и 1998 гг., на «EVROMECH COLLOQUIUM 403» (Пуатье, Франция, 1999), на HI - VI
Всероссийских научных конференциях “Оптические методы исследования потоков”. (1995-2002), на XIV -XIX Международных семинарах по струйным, отрывным и нестационарным течениям (1992-2002), на XXVI-XXVIII академических чтениях по космонавтике (2000-2004 гг.), и на многих специализированных международных и российских научных семинарах, общее число докладов - 45
Публикации
Материалы диссертации достаточно полно изложены в печати. Список научных публикаций по теме диссертации содержит более 70 наименований, в том числе 57 статен в отечественных и зарубежных реферируемых журналах и сборниках и 4 патента на изобретения.
Тема диссертации связана с научно-исследовательскими работами Института теплофизики экстремальных состояний РАН. В работе представлены результаты
14
исследований, выполненных при поддержке Министерства промышленности, науки и технологий РФ, РФФИ., П^ТАБ и С1ФР
15
Глава 1. Стационарные и нестационарные течения расширения
1.1. Структура стационарных сверхзвуковых струй газа.
Стационарные сверхзвуковые струи газа достаточно подробно исследованы в связи с тем, что они находят широкое применение в авиационной и ракетной технике, а также в энергетических устройствах и ряде технологических процессов. Результаты экспериментальных и теоретических исследований стационарных сверхзвуковых струй обобщены в монографиях [1,2]. В монографиях [3,4] рассмотрены некоторые аспекты нестационарных течений расширения.
Продукты сгорания органических топлив, нагретые в камере сгорания до температуры около ЗОООК, выбрасываются через сверхзвуковое сопло в окружающее пространство. Температура в критическом сечении сопла где скорость потока равна местной скорости звука а, близка к 2000 К, температура на выходе из сопла снижается до 1000К. Скорость потока на выходе из сопла составляет несколько километров в секунду. Числа Маха потока равные отношению скорости потока к местной скорости звука имеют значения 3-5. Давление газа падает от 60-100 атм в камере сгорания до долей атмосферы на срезе сопла Если форма сопла рассчитывается таким образом, что давление на срезе сопла ра равно внешнему давлениюр* то такой режим называется расчетным. Отношениерв/ра называется нерасчетностью.
При р(/ра> 1 струя является недорасширенной, прирера<\ - перерасширенной. При движении в верхних слоях атмосферы обычно имеют дело с недорасширенной струей.
При выходе недорасширенной струн в пространство с низким давлением (рУрв> 1) происходит расширение продуктов сгорания в веере волн разрежения с центром на кромке сопла. Пересечение волн разрежения на оси сопровождается формированием структуры, близкой к сферическому источнику, падение плотности в котором происходит обратно пропорционально квадрату' радиуса.
Расчеты распределения параметров газа в высотной струе выполнены численно методом характеристик при предположении о постоянстве показателя адиабаты продуктов сгорания у [5]. Линии равных параметров в высотной струе могут быть представлены как замкнутые кривые (рис.1.1.1.), значения температуры, давления и
16
плотности на которых однозначно связаны с числом Маха потока М и параметрами торможения Т0, ро и ро соотношениями:
То/Т=1+ (у- 1)М212
р</р=[1 + (у -1) мг12]г/(г'1>
Ро/р=/7 + (у- 1) Ыг12]Щ7',)
Рис. 1.1.1. Линии равных плотностей в свободной струе (расчет). 1, 2, 3. 4-р/рц =10 , 10'2, Ю'3,10~4. Сплошные линии - у = 1.4, пунктир-у = 1.2 Для стационарных осесимметричных сверхзвуковых струй имеются систематизированные результаты численного исследования в широком диапазоне определяющих параметров [5].
