№
( ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ..........................................................2
Введение............................................................5
Защищаемые положения...............................................12
Глава 1. Технические возможности и методы оптической томографии....14
1.1. Применение оптических методов для медицинской диагностики. ...14 “\ 1.1.1 Особенности распространение излучения оптического диапазона
' в сильнорассеивающих объектах..................................14
1.1.2 Основные направления развития оптических методов диагностики....................................................17
1.2. Методы оптической томографии................................18
1.2.1 Прямая и обратная задачи распространения излучения.......20
1.2.2 Оптическая когерентная и диффузионная томография.........21
1.3. Методы получения оптических томограмм.......................24
*
1.3.1 Прямые методы получения изображения......................24
к 1.3.2 Непрямые методы получения изображения....................26
1.4. Алгоритмы реконструкции оптической диффузионной томографии27
1.4.1 Алгоритмы на основе уравнения переноса излучения.........28
1.4.2 Метод Средних Траекторий Фотонов.........................30
1.5. Выводы Главы 1..............................................32
** Глава 2. Распространение излучения в сильнорассеивающих случайно-
неоднородных средах................................................33
2.1. Связь уравнений переноса с теорией моментов волнового поля..34
4
2.2. Диффузионное приближение уравнения переноса и границы его применимости.....................................................39
2.3. Начальные и граничные условия при решении уравнения диффузии. .................................................................45
2.4. Выводы Главы 2..............................................52
< Глава 3. Свойства решений уравнения диффузии.......................54
2
<*
3.1. Приближение Борна............................................55
3.1.1. Статистические характеристики процесса распространения фотонов с сильнорассеивающих средах.............................58
3.2. Приближение Рытова...........................................61
3.3. Выводы Главы 3...............................................67
Глава 4. Исследование статистических характеристик процесса распространения фотонов в сильнорассеивающих объектах...............69
4.1. Теоретическое исследование статистических характеристик процесса Ї« распространения излучения мгновенного точечного источника в телах
различной формы...................................................70
4.1.1 Бесконечное пространство..................................70
4.1.2 Полубесконечная среда.....................................72
4.1.3 Статистические характеристики траекторий фотонов в слое 75
4.1.4 Прямоугольный сектор......................................79
* 4.2. Анализ влияния близости границ среды на процесс распространения
в ней фотонов.....................................................83
1 4.2.1. Случай полупространства....................................83
4.2.3. Источник расположен внутри среды.........................87
4.2.4. Плоский слой.............................................91
4.2.5. Закономерности изменения статистических характеристик
^ процесса распространения фотонов вблизи границ объекта.........96
4.3. Экспериментальное наблюдение распространения излучения от непрерывного синусоидально-модулированного источника в
,4 сильнорассеивающей среде..........................................97
4.3.1. Экспериментальная установка и техника эксперимента.......98
4.3.2. Средние траектории излучения в полупространстве.........103
4.3.3. Средние траектории излучения в слое и прямоугольном секторе. ...............................................................103
о
4.3.4. Средние траектории излучения в цилиндре.................105
4.4. Выводы Главы 4..............................................108
з
110
111
112
115
118
122
123
129
134
137
139
140
Глава 5. Траекторный подход к проблеме реконструкции в оптической диффузионной томографии............................................
5.1. Пробный алгоритм томографической реконструкции одиночной симметричной поглощающей неоднородности..........................
5.1.1 Качество реконструкции при использовании метода СТФ......
5.1.2 Вычисление относительной тени от макронеоднородности.....
5.1.3. Пробный траекторный алгоритм реконструкции..............
5.2. Реконструкция комплексных неоднородностей...................
5.2.1 Исследование относительных теней от комплексных неоднородностей................................................
5.2.2 Раздельное восстановление поглощающих и рассеивающих неоднородностей................................................
5.3. Выводы Главы 5..............................................
Заключение и основные выводы.......................................
Благодарности......................................................
Литература.........................................................
4
Введение
Исследования, которым посвящена данная диссертация, относятся к области создания нового вида неинвазивной медицинской диагностики внутренних органов - оптической диффузионной томографии.
Толковый словарь определяет ТОМОГРАФИЮ как «метод получения трехмерных изображений внутренней структуры непрозрачных объектов (в том числе - биологических) посредством получения и обработки так называемых теней - различий в эффектах прохождения волн энергии сквозь структуру объекта».
