Численное моделирование замкнутого течения проводящей жидкости в электромагнитном поле

СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ ............................ 6
ВВЕДЕНИЕ...................................................... 9
1. ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЁТА МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ М1Д-УСТРОЙСТВ С ЗАМКНУТЫМ
ТЕЧЕНИЕМ ВДКОГО МЕТАЛЛА................................... 16
1.1. Индукционные МГД-устройства с круговой симметрией вихревых токов .............................. 16
1.2. Определение осесимметричной формы мениска жидкого металла.......................................... 24
1.3. МГД-устройства с осесимметричным кондукцион-
ным подводом мощности............................. 30
1.4. Индукционные МГД-устройства с разрезным металлическим тиглем, обладающим поворотной симметрией............................................... 34
1.5. Задачи диссертационной работы....................... 40
2. МОДЕЛИ ИНДУКЦИ0НН0-К0НДУКЦИ0НН0Г0 МГД-УСТРОЙСТВА... 42
2.1. Характеристика подобластей модели и основные допущения............................................ 42
2.2. Двухмерные модели................................... 47
2.3. Выводы по главе .................................... 49
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА РАСЧЁТА МГД- И ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ИНДУКЦИОННОГО МГД-УСТРОЙСТВА..................................... 50
3.1. Математическая модель. Основные уравнения .......... 50
3.1.1. Электромагнитное поле,....................... 50
3.1.2. Гидродинамическое поле....................... 54
- 3 -
3.1.3. Тепловое поле............................... 58
3.2. Методика численного расчета........................ 60
3.2.1. Конечно-разностные сетки.................... 60
3.2.2. Схемы для расчета вихря скорости.... 64
3.2.3. Схемы для расчета электромагнитного
и теплового полей........................... 69
3.2.4. Вычисление вихря на твердой стенке.. 71
3.2.5. Методика расчета течения в естественных переменных............................ 73
3.3. Результаты численных экспериментов................. 77
3.3.1. Сопоставление предложенных методик расчета движения расплава.......................... 78
3.3.2. Сопоставление результатов расчетов поля скорости с экспериментальными данными и численными результатами
других авторов.............................. 92
3.4. Выводы по главе.................................... 94
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО, ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО И ТЕПЛОВОГО ПОЛЕЙ В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ИНДУКЦИОННОМ МГД-УСТРОЙСТВЕ.......................... 86
4.1. Влияние геометрии проводящей области на МГД-течение расплава.................................... 86
4.2. Влияние формы мениска расплава на МГД-
течение............................................ 96
4.2.1. Выбор расчетных моделей.................... 96
4.2.2. Результаты расчетов.....................
4.3. Особенности теплового поля в условиях электромагнитной конвекции............................. 110
4.4. Выводы по главе................................... 119
/
- 4 -
5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА МЩ-ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВА В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ М1Д-УСТРОЙСТВЕ С КОНДУКЦИОННЫМ И КОМБИНИРОВАННЫМ ПОДВОДОМ МОЩНОСТИ ...................................... 121
5.1. Математическая модель .......................... 123
5.1.1. Расчет электромагнитного поля ........... 123
5.1.2. Вычисление электромагнитной силы... 125
5.1.3. Расчет .движения расплава ............... 127
5.2. Результаты расчетов М1Д-течения расплава.. 129
5.3. Вывода по главе ................................ 141
6. ДВУХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РЕБУДЬТАШ РАСЧЕТОВ МЩ- И ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПШОРОТНО-СИММЕТРИЧНОГО ИНДУКЦИОННОГО МЕД-УСТРОЙСТВА ............................................ 143
6.1. Математическая модель.......................... 143
6.1.1. Электромагнитное поле .................. 143
6.1.2. Гидродинамическое поле ................. 147
6.1.3. Тепловое поле ......................... 149
6.2. Методика численного расчета .................... 151
6.2.1. Полярная конечно-разностная сетка.. 151
6.2.2. Характеристика конечно-разностных
схем и комплекса программ ............... 156
6.3. Аналитический расчет М1Д-течения расплава
в зоне контакта расплава и тигля............... 158
6.3.1. Упрощенная модель....................... 158
6.3.2. Аналитические выражения для электромагнитных величин............................... 161
6.3.3. Аналитические выражения .для гидро-
к
- 5 -
динамических величин ..................... 163
5.3.4. Характеристика методики расчета и
сопоставление результатов ................ 155
5.4. Результаты расчетов .............................. 166
6.4.1. ЖД-течение расплава ..................... 166
6.4.2. Джоулевы источники тепла ................ 175
6.4.3. Тепловое поле ........................... 180
6.5. Выводы по главе ................................ 187
ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................. 190
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ....................... 194
ПРИЛОЖЕНИЕ............................................. 210
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
I. Электромагнитные величины
У - плотность тока;
8 - индукция магнитного поля;
А - векторный потенциал магнитного поля;
^- напряжённость электрического поля;
£ - плотность средней электромагнитной силы;
£ - ротор плотности средней электромагнитной силы.