Расчет параметров потока в волне разрежения производится путем решения уравнений сохранения энергии, неразрывности, потенциальности и изэнтропичности течения. Для расчета течения расширения реального газа необходимо привлекать диаграммы зависимости энтропии от энтальпии, составленные с учетом вобуждения внутренних степеней свободы молекул и диссоциации. Для описания изэнтропического расширения реатьного газа вводится эффективный показатель изэнтропы уе = (51 пр/51пр)б = (дЫдг^ где значения энтальпии к и внутренней энергии е для данной температуры берутся из таблиц термодинамических свойств реальных газов. В газе с возбужденными степенями свободы, но с неизменным составом величина уе совпадает С переменным отношением теплоемкостей у= Ср/Су. Во многих случаях течение разрежения возможно описывать с иомощыо решения, полученного для идеального
17
газа с показателем адиабаты, равным отношению теплоемкостей в набегающем потоке. Для примера на рис. 1.1.1 приведено распределение плотности в струе с показателем адиабаты на срезе сопла равным 1.2. Рис. 1.1.1 демонстрирует резкое падение плотности в струе, которое сопровождается падением температуры.
При резком расширении разреженного газа время релаксации дезактивации внутренних степеней свободы молекул больше времени пребывания газа в области сильного изменения температуры. В этом случае процесс расширения происходит с замороженным значением показателя адиабаты у=1.4, как в идеальном двухатомном газе. Как видно на рис. 1.1.1, расчет с замороженным значением показателя адиабаты у=1.4 изменяет положение линий равной плотности на 10%.
При достаточно большом внешнем давлении (малые высоты) падение давления в волне разрежения при выходе из сопла должно прекратиться при р=рв. Однако из-за наличия поперечной компоненты скорости в этой области газ продолжает но инерции расширяться. Давление в струе на некотором участке становится меньше внешнего давления. Выравнивание давления в струе с внешним давлением происходит в скачке уплотнения в боковой части струи. Расходящийся пучок волн разрежения при отражении от границы струи превращается в сходящийся пучок волн сжатия, которые образуют косую ударную волну, так называемый висячий скачок уплотнения (рис. 1.1.2)
Пересечение косых ударных волн на оси струи сопровождается образованием прямого скачка уплотнения - "диска Маха", расположенного перпендикулярно оси струи. Давление перед диском Маха значительно ниже давления окружающего пространства, а за диском Маха становится близким к нему. Расстояние хо от среза
16].
Рис. 1.1.2. Схема первой бочки недорасширенной струи: а - срез сопла, ш — границы струи, 2 - веер разрежения, с! - диск Маха.
18
сопла до диска Маха зависит от числа Маха на срезе сопла и нерасчетиости и дается формулой:
Решить аналитическими методами задачу о запуске осесимметричной сверхзвуковой струи крайне сложно. Однако, учитывая близость течения в нестационарной струе вблизи оси истечения при больших значениях нсрасчстности к радиальному течению, оказалось возможным упростить задачу и свести сложное явление к более простой модели. Впервые теоретическое описание процесса запуска сверхзвукового сопла с использованием модели внезапно включенного источника для случая расширения газа в вакуум было выполнено в [7]. Это описание может быть распространено и на случай запуска сверхзвуковой струи при истечении в вакуум. В случае совершенного, невязкого и нстсплопроводного газа система уравнений его движения запишется в виде:
где и - скорость; р, р - давление, и плотность; у - отношение теплоемкостей, у=1, 2 соответственно для цилиндрического и сферического случаев. Область течения газа состоит из двух областей (рис. 1.2.1). Первая стационарная область АОВ ограничена характеристикой ОВ, на которой справедливы соотношения:
Вторая нестационарная область ВОС, ограниченная характеристикой ОВ и прямолинейной характеристикой ОС, совпадающей с фронтом истекающего газа. Время установления стационарных параметров в заданной точке пространства определяется временем прохождения характеристики ОВ через эту точку. На рис. 1.2.2 приведены области стационарного течения идеального газа с у=1.4 в случае
х</<1а=0.7М.(ур1/р.)°5
1.2. Аналитическое и численное моделирование запуска сверхзвуковых
струй
1.2.1. Запуск струи, истекающей в вакуум
ді дг р дг
(1.1)
= и-с и (I и-
' и-и-с •с----------
Ж = 0 (1.2)
19
цилиндрического и сферического источника в координатах г =г/г0 и г - с0//г0, где г0 -радиус критического сечения, с0 - скорость потока в критическом сечении.
