Тройные конфигурации скачков уплотнения в неравномерных сверхзвуковых потоках

ОГЛАВЛЕНИЕ
2
ОГЛАВЛЕНИЕ............................................................2
Основные обозначения..................................................4
Введение..............................................................5
1 Постановка задачи и методы её решения 8
1.1 Основные объекты исследований...................................8
1.2 Скачки уплотнения в неравномерных потоках......................11
1.3 Оптимальные системы стационарных волн..........................15
1.3.1 Оптимальные скачки уплотнения..............................15
1.3.2 Свойства скачков уплотнения равной интенсивности...........18
1.4 Тройные конфигурации скачков уплотнения........................21
1.5 Скачок уплотнения в неравномерном потоке.......................27
1.5.1 Характеристические уравнения для установившегося или осесимметричного сверхзвукового течения газа.....................27
1.5.2 Схема расчета методом характеристик........................29
1.5.3 Построение скачка уплотнения с помощью ДУДС................34
1.5.4 Тестирование программ расчета..............................41
1.6 Выводы по главе 1..............................................45
2 Оптимальные бегущие ударные волны 46
2.1 Соотношения на бегущей ударной волне...........................46
2.2 Анализ соотношений на ударной волне............................49
2.2.1 Виды ударных волн и области их существования...............49
2.2.2 Анализ углов поворота потока...............................52
2.3 Оптимальные ударные волны......................................57
2.3.1 Число Маха за ударной волной...............................57
3
2.3.2 Газодинамические переменные и комплексы...................62
2.4 Выводы по главе 2.............................................67
3 Оптимальные тройные конфигурации ударных волн 68
3.1 Области существования тройных конфигураций скачков уплотнений.68
3.2 Оптимальные тройные конфигурации скачков уплотнения...........76
3.2.1 Численный анализ основных соотношений.....................76
3.2.2 Анализ экстремумов газодинамических переменных............83
3.3 Тройные конфигурации с последующим прямым скачком уплотнения.. ............................................................89
3.3.1 Постановка задачи.........................................89
3.3.2Приближенное решение задачи................................95
3.3.3Анализ приближенного решения...............................98
3.4 Квазистанционарныс тройные конфигурации......................106
3.5 Выводы главе 3...............................................112
4 Тройные конфигурации в затопленной перерасшнренной струе 114
4.1 Анализ параметров в затопленной перерасширенной струе........114
4.2 Зарождения висячего скачка уплотнения........................118
4.3 Анализ параметров за сходящим скачком уплотнения.............124
4.3.1 Анализ интенсивности скачка..............................124
4.3.2 Дифференциальные характеристики падающего скачка уплотнения
........................................................129
4.4 Оптимальные тройные конфигурации в струе.....................134
4.5 Выводы по главе 4............................................139
Заключение.........................................................140
Библиографический список использованной литературы.................142
Приложение.........................................................147
4
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
М —Число Маха,
Р — Статическое давление; у — Показатель адиабаты, є = (у - 1)/(у +1) , р — Плотность, а — Скорость звука,
р — Угол поворота потока на косом скачке уплотнения, о — Угол наклона скачка уплотнения к вектору скорости перед ним,
А
J — Интенсивность скачка уплотнения, J -PIP ,
Е — Адиабата Ранкина-Югоньо, Е - (1+eJ)/(J + є) , п — Нерасчетность, п-Ра!Рн ,
U — Скорость,
Газодинамические функции
Индексами обозначены параметры О — Торможения,
Я — Окружающего пространства, а — В выходном сечении сопла, т — На прямом скачке уплотнения,
Знаки над буквами соответствуют - отношению функций,
А параметрам за скачком уплотнения,
5
Ведение
Цель работы заключается в определении условий существования оптимальных тройных конфигураций скачков уплотнения, в их анализе в неравномерных потоках, а также в поисках способов управления параметрами течения с их помощью.
