ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...............................................3
Общая постановка задачи .............................14
ГЛАВА 1. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ И ДИНАМИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА ..................18
1.1. Симметричные гиперболоидальные прецессии........22
1.2. Несимметричные гиперболоидальные прецессии......30
ГЛАВА 2. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА ..............................35
2.1. Прецессии конического типа......................38
2.2. Прецессии гиперболоидального типа...............59
2.3. Результаты численного эксперимента .............67
2.4. Автоколебания...................................75
ГЛАВА 3. УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ НЕУРАВНОВЕШЕННОГО РОТОРА ..............................85
3.1. Прецессии цилиндрического типа..................87
3.2. Прецессии гиперболоидального и конического типа.92
3.3. Автоколебания...................................94
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................... 101
ЛИТЕРАТУРА........................................... 104
2
ВВЕДЕНИЕ
В промышленности и на транспорте находят широкое применение высокооборотные роторные машины. Высокий коэффициент полезного действия, малый удельный вес и высокая удельная мощность, малая загрязняемость окружающей среды ведут к расширению областей применения роторных машин. Газовые турбины и ротационные компрессоры широко применяются в авиации, металлургии, химической, газовой, нефтехимической и криогенной промышленности. Основу промышленности составляют центрифуги, веретена, гироскопические приборы, нагнетатели, шлифовальные станки, турбогенераторы, паровые и газовые турбины, электродвигатели, сепараторы.
Перед конструктором роторных машин в подавляющем большинстве случаев стоит задача—увеличить частоту вращения ротора, снизить габариты и массу машины. В электронавигационных гироскопических приборах повышение частоты вращения—основное условие повышения точности показаний прибора. В шлифовальных станках чистота обрабатываемой поверхности зависит от частоты вращения. Увеличение частоты вращения роторов имеет естественные ограничения, которые накладываются прежде всего со стороны динамики системы ротор-подшипиики-корпус машины. Если раньше роторы вращались, как правило, с частотой, меньшей первой критической скорости, то в современных машинах применяются ”закри-тические” роторы, вращающиеся с частотой, большей первой (а иногда второй) критической скорости. Поэтому динамический расчет роторных машин раньше ограничивался определением первой критической скорости и отстройкой от нее в сторону меньшей рабочей частоты вращения, и одновременно производилась балансировка ротора, при этом не учитывались свойства подшипников скольжения и качения, не рассматривались переходные процессы и в особенности переход через критические скорости, не учитывалась податливость
3
опорных конструкций.
При конструировании и расчете современных роторных машин все указанные обстоятельства должны быть исследованы до создания опытного образца изделия. Впервые ротор, вращающийся с частотой, превышающей первую критическую скорость, был создан шведским инженером Лавалем в 1884 году. Через одиннадцать лет немецким ученым Фепплем [62,63] было показано, что при неограниченном возрастании частоты вращения гибкий вал турбины самоцентриру-ется. Диск, насаженный на гибкий вал эксцентрично, при неограниченном возрастании частоты вращения совмещает центр инерции с геометрической осью вращения. Позднее русский ученый Е.Р1. Николаи [44] распостранил объяснение Фенпля на случай, когда насаженный диск имел не только статическую, но и моментную неуравновешенность.
Однако, гибкий ват не получил широкого распространения. В частности, требования малой изгибной жесткости вала нельзя совместить с прочностными требованиями. Кроме того, гибкий вал после перехода через критическую скорость становится неустойчивым вследствие дестабилизирующего действия внутреннего трения [16].
Вместо этого широкое распространение получило введение в конструкцию искусственных демпферов [53]. При этом исходили из амплитудно-частотной характеристики вынужденных колебаний материальной точки. При увеличении приведенного коэффициента демпфирования амплитуда вынужденных колебаний при резонансе уменьшается, и критическая скорость может быть пройдена при допустимых амплитудах. Но этот путь не может быть рекомендован, поскольку ведет к уменьшению коэффициента полезного действия.
В начале пятидесятых годов нашего столетия был разработан новый метод конечруирования высокооборотных роторных машин [23,24,32]. На конструкцию и размеры ротора при этом не накла-
4
дывалось никаких ограничений. Они определялись, исходя из требований прочности и технологических, тепловых, электромеханических или других расчетов. Ротор устанавливался в упругие опоры. Жесткость опор определялась из динамического расчета роторной машины. Резко уменьшались давления между ротором и подшипниками. Для уменьшения резонансных амплитуд до допустимого предела было вполне достаточно естественного демпфирования, всегда существующего в машинах.
Благодаря упругим опорам упрощалась конструкция машины, улучшался коэффициент полезного действия, так как демпфирование, вызывающее рассеяние энергии, было минимальным. Кроме того, жесткий ротор, вращающийся в линейных упругих опорах, при неограниченном возрастании частоты вращения обладает свойством самоцентрирования [23,24], как и гибкий вал Лаваля.
Вынужденные колебания роторов, вызванные статическим и динамическим дебалансами, являются наиболее распространенными. Свойства жесткого ротора, вращающегося в линейных упругих опорах, позволяют успешно уменьшать эти колебания. Разработанные методы конструирования роторных машин ведут одновременно к снижению габаритов и массовых характеристик, увеличению ресурса, повышению частоты вращения [36].
