Намагничивающиеся полидисперсные суспензии в однородном магнитном поле

( Содержание
Основные обозначения ............................................................ б
Введение1........................................................................ 8
Г- Термомагнитная диффузия в дисперсных намагничивающихся средах в приложенном однородном магнитном поле....................................................................... 28
1.1. Термомагнитная сила, действующая на тело в неоднородно нагретой неограниченной магнитной жидкости................................................. 28
1.1.1. Постановка задачи о вычислении термомагнитной силы .......... 28
1.1.2. Распределение температуры и напряженности магнитного поля вне сферического тела в неоднородно нагретой магнитной жидкости .. 31
1.1.3. Скорость и давление в неоднородно нагретой жидкости в окрестности сферического тела. Термомагнитная сила, действующую на сферическое тело .................................................... 32
1.1.4. Постановка задачи о вычислении термомагнитной силы, действу-I . ющей на вытянутое сфероидальное тело в неоднородно нагретой
• магнитной жидкости в магнитном поле ............................ 36
1.1.5. Распределение температуры и напряженности магнитного поля около вытянутого эллипсоида вращения в неоднородно нагретой магнитной жидкости (НоЦС^Т)о) ............................................ 37
1.1.6. Скорость и давление около вытянутого эллипсоида вращения в .... • . неоднородно нагретой магнитной жидкости: Термомагнитная сила,
. , действующая на вытянутый эллипсоид зращения (//о||^Т)о)......... 39
1.1.7. Распределение температуры и напряженности магнитного поля око-
ло вытянутого эллипсоида вращения в неоднородно нагретой магнитной жидкости (Н0 ± (\7Т)о) .................................. 43
1.1.8.. Скорость и давление около вытянутого эллипсоида вращения в . неоднородно нагретой магнитной жидкости. Термомагнитная сила, действующая на вытянутый эллипсоид вращения (Н0 ± (^Т)о) ... 44
1.2. Влияние термомагнитной силы на экспериментально обнаруженное аномальное перераспределение концентрации ферромагнитных частиц при
. термогравитационной конвекции магнитной жидкости в присутствии магнитного поля........................................................... 47
1.3. Многоскоростная и диффузионная модель дисперсной намагничивающейся жидкости, учитывающие термомагнитную днффузшо. Вычисление феноменологических коэффициентов в уравнении для вектора диффузии ... 55
1.3.1. Вывод системы уравнений, описывающих движение двухфазной
намагничивающейся среды с несжимаемыми фазами в диффузионном приближении............................................... 55
%
2
1.3.2. Двухскоростная модель дисперсной среды в случае, когда магнитная проницаемость смеси зависит от температуры и объемной концентрации диспергированной фазы ....................................... 61
1.3.3. Вычисление феноменологических коэффициентов в диффузионной модели................................................................. 62
1.4. Выводы................................................. 63
Поведение тел из магнитомягких материалов и магнитов в ограниченном объеме магнитной жидкости в однородном магнитном поле. Влияние пристеночных эффектов на реологию суспензий .................................... 65
2.1. Постановка задачи о вычислении силы и момента силы, действующих на тело из магнитомягкого материала (в однородном приложенном магнитном поле) и магнит в ограниченном объеме магнитной жидкости................. 65
2.2. Решение задачи в безиндукционном приближении ........!................. 67
2.2.1. Аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала в сосудах с магнитной жидкостью в безиндукционном приближении. Вычисление силы и момента силы, действующих на тело и магнит, в безиндукционном приближении
при произвольном смещении .................................... 67
2.2.2. Расчет траекторий магнита и тела из магнитомягкого материала в сферическом сосуде с магнитной жидкостью в безиндукционном приближении ..................................................... ;•... 71
2.3. Решение задачи в случае произвольных магнитных проницаемостей 75
2.3.1. Аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы с магнитной жидкостью при произвольных однородных магнитных проницаемостях всех сред........................................................ 75
2.3.2. Вычисление силы, действующей на сферическое тело, в случае произвольных магнитных проницаемостей всех сред ........................... 79
2.3.3. Сила, действующая на сферический магнит в сферическом сосуде
при произвольных значениях магнитных проницаемостей............. 81
2.3.4. Движение сферического магнита или тела из магнитомягкого материала в вибрирующем сферическом сосуде с магнитной жидкостью 82
2.4. Связь пристеночных эффектов и экспериментально наблюдаемых необычных реологических свойств магнитных композиционных жидкостей ............... 86
2.5. Выводы................................................................ 93
Исследование влияния времени измерения кривой намагничивания на ее форму
и вычисляемую функцию распределения частиц магнитной жидкости по размерам 95
3.1. Постановка задачи исследования дисперсного состава магнитной жидкости по ее кривой намагничивания ............................................ 95
3.1.1. Оценка характерного времени агрегирования ферромагнитных частиц и времени магнитной релаксации в магнитной жидкости ............... 95
3.1.2. Выбор экспериментального метода определения кривой намагничивания ................................................................. 99
3.1.3. Постановка математической задачи определения дисперсного состава магнитной жидкости по кривой намагничивания .......................102
3.2. Описание и результаты экспериментальных исследований ..................103
3.2.1. Описание экспериментальной установки по измерению кривой намагничивания магнитной жидкости .........................................103
3.2.2. Оценка погрешности измерения намагниченности ....................104
3.2.3. Результаты экспериментальных исследований влияния времени измерения кривой намагничивания на се форму................................106
3.3. Численное решение задачи об определении функции распределения фер-
ромагнитных частиц по размерам по результатам измерений кривой намагничивания магнитной жидкости .......................................116
3.3.1. Интегральное уравнение для функции распределения частиц по размерам ................................................................116
3.3.2. Алгоритм нахождения значений функции распределения частиц по размерам ............................................................... 120
3.3.3. Результаты расчетов по различным кривым намагничивания .........121>
3.4. Выводы.................................................................124
4. Ориентационное влияние однородного магнитного поля ira свойства полидис-
псрсных магнитных жидкостей. Высокочастотная магнитная восприимчивость v
и аномальная вязкость полидисперсной магнитной жидкости .....................125
4.1. Модель магнитной жидкости, учитывающая вращение диспергированных частиц и релаксацию намагниченности .................................. — 125
