Содержание
I Общая информация о компенсации магнитной девиации 5
1 Введение 5
1.1 Предметная часть работы ........................................... 5
1.2 Краткая постановка задачи.......................................... 8
1.3 Структура работы.................................................. 10
1.4 Благодарности..................................................... 11
2 Основные обозначения 12
3 Обзор основных понятий в магниторазведке 14
3.1 Основные физические понятия....................................... 14
3.2 Основные виды магнитометров ...................................... 15
3.3 Модель магнитного поля Земли...................................... 16
4 Обзор по теме задачи 19
4.1 История магниторазведки и задачи компенсации...................... 19
4.2 Задача компенсации в аэромагнитометрии............................ 20
5 Особенности предлагаемого метода компенсации 24
II Компенсация магнитной девиации для самолета 27
6 Введение 27
7 Формализация моделей задачи 29
7.1 Модель магнитных помех.......................................... 29
7.2 Стохастическая модель аномального МПЗ........................... 30
8 Нормализация моделей задачи 34
9 Вывод линейной скалярной модели измерений 36
10 Анализ наблюдаемости моделей задачи 41
10.1 Детерминированный анализ наблюдаемости..........................41
10.2 Основные формулы и обозначения ................................ 43
10.3 Наблюдаемость параметров модели магнитных масс................. 45
10.4 Наблюдаемость параметров модели вихревой составляющей...........49
10.5 Выводы к разделу...............................*............... 52
11 Задача оптимального оценивания 54
11.1 Постановка задачи оптимального оценивания.................. . 54
11.2 Численное решение задачи оптимального оценивания .............. 55
2
12 Анализ полученных результатов 58
12.1 Компенсация магнитной девиации................................. 58
12.2 Стохастический анализ наблюдаемости............................ 63
13 Выводы к главе 66
III Некоторые аспекты задачи компенсации магнитной девиации для вертолета 67
14 Введение 67
15 Магнитная модель несущего винта вертолета 69
15.1 Основные формулы и обозначения ................................ 69
15.2 Помехи, создаваемые магнитными массами ........................ 71
15.3 Помехи, создаваемые вихревыми токами........................... 73
15.4 Анализ полученной модели....................................... 75
16 Моделирование помехи, создаваемой несущим винтом 76
16.1 Оценка параметров модели....................................... 76
16.2 Анализ модельных данных........................................ 78
17 Выводы к главе 81
Заключение 82
Приложения 83
18 Основы магнетизма 83
19 Основные виды магнитометров 86
20 Наблюдаемость линейных систем 89
21 Фильтр Калмана 91
21.1 Основы теории оценивания....................................... 91
21.2 Дискретный фильтр Калмана................*..................... 91
21.3 Непрерывный фильтр Калмана..................................... 92
21.4 Дискретизация непрерывных случайных процессов.................. 93
21.5 Стохастические меры оцениваемости.............................. 94
21.6 Реализация дискретного фильтра Калмана методом корня .......... 96
22 Задача сглаживания 98
22.1 Алгоритм оптимального сглаживания на фиксированном интервале:
прямой и обратный фильтры....................................... 99
3
22.2 Субонтимальный алгоритм сглаживания на фиксированном интервале 101
22.3 Алгоритм оптимального сглаживания: перепроектировка оценки назад 102
22.4 Алгоритм оптимального сглаживания в фиксированной точке..........103
Список литературы 104
4
Глава I
Общая информация о компенсации магнитной девиации
1 Введение
1.1 Предметная часть работы
Актуальность темы. В настоящее время аэромагнитометрия является наиболее распространенным методом аэрогеофизической съемки. Это обусловлено высоким качеством магнитометрического оборудования, большим опытом проведения магнитных съемок и развитием аппаратного и программного обеспечения, упрощающего интерпретацию и обработку полученных данных. Вместе с тем, повышение точности оборудования и улучшение аппаратного и программного обеспечения требует совершенствования методов компенсации.
В диссертационной работе предложен новый подход к решению задачи компенсации магнитной девиации летательных аппаратов (самолета и вертолета) и к построению программно-математического обеспечения (ПМО) для обработки данных промышленных аэромагнитных сьсмок. Основная особенность предложенного подхода - введение стохастической модели аномального магнитного поля Земли (МПЗ). В такой постановке задача компенсации магнитной девиации сводится к стандартной задаче оптимального оценивания и решается с помощью алгоритмов калмаиовско-го типа (фильтрации и сглаживания). Это позволило повысить качество построения карт аномалии МПЗ.
Отметим, что идея введения стохастической модели аномального поля не нова и успешно применяется в лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова при решении задачи аэрогравиметрии [1|. Поскольку модуль магнитного ноля, как и потенциал гравитационного поля, в воздухе удовлетворяет уравнению Лапласа, аналогичный подход был предложен и при решении задачи компенсации девиации аэромагнитометра.