Тройные конфигурации (ТК) скачков уплотнения образуются в сверхзвуковых течениях при взаимодействии газодинамических разрывов между собой, с твердыми поверхностями, с плоскостью или осью симметрии. Они состоят из 3-х скачков уплотнения , два из которых образуют систему, которую последовательно проходит линия тока. Третий скачок называется главным. Потоки, проходящие через систему и через главный скачок уплотнения, разделяются тангенциальным разрывом. Если отношения газодинамических переменных или составленных из них комплексов за системой и за главным скачком имеют экстремальные значения, то ТК называется оптимальной для такой переменной или комплекса.
Актуальность работы связана с большим влиянием тройных конфигураций (ТК) скачков уплотнения на свойства сверхзвукового потока, в котором она образуется. Эти конфигурации приводят к большой неравномерности течения: образованию до- и сверхзвуковых областей течения с сильно отличающимися параметрами, существованию повышенных силовых тепловых и акустических нагрузок потока на обтекаемые тела и т.д. С ними связывают причины возникновения автоколебательных режимов натекания сверхзвуковой струи на преграды и полости , "аномального” нагрева для полости и т.д. Такие явления были обнаружены и изучены в работах сотрудников БГТУ "Военмех", института теоретической и прикладной механики сибирского отделение Российской академии наук (г.Новосибирск), ЦАГИ им.Жуковского (г.Жуковский), Санкт-Пстербуского государственного университета и других организаций. Перечисленные особенности течений с ТК усиливаются, если ТК являются оптимальными. Поскольку течения с ТК часто встречаются в задачах авиационной и ракетной техники, в газоструйных технологиях и т.д. , то их исследование представляется актуальным в прикладном аспекте. В теоретическом плане расчет ТК затруднен высоким порядком алгебраических уравнений, которые их описывают. Уравнения приходится решать численно даже при расчете обычных ТК. Сложность задачи возрастает, когда производится поиск условий существования оптимальных ТК и возможностей их использования для управления параметрами течений.
В случае движения скачка уплотнения (СУ) в потоке он является ударной волной (УВ). Основное отличие СУ от УВ заключается в изменении
6
удельного полного теплосодержания в бегущей ударной волне, что требует особого исследования её свойств. Бегущая ударная волна также является объектом изучения в данной работе. Если ударная волна является струюурным элементом ТК, на пример при движении главной ударной волны на автоколебательном режиме взаимодействия струи с преградой, то расчет такой ТК делается более трудным. В работе рассматривается квазистационарная тройная конфигурация (КСТК), в которой главный скачок уплотнения двигается с постоянной . скоростью. В работе показывается, что КСТК также могут быть оптимальными для ряда газодинамических переменных. В качестве примера образования ТК в сверхзвуковых неравномерных потоков рассматриваются ТК на скачке уплотнения, который сходит с кромки конического источника при истечении из него струи на режиме псрсрасширсния.
Таким образом, главными объектами исследования являются скачки уплотнения, ударные волны и связанные с ними тройные конфигурации. Изучаются оптимальные свойства этих объектов и их образование в перерасширснных струях. Метод исследований сочетает теоретический и параметрический анализ.
Работа состоит из 4-х глав, заключения и приложения. Она напечатана на 162 страницах, содержит 112 рисунков и библиографию 53 наименований.
В первой главе на основе анализа состояния проблемы выбирается инструмент и метод решения.
В второй главе решается задача об ударной волне, бегущей с постоянной скоростью вверх или вниз по потоку.
В третьей главе описываются области существования тройных конфигураций скачков уплотнения и ударных волн. Определяются условия существования оптимальных ТК.
В четвертой главе показывается возможность использования полученных результатов для расчета сверхзвуковых струйных течений.
В приложении приводятся результаты параметрических исследований.
К новым научным результатам относятся:
1. Разработана методика расчета скачков уплотнения в равномерном осесимметричном потоке и в течении от источника, которая является удобным инструментом для изучения оптимальных скачков уплотнения и тройных конфигураций.
2. Построена схема расчета параметров за ударной волной, бегущей с постоянной скоростью вниз или вверх по потоку. Найдены области существования спутных, встречных и дрейфующих волн.