4.1.1. Термодинамика неравновесно намагничивающейся среды ..............125
4.1.2. Вывод системы уравнений движения неравновесно намагничивающейся среды..............................................................126
4.1.3. Высокочастотная магнитная восприимчивость покоящейся магнитной жидкости.............................................................128
4.1.4. Влияние на высокочастотную восприимчивость сдвигового течения магнитной жидкости. Выражение для тензора высокочастотной восприимчивости в сдвиговом потоке магнитной жидкости _______________131
4.1.5. Обобщение формулы для высокочастотной восприимчивости и обычной восприимчивости на случай полидисперсной магнитной жидкости ...................................................................135
4.2. Влияние течения на процесс релаксации намагниченности в полидисперсной магнитной жидкости ......................................................135
4.2.1. Аномальная зависимость скачка высокочастотной магнитной восприимчивости, возникающего при остановке течения магнитной жидкости, от частоты. Эксперимент ..........................................135
4
4.2.2. Объяснение экспериментально наблюдаемого явления с помощью
модели полидисперспой среды .....................................137
4.3. Влияние полидиспсрсности на реологию мпогофазиых смесей. Аномальная вязкость магнитной жидкости в магнитном поле ............................141
4.3.1. Уравнения движения несжимаемой МЖ с учетом анизотропии ее свойств и неравновесности намагниченности................................141
4.3.2. Течение магнитной жидкости в цилиндрической трубе при наличии внешнего магнитного поля. Теория.........................................142
4.3.3. Теоретическое описание явления аномально большой вязкости магнитной жидкости в магнитном поле перпендикулярном потоку ________________144
4.4. Выводы....................................... 147
5. Гравитационная седиментация в полидисперсной магнитной жидкости в однородном магнитном поле ...........................................................149
5.1. Экспериментальное исследование перераспределения концентрации агрегатов ферромагнитных частиц магнитной жидкости под действием силы тяжести в вертикальном или горизонтальном магнитном поле. Аномальная зависимость скорости осаждения от направления поля в случае малых полей ...................................................................149
5.2. Модель процесса гравитационной седиментации дисперсной фазы поли-дисперсной магнитной жидкости с учетом роста агрегатов ферромагнитных частиц. Счепие захвата, определяющее скорость роста объемов агрегатов .......................................................................156
5.3. Уравнения, описывающие траектории одного агрегата относительно другого, при различных направлениях магнитного поля ..-.........................160
• 5.4. Численное вычисление сечений захвата и объяснение аномальной зависимости скорости оседания от направления однородного магнитного поля при малых полях ...............................................................165
5.5. Выводы.................................................................171
Заключение ..................................................................... 172
Список литературы ...............;.............................................. 175
Приложение П. 1.1 .............................................................. 185
Приложение П.1.2 ............................................................... 187
Приложение П.2.1 ............................................................... 203
Приложение П.2.2 ............................................................. 205
Приложение П.2.3 ............................................................... 210
Приложение П.2.4 ............................................................. 214
Приложение П.3.1 ............................................................... 222
Приложение П.5.1 ............................................................... 232
Основные обозначения
Латинские символы
В - магнитная индукция,
с - скорость света,
с - эксцентриситет эллипсоида вращения е = \/1 — а2/с2 = у/Я2 — 1/5,
£ - электродвижущая сила,
Р - сила,
// - напряженность магнитного поля,
к - постоянная Больцмана,
М - намагниченность вещества,
п - внешняя нормаль к поверхности, р • - давление,
Ре - число Пекле,
ть - радиус тела,
гт - радиус магнита,
Яу - радиус сосуда,
Ре - число Рейнольдса,
t - время,
Т - температура,
и - внутренняя энергия,
V ~ скорость,
V - объем,
х,у}г - декартовы координаты.
Г реческие символы
^ Г, <р - концентрация частиц, агрегатов и др. включений, т] - коэффициент динамической вязкости,
/г - магнитная проницаемость вещества,
и - коэффициент кинематической вязкости,
р - плотность вещества,
X - высокочастотная магнитная восприимчивость.
Константы
Г1 = сЬоо/д^сЬого),
7 = (*/ - (сЬ а)/(1с\\ а),
М = (р/о - Рк>)/(р<ю - Р/ог1^1(сЬ ос)/в, сЬ а).
6
V# Функции Лежандра
Ро(я) = 1 - первого рода,
Ру(х) = Ху
За:2 — 1
Р2(х) = Рз(х) =
ад =
2 ’
5х3 — Зх
2 ’
35х4 - ЗОх2 + 3
8
. 1 аг +1
Цо(х) = - 1п - второго рода,
2 х — 1 . , . я, х + 1 ,
д1(х)==
<32(*) = РгМЗоМ -
Присоединенные функции Лежандра
Рпт\ х) = (1 - хТ/2<Г?пР, т<п - первого рода,
ахт
фи1* (а?) = [х2 — х)т/2<ГУп^, т < п - второго рода.
ахт
1#
7
Введение
Предмет исследования
Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию эффектов, связанных с влиянием однородного магнитного поля на включения в полидис-персных намагничивающихся суспензиях.
Примером таких сред являются магнитные жидкости и различные смеси магнитной жидкости с твердыми частицами. Эти среды широко применяются в технике, химической технологии и медицине. Магнитная жидкость (МЖ) является искусственно синтезируемой дисперсной намагничивающейся средой, представляющей из себя коллоидный раствор ферромагнитных частиц в немагнитной несущей жидкости. Ферромагнитные частицы имеют размер порядка 100 А и находятся в броуновском движении, препятствующем их осаждению. Ферромагнитные частицы магнитной жидкости должны иметь достаточно большой размер, чтобы проявлялись ферромагнитные свойства материала, из которого они состоят. В то же время для большей устойчивости магнитной жидкости их размер должен быть как можно меньше. Такие ограничения на размер ферромагнитных частиц приводят к тому, что, как правило, они являются однодоменными и обладают магнитным-днпольным моментом и при отсутствии внешнего магнитного поля. Частицы, обладающие магнитным моментом, притягиваются друг к другу под действием магнитных сил. Для' того, чтобы уменьшить слипание частиц, используются различные способы стабилизации магнитной жидкости, например, при изготовлении магнитной жидкости добавляются поверхностно-активные вещества, которые покрывают ферромагнитные частицы тонким слоем, препятствующим слипанию. Исходно, ферромагнитные частицы могут быть различного размера и, несмотря на все принимаемые меры, могут возникать агрегаты ферромагнитных частиц, особенно под действием магнитного поля. Таким образом, магнитная жидкость является полидисперсной средой, дисперсный состав которой может меняться в магнитном поле. Как правило, на практике их применение основано на их способности реагировать на магнитное поле, в частности, изменять свои физические свойства.
