Разработка методов оптимального приема в частотном пространстве

■/
I. Введение.
II. Глава 1. Обзор методов обработки сигналов.
1.1 Спектральная обработка сигналов.
1.2 Фильтрация сигналов методом преобразования Фурье.
1.3 Фильтрация сигналов аналоговыми фильтрами.
1.4 Фильтрация сигналов с помощью цифровых фильтров.
1.5 Основы теории оптимального приема.
III. Глава 2. Цифровые методы оптимального приема в частотной области.
2.1 Цифровые методы в теории оптимального приема.
2.2 Частотное пространство. Основные представления, определения.
2.3 Методика обработки данных в частотном пространстве.
2.4 Методика обработки данных при неизвестных частотах и .
2.5 Методика обработки данных полученных на выходе
спектроанализатора.
IV. Глава 3. Результаты модельных исследований методов обработки данных в частотной области.
2
3.1 Описание алгоритма программы для модельных исследований.
3.2 Анализ работы программы К-52.
3.3 Задача оптимального приема сигнала в частотном пространстве.
3.4 Импульсные характеристики при фильтрации двух радиоимпульсов в частотном пространстве.
3.5 Результаты модельных исследований возможностей метода фильтрации двух радиоимпульсов в частотном пространстве.
3.6 Помехоустойчивость метода обработки данных.
3.7 Оценка параметров сигнала при четырех синусоидальных составляющих.
3.8 Оценка параметров сигнала в частотном пространстве при неизвестных несущих частотах ^ и .
V. Список используемой литературы.
3
I. Введение.
В настоящее время в радиофизических комплексах аппаратуры широко используются различные методы обработки информации. Общеизвестны методы оптимальной обработки, реализуемые или в аналоговом или в цифровом виде. Совершенствуются методы аналоговой и цифровой фильтрации. Развивается теория оптимального приёма. Известны методы спектрального оценивания типа "Прони”, "Предсказаний", "MUSIC", "Писаренко". Теория оптимального приема базируется на основных
положениях статистической радиофизики, статистической радиотехники /1-12/. В наиболее общем случае передаваемое сообщение и шумовой процесс рассматриваются как два случайных процесса, причем передаваемое сообщение описывается стохастическими дифференциальными уравнениями. Это имеет место при передаче звуковой информации, видеоинформации, когда рассматриваются значительные по сравнению с радиусом корреляции информационного сообщения, временные интервалы. Однако широкий круг задач в радиотехнике, радиофизике при передаче сообщений связан с обратным соотношением, когда радиус корреляции информационного сообщения больше, чем интервал наблюдений. В этом случае форма сообщения (сигнала) может считаться детерминированной, т.е. параметры сигнала практически не меняются на интервале наблюдения. Однако они могут меняться случайным образом от одного интервала измерений к другому. Вследствие детерминированности сигнала на интервале регистрации для решения задач радиофизики, как правило, используется метод максимального правдоподобия. Основой метода является максимизация функции правдоподобия, что эквивалентно минимизации функционала
0.1
А
Гдеь'я к - комплексная выборка данных в п-ый момент времени и в к-ой точке пространства,
а — .
£/(Я,/„,/?*)_ детерминированная форма сигнала в комплексном виде, характеризующаяся вектором параметров Я .
Минимизация функционала (0.1) является одной из основных задач в области оптимального приема. Она в различных формах присутствует при решении задач выделения сигнала из шума, разделения сигналов, оценки параметров, фильтрации сигналов. Вследствие сложности, классическая методика минимизации функционала сводится к методам корреляционного анализа (методам оптимальной фильтрации). Основой анализа являются сигнальная и шумовая функции /3, 5, 7, 8, 9/. При этом в радиофизических комплексах аппаратуры решаются задачи выделения сигналов из шума, фильтрации сигналов, разделение сигналов, представление сигналов в частотном или угловом пространстве. С развитием микроэлектроники отмечается переход от аналоговых методов обработки, к цифровым. Цифровые методы имеют, гораздо большие возможности в обработке информации. Однако они могут работать лишь в низкочастотной области. Ограничение по частоте связанно с быстродействием аналогово-цифровых преобразователей. В настоящее время цифровая обработка сигналов возможна вплоть до частот порядка десятка мегагерц. Этот верхний частотный предел будет увеличиваться с развитием технологий, следовательно, и значимость цифровых методов обработки будет повышаться.