В настоящее время существует несколько видов томографии, применяемых в медицинской практике: рентгеновская, магнитно-
резонансная, доплеровская ультразвуковая и позитронно-эмиссионная. Новый метод диагностики - оптическая томография (ОТ) - только приближается к своему клиническому воплощению.
Этот метод диагностики использует излучение ближнего ИК диапазона из так называемого терапевтического окна (0.8 < Л < 1.0 мкм), где биоткани имеют минимальный уровень поглощения. Поскольку рассеяние биотканей высоко, тело человека не прозрачно, однако теоретически показано и экспериментально подтверждено, что существует возможность просвечивать органы толщиной порядка 10-15 см, получая регистрируемый уровень сигнала (распространяясь через подобные объекты от источника к приемнику сигнал претерпевает среднее ослабление порядка ~10*10). Зарегистрированное прошедшее или рассеявшееся излучение используется в качестве данных для последующей компьютерной обработки и получения изображений внутренних неоднородностей.
В сравнении с другими видами томографии ОТ имеет следующие достоинства:
(а) Все виды излучения, используемые в существующих видах томографии являются реально или потенциально опасными (вредными)
для человеческого организма (рентгеновские лучи, жесткие магнитные поля, гамма-излучение и т.д.), чего нельзя сказать об оптическом излучении ближнего ИК диапазона, используемом в ОТ. Оно является естественным фактором для человеческого организма, поскольку это составная часть солнечного излучения, а обычная доза ИК излучения во время сеанса ОТ диагностики гораздо меньше дозы, получаемой во время солнечной ванны.
(б) Методы оптической томографии дают информацию, которая не может быть получена с помощью других видов томографии. Используя ОТ можно получать данные не только о морфологическом строении органов (изображения органов), но также и информацию об их функционировании в динамике.
Используя методы ОТ можно отдельно восстанавливать распределение коэффициента поглощения, рассеяния и люминесценции биотканей на разных длинах волн. Это позволяет получить картину степени оксигенации тканей (распределение гемоглобина в окси и дезокси состояниях), распределения и концентрации различных цитохромов (билирубин, меланин, цитохром-оксидаза), а также воды, что дает возможность диагностировать возникновение онкологических заболеваний на ранних стадиях, нарушение кровообращения головного мозга, возникновение отеков и тромбов, а также наблюдать метаболические процессы и функции различных органов.
В настоящее время наиболее перспективными областями применения методов ОТ являются диагностика ранних стадий онкологических заболеваний молочной железы, а также наблюдение функциональной работы мозга в режиме реального времени.
(в) Методика ОТ не требует громоздких и сложных установок, которые применяются в существующих видах томографии (рентгеновские трубки со свинцовыми защитными кожухами или большие магниты для электронного парамагнитного или ядерного магнитного резонанса, а также
генераторы радионуклидов для ПЭТ). Себестоимость установок для ОТ во много раз меньше стоимости аппаратуры для других видов медицинской томографии. Кроме того, современные опто-электронные технологии дают возможность конструировать оптические томографы как небольшие и портативные устройства. Это позволит расширить доступность процедур томографической диагностики с уровня высококлассных стационарных клиник до визита домашнего врача, что открывает новую широкую нишу на рынке медицинского оборудования.