В технике используются также магнитореологические суспензии (MPC), которые как и магнитные жидкости являются искусственно снптезнрусмой дисперсной намагничивающейся средой. MPC представляют собой суспензию микронных частиц из магнитомягкого материала в немагничивающейся жидкости-носителе. Основным свойством MPC является сильная зависимость их реологических свойств от величины магнитного поля, в котором происходит структурирование частиц и суспензия может "затвердеть”.
Близкими к MPC характеристиками обладают смеси магнитной жидкости с твердыми микронными частицами из магнитомягкого материала. Такие суспензии далее на-
8
зываются магнитными композиционными жидкостями (МКЖ). Реологические свойства МКЖ обладают некоторыми особенностями, обсуждаемыми в диссертации.
Физическими свойствами и движением намагничивающихся дисперсных материалов можно управлять при помощи магнитных полей. Эти материалы, благодаря их способности намагничиваться, вносят искажения в приложенные магнитные поля. Совокупность всех этих свойств позволяет отнести такие материалы к классу "умных (smart)" материалов и создавать на их основе различные технические устройства с управляемыми характеристиками.
Однородное магнитное иоле может влиять на свойства намагничивающихся суспензий вызывая взаимодействие включений (частиц и их агрегатов) друг с другом или с границами суспензии, на которых скачком меняются магнитные свойства, а также ориентируя частицы или их агрегаты. Кроме того, при наличии неоднородности магнитных свойств несущей среды, вызванной, например, неоднородным нагревом, на включения в однородном магнитном поле могут действовать магнитные силы, вызывающие их диффузию.
В диссертации рассмотрен ряд эффектов, возникающих в намагничивающихся суспензиях в однородном магнитном поле, которые не могут быть объяснены в рамках монодиспсрсной среды, в частности: аномально большая вязкость магнитной жидкости в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости течения; изменение знака скачка высокочастотной восприимчивости магнитной жидкости, возникающего при остановке течения жидкости, с положительного на отрицательный при некоторой частоте; аномальная зависимость скорости гравитационной седиментации от направления однородного магнитного поля при малых полях; аномальное увеличение среднего размера частиц в. верхнем резервуаре по сравнению с нижним резервуаром при термогравитационной конвекции магнитной жидкости в узкой вертикальной щели в однородном магнитном иоле. Дано объяснение отсутствия начального напряжения сдвига структурированных в однородном магнитном поле магнитных композиционных жидкостей, являющихся априори нолидиспсрс-ными суспензиями.. При.описании этих эффектов построен ряд новых моделей, решены задачи о поведении отдельной частицы (тела), которые позволили замкнуть предложенные модели, дать объяснение некоторым интересным эффектам или предсказать их.
Актуальность темы
Данное исследование представляет интерес в связи с применением дисперсных намагничивающихся сред в различных технических устройствах, приборостроении и медицине. Практическое использование намагничивающихся сред, как правило, основано на уникальном сочетании текучести и возможности оказывать силовое воздействие на такие среды с помощью магнитного поля. Возможность применения таких сред связана также с изменением их структуры и их свойств в магнитном поле. Интерес к исследованию так
называемых "умных" сред, свойствами которых можно управлять, делает актуальным теоретическое и экспериментальное исследование свойств (магнитных, реологических и др.) полидисперсных намагничивающихся сред в однородном магнитном поле.
Создание новых полидисперсных намагничивающихся сред (например, МКЖ) также делает актуальными задачи изучения эффектов, связанных с влиянием однородного магнитного поля на движение крупных включений, окруженных намагничивающейся жидкостью. Эти эффекты исследованы мало, т.к. в однородных полях на тела в однородной неограниченной намагничивающейся жидкости магнитная сила ие действует и причиной движения тел обычно является неоднородность магнитного поля. Однако во многих случаях однородность магнитной проницаемости намагничивающейся среды или условие неограниченности среды нарушается. При этом и в однородном магнитном поле на тела, окруженной такой средой, начинают действовать магнитные силы и моменты этих сил. Возникает перераспределение концентрации, что, в конечном счете, приводит к изменению свойств этих сред. В связи с этим возникает проблема исследования силового воздействия однородного магнитного поля на включения в полиднсперсной среде.
В однородных магнитных полях экспериментально наблюдаются различные аномальные эффекты в магнитных и магнитных композиционных жидкостях (часть, эффектов впервые обнаружена в данном исследовании). В связи с этим становятся актуальными проблемы адекватного физического и математического описания этих эффектов, построения новых математических моделей, учитывающих влияние однородного магнитного ноля на включения в полидисперсных намагничивающихся суспензиях.
Состояние вопроса
Модели сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем. Общий метод построения моделей сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, предложен Л. И. Седовым [111, 112, 113, 114). Создание устойчивых коллоидных растворов ферромагнитных частиц - магнитных жидкостей, привело к возникновению нового направления в механике сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, - феррогидродинамике. Обзор различных моделей магнитной жидкости и различных дисперсных намагничивающихся сред, предложенных до 1981 года, содержится в обзоре [27].
В основе первых моделей магнитной жидкости лежат фундаментальные модели электродинамики сплошной среды [57, 126]. Одной из первых моделей, описывающих магнитные жидкости является модель Р. Розенцвсйга [185], в которой магнитная жидкость рассматривается как однородная (относительное движение частиц не учитывается) равновесно намагничивающаяся изотропная среда.