В настоящей диссертации рассматривается статически и динамически неуравновешенный ротор, вращающийся в нелинейных упругих опорах с постоянной угловой скоростью. Ротор рассматривается как система с четырьмя степенями свободы: положение оси ротора в пространстве определяется координатами центров опор в плоскости их движения в предположении, что перемещением ротора вдоль оси вращения можно пренебречь. Работа посвящена исследованию установившихся движений ротора и состоит из введения и трех глав. Введение содержит общие сведения о рассматриваемой проблеме, в том числе обзор литературы и постановку задачи. В главе 1 иссле-
5
дуется прецессионное движение ротора, имеющего как статическую, так и динамическую неуравновешенность. Глава 2 посвящена исследованию возможных движений динамически неуравновешенного и статически уравновешенного ротора. В главе 3 рассматриваются возможные движения статически неуравновешенного и динамически уравновешенного ротора.
На защиту выносятся следующие результаты:
— проведено аналитическое и численное исследование гииерболо-идальных прецессий статически и динамически неуравновешенного ротора;
— показано существование прямых синхронных прецессий ротора конического и гиперболоидального типов в случае, когда ротор имеет только динамическую неуравновешенность, и прямых синхронных прецессий цилиндрического, конического и гиперболоидального типов в случае, когда ротор имеет только статическую неуравновешенность;
— проведено исследование устойчивости симметричных конических прецессий для динамически неуравновешенного ротора и цилиндрических прецессий для статически неуравновешенного ротора по линейному приближению при действии на систему сил сопротивления различной природы;
— установлено явление пространственной неустойчивости симметричных конических прецессий динамически неуравновешенного ротора и цилиндрических прецессий статически неуравновешенного ротора;
— проведено аналитическое и численное исследование автоколебаний ротора в случае только динамической неуравновешенности и в случае только статической неуравновешенности.
Выбор рассматриваемой проблемы объясняется тем, что при высокой практической значимости она недостаточно изучена.
Первыми работами, в которых рассматривался жесткий ротор,
б
вращающийся в двух упругих опорах, являются работы В. Блесса— 1926 г. [60], С.П. Тимошенко—1932 г. [54], В. Дизиоглу—1951 г. [61]. В работе [60] вынужденные колебания статически и динамически уравновешенного ротора вызываются двумя малыми массами, присоединенными к ротору эксцентрично в двух параллельных плоскостях. В работах [54,61] авторы рассматривают вынужденные колебания жесткого ротора, вызванные эксцентрично присоединенной к ротору малой массой. В [60,61] не учитывалось влияние присоединенных масс на изменение моментов инерции ротора, поэтому в названных работах не был обнаружен эффект самоцентрирования, причем Дизиоглу [61] пришел к неточным выводам об отсутствии самоцентрирования, что было отмечено A.C. Кельзоном в работе [25].
Большой вклад в решение проблемы, связанной с созданием роторных машин с высоким ресурсом и большими скоростями вращения, внес A.C. Кельзон [20-36]. Остановимся на некоторых работах, результаты которых касаются жесткого ротора, установленного в упругие опоры.
В работах [23,24] предлагается новый для того времени метод расчета и конструирования линейных упругих опор, позволяющий свести к нулю (если не учи тывать силы зрения) динамические составляющие реакций опор на заданной угловой скорости при наличии двух неуравновешенностей. На практике, при наличии сил трения, эти реакции будут того же порядка, что и силы трения. Кроме того, предложенный метод ведет к резкому уменьшению амплитуды с ростом скорости—было установлено свойство самоцентрирования статически и динамически неуравновешенного жесткого ротора. Показано, что вынужденным колебаниям ротора, вызванным его статической и динамической неуравновешенностями, может соответствовать только прямая прецессия ротора с угловой коростью, равной скорости его вращения. В [25] показано, что самоцентрирование неуравновешенного ротора имеет место и при действии вязкого трения. При
7
этом ротор был установлен в линейные упругие опоры.
В работе [26] рассматриваются резонансные колебания жесткого ротора с двумя неуравновешенностями в линейных упругих опорах без учета сил сопротивления. При этом одному из резонансов соответствует коническая прецессия ротора, а другому—цилиндрическая. В настоящей диссертации рассматривается неуравновешенный ротор в нелинейных упругих опорах. Для системы без внешнего сопротивления в случае, когда угол е между плоскостью, проходящей через ось вращения ротора и центр масс, и плоскостью, образованной осью динамической симметрии и осыо, проходящей через центр масс параллельно оси вращения, равен 7г/2, двум резонансным множествам системы будут соответствовать, так же как и в [26], прецессии конического и цилиндрического типов. Помимо симметричных прецессий (которые возникают только при /*€ = О И € = п/2) в диссертации рассмотрены несимметричные прецессии для случая е = 0.
В работах [29-31,39] рассматривается ротор, установленный в нелинейные упругие опоры, свойства которых описываются формулой Герца, связывающей пропорциональной зависимостью реакцию радиального подшипника Г1 с радиальной деформацией р в степени 3/2: Г1 = ар3/2. В работе дан анализ возможных движений уравновешенного ротора и установлена устойчивость некоторых режимов. Еще в работах [34,35,43] было получено, что для статически неуравновешенного ротора в рамках модели с двумя степенями свободы при малых значениях эксцентриситета амплитуда возникающей в этом случае цилиндрической прецессии практически не зависит от эксцентриситета и при убывании его до нуля стремится к определенной ненулевой величине, и делался принципиальный вывод о существовании рационального предела балансировки. Значения рационального предела статической и динамической балансировки для системы, где нелинейные упругие свойства подшипников описываются форму-
8
- Київ+380960830922