В работах /13, 14, 16, 19, 26/ представлен сопоставительный анализ различных методов обработки информации. Показано, что теория оптимального приема включает в себя как частные случаи: методы спектрального анализа, методы спектрального анализа с высоким разрешением, методы цифровой фильтрации, методы авторегрессии, методы скользящего среднего. Показано также, что по сравнению с методами спектрального анализа в методах теории оптимального приема используется
5
/утя анализа дополнительная информация о форме сигнала. Эта дополнительная информация дает возможность получения более эффективного решения по сравнению с методами спектрального анализа. В Калининградском государственном университете получило развитие научное направление ‘‘Цифровые методы в теории оптимального приема”. В рамках этого направления решаются задачи частотного разделения нескольких «синусоид», содержащихся в импульсе, в области их высокой корреляции, задачи выделения лучевой структуры сигнала, содержащейся в главном лепестке диаграммы направленности антенной системы, представлена работа макета пеленгатора, обработка информации в котором производится цифровыми методами /27, 30/. Основой цифровых методов минимизации является представление функционала (0.1) в виде поверхности в пространстве параметров. Глобальный минимум этой поверхности определяет решение, т.е. оценку вектора параметров. При этом широко используются предварительные преобразования для упрощения процесса минимизации функционала, методика наименьших квадратов, методика перебора параметров сигнала. Значение функционала в минимуме является своеобразным критерием качества решения, который определяет степень соответствия правой и левой частей функционала и уровень шума. Цифровые методы минимизации не включают в себя каких-либо приближений, в связи с этим при решении задач в оценке дисперсии достигается нижняя граница Рао-Крамера.
Вместе с тем модельные, а также экспериментальные исследования, проведенные в рамках научного направления “Цифровые методы в теории оптимального приема” показали зависимость возможности получения решений от отношения сигнал/шум. Методы обработки могут успешно работать лишь при высоких отношениях сигнал/шум. Нижним пределом является значение отношения сигнал/шум ~20Дб. В месте с тем на практике часто требуется получение решений при более низких отношениях сигнал/шум, или более сложных задач при уровне сигнал/шум ~
6
20Д6. Таким образом, возникает задача повышения помехоустойчивости цифровых методов теории оптимального приема. Такая задача может быть решена при предварительной фильтрации выборки данных, например с помощью Фурье фильтра. Такая операция будет наиболее эффективна, если проводить преобразования Фурье на интервале длительности сигнала. Однако это означает переход к частотному пространству. В настоящее время теория оптимального приема развита в области представления сигналов во временном просзранстве, т.е. выборка данных представляет последовательность отсчетов во времени через интервал А/ . Однако при наличии информации о сигнале в частотном пространстве (спектр сигнала), можно представит выборку данных в частотном пространстве в виде последовательности отсчетов через интервал А СО. Таким образом вместо решения задач на основе временной выборки данных, можно решить эти задачи на основе частотной выборки данных. Это оказывается возможно с помощью цифровых методов теории оптимального приема в применении к частотному пространству. Выборки данных в частотном пространстве можно получить на выходе сканирующих устройств. Они широко используются в радиофизических, акустических, гидроакустических системах. Их конструктивные особенности различны. Однако на выходе сканирующего устройства можно получить комплексную функцию, зависящую от частоты или от углов прихода сигнала. Например, на выходе спектроанализатора можно получить частотный спектр сигнала. На выходе устройства сканирующего по азимуту, можно получать азимутальный спектр сигнала. Таким образом, сканирующее устройство можно рассматривать как преобразователь временного образа сигнала в частотный и пространственного образа сигнала в угловой.
Развитие теории оптимального приема в частотном пространстве позволяет проводить вторичную обработку информации, полученную на выходе сканирующих устройств, с целью увеличения, к примеру, разрешающей способности но частоте или по угловым координатам.