Индексы "и” и "к" в тексте обозначают, соответственно, индукционный и кондукционный.
Звёздочкой отмечены комплексно сопряжённые величины.
2. Гидродинамические величины
- скорость; р - давление;
ФТ - ротор скорости;
- функция тока.
3. Тепловые величины Т - температура;
($ - плотность мощности джоулева источника тепла.
4. Параметры сред
& - удельная электропроводность Г См/м ];
^ - относительная магнитная проницаемость;
у - плотность С кг/м3 ] ;
- 7 -
- коэффициенты ламинарной, турбулентной и эффективной кинематической вязкости С м^/с ];
“ коэффициенты молекулярной турбулентной и эффективной теплопроводности С Вт/м*К 3;
СІ - коэффициент температуропроводности С м^/с 3;
Ср - удельная теплоёмкость £ Дж/кг*К 3.
5. Свойства зон контакта двух сред
Рп - переходное электрическое сопротивление С Ом'М2 ];
- переходное тепловое сопротивление £м2*К/ВтЗ.
6. Параметры источников электромагнитного поля
/о, Го - плотность [ А/м2 3 и линейная плотность С А/мЛ в индуїсторе;
^ - величина кондукционного подводимого тока [ А 3;
^>сО - частота С Гц 3 и круговая частота £ с“* 3 тока.
7. Безразмерные числа
Л О
СО - безразмерная частота (3.2); о - глубина проникновения электромагнитного поля в проводящую среду;
- магнитное число Рейнолвдса (3.2);
Reэ- эффективное число Рейнольдса (3.9);
АІ - число Альфвена (3.9);
Гг - число Фруда (3.9);
Ре- число Пекле (3.25);
Рг - число Праццтля;
Ро - число Померанцева для объёмного источника джоулева тепла (3.25);
- 8 -
Ро„ - число Померанцева для поверхностного источника джоуле-ва тепла (6.18).
8. Сокращения
ГД - гидродинамический;
ДВ - дифференциальное МГД-вращение;
ИДП - индукционно-дуговая печь;
ИПП - индукционно-плазменная печь;
ИПХТ - индукционная печь с холодным тиглем;
ИЭЛП - индукционно-электроннолучевая печь;
ИЭП - индукционная электропечь;
ИЭШП - индукционно-электрошлаковая печь;
КПД - коэффициент полезного действия;
МЕД - магнитная гидродинамика, магнитогидродинамический;
ТГК - термогравитационная конвекция;
УУД - устройство управления движением;
ЭВМ - электронная вычислительная машина;
ЭВТ - электровихревое течение;
ЭМ - электромагнитный;
ЭМК - электромагнитная конвекция.