7
3. Произведено параметрическое исследование бегущих ударных волн и показана возможность существования оптимальных волн для различных переменных. Получены отдельные аналитические решения, определяющие интенсивности таких волн.
4. Получены соотношения, описывающие границы областей существования тройных конфигураций различных видов. Показано, что при М >МТ только ТК-1 могут быть оптимальными.
5. Разработана методика расчета оптимальных ТК и тройных конфигураций с замыкающим прямым скачком уплотнения. Найдены области применимости методики.
6. Произведена постановка задачи о квазистационарной ТК и выполнено с£ параметрическое исследование.
7. Исследованы оптимальные скачки уплотнения и тройные конфигурации в струе, истекающей из источника на режиме перерасширения.
На защиту выносимые:
1.Методика расчета и результаты параметрических исследований бегущих ударных волн.
2.Методика расчета и результаты параметрических исследований
оптимальных тройных конфигураций (ТК) скачков уплотнения и
квазистационарных ТК ударных волн.
3.Методика расчета и результаты параметрических исследований
оптимальных скачков уплотнения и ТК в сверхзвуковых струях, истекающих из источника на режимах перерасширения.
Апробация работы: Результаты работы доложены научных семинарах кафедры "Плазмогазодинамики импульсных устройств" (БГТУ"Военмсх", 2000г.) и кафедры "Гидроаэромеханики" (СПбГУ,2000г.), а также на X международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы". Перес лав ль-Залссский. 7-12 июня 1999г. ("Оптимапыше тройные конфигурации скачков уплотнения" Омельченко.А.В, Тао Ган, Усков В.Н.), и на XVIII международном семинаре по газодинамике струйных и отрывных ("Оптимальные трехскачковые конфигурации " Тао Ган, Усков В.Н. и "Квазистационарные тройные конфигурации ударных волн" Тао Ган, Усков В.Н) СПб.2000 г.
Ряд результатов использован в ученом процессе кафедры плазмогазодинамики БПУ "Военмсх" при чтении курсов лекций, связанных с механикой жидкости и газа.
Автор благодарий сотрудников кафедры плазмогазодинамики и научного руководителя за помощь в работе по диссертации.
8
Глава 1 Постановка задачи и методы её решения
В главе описываются основные объекты исследования: скачки уплотнения, ударные волны, тройные конфигурации ударных волны и сверхзвуковые нерасчетные струи. В рамках объектно-ориентированного похода производится постановка модельных задач, решение которых способствует созданию методов управление параметрами течений. Описываются методы решение поставленных задач.
1.1 Основпые объекты исследований
Решение прикладных задач аэрогазодинамики базируется на объектно-ориентированном подходе, который состоит в выделении основных структурных элементов (объектов) сложного течения и в их теоретическом или численном анализе [1-3]. Совокупность элементов и их взаимосвязь позволяют не только представит!, картину течения, но и способы управления его параметрами. Под управлением подразумевается выбор таких параметров структурных элементов, которые обеспечивают получение газодинамических переменных потока, наиболее подходящих для решения поставленной технической задачи [4]. Примерами таких объектов является оптимальные скачки уплотнения, волны Прандтля-Майера и составленные из них системы в стационарных сверхзвуковых течениях [5-9], в том числе в сверхзвуковых воздухозаборниках [3, 10, 11]. Принятый подход позволяет представить физическую картину течения и установить причинно-следственную связь некоторых парадоксальных газодинамических явлений, таких как возникновение и механизм автоколебательных режимов течения [12-15], аномальный нагрев преград, обтекаемых сверхзвуковым потоком [16-17], и
9
т.д. Подобные явления сопровождаются интерференцией стационарных и нестационарных поверхностей разрывов и изоэнтропных волн между собой, с твердыми и свободными поверхностями. К ним относятся скачки уплотнения, ударные волны, контактные и тангенциальные разрывы, изоэнтропные волны Прандтля-Майера и Римана. В соответствии с принятой в аэродинамике терминологией [18] неподвижная поверхность разрыва параметров, через которую газ перетекает, называется скачком уплотнения (СУ), а ударной волной (УВ) является поверхность, перемещающаяся в поле течения газа. Основное отличие СУ и УВ заключается в разном поведении полного теплосодержания протекающего через них потока газа [19,20].