В настоящее время работы в области медицинской оптической томографии являются одной из горячих точек в направлении создания медицинского диагностического оборудования. Каждый год проводятся по меньшей мере 3 международные конференции, посвященные исключительно этим вопросам, и это помимо специализированных секций большинства важнейших конференций по биомедицинской тематике по всему миру. Во всем мире в эти исследования вовлечены многие научно-исследовательские центры. Лидерами являются:
• Biomedical Optics Research Group, University College of London, UK
• Optical Imaging and Spectroscopy, University of Pennsylvania, USA
• Optical Tomography, RWTH Aachen, Germany
• University of Hertfordshire, UK
• Photon Migration, University of Illinois, USA
• Multiple scattered Photon Through Turbid Medium, Hokudai University,
Japan
• Electro-Optics Technology, Tufts University, USA
Многие крупные компании проводят исследования в этой области, например:
Hamamatsu Photonics КК; Shimadzu; Hitachi; Fuji Electric - Япония Phillips, Голландия; Carl Zeis, Германия Mallinckrodt Inc. - США
Специально для создания и производства оптических томографов
*
организовано несколько венчурных компаний (например, Imaging Diagnostic Systems, Inc. (USA); Non-Invasive Technology Inc.; ISS Inc)
Однако, несмотря на высокий технический уровень развития данного направления, в клинической практике оптические томографы еще широко не внедрены. Основной причиной тому является отсутствие подходящих алгоритмов реконструкции для оптической томографии. Специфика задачи
ч
заключается в том, что в биологических объектах, обладающих сильным * рассеянием, распространение излучения оптического диапазона нельзя
описывать прямолинейными траекториями, как это делается в рентгеновской томографии. Вследствие этого быстрые прямолинейнопроекционные алгоритмы, разработанные для рентгеновской томографии, при применении к оптическом задачам вызывают значительные ошибки в восстановленном изображении. Итерационные методы реконструкции, разработанные специально для оптической томографии, позволяют получать восстановленные изображения хорошего качества, однако требуют большого объема и времени вычислений.
В 1994 году В.В. Любимов предложил новый метод описания распространения оптического излучения в сильнорассеивающих средах, основанный на введении некоторых статистических характеристик этого процесса и позволивший применить при создании алгоритма реконструкции траекторный подход.
Задача настоящей работы состояла в исследовании возможностей использования траекторного алгоритма реконструкции для оптической
I
диффузионной томографии. Для решения этой задачи было предусмотрено выполнение теоретического анализа процесса распространения излучения оптического диапазона в сильнорассеивающих объектах, размеры которых много больше длины свободного пробега; проведение экспериментов по численному моделированию процесса распространения излучения в ограниченных сильнорассеивающих объектах; расчет его статистических
8
характеристик; подбор и уточнение аппроксимаций, а также проверка работы траєкторного алгоритма реконструкции.
Глава 1 диссертации содержит обзор литературы. Она позволяет полнее познакомиться с предметом оптической томографии, оценить актуальность выбранной темы, понять основные трудности на пути создания алгоритмов реконструкции, а также отражает положение дел в этой области в мире к настоящему времени.
Глава 2 диссертации также является обзорной. Она посвящена математическим методам описания процесса распространения излучения видимого и ближнего ИК диопазонов спектра в сильнорассеивающих средах, обоснованию выбора диффузионного приближения нестационарного уравнения переноса излучения в качестве аналитической модели описания процесса распространения излучения в сильнорассеивающих случайно-неоднородных средах. В параграфе 2.1, используя выявленную в теории моментов поля связь уравнения переноса с волновым уравнением, получен критерий перехода от методов когерентной томографии к методам диффузионной томографии. В параграфе 2.2 обсуждается переход от нестационарного уравнения переноса к его диффузионному приближению, связанные с этим ограничения и область применимости данного приближения. Это позволяет судить о корректности описания процесса распространения фотонов в сильнорассеивающих средах уравнением диффузии и является обоснованием выбора аналитической модели распространения излучения. В параграфе 2.3 приведен метод получения решений уравнения диффузии для объектов, ограниченных плоскими поверхностями. Обсуждается выбор начальных и граничных условий при решении уравнения диффузии и приведен краткий обзор работ, исследующих другие подходы к решению задачи, чем рассматриваемые в рамках настоящей диссертации. В параграфе 2.4 сформулированы основные выводы Главы 2.
»
В Главе 3 изложен метод, разработанный в рамках диффузионного приближения, траекторного описания процесса распространения излучения в сильнорассеивающих объектах, содержащих макронеоднородности. В параграфе 3.1 для случая мгновенного точечного источника рассмотрены решения диффузионного уравнения в первом приближении Борна для сильнорассеивающей среды, как содержащей макронеоднородности, так и без них. Выражения для вычисления относительной тени от макронеоднородностей преобразованы к виду интеграла по средней траектории. Приведены формулы для расчета средних траекторий фотонов и других статистических характеристик процесса распространения излучения. В параграфе 3.2 продемонстрировано, как решение нестационарного уравнения диффузии методом плавных возмущений С.М. Рытова можно представить в виде интеграла вдоль средней траектории фотонов для всех порядков приближений и с учетом граничных условий. Найден параметр, позволяющий оценить достаточность использования первого приближения МПВ для моделирования распространения излучения в объекте в зависимости от его формы и оптических свойств. В параграфе 3.3 сформулированы основные выводы Главы 3.