ВВЕДЕНИЕ
Увеличение производства и улучшение качества выплавляемого металла является важной народно-хозяйственной задачей, необходимость решения которой подчеркивалась на ХХУ и ХХУ1 съездах КПСС. С этой целью совершенствуется металлургическая технология, разрабатываются и внедряются новые высокопроизводительные установки, обладающие высоким уровнем механизации и автоматизации.
Характерным для последних 20-25 лет является широкое применение в металлургической промышленности разработанных на базе новейших достижений прикладной магнитной гидродинамики (МГД) устройств, реализующих способ бесконтактного электромагнитного (ЭМ-) воздействия на расплавленный металл, представляющий собой высокотемпературную агрессивную среду. Исследования проводятся как в СССР (см. материалы Рижских совещаний по МГД и др.) , так и за рубежом С 98 3.
На различных этапах технологического цикла обработки металла, включающего плавление, перемешивание, легирование, рафинирование, кристаллизацию и другие процессы, с успехом используются зарекомендовавшие себя индукционные плавильные электропечи (ИЭП) [ 3, 6 ]; устройства управления движением расплава (УУД), миксеры [ 70 3 ; устройства электрошлакового переплава С 80 3, ЭМ-кристаллизаторы и другие устройства, подвод электрической мощности к расплаву в которых осуществляется индукционным или коццукционным способом.
В настоящее время наряду с усовершенствованием имеющихся плавильных МЩ-у с тройств с целью улучшения качества и
- 10 -
чистоты металла и сокращения продолжительности технологического цикла его обработки (иногда и отказа от отдельных этапов цикла) ведется разработка перспективных конструкций по следующим направлениям С 66,70,713:
1) Создание индукционно-кондукционных МГД-устройств с комбинированным подводом энергии к расплаву (индукционно-электрошлаковых, электроннолучевых, .дуговых, плазменных и др. плавильных электропечей - ИЭШП, ИЭЛП, ВДП, ИПП).
2) Создание индукционных электропечей с электропроводящим водоохлаждаемым разрезным тиглем - индукционных печей с холодным тиглем (ИПХТ).
Качество выплавляемого металла зависит от характера массообменных процессов, в формировании которых определяющую роль играет циркуляция расплава, созданная объемным распределением ЭМ-силы при подводе мощности к расплаву индукционным или коцдукционным способом. Гидродинамические (ГД-) характеристики ЖД-устройств существенно влияют на продолжительность, интенсивность и эффективность различных этапов технологического цикла (например, гомогенизацию расплава, выравнивание температуры, сепарацию и удаление продуктов химических реакций, в том числе дегазацию, и других), а также в значительной мере определяют срок службы оборудования (например, интенсивная циркуляция расплава вблизи стенок тигля приводит к вымыванию его материала). Таким образом, для проектирования новых и совершенствования уже существующих МГД-устройств определение скорости движения расплава является ключевой задачей, на основе решения которой могут быть найдены тепловые и концентрационные поля.
- II -
Поскольку возможности экспериментального определения поля скорости ограничены, требуют значительных материальных и временных затрат и осуществляются преимущественно .для лабораторных установок, перспективным является применение вычислительного эксперимента Г 60 ], который дает возможность с помощью математических моделей, методик численных расчетов и разработанных на их основе комплексов программ проводить многовариантные расчеты распределений ЭМ-, 1Д-, тепловых и концентрационных полей с учетом взаимосвязи процессов при изменении в широких пределах геометрии и параметров МГД-ус тройств.
Ограничиваясь исследованиями М1Д- и тепловых процессов в металлургических ЮД-устройствах с замкнутым течением жидкого металла, следует отметить, что в математическом моделировании устройств достигнуты определенные успехи. В частности, проведены численные исследования гидродинамики расплава в цилиндрических ШД-устройствах с индукционным (работы Райхерта [ 103 }, Терепоура и Эвенеа [ 112 3, Шекели и Ченга [ 107 3, Яковича С 81 ] и других) и ковдукционным (работы Дилавари, Шекели и Игара [ 90 ], Миллере, Шарамкина и Щербинина [ 43 3 и других) подводом мощности к расплаву.