Рис. 1.2.1. Характеристики течения, возникающего при нестационарном расширении газа от источника в вакуум [7].
I
250
и 500 1000
Рис. 1.2.2. График зависимости времени установления стационарного течения
7 **<*• х. - Г
I = для различных расстояний г = — от источника газа [7].
/• г#
Истечение газа в вакуум от импульсного источника исследовано в работах [8,9] методом Монте-Карло. Показано, что уменьшение степени разреженности приводит к увеличению осевой направленности течения и увеличению обратного на поверхность стенки потока частиц. В работах этих же авторов численно исследована задача о взаимодействии недорасширенных осесимметричных струй с встречным гиперзвуковым разреженным потоком. Прослежена смена режимов течения с ростом числа Кнудсена от режима с четко выделенной структурой ударного слоя до режима,
20
размазанного ударного слоя. При равенстве скоростных напоров струи и набегающего потока точка торможения смещается к срезу сопла
'Ж
1.2.2. Запуск струи, истекающей в пространство с противодавлением
Нестационарное течение газа от мгновенно включенного сферического источника газа на больших временах при расширении в пространство с противодавлением изучалось в [10]. Имеются три основные элемента течения: внешняя ударная волна, распространяющаяся в окружающем газе, контактная поверхность и вторичная ударная волна, формирующаяся внутри газа источника. Найдено, что положение контактной поверхности увеличивается с течением времени по закону 1Ш, а давление за ней падает как Г*/3. Аналитически показано, что вторичная ударная волна приближается к своему стационарному положению из области течения вниз по потоку, если Т0>ТЖ, и из положения вверх по потоку, если Т0<Тао (где Т0 - температура торможения истекающего газа, Тж - температура газа окружающего пространства). Ограничением использования результатов данной работы является отсутствие учета эффектов вязкости и теплопроводности на контактной поверхности, которые играют существенную роль при 1—X».
Рис. 1.2.3. Схема течения в модели внезапно включенного источника; е-ударная волна, 1 — контактная поверхность, эз - вторичная ударная волна В работах [11,12] численно и аналитически исследуются течения, возникающие при запуске гиперзвуковых сопел с прямолинейными образующими и сильно
недорасширенныс струи. В качестве газодинамической модели для описания течения в центральной части сопел и струй используется модель радиально расширяющегося газа от внезапно включенного стационарного источника (РВВСИ) [11]. Рассмотрим общие закономерности нестационарного течения при радиальном расширении газа в затопленное пространство. На рис.1.2.3 показаны траектории движения трех характерных поверхностей разрыва определяющих структуру течения. В работе введены обозначения: X - ударная волна в окружающем газе, 1 - контактная поверхность, б - ударная волна в газе источника. Газ источника действует на окружающий газ подобно поршню, движущемуся со сверхзвуковой скоростью, поэтому в окружающем пространстве формируется ударная волна X. На начальной стадии расширения газа источника противодействием окружающего газа можно пренебречь и течение аналогично истечению в вакуум:
у + 1 . г. г
Х-1
для г,»г* ( где г -г/г*, у - отношение удельных теплоемкостей
истекающего газа, г* - радиус критического сечения источника, с» - скорость звука в критическом сечении). С течением времени масса окружающего газа вытесняемого газом источника увеличивается, в то время как поступление потока импульса от источника в единицу времени сохраняется постоянным. Это приводит к замедлению контактной поверхности /. На данном этапе развития течения, когда существенно влияние окружающего газа, для г,(0 справедливо соотношение, полученное в приближении тонкого ударного слоя [12]:
где я=1.2 для цилиндрического и сферического источника, а=А(/аап) -постоянный коэффициент; р», р*, - плотность газа в критическом сечении и плотность окружающего газа. В связи с замедлением контактной поверхности происходит накопление газа за ней. Для согласования параметров газа за контактной поверхностью с параметрами газа, прошедшего через волны разрежения вблизи источника образуется вторичная ударная волна 5. Траекторию ударной волны, можно определить из уравнения сохранения массы истекающего газа:
(1.4)
22
Как видно из формул (1.3), (1.4), (1.5) для движений характерных поверхностей разрыва введение новых переменных:
(где а принимает значение е, 1, б ) позволяет исключить зависимость от р«/р», оставляя только величины у и у«, определяющие свойства истекающего и окружающего газов. Величины у и у» таким образом являются критериями подобия, определяющими движение е, \> б. На заключительном этапе запуска, появляется дополнительный критерий подобия В » таг7'*//и.7'вг, где т„ и т* -массы молекул окружающего и истекающего газа; Т» и Т»~ температуры газа в критическом сечении и в окружающем газе.
Наряду с аналитическими решениями задачи о РВВСИ было проведено численное решение системы нестационарных газодинамических уравнений для вязкого теплопроводного совершенного газа [11] , а также системы уравнений для невязкого нетеплопроводного газа в лагранжевых переменных масса - время [12]. Как показало сравнение результатов численного счета по определению зависимостей ге(1), г,(0, аналитических зависимостей и экспериментальных данных имеется хорошее согласие. Наряду с большой полезностью результатов об общих закономерностях развития нестационарной струи полученных на основе модели РВВСИ, имеется ряд существенных ограничений для ее использования. Как правило для решения практических задач важно знать пространственное расположение основных поверхностей разрыва и распределение параметров газа во всем поле течения, а не только в центральной части струи. Реальная нестационарная струя характеризуется сложной пространственной конфигурацией ударных волн с тройными точками, вихревыми образованиями, сдвиговыми слоями, разделяющими потоки газа с различными скоростями и плотностями [13]. Кроме того соображение подобия и аналитические зависимости для движения е , / и 5 оказываются не применимыми для случая умеренно и слабо недорасширенных нестационарных струй, ввиду того, что нельзя пренебречь давлением окружающего пространства.
Для получения более полной картины течения в широком диапазоне начальных параметров струй было проведено численное исследование нестационарной сверхзвуковой струи с помощью решения 2-х мерных газодинамических уравнения Эйлера для ндеатьного сжимаемого газа [14-17]. Решатась задача об истечении
(1.6)
23
расчетных сверхзвуковых струй газа с отношением теплоемкостей у=5/3 в покоящуюся однородную внешнюю среду. Анализ системы уравнений, выражающей законы сохранения массы, количества движения и энергии с граничными и начальными условиями показывает, что распределение параметров в струе зависит от следующих определяющих параметров, числа Маха газа на срезе Ма, отношения давлений на срезе и давления в окружающем газе п=Р,/Р«, отношения плотностей газа при срезе и окружающего газа г|=р,/рта. Поскольку в [15-17] полагаюсь, что п=\ и Р^сошХ, рл^соп^, то мы имеем лишь два параметра г\ и Ма, от которых зависит картина течения в струе.
