ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ......................................................................5
Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОДНОКРАТНОГО И МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧАСТИЦАМИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ.....................................................12
1.1. Строгие теории для решения задачи однократного рассеяния излучения.12
1.1.1. Методы решения задачи светорассеяния несферическими частицами.........................................................13
1.1.2. Рассеяние и поглощение электромагнитных волн однородной сферической частицей (теория Ми)..................................17
1.2. Приближенные методы описания светорассеяния “мягкими” частицами....19
1.2.1. Приближение Рэлея-Ганса-Дебая..............................19
1.2.2. Приближение аномальной дифракции...........................20
1.2.3. Приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюена....................21
1.2.4. Приближение геометрической оптики (ГО).....................22
1.2.5. Приближение дифракции Фраунгофера (ДФ).....................24
1.3. Параметры Стокса и матрица рассеяния света.........................25
1.4. О возможности описания рассеяния излучения ориентированными и хаотично ориентированными частицами сложных форм.................26
1.4.1.0 возможности описания рассеяния излучения ансамблем хаотично ориентированных сфероидальных частиц.....................27
1.4.2.0 возможности описания рассеяния излучения ориентированным сфероидом.........................................27
1.5. Методы решения задачи многократного рассеяния лазерного излучения..28
1.5.1. Монте-Карло-моделирование..................................28
1.5.2. Двух- и четырехпотоковыс теории............................30
1.5.3. Теория многократного рассеяния света ориентированными осесимметричными частицами (теория Тверского).....................31
1.6. Многократное когерентное обратное рассеяние излучения..............34
1.7. Методика вычисления оптических характеристик сферических частиц....37
1.8. Методики контроля расчета оптических характеристик дисперсных биологических сред......................................................39
Глава 2. ОДНОКРАТНОЕ РАССЕЯНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ БОЛЬШИМИ “МЯГКИМИ" НЕСФЕРИЧЕСКИМИ ЧАСТИЦАМИ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ.......................................44
2.1. Оптические характеристики, морфология эритроцитов и эритроцитарных агрегатов в покое и потоке...............................45
2
Стр.
2.1.1. Краткое описание экспериментальной установки...............50
2.2. Угловые зависимости интенсивности светорассеяния для хаотично ориентированных сфероидов, частиц других форм и эквиобъемных шаров. Сравнение различных аппроксимаций.......................................51
2.3. Угловые зависимости интенсивности светорассеяния для ориентированных сфероидальных частиц..............................58
2.3.1. Влияние угла наклона частицы в потоке на индикатрису однократного рассеяния и показатель ее асимметрии (гибридная аппроксимация)....................................................60
2.3.2. Влияние показателя асферичности частицы на индикатрису однократного рассеяния и показатель ее асимметрии (гибридная аппроксимация)....................................................62
2.3.3. Влияние угла наклона и показателя асферичности частицы на индикатрису однократного рассеяния и показатель ее асимметрии (приближение ГО)..................................................65
2.4. Угловые зависимости элементов матрицы рассеяния света и сравнение
их с экспериментальными данными.........................................68
Глава 3. ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ БОЛЬШИХ “МЯГКИХ” НЕСФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ДЛЯ СЛУЧАЯ ИХ СПОНТАННОЙ АГРЕГАЦИИ....................................................75
3.1. Модель исследуемой среды и методы расчета характеристик светорассеяния..........................................................77
3.1.1. Вклад различных слоев во временную зависимость интенсивности обратного светорассеяния............................80
3.1.2. Временная зависимость интенсивности обратного светорассеяния и кинетика агрегации частиц........................84
3.2. Влияние случайных движений частиц на процесс агрегации эритроцитов....86
3.3. Сравнение результатов с экспериментальными данными по рассеянию лазерного излучения толстым слоем неагрегированной суспензии эритроцитов.............................................................88
3.4. Когерентные эффекты при многократном рассеянии излучения...........93
3.4.1. Модель многократного когерентного рассеяния излучения суспензией ориентированных частиц и налагаемые ограничения........93
3.4.2. Зависимость профиля интенсивности обратного рассеяния от степени агрегированности частиц...................................97
Глава 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ СУСПЕНЗИЙ БОЛЬШИХ “МЯГКИХ” НЕСФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ПРИ НАЛИЧИИ СДВИГОВОГО ПОТОКА..............................................104
3
Стр.
4.1. Модель исследуемой среды и методы расчета характеристик светорассеяния.......................................................104
4.1.1. Влияние угла наклона и деформированности эритроцита в потоке на асимметрию индикатрисы многократного рассеяния излучения в теории Тверского...................................107
4.1.2. Влияние угла наклона и деформированности эритроцита в потоке на асимметрию индикатрисы многократного рассеяния излучения в модели среды, состоящей из слоев с однократным рассеянием.....................................................110
4.2. Зависимость степени линейной поляризации рассеянного излучения от толщины слоя и параметров частиц суспензии.....................117
4.3. Когерентные эффекты при многократном рассеянии излучения........125
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................134
ЛИТЕРАТУРА.................................................................136
4
ВВЕДЕНИЕ
Одной из фундаментальных проблем современной науки является изучение оптических свойств дисперсных сред в связи с формирующими их факторами. Результаты подобных исследований имеют определяющее значение для теорий климата, видимости, переноса излучения; служат основой для разработки экспрессных лазерных методов мониторинга состояния окружающей среды, перспективных лазерных информационных технологий [1,2].
Особое место в общей проблеме рассеяния света дисперсными средами занимает оптика биологических дисперсных сред, что связано с широким использованием оптических методов в таких областях, как медицина, биофизика, биохимия, гидрооптика.
Комплексный подход к изучению характеристик рассеяния и поглощения лазерного излучения позволяет быстро и интактно получать информацию о морфологических изменениях в живых клетках, обусловленных различными факторами (температура, химические воздействия и др.), автоматически сортировать клетки с помощью проточных систем, производя быстрый количественный анализ. Так, например, по ослаблению зондирующего излучения прослеживают изменение формы и жизнеспособности клеток крови (тромбоцитов, эритроцитов, лимфоцитов), исследуют упругие свойства мембран и агрегацию биологических частиц, вариации длины саркомеров мышечного волокна, различного рода реакции фотосинтезирующих клеток на световое воздействие и др. [3-8]. Методы светорассеяния применяются в исследованиях при изучении структуры и состава взвешенного и растворенного вещества, разделения терригенной и биологической составляющей этих взвесей, оценки чистоты воды и т.д. [9-11]. Большую роль они играют в дистанционном зондировании атмосферы, контроле состояния аэрозолей на наличие примесей [12-14].
Различные аспекты проблемы светорассеяния дисперсных сред отражены в монографиях Зуева В.Е. и др., Нааца И.Э., Шифрина К.С., Тучина В.В., Пришивалко А.П. и др., Волковицкого O.A. и др., Розенберга Г.В., Эскина В.Е., Лопатина В.II. и др., Сидько Ф.Я. и др., Дейрменджана Д., Ван де Хюлста, Kerker М., Борена К. и др., Исимару А., Мищенко М.И. и др. а также в многочисленных научных
5
статьях [2,15-34]. Однако одни из них не учитывают специфику «мягких» частиц, другие освещают лишь отдельные стороны проблемы.
Так, в основном они затрагивают аспекты однократного рассеяния зондирующего излучения. Когда же мы имеем плотноупакованную среду (например, цельную кровь), то, вообще говоря, нужно искать новые подходы к описанию процессов рассеяния и поглощения излучения. Основные аспекты расчета многократного рассеяния излучения отражены в монографиях Иванова А.П., Ван де Хюлста, Исимару A., Moreno F, и др., а также в многочисленных научных статьях [21,35-39]. Однако недостатками изложенных в этих работах методов можно назвать то, что они либо позволяют получать лишь интегральную интенсивность излучения, рассеянного средой вперед и назад, и не дают информации об индикатрисе рассеяния, либо очень громоздки и требуют большого времени компьютерного счета, или не имеют четких границ применимости.
Между тем потребности в теории многократного рассеяния "мягких" частиц (в частности, суспензий эритроцитов), богатый экспериментальный материал создали основу для различного рода исследований и обобщений.
Так, нашей группой проведены исследования процессов агрегации и дезагрегации эритроцитов методом рассеяния лазерного излучения [40-44]. Совместно с кафедрой экспериментальной и теоретической физики РГМУ разработана методика исследования агрегационных свойств эритроцитов в цельной крови методом регистрации интенсивности света He-Ne лазера, рассеянного назад от 1 мм слоя крови, на установке типа ротационного вискозиметра [40-42]. Исследована зависимость сигнала и рассчитываемых характеристик агрегации и дезагрегации от концентрации агрегирующей суспензии эритроцитов и других параметров. Также на этой установке проведены эксперименты по изучению асимметрии индикатрисы обратного рассеяния лазерного излучения при движении эритроцитов в сдвиговом потоке [44,45]. Изучалась зависимость асимметрии от таких параметров, как сдвиговая скорость и концентрация частиц. Различные варианты этого метода развиваются рядом исследовательских групп в нашей стране и за рубежом. Однако следует отметить, что удовлетворительной теории, описывающей получаемые в экспериментах результаты, в настоящее время не существует.
6
Применение методов светорассеяния для диагностики дисперсных сред предполагает решение двоякой задачи. Во-первых, на основе модельных представлений исследуемой дисперсной среды теоретическое решение прямой задачи светорассеяния - нахождение элементов матрицы преобразования вектор-параметров Стокса, которые полностью описывают характеристики падающего и рассеянного излучения. И, во-вторых, на базе решенной прямой задачи создание методик и алгоритмов дешифрирования и восстановления микрофизических параметров дисперсной среды по рассеянному излучению (обратная задача светорассеяния).
Все приведенные выше обстоятельства в значительной степени предопределили основные направления проведенных исследований.
Цель работы: развитие приближенных методов решения прямой оптической задачи и исследование на их основе закономерностей многократного рассеяния лазерного излучения биологическими дисперсными средами и, в частности, плотной суспензией эритроцитов, для определения параметров последних.
Для достижения цели исследования сформулированы следующие задачи:
- разработать метод расчета многократного рассеяния излучения на линейных эритроцитарных агрегатах, длины которых изменяются в процессе спонтанной агрегации;
- исследовать зависимость индикатрисы рассеяния от формы одиночных частиц и их а1регатов;
- определить вид зависимости степени линейной поляризации излучения от толщины слоя и интенсивности рассеянного назад света от времени в процессе агрегации;
- найти связь между кинетикой агрегации частиц и зависимостью интенсивности обратного светорассеяния от времени;
- разработать метод расчета асимметрии индикатрисы многократного рассеяния излучения на движущихся эритроцитах, деформированных в потоке;
- дать теоретическое объяснение зарегистрированному в экспериментах явлению асимметрии индикатрисы рассеяния и исследовать зависимость асимметрии и степени линейной поляризации излучения от параметров частиц суспензии (угла наклона, асферичности) и толщины исследуемого слоя;
7
- исследовать эффекты, связанные с когерентностью падающего лазерного изучения.
Основу метода исследования составило математическое моделирование процесса рассеяния света дисперсными средами.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Приближение лучевой оптики - эффективный инструментарий для расчета индикатрисы и степени линейной поляризации одно- и многократно рассеянного зондирующего лазерного излучения (Л = 0.6328 мкм) суспензией больших хаотично ориентированных “мягких” частиц - аналогов эритроцитов; при этом форма частиц существенно влияет на рассеяние излучения в заднюю полусферу;
2. Особенности угловых зависимостей степени линейной поляризации и показателей асимметрии индикатрис одно- и многократно рассеянного лазерного излучения суспензией больших оптически мягких ориентированных сфероидальных частиц однозначно определяют значения их показателя асферичности и угла наклона относительно лазерного пучка; при этом асимметрия индикатрисы обусловлена видом угловой зависимости отраженного излучения;
3. Форма профиля интенсивности когерентно усиленного обратного многократного светорассеяния больших оптически мягких частиц позволяет идентифицировать степень а]регированности частиц (в случае их спонтанной агрегации) и угол наклона (в случае их движения в сдвиговом потоке).
Научная новизна: показано, что приближение геометрической оптики может быть эффективно использовано для решения задачи одно- и многократного рассеяния лазерного излучения слоем цельной крови. Продемонстрированы возможности приближения геометрической оптики для расчета однократного светорассеяния от хаотично ориентированных одиночных эритроцитов и их линейных агрегатов, моделируемых двояковогнутыми дисками и модифицированными овалами Кассини; в частности, исследована зависимость интенсивности обратного светорассеяния от формы одиночных эритроцитов и их агрегатов. Для ориентированных сфероидальных частиц показано, что асимметрия индикатрисы однократного рассеяния излучения обусловлена видом угловой зависимости отраженного от частицы света. С помощью разработанных методов расчета многократного рассеяния излучения, использующих индикатрисы однократного рассеяния, получено, что распределение линейных
эритроцитарных агрегатов по размерам в процессе их спонтанной агрегации в цельной крови имеет вид гамма-распределения, а по форме профиля интенсивности обратного многократного светорассеяния можно судить о степени агрсгированности частиц. Для суспензий больших оптически мягких сфероидальных частиц, находящихся в сдвиговом потоке, показано, что по угловым зависимостям степени линейной поляризации и угловым зависимостям показателей асимметрии индикатрис одно- и многократно рассеянного лазерного излучения можно судить об угле наклона частиц в потоке и об их показателе асферичности, а по форме профиля интенсивности обратного светорассеяния - об угле наклона частиц.
Практическая значимость заключается в определении возможностей различных аппроксимаций при решении задачи рассеяния лазерного излучения слоем цельной крови, получении характеристик однократного рассеяния излучения частицами сложной формы, которые могут быть использованы в других методах расчета многократного рассеяния зондирующего излучения, разработке оптических методов определения параметров суспензий больших оптически мягких частиц, объяснении экспериментально обнаруженных явлений при рассеянии излучения плотноупакованной суспензией эритроцитов (асимметрии индикатрисы многократного рассеяния движущимися в сдвиговом потоке частицами, уменьшении интегральной интенсивности обратного светорассеяния агрегирующей суспензией частиц) и нахождении алгоритмов дешифрирования экспериментальных данных.
Достоверность результатов и выводов обеспечивается использованием корректных схем расчетов и контроля характеристик светорассеяния, сравнением результатов, полученных на базе различных приближенных методов расчета светорассеяния, а также с имеющимися в литературе экспериментальными данными.
Диссертационная работа изложена на 146 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 149 наименований и иллюстрируется 78 рисунками.
Первая глава представляет собой описание современного состояния проблемы исследования однократного и многократного рассеяния лазерного излучения дисперсными средами, состоящими из частиц произвольной формы. Отдельно рассмотрены случаи однократного и многократного рассеяния излучения. Указаны
9
преимущества и недостатки основных методов расчета светорассеяния, а также алгоритмы расчета характеристик рассеяния.
Вторая глава посвящена изучению однократного рассеяния лазерного зондирующего излучения большими “мягкими” несфсричсскими частицами различных форм. Исследованы зависимости индикатрисы и других элементов матрицы рассеяния света от формы, относительного показателя преломления, асферичности, угла наклона частиц относительно направления распространения зондирующего излучения. Дано сравнение результатов, полученных на базе различных аппроксимаций, с экспериментальными данными. Исследована применимость приближения лучевой оптики для расчета рассеяния излучения одиночным и эритроцитам и.
В третьей главе дан метод расчета характеристик многократного рассеяния лазерного излучения больших “мягких” нссферических частиц для случая их спонтанной агрегации. Разработана модель исследуемой среды и метод расчета индикатрис рассеяния и степени линейной поляризации рассеянного излучения. Исследованы их зависимости от параметров одиночных частиц и их агрегатов (форма, кинетика агрегации) и параметров дисперсионной среды. Оценена роль броуновского движения частиц на кинетику агрегации. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и результатами Монте-Карло-моделирования. Рассмотрено многократное когерентное обратное рассеяние излучения и зависимость его параметров от степени агрегированности частиц суспензии.
В четвертой главе дан метод расчета характеристик многократного рассеяния лазерного излучения суспензией больших “мягких” несферических частиц при наличии сдвигового гюгока. Разработана модель исследуемой среды и метод расчета характеристик светорассеяния. Исследована зависимость асимметрии индикатрисы рассеяния и степени линейной поляризации рассеянного излучения от параметров частиц суспензии (угла наклона частиц в потоке и степени деформированности) и модели. Рассмотрено многократное когерентное обратное рассеяние излучения и зависимость его параметров от параметров частиц суспензии и дисперсионной среды.
В заключении изложены основные результаты и выводы диссертации.
10
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [44-531.
Материалы диссертации докладывались: на 1-ом Евразийском конгрессе по медицинской физике (Москва, 2001), международной научной молодежной школе “Оптика-2000” (Санкт-Петербург, 2000), международных конференциях: Conference on Lasers, Applications and Technologies (Moscow, 2002), OSA Biomedical Topical Meetings (Miami Beach, 2002), Saratov Fall Meeting (Saratov, 1998, 2001), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Minsk, 2001), International Conference on Laser Physics (Moscow, 2001), International Conference “BiOS” (San Jose, 1999, 2002), международной конференции молодых ученых и специалистов “Оптика-99” (Санкт-Петербург, 1999), International Conference “BiOS Europe’98” (Stockholm, 1998), 7th International Conference “Laser Applications in Life Sciences” (Bratislava, 1998), “Ломоносов-98” (Москва, 1998), 2nd Workshop on Electromagnetic and Light Scattering Theory and Applications (Moscow, 1997), VIII международном симпозиуме “Гомеостаз и окружающая среда” (Красноярск, 1997).
Настоящая работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность к.ф.-м.н., доценту Приезжеву A.B. за руководство, помощь и постоянное внимание к работе, д.ф.-м.н., профессору Романовскому Ю.М. за создание атмосферы доброжелательности и психологического комфорта, аспиранту Кроо С.В. за содействие при написании компьютерной программы.
Работа выполнена при поддержке грантами: Международной Соросовской Программы Образования в Области Точных Паук (1997,1999), Международного Общества по Оптической Технике SPIE (1998), 6-го конкурса-экспертизы проектов молодых ученых РАН по фундаментальным и прикладным исследованиям (2000-2002, грант № 217), программы “Научные школы России” (2000-2002, грант № 00-15-97843), стипендии Президента Российской Федерации для аспирантов (2000-2001, № 3184/6).
Личный вклад автора: все изложенные в диссертации результаты получены автором лично либо при его непосредственном участии. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке новых методов расчета, получении, анализе и интерпретации результатов.
и
Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОДНОКРАТНОГО И МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЧАСТИЦАМИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
В настоящее время существует большое количество как точных, так и приближенных методов решения задачи светорассеяния. Наиболее полные изложения по этому вопросу можно найти в монографиях Шифрина К.С. [19,20], Лопатина В.Н. и др. [29], Сидько Ф.Я. и др. [8], Ван де Хюлста [30], Керкера М. [31], Борена К. и др. [32], Исимару А. [28], Мищенко М.И. и др. [33]. В основном они затрагивают аспекты однократного рассеяния света. Работы, посвященные изучению и расчету многократного рассеяния света большими “мягкими” частицами, имеют некоторые недостатки, речь о которых пойдет ниже, отдельно для каждого из методов.
Взаимодействие электромагнитного излучения с дисперсными “мягкими” средами - один из важнейших разделов оптики. В центре этого раздела - исследование оптических свойств взвесей биологических, терригенных и др. гидрозольных частиц в связи с формой, ориентационной, агрегационной и внутренней структурами, полидисперсностью.
Отличительной особенностью водных биологических дисперсных сред является оптическая мягкость исследуемых частиц (т.е. показатель преломления частиц близок к показателю преломления окружающей их среды, или выполняется условие |/и — 1|«1,
где т - относительный показатель преломления). Это позволяет для описания рассеянного поля “мягкими” частицами наряду с точными методами адекватно использовать различного рода приближенные решения.
В дальнейшем индикатрисой рассеяния будем называть угловую зависимость интенсивности рассеянного излучения.
1.1. Строгие теории для решения задачи однократного рассеяния излучения
Рассмотрим сначала наиболее распространенные методы решения задачи однократного светорассеяния, наиболее употребимые для расчета рассеяния излучения несферическими “мягкими” частицами, а затем строгую теорию Ми для шара, поскольку впоследствии мы будем пользоваться се основными выражениями.
12
- Київ+380960830922