Настоящая работа посвящена:
I) Разработке .двухмерных математических моделей осесимметричных МГД-устройств с замкнутым течением расплава при индукционном, коцдукционном и комбинированном подводе мощности, а также моделей поворотно-симметричных индукционных ЖД-устройств с электропроводящим разрезным водоохлаждаемым тиглем.
- 12 -
2) Разработке численных методик и созданию комплексов программ для расчета распределений ЭМ-, 1Д- и тепловых полей в названных ЖД-устройствах.
3) Использованию разработанных методик и программ для получения качественных и количественных .данных о ЭМ-, 1Д-и тепловых полях в зависимости от геометрии и параметров, характеризующих ЖД-устройства.
В результате комплекса проведенных исследований на защиту выносятся еле,дующие основные положения:
1) Пренебрежение мениском расплава может приводить
к качественно неверным результатам для структуры течения, а также распределений электромагнитных и тепловых полей в осесимметричном индукционном ЖД-устройстве. Таким образом, широко распространенные теоретические модели с цилиндрической садкой применимы для исследований металлургических установок со слабо выраженным мениском.
2) В индукционном ЖД-ус тройстве с разрезным электропроводящим тиглем в жидком металле наряду с азимутально направленными вихрями тороидальной формы в пределах угловых размеров секции тигля возникают .двухконтурные течения с вихрями аксиального направления, вызванные нарушением круговой симметрии вихревых токов. Интенсивность этих вихрей сопоставима с интенсивностью тороидальных вихрей.
3) В осесимметричном ЖД-устройстве с комбинированным подводом энергии ЖД-вращение возникает только при переменном кондукционно подведенном токе. Из-за выраженного скин-эффекта толщина зоны вращения оценивается удвоенной толщиной скин-слоя.
- 13 -
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложения. В главе I дается обзор математических моделей и методов расчета осесимметричных МГД-устройств с замкнутым течением жидкого металла при индукционном и кондук-ционном подводе энергии, а также индукционных МГД-устройств с поворотно-симметричным разрезным электропроводящим тиглем. Формулируются цели и задачи диссертационной работы. В главе 2 рассматривается схема индукционно-кондукционного металлургического МГД-устройства, дается характеристика подобластей, различающихся по своим ЭМ-, 1Д- и тепловым свойствам. Предлагаются .двухмерные модели, воспроизводящие меридиональное и горизонтальное сечения М1Д-устройотва. В главе 3 рассматривается математическая модель осесимметричного индукционного МГД-устройства, предлагаются конечно-разностные методики расчета ЭГЛ—, 1Д- и теплового полей. Сопоставляются результаты расчетов поля скорости с экспериментальными данными и численными результатами других авторов. Глава 4 посвящена анализу результатов расчетов МГД-течения в осесимметричном МГД-устройстве с произвольной формой тигля, а также с учетом мениска расплава, приводятся данные о качественном характере теплового поля в условиях развитой ЭЖ. В главе 5 предлагается математическая модель осесимметричного глГД-устройства с комбинированным - ИНДУКЦИОННЫМ и кондукционным - подводом энергии. Рассматриваются режимы течения при наложении ЭВТ и ЭЖ, а также МГД-вращение расплава. В главе 6 предлагается математическая модель индукционного МГД-устройства с разрезным электропроводящим тиглем , воспроизводящая горизонтальное сечение . Предлагается конечно-разностная методика рас-
-14-
чёта ЭМ-, ГД- и тепловых характеристик. Даётся аналитическое решение для МГД-течения. Анализируются результаты расчётов МГД-течения, джоулевых источников и теплового поля в зоне контакта расплава и тигля с учётом переходных электрического и теплового сопротивлений. В заключении формулируются выводы по диссертационной работе. Рассматриваются проблемы, требующие дальнейших исследований.