Для учета относительного движения фаз в дисперсных равновесно намагничивающихся изотропных средах в работах [21, 22, 23, 24, 145] построены различные "днф-
фузионные" феноменологические модели. В работе [145] выписаны уравнения движения дисперсной среды с учетом броуновского движения частиц. "Многоскоростная" модель двухфазной намагничивающейся среды изложена в [25]. Там же проведено сравнение диффузионной и многоскоростной моделей и на основе этого сравнения вычислены некоторые феноменологические коэффициенты в диффузионной модели. Рассматривался изотермический случай, магнитная проницаемость несущей среды предполагалась зависящей только от магнитного поля. В этой ситуации в однородном магнитном поле диффузия (движение относительно несущей среды) частиц отсутствует. В данной диссертационной работе ставится вопрос о построении модели, учитывающей неоднородный нагрев жидкости и-возможность возникновения термомагнитной диффузии в однородном магнитном поле. В связи с важностью вычисления коэффициентов искомой модели в диссертации решались задачи о вычислении термомагнитной силы, действующей на тело в неоднородно нагретой жидкости в однородном магнитном поле.
Указанные выше модели не описывают наблюдаемого в эксперименте увеличения эффективной вязкости МЖ в однородном магнитном поле [169]. В работе [169] предложено качественное объяснение этого эффекта, связанного с тем, что в магнитном поле ферромагнитные частицы вращаются не так как несущая жидкость. В [148] вычислено увеличение эффективной вязкости в сильных магнитных полях. Общая феноменологическая модель МЖ, учитывающая вращение ферромагнитных частиц относительно жидкости-носителя, была построена в [123]. В [134], на основе более простой чем в [123] модели, теоретически исследовано сдвиговое течение в я." кой МЖ. Результаты [134] удовлетворительно описывали эксперименты [169]. В работах [120, 121] изложен вариационный метод построения моделей намагничивающихся сред и предложена модель магнитной!жидкости с неравновесной намагниченностью в случае быстрого изменения магнитного ноля (модель с вмороженной намагниченностью).
В ряде работ [44,155, 156, 157, 158, 159], посвященных экспериментальному и теоретическому изучению течения МЖ в круглых цилиндрических трубах в постоянном во времени магнитном поле, авторы отмечали, что измеренное падение давления в трубах не объясняется теорией [134]. В этих экспериментах наблюдалось аномально большая эффективная вязкость в поле перпендикулярном скорости (больше, чем в поле параллельном скорости). Эти эксперименты противоречат теории, предложенной в |134|, которая предсказывает, что в параллельном поле вязкость должна быть в два раза больше, чем в перпендикулярном поле. В работах [155, 156, 157, 158, 159] показано, что уравнения, использованные в [134], удовлетворительно описывают увеличение эффективной вязкости МЖ при течении в поле, направленном вдоль оси трубы, но дают значительную ошибку в случае, когда поле перпендикулярно к оси трубы. В связи с этим в диссертации ставится задача адекватного описания наблюдаемых эффектов, предлагается модель полидиспсрс-иой анизотропной МЖ, описывающая наблюдаемый эффект.
Магнитные силы, действующие на включения в дисперсных средах в присутствии магнитного поля. В магнитном поле на включения (частицы, капли, пузыри) в намагничивающейся жидкости действуют магнитные силы и момент силы, вызывающие диффузию диспергированной фазы (включений) или их поворот. Это ведет к перераспределению концентрации, неоднородности дисперсного состава среды и изменению ее свойств.
В случае, когда источники магнитного поля находятся вне тела и жидкость занимает бесконечный объем, сила, действующая на тело, зависит от магнитных свойств тела и жидкости и от характера приложенного (не возмущенного телом) магнитного поля. В частности, в случае однородности магнитной проницаемости (или зависимости ее только от поля) неограниченной жидкости, сила, действующая на тело, связана только с неоднородностью приложенного магнитного поля (в однородном магнитном поле сила равна нулю).
Сила действующая на тела в жидкости с постоянной магнитной проницаемостью в неоднородном магнитном поле исследована во многих работах [57,167, 189,190, 52,162]. В [57] показано, что сила, действующая на намагничивающееся тело объемом V, в неограниченной ненамагничивающейся жидкости в присутствии неоднородного магнитного поля С градиентом напряженности. V# равна ^ = (тУ)Я, где т - магнитный момент тела, определяемый формулой т — / (М^ - намагниченность единицы объема тела).
V
Формула [57] справедлива для тела произвольной формы, когда напряженность магнитного поля слабо меняется на размере тела. Задача о вычислении распределения намагниченности единицы объема тела М^ решается в каждом конкретном случае в зависимости от формы тела и уравнения состояния для М^.
В работах. [189, 190] вычисляется сила, действующая на сферическую диэлектрическую частицу в жидком диэлектрике в присутствии неоднородного электрического ПОЛЯ. Рассмотрен случай малых полей, когда можно считать диэлектрические проницаемости тела и жидкости постоянными. Результаты работ [189, 190] можно перенести на случай намагничивающейся сферы в намагничивающейся жидкости в неоднородном магнитном поле, выражение для силы при. этом имеет вид Г = Зд(е) ЯV//. Эта формула
верна для малых магнитных полей и малых размеров тела по сравнению с характерной данной изменения поля.
В работе [167] вычислялась сила и момент сил, действующие на намагничивающееся тело.в намагничивающейся жидкости в случае малых магнитных полей, когда /^*), /1^ постоянны н их разность мала |/х^е^ — /^*)| <£ 1. В этой работе сила вычислена с точностью до слагаемых порядка квадрата отношения размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля, которые зависят от формы тела и его ориентации. В нулевом приближении при выше указанных предположениях сила не зависит от формы тела.
В выше упомянутых работах [167, 189, 190] предполагается, что параметр е - отношение размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля мал. В [138]
12
вычисляется сила, действующая на сферическую частицу в намагничивающейся жидкости в неоднородном магнитном поле бесконечно длинного намагниченного поперек оси цилиндра. Магнитные проницаемости жидкости и частицы считаются постоянными и мало отличающимися друг от друга |дМ _ ^(‘)| <§; 1. Параметр е в этой работе не мал.
