Содержание
Введение
1 Обзор основных методов измерения риска
1.1 Основные понятия теории риска.
1.2 Примеры функционалов меры риска и их свойства.
1.2.1 Классические меры риска математическое ожидание
и дисперсия
1.2.2 Функционал ожидаемой полезности
1.2.3 Мера возмущенной вероятности
1.2.4 Меры V и .
1.3 Класс когерентных мер риска.
1.4 Модификация когерентных мер риска Джарроу и Пурнанандама.
2 Обобщенные когерентные меры риска
2.1 Построение меры риска по множеству приемлемых рисков и теорема о представлении .
2.2 Предварительные сведения из выпуклого анализа.
2.3 Аксиоматика обобщенных когерентных мер риска
2.3.1 Свойство кратчайшего пути
2.3.2 Свойство супераддитивиости.
2.3.3 Свойство монотонности
2.3.4 Свойство положительной однородности
2.3.5 Эквивалентность подходов по формированию аксиоматики обобщенных когерентных мер риска
2.4 Выводы об основных отличиях между классическими когерентными мерами риска и обобщенными когерентными мерами
3 Построение обобщенной когерентной меры риска
3.1 Построение конуса приемлемых рисков согласно аксиоматике обобщенных когерентных мер риска.
3.2 Некоторые замечания относительно формы множества приемлемых рисков .
3.3 Построение двойственного конуса к конусу приемлемых рисков.
3.4 Вычисление обобщенной когерентной меры риска путем решения задачи оптимизации на конусе А
3.4.1 Постановка задачи оптимизации на А
3.4.2 Решение задачи оптимизации для строго выпуклой нормы
3.4.3 Нахождение значения меры риска в случаях, если в X задана норма Ц или оо
3.5 Пример вычисления обобщенной когерентной меры риска, соответствующей заданному конусу приемлемых рисков и норме в Я
4 Обобщенные когерентные меры риска в задачах принятия решений.
4.1 Постановка задачи принятия решений.
4.2 Задача формирования портфеля ценных бумаг
4.2.1 Пример решения задачи формирования портфеля
ценных бумаг.
4.3 Рекомендации по использованию обобщенных когерентных
мер в задачах принятия решений.
Заключение
Список использованных источников
- Київ+380960830922