В Главе 4 проведены исследования статистических характеристик процесса распространения фотонов в сильнорассеивающих объектах простейшей формы. В параграфе 4.1 изложены результаты аналитического исследования средних траекторий фотонов и других статистических характеристик для случая мгновенного точечного источника, приведены их графические зависимости. Показано, что в большинстве случаев эти траектории допускают аппроксимацию трехсегментной ломаной, начальный и конечный отрезки которой перпендикулярны поверхности объекта. В параграфе 4.2 детально исследовано влияние близости границ объекта на статистические характеристики процесса распространения в нем фотонов. Введены универсальные относительные характеристики,
ю
позволяющие уточнить особенности аппроксимации. В параграфе 4.3
»
изложены результаты экспериментального исследования СТФ и зоны, ограниченной величиной среднеквадратического отклонения фотонов от СТФ, при освещении сильнорассеивающих объектов различной формы синусоидально-модулированным непрерывным источником излучения. В параграфе 4.4. сформулированы основные выводы Главы 4.
В Главе 5 продемонстрировано применение траєкторного подхода
•*
для создания алгоритма оптической томографической реконструкции.
7 Параграф 5.1. посвящен исследованию симметричной одиночной
поглощающей неоднородности в сильнорассеивающем объекте. На примере этого простейшего случая рассмотрена обнаружительная способность метода СТФ, изложен метод моделирования относительных теней, детально описано построение алгебраического алгоритма реконструкции с использованием СТФ и приведены результаты работы этого алгоритма. В параграфе 5.2. рассмотрен более сложный объект, содержащий поглощающую и рассеивающую неоднородности. На его примере исследовано изменение тени от неоднородностей с разными оптическими характеристиками при изменении величины задержки момента регистрации сигнала. Изложен метод раздельного восстановления поглощающих и рассеивающих неоднородностей и приведены результаты этого восстановления. В параграфе 5.3. сформулированы основные выводы Главы 5.
•*
4
»
II
Защищаемые положения
1. Несмотря на случайный характер траекторий фотонов в сильнорассеивающих объектах, процесс распространения оптического излучения от источника к приемнику можно описать при помощи вероятностных характеристик:
1) средней траектории фотонов (СТФ)
2) среднеквадратического отклонения (СКО) фотонов от СТФ
3) средней скорости распространения фотонов вдоль СТФ
Для наиболее простых геометрий объектов: бесконечное пространство,
полупространство, плоский слой и прямоугольный сектор формулы для
определения СТФ, СКО и средней скорости были получены аналитически.
2. В реальных объектах, кроме полупространства, СТФ допускает аппроксимацию ломаной линией с конечным числом сегментов (в простейшем случае их три). Получены формулы для расчета длины отрезков трехсегментной ломаной линии. Отклонение такой аппроксимации от СТФ много меньше величины СКО. На среднем участке аппроксимации для описания распространения излучения можно использовать формулы для СКО и средней скорости в бесконечном пространстве.
3. Метод, основанный на представлении относительной тени на поверхности рассеивающего объекта, вызванной внутренней макронеоднородностью, в виде интеграла по СТФ (метод СТФ), позволяет использовать для создания алгоритмов реконструкции оптической томографии быстродействующие алгоритмы, разработанные для рентгеновской томографии; при этом необходимо учитывать криволинейность СТФ и неравномерность средней скорости
12
распространения излучения вдоль СТФ; точность реконструкции с помощью такого алгоритма определяется величиной области СКО для данного объекта.
4. Траеюторный алгоритм, использующий метод СТФ, позволяет получать оптические томограммы, по качеству не уступающие томограммам, полученным итерационными методами, за рекордно короткие времена.
5. Метод СТФ позволяет проводить отдельно реконструкцию неоднородности распределения коэффициента диффузии и коэффициента поглощения без потери быстродействия алгоритма реконструкции.
- Київ+380960830922