В работах [52, 162] предложен наиболее общий способ вычисления потенциала силы, действующей на магнитомягкий шар в намагничивающейся жидкости в произвольном неоднородном магнитном поле. Магнитные проницаемости тела и жидкости постоянны и произвольны. При этом потенциал силы вычисляется из общеизвестной формулы для энергии тела в магнитном поле, создаваемом токами вне магнитной жидкости, но внутри некоторого объема ограниченного сферой 5о- Приложенное магнитное поле на бесконечности должно убывать не медленнее чем 1 /г3. Используя разложение приложенного магнитного поля в ряд Тейлора, получено решение задачи об искажении поля сферическим телом и вычислен потенциал силы для двумерного поля. При вычислении потенциала силы не предполагалась малость размеров тела по сравнению с характерным размером изменения поля. Далее полученная формула использовалась для вычисления потенциала силы, действующей на сферическое тело в неоднородном поле намагниченного поперек оси цилиндра при наличии однородного на бесконечности магнитного поля Н0•4
Поведение деформируемых капель магнитной жидкости и пузырей, находящихся в магнитной жидкости, в различных магнитных полях исследовалось в работах [53,108,131], а с учетом поверхностного натяжения в работах [28, 29, 30, 31, 32].
Случай, когда магнитная проницаемость зависит от магнитного поля и намагниченность близка к насыщению, рассмотрен в работах [97, 141, 194]. В [194] вычисляется сила, действующая на помещенное в магнитную жидкость немагнитное тело. Рассматривается случаи, когда напряженность магнитного поля мало меняется на размере тела. Показано, что при таких предположениях, сила, действующая на тело объемом У в неоднородном магнитном поле с градиентом напряженности V#, не зависит от его формы и выражается формулой Р = —УМ^'ЧН, где - среднее значение намагниченности жидкости в отсутствии тела, вычисленное по объему тела (М^ = £ /уМ^с1У, М^ -намагниченность единицы объема жидкости).
В работе [141] вычисляется сила, действующая на немагнитные сферу, цилиндр и пластину, помещенные в намагничивающуюся жидкость, намагниченность которой зависит от напряженности магнитного поля Формула для силы в рабо-
те [141] получена при тех же предположениях, что и в работе [194]: считаются малыми параметры е - отношение размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля и 6 - отношение намагниченности жидкости к напряженности магнитного поля. В первом приближении по этим параметрам сила не зависит от формы и ориентации тела. Полученное выражение для силы учитывает добавочные слагаемые второго порядке по е и 6 для двух частных случаев: вектор градиента абсолютной величины напряженности маг-
нитного поля параллелен или перпендикулярен вектору напряженности магнитного поля, эти слагаемые зависят от формы тела и его ориентации. В работе [97] вычисляется сила, действующая на сферу, в предположениях работы [141] для произвольной конфигурации приложенного магнитного поля.
Как видно из выше изложенного, в случае, когда магнитная проницаемость жидкости постоянна или зависит только от магнитного поля, сила, действующая на тело в неограниченной жидкости, связана с градиентом приложенного магнитного поля и равна нулю в однородном магнитном поле.
Существуют ситуации, когда в однородном приложенном поле (нсвозмущенном магнитной жидкостью) на тело действует магнитная сила. Этот эффект наблюдается, когда магнитная проницаемость жидкости неоднородна из-за наличия градиента температуры или градиента плотности жидкости. При различных предположениях термомагнитная сила, связанная.с неоднородностью температуры, действующая на сферическое тело, вычислялась в работах [8, 9, 80]. В этих работах вычислена сила, действующая на сферическое тело в намагничивающейся жидкости в присутствии градиента температуры, при этом предполагалось, что магнитная проницаемость тела постоянна и много больше магнитной проницаемости жидкости, которая зависит от температуры. Теплопроводности . вещества тела и жидкости предполагаются одинаковыми. Задача решалась методом разложения по малому параметру, который равен отношению характерного размера тела к характерному размеру изменения температуры. В этих работах не учитывалось искажение первого порядка малости приложенного магнитного поля в жидкости из-за температуры, что приводит к существенной ошибке, т.к. неучтенные слагаемые имеют тот же порядок, что и учтенные слагаемые. В связи с этим в данной диссертации предлагается вычисление термомагнитной силы, действующей на сферическое тело, учитывающее все необходимые слагаемые. Вычисление этой, силы проведено для произвольной магнитной проницаемости вещества тела и для произвольных коэффициентов теплопроводности вещества тела и жидкости. Вычисляется также термомагпитная сила, действующая на вытянутый эллипсоид вращения.
В работе [139] экспериментально исследовано перераспределение концентрации ферромагнитных частиц в магнитной жидкости, происходящее в магнитном поле при термогравитацианной конвекции жидкости в узкой вертикальной щели, стенки которой поддерживаются при различных температурах. Определялась разница концентраций в верхнем и нижнем резервуаре, и по данным эксперимента вычислялась величина термо-магнитной силы. В диссертации проведено обсуждение эксперимента [139] и дано описание и результаты эксперимента, проведенного в НИИ Механики МГУ при участии автора данной диссертации, в котором наблюдаются эффекты, связанные с наличием термомагнитной силы.
В однородном приложенном магнитном поле, когда магнитная проницаемость жидкости однородна, сила, действующая на тела, может быть связана только с границами
жидкости. Поведение тел в ограниченных объемах намагничивающихся жидкостей исследовано для случая, когда тело само является источником магнитного поля (тело является постоянным магнитом). Явление левитации постоянного магнита в ограниченном объеме магнитной жидкости впервые было обнаружено Р. Розенцвейгом [193] и экспериментально исследовано в других работах, например, [5]. Расчет силы, действующей на постоянный магнит в сосуде произвольной формы, представляет собой весьма трудную задачу. Аналитическое решение в случае постоянного цилиндрического магнита, намагниченного поперек своей оси и находящегося в цилиндрическом сосуде с магнитной жидкостью, было получено в работах [10, 128]. ' .