7
Принципиально важным является то, что сканирующие устройства могут проводить преобразование информации аналоговым способом и, следовательно, они не имеют ограничения по частоте. В тоже время вторичная обработка может проводиться цифровыми методами. Вторым важным положением является то, что вторичная обработка на выходе сканирующего устройства может быть реализована в виде отдельного блока, без какой-либо модернизации сканирующих устройств в существующих комплексах аппаратуры.
Третьей особенностью является обеспечение сканирующим устройством высокого отношения сигнал-шум за счет узкополосной фильтрации, которая реализуется при переходе из временного пространства к частотному.
Таким образом, из выше приведенного следует: целью настоящей работы является развитие цифровых методов в теории оптимального приема для новой области - частотного пространства. При этом решаются следующие задачи:
Развитие представлений, определений, методов теории оптимального приема в частотном пространстве.
Разработка методов решения основных задач теории оптимального приема в частотном пространстве.
Проведение модельных исследований возможностей обработки данных в частотном пространстве.
Первая задача решается на основе представлений, методов, определений теории оптимального приема, созданных к настоящему времени во временном пространстве. Вторая задача решается на основе научного направления “Цифровые методы в теории оптимального приема” в приложении к частотному пространству. При решении задач рассматриваются простые сигналы в виде радиоимпульсов, содержащих одну или несколько несущих частот. В этом случае спектр сигнала будет представлять сумму спектров отдельных радиоимпульсов. Основное
8
внимание при этом обращается на возможность не только выделения сигнала из шума, но и разделения частотно зависимых сигналов, а также оценку параметров частотно зависимых сигналов. Третья задача предусматривает разработку алгоритмов и программ, обеспечивающих модельные исследования возможности обработки данных в частотном пространстве: установление нижнего уровня соотношения сигнал/шум, точностные оценки параметров, потенциальные возможности решения.
9
II. Глава 1. Обзор методов обработки сигналов.
1.1 Спектральная обработка сигналов.
Рассмотрим основные положения спектральной обработки сигналов, касающиеся тематики настоящей работы. Частотное пространство вводится на основе представлений о геометрическом пространстве сигналов, определенных на интервале Т. Среди множества сигналов выделяется ортогональная, нормированная система сигналов, для которой выполняется соотношение:
В этом случае любой сигнал, определенный на интервале Т, может быть
Эти соотношения носят названия обратного и прямого преобразований Фурье. С помощью прямого преобразования Фурье определяется дискретное
весьма различными. Наиболее известны тригонометрические функции, определяющие дискретное частотное пространство. В комплексном виде они определены выражением:
(1.1.1)
представлен в виде разложения по ортогональным базисным сигналам ФЛО.
6(0=ХСпФЛ0
п
(1.1.2)
о
пространство коэффициентов . Обратное преобразование, восстанавливает исходный сигнал и(0. Ортогональные базисные функции ФЛО могут быть
На интервале 7’они ортогональны, т.е.
10
Г\если п -к
10, если п^к
(1-1.4)
Причем ®п9 связана с интервалом Т соотношением:
со,
п
^ (1.1.5)
Т
Период частоты 6>Ядолжен быть кратным интервалу Т, т.е. на интервале Г должно укладываться целое число периодов дискретного ряда частот. Соотношение (1.1.5) записанное в виде ^ 2л- известно в радиофизике как соотношение неопределенности. Оно является следствием ортогональности функций (1.1.3) и связывает временное пространство с частотным дискретным пространством со„- Данное соотношение играет исключительно важную роль в радиофизике, и на его основе оцениваются потенциальные возможности комплексов аппаратуры. Так например:
- длительность импульсами полуширина частотного спектра импульса связанны соотношением неопределенности гЛ/- > 1 •
- полуширина диаграммы направленности антенной системы и апертура линейной системы I связанны соотношением АаЬ >Я, где л - длинна волны.
Формулы преобразования Фурье для частотного дискретного пространства записываются в виде:
Введенное таким образом частотное пространство позволяет определить следующее:
- скалярное произведение двух функций определенных на интервале Т
11