Под девиацией понимают отклонение показаний магнитометра от истинного значения измеряемой величины, обусловленное магнитными помехами, создаваемыми носителем при аэромагнитной съемке. Носителем называют движущийся объект (самолет или вертолет), на борту которого установлен датчик. Под компенсацией девиации понимают действия, направленные на уменьшение влияния девиации, то есть на получение истинного ноля независимо от величины магнитных помех.
В случае самолет-носителя существуют основополагающие подходы к решению проблемы, опирающиеся на представление магнитных помех суммой полей, обусловленных постоянными, индуктивными и вихревыми источниками |11],[12|. В западной литературе данная модель получила название модель Лелиака (Leliak model) |27|. Для описания постоянной и индуктивной составляющих используется известная модель Пуассона [22]. Иногда используется также информация о высоте полета
носителя для учета вертикального градиента магнитного поля Земли |11].
Методика компенсации девиации требует проведения калибровочного полета на существенно большей в сравнении с рабочей высоте, в дальнейшем называемой калибровочной высотой (h ~ 1000 м). Калибровочный полет необходим для определения неизвестных параметров магнитных помех (калибровочных параметров). Далее, проводится обработка данных калибровочного полета и определяются калибровочные параметры. После определения калибровочных параметров возможно проведение магнитной съемки на рабочей высоте (/г ~ 100 м), для которой в реальном времени или в постобработке производится компенсация магнитной девиации из данных измерений [11], [26].
Есть несколько коммерческих программ, реализующих алгоритмы компенсации, основанные на использовании модели Лелнака (Leliak model). Среди них наиболее известны программы канадских компании "Pico Envirotecnn "RMS Instruments"[26]. Есть и российский аналог, разработанный в ФГУ НПП "Геологоразведка" |11|.
Основной недостаток существующих методов заключается в использовании слишком грубой модели для аномального МПЗ при оценке параметров магнитных помех. Так, например, ни один из предлагаемых ранее методов не учитывает горизонтальные градиенты аномального поля. Кроме того, существующие методы не учитывают девиацию, вызываемую изменением модуля внешнего магнитного поля.
В случае жесткой установки датчика на вертолете-носителе возникают многочисленные дополнительные проблемы при компенсации. Это связано, во-первых, со значительно (примерно на порядок) большими по сравнению с самолетом магнитными помехами и меныией их стабильностью. Во-вторых, более сложный характер магнитных помех создаваемых вертолетом обусловлен рядом особенностей его конструкции, к числу которых можно отнести быстро движущиеся намагниченные элементы в составе лопастей несущего и хвостового винтов [20].
Таким образом, в случае проведения аэромагнитных съемок с использованием вертолета на датчик действует как быстрая составляющая, создаваемая магнитным влиянием несущего и хвостового винтов, так и медленная составляющая, наведенная неподвижными частями фюзеляжа. Следовательно, решение задачи компенсации для вертолета-носителя частично опирается на решение задачи компенсации для самолета-носителя.
Используемые на практике методы компенсации для вертолетов-носителей как правило сводятся к предварительной дополнительной численной обработке данных измерений методами частотной фильтрации, включающими низкочастотную или полосовую фильтрацию, или физической синхронизации данных с фазой вращения несущего винта. На следующем этапе происходит численная обработка данных аналогичными самолетным методами [20].
Отметим, что обычно при компенсации девиации создаваемой лопастями вертолета обычно учитывается только влияние лопастей несущего винта. Это обусловлено прежде всего более высокой (1445 против 247 об./мин. для Ми-2) частотой вращения хвостового винта и относительной малостью его магнитного влияния.
Существует несколько как отечественных, так и зарубежных коммерческих про- • граммных реализаций методов компенсации для вертолета, основанных на использовании методов частотной фильтрации или методов синхронизации. В России одним
6
из наиболее известных являются разработки ФГУ НПП "Геологоразведка", применяющие полосовую фильтрацию [11].
Основной недостаток отмеченных выше методов заключается в том, что они не учитывают эволюции и величину раствора конуса несущего винта, так как привязаны только к его частоте вращения. Однако, даже при небольших изменениях конуса несущего винта характер помехи меняется довольно динамично, что может дать ощутимый остаток после фильтрации или синхронизации данных.
Научная новизна.
1. Получены составные математические модели в задаче компенсации магнитной девиации, произведен их анализ на основе процедур нормализации и редукции по малому параметру.
2. Задача компенсации девиации сведена к стандартной линейной задаче оптимального оценивания, для которой проведен детерминированный и стохастический анализ наблюдаемости.
3. Проведена обработка экспериментальных данных, которая показала работоспособность предложенных алгоритмов. Практическим результатом явилось обоснование использования неполного калибровочного полета, что важно для приложений.