В работе [10] в безиндукционном приближении вычислена сила, действующая на сферический магнит (создающий поле магнитного диполя) внутри горизонтального слоя магнитной жидкости с постоянной магнитной проницаемостью. Отметим, что. решение этой задачи приведено в задачнике [6]. При этом в [10] используется верное в безиндукционном приближении выражение для силы, действующей на произвольный магнит (внешнее приложенное поле отсутствует) В произвольном сосуде Г = -((ц- 1 )/8тг) ЯоПЙ5, в которой Яу - поверхность сосуда, Я0 - поле магнита в неограниченной жидкости. В формулу для силы (получающуюся после интегрирования), действующей на сферический магнит в сферическом сосуде, входит магнитный момент магнита. В работе [10] эту формулу предлагается использовать для вычисления силы, действующей на немагнитное сферическое тело в горизонтальном слое магнитной жидкости в однородном на бесконечности магнитном поле, заменяя в формуле для силы магнитный момент магнита на эффективный магнитный момент тела в приложенном магнитном пале. Доказательства справедливости и возможности такой замены отсутствуют.
Вопросы левитации тела из магнитомягкого материала в ограниченном объеме намагничивающейся жидкости в однородном приложенном магнитном поле обсуждаются в работах [122, 133]. В работе [133] численно вычисляется сила, действующая на сферическое из ненамагничивающегося материала тело в цилиндрическом стакане, заполненном магнитной жидкостью, на одинаковом расстоянии от торцев. Магнитное поле направлено параллельно оси цилиндра. Вычисления показали, что на тело действует сила, притягивающая тело к вертикальным стенкам, в случае, когда торцы цилиндра достаточно близки к телу. При достаточно большой длине цилиндра (торцы расположены далеко от тела) сила меняет знак и тело отталкивается от стенок. Видно, что, в отличие от постоянного магнита, тело не всегда можно подвесить в сосуде с намагничивающейся жидкостью с помощью однородного магнитного поля. Сила, действующая на тело, существенно зависит от формы сосуда. Например, в работе [122] экспериментально исследовалось поведение сферического из ненамагничивающегося материала тела в сферическом сосуде, заполненном магнитной жидкостью, в приложенном однородном магнитном поле. Измерялась сила действующая на тело, при его смещении от центра сосуда. Показано, что сила отталкивает тело от стенки сосуда.
Достоверных аналитических формул для силы, действующей на тело из магнитомягкого материала в ограниченном объеме намагничивающейся жидкости в приложенном однородном магнитном поле, в настоящее время нет (за исключением случая сферического тела около плоской границы магнитной жидкости [14)). Кроме того, не проведено сравнение поведения магнитов и тел из магнитомягкого материала в сосудах, заполненных намагничивающейся жидкостью, и возможности левитации тела в сосудах с намагничивающейся жидкостью в однородном магнитном поле. В связи с этим, в диссертационной работе исследуется аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала (в однородном магнитном поле) в сосудах, заполненных намагничивающейся жидкостью, ставится и решается задача об аналитическом вычислении силы, действующей на сферическое тело из магнитомягкого материала (в магнитном поле) или сферический магнит в сферическом сосуде, заполненном намагничивающейся жидкостью, находятся условия левитации тела в сосудах с намагничивающейся жидкостью в однородном магнитном поле. Далее эти явления будут называться пристеночными эффектами.
Общеизвестно, что эффективная вязкость магнитной жидкости зависит от магнитного поля |44, 77, 78, 102, 106, 134, 148, 157, 169). Магнитореологические суспензии (MPC) широко применяются в технике в связи с возможностью менять их реологические свойства с помощью магнитного поля. В частности, эффективная вязкость MPC меняется в магнитном поле в гораздо больших диапазонах чем вязкость МЖ. MPC представляют собой обычные жидкости с частицами из магнитомягкого материала микронного размера. В присутствии магнитного поля частицы образуют цепеобразкые агрегаты (структурируются).»! этот процесс существенно меняет эффективную- вязкость суспензии, вплоть ДО’ того, что в достаточно больших магнитных полях эта среда становится твердым упругим телом. Одной из важнейших реологических характеристик такой суспензии является начальное напряжение сдвига, проявляющееся в больших магнитных полях. В работах [46, .196) описан новый материал, который назван в работе [196) магнитными композиционными жидкостями (МКЖ) или как было написано в оригинале: “magnetic compound fluid (MCF)". МКЖ представляет собой смесь магнитной жидкости (немагннчивающаяся жидкость-поситель с ферромагнитными наночастицами) с частицами из .магнитомягкого материала микронного размера. Японские авторы (196) предполагают использовать МКЖ для процессов шлифовки. Электрические и оптические свойства таких сред изучались в работе (142, 143). В работе (196) исследовались различные реологические характеристики МКЖ и проводилось сравнение реологических свойств МКЖ с MPC на основе жидкости-носителя, совпадающего с жидкостью-носителем магнитной жидкости в МКЖ. Микронные частицы в исследуемых МКЖ и MPC одинаковы. Оказалось, что, в отличие от MPC, начальное напряжение сдвига в МКЖ отсутствует. В связи с этим, в данной диссертационной работе исследуется вопрос о связи реологических свойств МКЖ с пристеночными эффектами (с силами, действующими на тела из магнитомягкого материала около границы намагничивающейся жидкости в магнитном поле).
Методы измерения кривой намагничивания и расчета функции распределения частиц магнитной жидкости по размерам. Основное свойство магнитных жидкостей (МЖ) - намагничиваться в приложенном магнитном поле. Зависимость равновесной намагниченности от величины магнитного поля, так называемая кривая намагничивания, является одной из характеристик МЖ. МЖ является полидисперсной средой, дисперсный состав которой зависит от величины магнитного поля, времени выдержки в магнитном ноле, температуры, химического состава МЖ и т.д. МЖ представляют собой коллоидный раствор ферромагнитных частиц в жидкости-носителе в присутствии поверхностно активного вещества (ПАВ). Несмотря на наличие ПАВ, частицы могут образовывать агрегаты, т.е. МЖ является .средой дисперсный состав, которой может существенно меняться и с течением времени, и в зависимости от внешних условий. В присутствии магнитного поля процесс агрегирования может заметно интенсифицироваться (149). Температура также существенно влияет на образование агрегатов. Процесс образования или распада агрегатов может длиться довольно долго (минуты), поэтому структура МЖ зависит от времени выдержки в магнитном поле.