Перечисление разрывы и волны представляют структурные элементы сверхзвуковых течений, возникновение и интерференция которых является причиной возникновения сильной неравномерности поля течения и отмеченных выше парадоксальных явлений. Приведем некоторые поясняющие примеры (рис. 1.1, 1.2) . В сверхзвуковых нерасчетных стационарных струях, истекающих из сопла Лаваля [21-25], скачки уплотнения образуются в окрестности критического сечения сопла (сопловые скачки уплотнения [26-27]), на кромке сопла в персрасширснных струях (рис. 1.1а п=Ра/Р„< 1), внутри волны Прандтля-Майера на кромке сопла в
а
Рис. 1.1
10
недорасширенных струях (рис.1.16, п > 1) и в областях отражения скачков уплотнения от границы струи в конце каждой бочки.
В окрестности оси скачки уплотнения образуют тройные конфигурации (ТК) [21,23,28-31], которые усиливают неравномерность течения, приводя к образования замкнутых дозвуковых потоков внутри сверхзвукового течения.
Натекание таких струй на преграды сопровождается возникновением системы затормаживающих разрывов, главным элементом которой является центральный скачок уплотнения (ЦСУ) (1 на рис.1.2).
Взаимодействие ЦСУ со скачками уплотнения в струях также приводит к образованию ТК. При определенных исходных параметрах натекание струй на преграды (плоские (рис. 1.2а) или полости (рис. 1.26)) сопровождается автоколебательными режимами течения [12-17] . Такие режимы
характеризуются возникновением ударных и изоэнтропных волн Римана в ударном слое между ЦСУ и преградой. При этом тройная конфигурация перемещается вдоль ска*пса уплотнения в струе, а ударные волны взаимодействуют с ЦСУ [32,33] . В случае сверхзвукового течения за отраженным скачком уплотнения, исходящим из ТК , в области периферийного течения перед преградой может возникать дополнительный
Рис. 1.2
11
прямой скачок уплотнения. Аналогичные явления происходят при обтекании сверхзвуковым потоком затупленного тела с иглой [34-37] и в других схемах течения.
Для понимания происходящих физических явлений в подобных схемах течения, для расчета и управления параметрами необходимо изучать оптимальные свойства входящих в них структурных элементов. В данной работе к ним относятся: скачки уплотнения в неравномерных потоках, ударные волны, бегущие по потоку, ударно-волновые структуры (УВС), образующиеся при взаимодействие скачков уплотнения, и квазистационарные УВС, возникающие при движении ударной волны в тройной конфигурации ударных волн. Рассматриваются свойства этих элементов в равномерных и неравномерных (течение от источника) потоках, выделяются оптимальные волны и УВС.
1.2 Скачки уплотнения в неравномерных потоках
В основе анализа свойств скачков уплотнения лежат работы [30, 31, 38], в которых соотношения на скачках и дифференциальные условия динамической совместности получены в наиболее простой форме. Выпишем основные соотношения из этих работ, которые будут использованы в дальнейших исследованиях. Скачки уплотнения в потоке с известным числом Маха Мзадаются значением интенсивности J -PIP
Известные величины М и У позволяют рассчитать угол сг наклона скачка уплотнения к вектору скорости набегающего потока (рис. 1 .За).
Заданные термодинамические переменные в потоке и значение J определяют все термодинамические переменные за скачком. В частности отношение плотностей определяется адиабатой Ренкина-Гюгонио (Р-Г)
J = (1 + с)М2 sin2 сг-е
(1.1)
е +
J + с
(1.2)
12
Температура за скачком рассчитывается с помощью уравнения состояния Менделеева- Клапейрона. Через Ей су можно найти угол поворота потока ß
e.SÜEzM, (13)
tger 1+E tg CT
6.
