Средства исследования диссипативных хаотических систем по временным рядам

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1.ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.
1.1 Обзор основных научных результатов современной нелинейной
1.2 Общая постановка задачи
1.2 Основные понятия теории динамического хаоса
1.3 Классификация динамических систем
1.4 Аттракторы диссипативных систем
1.5 Инвариантные множества динамических систем.
1.6 Устойчивость динамических систем.
1.7 Выводы.
2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ОЦЕНКИ ХАОТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.
2.1 Инвариантная мера динамических систем
2.2 Энтропия динамической системы
2.2.1 Обобщенные энтропии Реньи
2.3 Размерности аттракторов динамических систем
2.3.1 Геометрические размерности.
2.3.2 Вероятностные размерности
2.4 Характеристические показатели Ляпунова.
2.4.1 Неподвижные точки обыкновенных дифференциальных уравнений
2.4.2 Периодические решения автономных систем ОДУ
2.4.3 Построение сечения Пуанкаре
2.4.4 Обобщенный подход к исследованию устойчивости
2.4.5 Свойства показателей Ляпунова
2.4.6 Связь показателей Ляпунова с другими характеристиками
2.5 Выводы.
3 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПО ОДНОМЕРНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ.
3.1 Статистическое моделирование динамических систем.
3.2 Реконструкция по временным рядам.
3.3 Задача выбора параметров реконструкции.
3.3.1 Выбор размерности реконструкции
3.3.2 Выбор временного интервала.
3.4 Алгоритмы поиска ближайших соседей.
3.4.1 Стандартный алгоритм.
3.4.2 Алгоритмы быстрого поиска ближайших соседей
3.5 Фильтрация шумов
3.6 Методы расчета показателей Ляпунова.
3.6.1 Мультипликативная эргодическая теорема
3.6.2 Оценка показателей Ляпунова по временному ряду
3.7 Оценка энтропии динамической системы по временному ряду
3.8 Оценка корреляционной размерности по временному ряду
3.9 Методика моделирования сложных хаотических систем по временным рядам.
3. Выводы.
4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.
4.1 Тестирование алгоритмов на модельных примерах.
4.2 Исследование реально существующих диссипативных
динамических систем, с помощью разработанных средств.
4.4 Выводы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