Свойства полидисперсной.магнитной жидкости, в том числе, и изменение ее дисперсного состава изучается с помощью различных методов: оптических [149,153,163,186]; ультразвуковых [55, 82, 115, 116, 117, 118, 119]; магнитных [4, 130] и др. Обычно, для измерения равновесной намагниченности используются стандартные методы измерения намагниченности твердых материалов [132]: баллистический, вибрационный или метод Гюи (силовой). Во многих работах [7,15,35,73,104,105], полученные классическими методами; кривые намагничивания используются для оценки дисперсного состава МЖ. Процесс измерения намагниченности или снятие всей кривой намагничивания в этих методах длится от 30 сек до десятков минут. При этом в МЖ успевает происходить образование новых агрегатов.
В работах [7, 35] кривая намагничивания, снятая баллистическим или вибрационным методом, использовалась в предположении, что структура МЖ, т.с. функция распределения по размерам, сохраняется в течение эксперимента во всем диапазоне изменения магнитного поля. В этих работах пренебрегается взаимодействием ферромагнитных частиц. Считается, что намагниченность каждой фракции описывается законом Ланжевена. Вычисляется средний размер по начальной восприимчивости и но намагниченности насыщения. Заметную разницу между ними (а она и должна быть из-за изменения дисперсного состава МЖ за время эксперимента) относят за счет взаимодействия между частицами.
В ряде работ [104, 105] функция распределения по размерам выбирается в виде двухпараметрической функции (гамма-распределение с экспоненциальным затуханием иа бесконечности). Далее по кривой намагничивания, получаемой классическими методами, вычисляются два параметра функции распределения (по начальной восприимчивости и по намагниченности насыщения). Также как и в работах [7, 35|, в [104, 105| считается, что функция распределения сохраняется в процессе получения кривой намагничивания.
Плохое совпадение рассчитанной кривой намагничивания по закону Ланжевена с учетом вычисленной функции распределения с экспериментальной кривой объясняется тем, что в теории не учтено взаимодействии частиц [43].
В работах [15,73), также как и в работах [7,35,104,105), предполагается, что функция распределения по размерам сохраняется при измерении намагниченности. В [15, 73) выписывается связь намагниченности с функцией распределения (по Ланжевену, без учета взаимодействия частиц) и решается обратная задача - интегральное уравнение Фрсд-гольма I рода с известным ядром. Полученная таким образом функция распределения по размерам достаточно хорошо описывает экспериментальную функцию распределения. Однако, возникает вопрос: какое отношение вычисленная функция распределения имеет к функции распределения, которая соответствует начальному моменту времени? Как и в предыдущих работах (7,35,104, 105), в работах [15, 73) не ставится задача создания метода измерения намагниченности и получения кривой намагничивания, при которой структура МЖ (т.е. функция распределения по размерам) не меняется за время эксперимента.
Таким образом, во многих вышеуказанных работах дисперсный состав МЖ опре^ делился с помощью традиционных способов измерения кривой намагничивания, когда магнитные измерения продолжаются значительное время. При этом авторы не обращали внимание на парадоксальную ситуацию, когда каждая точка кривой намагничивания соответствует различному дисперсному составу МЖ и, следовательно, различным функциям распределения частиц по размерам. При этом определяется (из численных расчетов) одна единственная функция распределения частиц по размерам. В связи с этим, в данной диссертации ставятся и решаются проблемы: создания метода измерения кривой намагничивания, с возможностью управления временем проведения экспериментов; проведение исследований по изучению влияния времени эксперимента на измеряемые кривые намагничивания магнитной жидкости; проведение расчетов и определение функции распределения частиц по размерам с использованием результатов измерения кривых намагничивания МЖ при определенных скоростях изменения магнитного поля, когда дисперсный состав МЖ можно считать постоянным.
Высокочастотная магнитная восприимчивость движущейся полидисперсной среды. Влияние сдвигового течения магнитной жидкости на сс магнитную восприимчивость экспериментально изучалось в (34). В эксперименте [34] течение жидкости создавалось в узком зазоре между вращающимся и неподвижным цилиндрами, и при помощи катушки, намотанной на внешний цилиндр, измерялась магнитная восприимчивость на частоте 200 Гц как функция скорости сдвига. Можно показать, что при направлениях вихря скорости и магнитного поля измерительной катушки, которые реализуются в эксперименте [34), течение жидкости не оказывает влияния на процесс релаксации намагниченности, а наблюдаемая зависимость магнитной восприимчивости от скорости сдвига связана с разрушением сдвиговым течением агрегатов ферромагнитных частиц в магнитной жидкости.
В данной диссертационной работе экспериментально и теоретически изучается непосредственное (не связанное с разрушением структуры) влияние сдвигового течения (течения в круглой трубе) на процесс релаксации намагниченности магнитной жидкости в высокочастотном магнитном поле. Проведен эксперимент, в котором обнаружена нетривиальная зависимость скачка высокочастотной магнитной восприимчивости, возникающей при остановке сдвигового течения магнитной жидкости, от частоты. Дано подробное объяснение наблюдаемого эффекта.
Гравитационная седиментация частиц магнитной жидкости в магнитном поле. Под влиянием различных факторов (неоднородного магнитного поля, гравитационного поля и т.п.) в магнитной жидкости как и в любой другой дисперсной среде может иметь место расслаивание - перераспределение концентрации ее дисперсной фазы. Этот эффект оказывает существенное влияние на работу устройств, использующих магнитную жидкость, что вызывает необходимость его экспериментального и теоретического исследования.