Настоящая работа выполнена в Латвийском государственном университете им. П.Стучки в сотрудничестве с ВНИИ электротермического оборудования (гор. Москва) в соответствии с планом Министерства электротехнической промышленности. Работа координируется планом АН СССР по проблеме "Механика жидкостей и газов - 1.10.1", а также планом АН Латвийской ССР.
Методики расчёта МГД- и тепловых полей в металлургических МГД-устройствах, разработанные в диссертации, внедрены в виде комплексов программ во ВНИИ электротермического оборудования для многовариантных расчётов при конструировании, проектировании и совершенствовании МГД-устройств. С использованием разработанных комплексов программ проводились следующие исследования: по выбору многофазного индуктора для достижения одноконтурного течения расплава в ИЭП и максимально возможного электрического КПД [ 68 ]; по оптимизации формы тигля ИЭП с ограниченной интенсивностью циркуляции в области мениска расплава [ 78 ]; по достижению максимально возможного электрического КПД в зависимости от числа секций ИПХТ [ 45, 46 ] и другие. Суммарный документально подтверждённый экономический эффект от внедрения методик и комплексов программ составил свыше 35 тыс. рублей.
- 15 -
Комплексы программ применяются также в Институте физики АН Латвийской ССР (гор. Саласпилс) для исследования гидродинамики в кристаллизаторе машины непрерывного литья при подаче струи расплава в условиях ЭМ-перемешивания [ 21,22 ]. Отдельные серии расчетов проводились для Ленинградского электротехнического института и Института металловедения и технологии металлов АН Болгарской Народной Республики (гор. София).
I. ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЁТА МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ МЩ-УСТРОЙСТВ С ЗАМКНУТОМ ТЕЧЕНИЕМ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА
1.1. Индукционные МГД-устройства с круговой симметрией вихревых токов
На различных этапах технологического цикла обработки металла широко используются индукционные тигельные печи (ИГЛ), устройства управления движением расплава (УУД), устройства индукционного нагрева и ЭМ-перемешивания, ЭМ-кристаллизато-ры и другие [ 3,6,70,71 3. Практика разработки и проектирования названных МГД-устройств потребовала создания математических моделей и методик расчёта их МГД- и тепловых характеристик.
Математическая модель цилиндрического индукционного МГД-устройства предложена в работах [ 42,92,95,103,104,107,1123. В модели рассматриваются следующие характерные подобласти: расплав, проводящий или непроводящий тигель, индуктор, магнитный экран. На случай произвольной осесимметричной формы подобластей модель обобщена в работах [ 34,35,38,81,102 3 (в том числе при участии автора диссертации [ 34,35,383 -см. главу 3).
ЭМ-поле в модели МГД-устройства описывается уравнением Гельмгольца относительно азимутальной составляющей комплексной амплитуды векторного потенциала магнитного поля (скалярный потенциал равен нулю).
- 17 -
Аналитический расчёт векторного потенциала возможен для упрощенных моделей (обзор дан в С 39 3 ), в которых или металл или индуктор имеют неограниченную высоту [ 13,32,49,96, 99,100 3, и позволяет учесть концевые эффекты либо индуктора либо металла. ЭМ-силы, рассчитанные на основе аналитических выражений для потенциала могут быть применены для расчётов течения расплава только для моделей с жёсткими ограничениями на соотношение высот расплава Ьр и индуктора :
ко » пи и Ьп« Ьи , соответственно. Кроме того, расчё-г и ?
ты на ЭВМ по аналитическим выражениям, выполненные в 1_ 49 J для упрощённых моделей, оказались неэкономичными в сравнении с конечно-разностными (расход машинного времени на одну расчётную точку выше в 5+10 раз) и выявили существенные ограни-
л о
чения на безразмерную частоту расплава (со 10 ). Аналити-ческие расчёты с учётом обоих концевых эффектов, основанные на комбинации двух упрощённых моделей [ 96 3, также не обеспечивают необходимую точность расчётов ЭМ-силы при произвольном соотношении /у и Ьц и пригодны лишь для качественных оценок движения расплава С 107 3. Для ЭМ-кристаллизатора удовлетворительную точность расчётов ЭМ-силы (которая используется затем для нахождения движения жидкой фазы) позволяет получить модель с полуограниченным металлом в поле индуктора конечной высоты [ 13 3.