Был исследован диапазон 10'3<г|<103 и числа Маха 1<М,<12 [15,16]. Приведенные 12 вариантов расчета позволили выявить общие закономерности влияния г| и М на динамику контактной поверхности, внутреннюю структуру ударных волн, устойчивость течения в струе [15]. При распространении истекающего газа в окружающем пространстве возникает головная ударная волна, контактная поверхность, кокон газа, в котором имеется возвратное движение Ух<0 (.х - координата вдоль оси струн) и кокон газа, в котором Ух>0. Отдельно можно выделить центральную часть импульсной струи, подобную по структуре стационарной расчетной струн. Как показал численный эксперимент, газ в центральной области струи, пройдя через систему внутренних ударных волн, подходит к замыкающей системе ударных волн, подобных маховской конфигурации недорасширенной струн [15]. В этой области происходит замедление скорости газа до скорости контактного разрыва, и имеются условия для изменения скорости газа на 180° и поступлении его в кокон. Оказалось, что в зависимости от числа Маха течения Ма и значения р. возможны два типа течения (рис.1.2.4[16]>:
1. Существование "кокона" возвратного течения газа вокруг легкого горячего
газа;
2. Отсутствие "кокона” для течения холодного плотного газа.
Эти оба режима для газа с у= 5/3 разделены на рисунке пунктирной линией, причем область ниже лее соответствует первому режиму, а выше - второму режиму. Точками на рис. 1.2.4 обозначены режимы, просчитанные численно.
Течения газа в "коконе" представляют собой крупномасштабные вихри, возникающие вблизи головной части струи. После процесса формирования вихря вблизи "головы" струи он отделяется от нее и медленно движется назад к срезу, что
24
сопровождается возвратным движением системы ударных волн отслеживающим движение вихря. Вихри по мерс своего движения вовлекают окружающий газ в #■ круговое движение, и образуется характерная всрстеноподобная вихревая структура на
боковых границах струи.
Рис. 1.2.4. Область возможных режимов течения в нестационарной расчётной
сверхзвуковой струе [16].
Рассмотрим случай, когда М3 фиксировано и равно Ма=6, а отношение
плотностей меняется Г|=10; 1.0; 0.1; 0.01 (рис. 1.2.5, а~с1). При высоких плотностях (рис. 1.2.5,а) центральная часть струи находится в непосредственном контакте с внешней средой и газ струи аккумулируется вблизи контактной поверхности. В случае равных плотностей (рис. 1.2.5,в) центральная часть окружена тонким "коконом", имеется последовательность регулярно расположенных поверхностных волн. Если плотность продолжать уменьшать (рис. 1.2.5, с) толщина "кокона" становится равной 5-10 радиусом центральной части струи, поверхностные волны приобретают более сложную форму. При дальнейшем уменьшении плотности газа на срезе сопла (рис. 1.2.5,^0 возвратное течение в "коконе" интенсифицируется и происходит дальнейшее уширение струи. Таким образом, отчетливо видна сильная зависимость возвратного течения от плотности истекающего газа. Возвратное течение отсутствует в плотных струях и является доминирующим в "коконе" струй разреженного газа. С точки зрения дальнобойности струй наиболее эффективными являются плотные струи газа с ц>1 и с большим числом Ма>6 [15]. Наименее эффективными являются струи с ц<1 с числом Маха 3<Ма<6. Обнаружена большая эффективность распространения в случае т)=1.0 и Ма= 1.5. В работе [17] удалось расширить исследуемую область
25
отношении плотностей на срезе до Г|=1(Г\ В нагретом "коконе" газа окружающем струю возникает большое число быстровращающихся вихрей. Вблизи границы струи и окружающего газа имеется интенсивное вовлечение внешнего газа в "кокон" с помощью подобных вихрей.
ь
с
(1
Рис. 1.2.5. Изменение картины течения в нестационарной сверхзвуковой струе при М=6.0и значениями //:«- // = 10.0, Ь - г/=1.0, с - 7=0.1, с/- 7=0.01. Численное моделирование задачи о движении нестационарной сверхзвуковой струи, истекающей из канала круглого сечения в затопленное пространство, проведено в [18]. Решение двумерных нестационарных уравнений Эйлера, проводилось методом Годунова. В результате численных расчетов получена динамика развития передней