Влияние неоднородного магнитного поля на процесс перераспределения дисперсной фазы изучено достаточно подробно (64, 65, 66, 68). На процесс расслаивания магнитной жидкости существенное влияние оказывает наличие в ней крупных агрегатов ферромагнитных частиц. Такие агрегаты могут появляться в магнитной жидкости в результате физико-химических процессов, происходящих как на стадии ее синтеза, так и под действием различных внешних факторов (например, магнитного поля) при ее хранении или использовании. Однородное магнитное поле само по себе не вызывает расслаивание магнитной жидкости (не создает силового воздействия на частицы). Однако оно может вызвать агрегирование ферромагнитных частиц. Агрегаты ферромагнитных частиц,5 обладая большим магнитным моментом и большей массой, интенсифицируют процессы перераспределения ферромагнитной фазы в магнитных жидкостях, происходящие под действием гравитационного поля. Подобный эффект можно классифицировать как косвенное влияние однородного магнитного поля на процессы расслаивания. В работах [163, 188] описано экспериментальное исследование перераспределения концентрации дисперсной фазы магнитной жидкости под действием силы тяжести (гравитационная седиментация) в однородном достаточно большом магнитном поле. Однако результаты описанных в них экспериментов не позволяют судить о влиянии направления однородного магнитного поля на процесс седиментации при малых магнитных полях. Поэтому возникает необходимость более подробного экспериментального изучения этого эффекта и его теоретического описания. Изучение влияния направления однородного магнитного поля в широком диапазоне его величины есть одна из задач данной диссертации.
19
Цель работы
Цель работы - исследовать различные эффекты, связанные со следующими основными физическими механизмами: а) изменение структуры полидисперсных намагничивающихся суспензий, обусловленное взаимодействием частиц суспензии друг с другом в однородном магнитном поле; б) силовое взаимодействие частиц или их агрегатов с границами среды или с окружающей средой с неоднородной магнитной проницаемостью (например, из-за неоднородности температуры); в) ориентационное влияние однородного магнитного поля на частицы и их агрегаты.
В частности, целью работы является решение следующих проблем:
• Построение моделей намагничивающейся суспензии, учитывающих термомагнитную диффузию агрегатов ферромагнитных частиц магнитной жидкости в приложенном однородном магнитном ноле, связанную с неоднородностью температуры среды. Вычисление термомагнитной силы, действующей на сферическое и вытянутое тело в МЖ. Объяснение наблюдаемого в эксперименте аномального увеличения среднего размера частиц в верхнем резервуаре при термогравитационной конвекции МЖ в узкой вертикальной щели в однородном магнитном поле.
• Теоретическое описание поведения тел из магнитомягких материалов (в однородном магнитном поле) и магнитов в сосудах с МЖ. Объяснение наблюдаемого в эксперименте отсутствия начального напряжения сдвига структурированных в однородном магнитном поле МКЖ (пристеночный эффект).
• Создание метода измерения кривой намагничивания МЖ, позволяющего менять время измерения кривой в широком диапазоне. Экспериментальное изучение влияния времени измерения на форму кривой намагничивания. Определение критерия выбора времени измерения кривой, используемой для определения дисперсного состава МЖ. Численный расчет функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания.
• Построение математических моделей, учитывающих полидиспсрсность суспензии, и объяснение с их помощью следующих эффектов: 1) аномально большая вязкость МЖ в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости жидкости; 2) изменение знака скачка высокочастотной восприимчивости МЖ, возникающего при остановке течения жидкости, при некоторой частоте.
• Экспериментальное и теоретическое исследование гравитационной седиментации агрегатов ферромагнитных частиц МЖ в однородном магнитном поле разного направления и величины. Объяснение аномальной зависимости скорости гравитационной седиментации от направления однородного магнитного поля при малых полях.
%
20
Научная новизна
Научная новизна работы состоит в следующем:
• Построены новые модели дисперсной намагничивающейся среды в диффузионном и многоскоростном приближении, учитывающие термомагнитную диффузию. Вычислены феноменологические коэффициенты в выражении для диффузии в диффузионной модели.
• Вычислена термомагнитная сила, действующая на тело (сферической и сфероидальной формы) в неоднородно нагретой намагничивающейся жидкости. Исследовано влияния вы-тяиутости тела на величину термомагнитной силы.
• Экспериментально обнаружено аномальное увеличение среднего размера частиц в верхнем резервуаре по сравнению с нижним резервуаром при термогравнтационной конвекции МЖ в узкой вертикальной щели в однородном магнитном поле. Показано существенное влияние термокагнитной силы на данный процесс.
• Сформулированы условия аналогии между силами, действующими на тело из магни-томягкого материала в приложенном однородном магнитном поле и на магнит в сосудах с МЖ. Показано отсутствие аналогии между моментами этнх еил. Исследована возможность левитации тел из .магнитомягкого материала в сосудах с МЖ в однородном приложенном магнитном поле.
• Выведено упрощенное выражение для силы, действующей па тело из магнитомягко-го материала в сосудах специальной формы (трехосного эллипсоида и его вырожденных форм - сферической, цилиндрической и плоском канале) с МЖ в однородном приложенном магнитном поле, в безиндукцнонпом приближении.
• Вычислены формулы для силы и момента силы, действующие на сферическое тело в однородном приложенном магнитном поле в сферическом сосуде с МЖ или на сферический магнит, при различных предположениях.
• Показано различие траекторий тела из магнитом я гкого материала (в однородном магнитном поле) и магнита в покоящемся и вибрирующем сферическом сосудах с МЖ при одинаковых начальных условиях, связанное с вращением магнита.
• С использованием выражения для силы, действующей на тело в МЖ в приложенном однородном магнитном поле, дано объяснение экспериментально наблюдаемому эффекту отсутствия начального напряжения сдвига в МКЖ.
• Предложен новый метод измерения кривой намагничивания дисперсной намагничивающейся среды, позволяющий проводить измерение в широком диапазоне времен. Впервые экспериментально обнаружено влияние времени измерения кривой намагничивания МЖ на ее форму.
• Проведены численные расчеты функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания МЖ. Показано, что время измерения кривой намагничивания существенно влияет на результат расчета.