4. Для случая вертолета-носителя при достаточно общих предположениях получена детерминированная модель магнитных помех, создаваемых несущим винтом.
0. С использованием экспериментальных данных произведена оценка параметров упрощенной модели магнитных помех, создаваемых несущим винтом. Па основе полученных оценок параметров было проведено моделирование данных аэромагнитной съемки, показавшее преимущества использования указанной модели и соответствующего алгоритма обработки по отношению к традиционно применяемым алгоритмам.
Практическая значимость.
1. Основное преимущество предложенного в работе подхода в том, что в отличие от существующих методов [11], |26|, подбираются как параметры магнитных помех, так и параметры аномального МПЗ. Кроме того, введение модели аномального поля позволило учесть влияние не только вертикального, но и горизонтального градиента ноля, а полученные в такой постановке задачи параметры оказываются более универсальными в применении.
2. При проведении сравнительного анализа нормализованной модели помех для рабочей и калибровочной высот было отмечено, что для рабочей высоты (Л ~ 100 м) в скалярной модели измерений добавляется дополнительный член, связанный с производной по времени модуля внешнего магнитного ноля. Это обусловлено сравнительно большими по сравнению с калибровочной высотой (Л. ~ 1000 м) горизонтальным градиентами аномального МПЗ. Влияние этого дополнительного члена невозможно учесть, в силу его малости, при калибровочном полете, но на рабочих высотах оно становится существенно.
Таким образом в отдельных случаях появляется возможность провести дополнительную компенсацию, псрсураннивая данные измерений в точках пересечения основных и секущих маршрутов съемки, и, как следствие, получить более высокую точность оценивания параметров магнитной девиации но сравнению с существующими методами, не учитывающими влияние данного члена.
3. Опираясь на результаты детерминированного и стохастического анализа иа-
7
блюдаемости, был проведен сравнительный анализ результатов компенсации данных, полученных на стандартном и неполном ("усеченном") калибровочных вылетах. Результат проделанного эксперимента позволил сделать вывод о приемлемости для использования неполного калибровочного вылета, что позволило сэкономить до четверти летного времени.
Работа выполнялась в рамках сотрудничества с ЗАО "Геотехнологии", ЗАО "ГНПП Аэрогеофизика", Амакинской ГРЭ АК "Алроса". Использовались данные, полученные в разное время компаниями ЗАО "ГНПП Аэрогеофизика", Acrogcophysica LA, Амакииская ГРЭ АК "Алроса".
На основании предложенного в работе подхода к компенсации магнитной девиации автором совместно с ЗАО "Геотехнологии" было разработано программно-математического обеспечение (ГШО) REINMAG для обработки данных промышленных аэромагнитных съемок. Результаты работы ГШО REINMAG используются компаниями ЗАО "ГНПП Аэрогеофизика", ЗАО "Геотехнологии"и Амакинской ГРЭ АК "Алроса" в своей производственной работе.
Апробация и публикации. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры прикладной механики и управления механико-математического факультета и в лаборатории управления и навигации МГУ им. М.В. Ломоносова, на научных семинарах в Институте проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, на международных научно-технических семинарах "Современные технологии в задачах управления, автоматике и обработке информации" в Алуште.
Результаты диссертации были опубликованы в научных журналах, рекоммендо-ванных ВАК: "Автоматика и телемеханика" (по профилю Совета) [32|, "Датчики и системы" |28], "Вестник КРАУНЦ. Науки о Земле" [33].
1.2 Краткая постановка задачи
Задача компенсации девиации. Для решения задачи компенсации магнитной девиации будем использовать два магнитометра. Первый магнитометр - квантовый, позволяющий с высокой точностью (0.1 - 0.2 нТл) измерить модуль магнитного ПОЛЯ. Второй - феррозондный, имеющий меньшую ТОЧНОСТЬ (15 - 20 нТл), но необходимый для измерения вектора магнитного поля, используемого при определении ори-ентации носителя. Будем считать, что из показаний магнитометров уже исключено влияние бортового оборудования и вариационных составляющих магнитных помех. Эти операции имеют свои надежные методики списания и не являются предметом исследования данной работы.
При решении задачи компенсации совместно с указанными выше измерениями модуля и вектора магнитного поля необходима дополнительная информация о ко ординатах и скорости носителя, которая получается но данным от GPS приемника. Учитывая характерные величины для градиентов МПЗ на высотах калибровочного полета (0.01 нТл/м) и погрешностей позиционных решений GPS приемника (3 - 5 м) для стационарного режима работы, можно предполагать, что ошибки, связанные с погрешностью данных от GPS приемника (0.03 - 0.05 нТл), значительно меньше измерительных погрешностей квантовых магнитометров (0.1 - 0.2 нТл). Таким обра-
8
- Київ+380960830922