Рис.1.3
Число Маха М за скачком уплотнения определяется из условия постоянства
, V2 аг
удельного полного теплосодержания \ = ■—+------------при переходе через скачок
2 у—1
А
Я0=Л = ^£/, Я„'=1, (1.4)
А> и
где // = 1+с(М2 -1), // = 1+е(М2 -1) - функции чисел Маха. Отметим, что
формула (1.4) (//д = 1) справедлива и для волн Прандтля-Майсра, в которых
используется изоэнтропа Лапласа-Пуассона (Л-П) (Л?г =1). После преобразований (1.4) имеем для скачка и волн
//2 А/М(1-*)/*Х£/-1)? (35)
Е/
и с использованием (1.2) только для скачка
(1.б)
ю
скорость звука дописывается формулой
^=л/£7, (1.7)
а
справедливой для всех видов волн с учетом ударной адиабаты (1.2) яяи изоэнтроны Л-П. В ударной волне, бегущей по потоку газа, Я0 * 1 [20], поэтому связь между числами Маха находится из других соображений (см. главу2). Очевидно, что отношение полных давлений У0 = Р0/Р0 представляется формулой
(1.8)
м
13
которая справедлива для всех видов рассматриваем воли. С учетом (1.4) из (1.8) имеем
Л = ф^ = 0§гГ, (1.9)
При #0 =1 формула (1.9) да£г У0 = 1в волнах Прандтля-Майера и определяет коэффициент потерь полных давлений на скачке уплотнения
/;=(УЯ'Г\ (1.9а)
Для определения коэффициента дросселирования полного давления в нестационарных волнах по формуле (1.9) необходимо знать величину Я0, которая, как видно из (1.4), зависит от значений /> и д.
Таким образом возникает задача об определении взаимосвязи между
числами Маха в ударной волне, бегущей по потоку. Эта задача решается во
второй главе данной работы.
Если скачок уплотнения находится в неравномерном потоке (рис. 1.36), то приведенные соотношения выполняются в рассматриваемой точке, т.е. локально. Неравномерный поток характеризуется коэффициентами неравномерности Nl (i =1,2....5).
Величина = дЬ\Р/Охарактеризует нсизобаричность течения вдоль линии
тока, лг2 = 00/О-кривизну линию тока в рассматриваемой точке, N3 -дЬР0/дп -завихренность течения. Условно к коэффициентам относятся величины Ы4- 5/у ,где <5 = 0 в плоском и <5 = 1 в осесимметричном течениях и Л^5 = Кв - кривизна скачка уплотнения в точке .
При переходе через скачок уплотнения коэффициенты неравномерности могут терпеть разрыв и принимать значения Й)9 7 =1,2,3. В [25,31]
установлена взаимосвязь между коэффициентами Л^иЛ,, которая называется
дифференциальными условиями динамической совместности (ДУДС).
14
(1.10)
/=»1
коэффициенты С} и Ау имеют следующие выражения С, = у1\4ьу -1)]; С, = (1 -су -1)];
с, =-^(1-^-1)г[-/(1+^)1Г|;
Аи = ~[аоУ + е)1 + ъоУ + «■)+ с„];
1+ £
„ _,2(1+с/„)(У + 1 + 2£Х^ + ^).
уЧз — X / т . \ 9
Г^ш + С)
А„ =с<1-с){[4(У„ - У)(У + с) - 2(У - 1)[У„ - (1 - су] - (1 - с/)(У- 1)]шп © +
+ хчУ ~ *)0 + <У) соя ©};
А, = -*(1 - еХа^2 - м - С.); Л =*7[/. +(Л.-I)*2/,-];
з г
Ап = +(Л, -У)/,);
./ 1 — £“
^ = -2у/,(У + г)[В) + (1 + г)2У(/„ -У)];
Лм = © + У>/б(1 + с/)ял(© + хР)\,
Аи = ^{2т+ У(1 + г)[(У„ - У )(У +1 + 2е)- (1 + /У)(У -1)]};
и
Л,=2г'[^т^+//];
ум
(1 + £/У (1-е)(У-1):
.4и=^вт0; Ли=9,
где а = 1(У„ - УХУ + С)Г; Ь = а2 +а+е7)г;