Для исследования ЭМ-полей в моделях, учитывающих реальную геометрию, форму и соотношение размеров элементов конструкции МГД-устройства, применяются численные методы. Одновременный учёт произвольного количества проводящих и ферромагнитных областей, а также областей, в которых заданы внешние токи (индуктор), производится при расчётах ЭМ-поля по конечно-раз-
- 18 -
ностной схеме сквозного счёта [ 42,95,104 3, при построении которой консервативность обеспечивается использованием метода интегральной аппроксимации. Простота наложения конечноразностной сетки имеет место только для моделей с границами подобластей, совпадающими с линиями сетки (поверхности металла, индуктора и экрана являются цилиндрическими или ступенчатыми [ 12,42,104 3).
В [ 34,35,38,81,102 ] усовершенствована аппроксимация криволинейных границ подобластей модели путём построения неравномерной согласованной конечно-разностной сетки (граница области проходит через узловые точки сетки). Недостатком такой аппроксимации является неоправданное сгущение сетки в отдельных областях модеж (что приводит к увеличению времени расчётов).
В разностных схемах, полученных в [ 34,35,38,81 3, учитывается обратное влияние движения металла на ЭМ-поле (расчёты по схеме проведены в [ 81 3), область устойчивости схемы йт £ I ( ЙН1 - магнитное число Рейнолвдса).
Отметим, что применение интегральных уравнений (и основанного на их упрощении метода индуктивно связанных контуров [ 30,112 3 ) позволяет рассчитывать ЭМ-поля только в пределах проводящих областей цилиндрической формы. Учёт магнитного экрана и произвольной формы подобластей модели сопряжён с существенным усложнением расчёта коэффициентов само-и взаимной индукции контуров.
Движение металла в модеж индукционного МЩ-устройства исследовалось как в ламинарном режиме [ 11,12,42,83,93,102, 103 3 на основе уравнений Навье-Стокса [ 29 3 (в работах
- 19 -
[ 93,102,103 ] используется приближение сильно вязкой жидкости - £е«1), так и в турбулентном режиме [ 40,81,84,106, 107,1123 на основе уравнений Рейнолвдса [ 29 3. Уравнение движения во всех перечисленных работах решается конечно-разностным методом в переменных азимутальная составляющая ротора скорости и функция тока (давление исключается из рассмотрения) . Расчёты течений проведены конечно-разностным методом (все методики предусмотрены для расчётов течений в цилиндрической области) с использованием схем с аппроксимацией конвективных членов центральными [ 93,102,103 3 и направленными разностями [ 14,83 3, а также с компенсацией схемной вязкости на сетке с удвоенным шагом С 83 3 (работы [ 40,83,84 3 выполнены с участием автора диссертации). Составление методик расчёта и сравнение результатов расчётов с экспериментальными данными дано в разделе 3.2.
Для замыкания уравнений Рейнольдса использованы следующие подходы:
1) Турбулентные напряжения выражаются через осреднённую скорость с помощью гипотезы Буссинеска [ 29 3 с введением коэффициента турбулентной вязкости б виде скалярной функции координат [ 40,81,106,107,112 3.
2) Конвективные члены компенсируются турбулентными напряжениями (модель "квазитвёрдого" вращения жидкости), уравнение Рейнолвдса линеаризуется [ 40,81 3.
3) Турбулентные напряжения находятся из решения уравнения для центральных моментов второго порядка, при замыкании которых вводится семь эмпирических постоянных С 81,84 3.
Коэффициент турбулентной вязкости определяется в соответствии со следующими моделями: