Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений и несобственных задач линейного программирования

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений по минимуму евклидовой нормы
1.1. Постановки задач
1.2. Сингулярное разложение, задача о матричной аппроксимации, наилучшей в смысле минимума евклидовой нормы, и задача 2ма, А,Ь
1.3. Псевдообращеиие, классический метод наименьших квадратов и задача о минимальной по евклидовой норме матрице, разрешающей систему Ах Ь при фиксированных х и Ь
1.4. Условия существования решения задач матричной коррекции и вид множеств решений скорректированных систем
1.5. Дополнительные сведения о задачах 2тсА А,Ь и 21ХЬ А,Ь, альтернативные формулировки необходимых и достаточных условий существования решения
1.6. Использование взвешенной евклидовой нормы в задачах 2Ма1 А,Ь и 2Гащ А,Ь
1.7. Регуляризация задач матричной коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений по минимуму евклидовой нормы
2. Матричная коррекция несобственных задач линейного программирования по минимуму евклидовой нормы
2.1. Коррекция несовместной СЛАУ с условием неотрицательности по минимуму
взвешенной с помощью левого и правого умножения на невырожденные матрицы евклидовой нормы
2.2. Достаточные условия собственности скорректированных по минимуму взвешенной с помощью левого и правого умножения на невырожденные матрицы евклидовой нормы несобственных задач ЛП 1го и 3го рода в канонической форме
2.3. Задача минимизации квадратичной формы на единичной сфере с условием неотрицательности и ее использование для решения задач коррекции несовместных СЛАУ с условием неотрицательности по минимуму евклидовой нормы
2.4. Обобщение задач А,Ь и С1А,Ь на случай фиксированных строк
и столбцов при коррекции матрицы расширенной матрицы несовместной СЛАУ с условием неотрицательности решения
2.5. Коррекция несовместных систем линейных неравенств и несобственных задач линейного программирования в формах, отличных от канонической
2.6. Коррекция несобственной задачи ЛП в общей форме с произвольными фиксированными коэффициентами по минимуму взвешенной с произвольными положительными весами евклидовой нормы
3. Матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений и несобственных задач линейного программирования в обобщенных матричных нормах
3.1. Необходимые сведения о векторных
3.2. Обобщения задачи о решении СЛАУ относительно неизвестной матрицы с минимальной евклидовой нормой на гльдеровы матричные нормы и нормы
3.3. Задачи матричной коррекции несовместных СЛАУ по минимуму г , и
3.4. Регуляризация решений изначально несовместных СЛАУ при матричной коррекции их коэффициентов по минимуму нормы
3.5. Оптимальная матричная коррекция несовместных СЛАУ с условием неотрицательности по минимуму нормы
3.6. Достаточные условия собственности скорректированных по минимуму нормы несобственных задач ЛП 1го и 3го рода в канонической форме
3.7. Практические методы матричной коррекции несовместных СЛАУ с условием неотрицательности по минимуму и норм
3.8. Альтернативная техника матричной коррекции несовместных СЛАУ с условием неотрицательности решения по минимуму взвешенной с произвольными положительными весами нормы
4. Задачи матричной коррекции специального вида. Практические приложения задач матричной коррекции
4.1. Оптимальная матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений и ограничений несобственных задач линейного программирования 1го и 3го рода с блочными матрицами коэффициентов
4.2. Условия невырожденности матриц и смежные вопросы
4.3. Минимаксная матричная коррекция матричной игры
4.4. Интервальная коррекция непродуктивной матрицы прямых затрат в линейной модели межотраслевого баланса
4.5. Матричная коррекция несовместных систем линейных алгебраических уравнений с матрицами Теплица Ганкеля по минимуму II II и II норм
4.6. Идентификация сигнала в виде суммы экспонент с помощью методов матричной коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений с матрицами Тплица Г анкеля
4.7. Метод Ньютона для матричной коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений со специальной структурой по минимуму взвешенной евклидовой нормы
Заключение
Литература