Содержание
Введение 4
1 ОТО и СМ как теория динамической
масштабной симметрии 10
1.1 Статус ОТО и СМ в физике релятивистских частиц ... 10
1.2 Конформно-инвариантные переменные .................... 12
1.3 Конформная космология ................................ 13
1.4 Система отсчета....................................... 15
1.5 Конечный объем........................................ 18
1.6 Линейные формы и преобразования
симметрии..............................................20
1.7 Переменные Дирака в теории динамической
масштабной симметрии ..................................22
1.8 Отделение нулевых гармоник для решения
проблемы времени.......................................24
1.9 Ненулевые гармоники полей..............................27
2 Сценарий эволюции Вселенной 30
2.1 Данные по Сверхновым типа 1а...........................30
2.2 Нуклеосинтез в Ранней Вселенной........................33
2.3 Рождение и термолизация первичных частиц...............34
2.3.1 Постановка проблемы..............................34
2.3.2 Время рождения частиц и появления температуры 35
2.3.3 Фабрика векторных бозонов и частиц Хиггса ... 36
2.4 Спектр реликтового излучения...........................39
3 Гамильтонов подход Дирака 43
3.1 Квантовая электродинамика..............................43
3.1.1 Действие и система отсчета.......................43
3.1.2 Исключение временной компоненты..................44
3.1.3 Исключение продольной компоненты ................45
3.1.4 Статическое взаимодействие ......................45
3.1.5 Сравнение радиационных переменных и переменных в лоренцевой калибровке.....................46
3.2 Теория векторных бозонов ..............................48
1
3.2.1 Лагранжиан и система отсчета....................48
3.2.2 Исключение временной компоненты.................48
3.2.3 Квантование ....................................50
3.2.4 Пропагаторы и конденсаты........................52
3.3 Абелева модель Хиггса ................................54
3.3.1 Выбор переменных................................54
3.3.2 Исключение временных компонент..................55
3.4 Стандартная Модель....................................56
3.4.1 Действие в СМ...................................56
3.4.2 Гамильтонов подход к СМ.........................58
3.4.3 Статическое взаимодействие и К —* 7г переход . . 58
3.5 Эффективный потенциал Хиггса..........................62
4 Гамильтонова Общая Теория
Относительности 64
4.1 Каноническая Общая Теория Относительности.............65
4.1.1 Отделение по Фоку преобразований системы координат от диффеоморфизмов...........................65
4.1.2 Подход Дирака-А ДМ к ОТО........................66
4.1.3 Переменные Лихнеровича и космологические модели.................................................69
4.1.4 Уравнение связи и размерность диффеоморфизмов........................................71
4.1.5 Отделение нулевой моды в конечном пространстве ......................................... 73
4.1.6 Условие сверхтекучести..........................74
4.1.7 Гамильтонов формализм в конечном пространстве...........................................76
4.2 Принцип соответствия и пределы КТП....................80
4.3 Каноническая космологическая
теория возмущений.....................................81
4.4 Обобщения решения Шварцшильда.........................84
4.5 Крупномасштабная структура Вселенной..................86
4.6 Преобразование систем отсчета.........................88
Заключение 90
2
Приложения
98
А Основания Гильберта КТП 98
А.1 СТО по Гильберту......................................98
А.2 Динамическая СТО 1905 года............................99
А.З Квантовая геометрия релятивистской частицы...........100
A.4 Рождение частиц......................................101
В Квантовые Вселенные 104
B.1 КТП Вселенных.........................................104
В.2 Преобразование Боголюбова.
Рождение Вселенных...................................105
В.З Квантовая аномалия конформного времени...............107
С Модель массивной электродинамики
в ОТО 108
О Вакуумное рождение частиц 112
0.1 Частица в квантовой теории поля......................112
0.2 Вычисление функции распределения.....................116
О.З Термолизация бозонов.................................117
0.4 Обратное влияние первичных частиц
на эволюцию Вселенных................................122
0.5 Барионная асимметрия материи во Вселенной............122
3
Введение
В настоящее время получены новые астрофизические данные, которые рассматривают как революцию в физической космологии. В частности, совокупность измерений зависимости красных смещений спектральных линий атомов на космических объектах от их расстояния до Земли [1] и новые данные |2, 3, 4] для больших значений красного смещения свидетельствуют о том, что наша Вселенная заполнена, в основном, не массивной материей далеких и потому невидимых галактик, а загадочным веществом совершенно другой природы, с другим уравнением состояния материи, названным Квинтэссенцией [5, G). Результаты измерения распределения химических элементов во Вселенной свидетельствуют об уравнении состояния материи в эпоху первичного нуклеосинтеза и о ничтожно малом вкладе видимой бариои-ыой материи (около 4 %) в космическую эволюцию [7, 8]. Результаты измерения параметров реликтового излучения (Cosmic Microwave Background (СМВ)) с температурой 2,725 К, оставшегося после отделения вещества от радиации при красных смещениях z ~ 1100, дают информацию об эволюции ранней Вселенной (9]. Все это заставляет в очередной раз заново пересмотреть наши научные представления о Вселенной и тенденции развития этих представлений, в рамках объединенной теории взаимодействий, принятой в настоящее время.
Напомним, что в качестве принятой в настоящее время объединенной теории рассматривают сумму действий Общей Теории Относительности (ОТО) [10, 11], Стандартной Модели (СМ) [12, 13, 14] и дополнительного скалярного ноля, ассоциируемого с упомянутой выше Квинтэссенцией [5, 6].
Стандартная Модель физики частиц успешно описывает три из четырех известных науке сил (электромагнетизм, слабые и сильные взаимодействия), а Общая Теория Относительности описывает гравитацию и природу пространства и времени.
Общая Теория Относительности и Стандартная Модель физики частиц, были сформулированы в результате применения принципа калибровочной симметрии 115, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22]. Исключением является потенциал Хиггса Veff(</;), геометрический статус которого до сих пор неясен.
Сама калибровочная симметрия выводилась в работах [17, 18, 19,
4
20, 21, 22], как следствие различия классификации релятивистских состояний но неоднородной группе Пуанкаре и классификации релятивистских полей по однородной группе Лоренца. В частности известно, что, согласно Пуанкаре-классификации физических состояний, существует 2 независимые степени свободы для поперечного = О векторного безмассового поля, в то время как, согласно Лорен ц-классификации полей, число компонент этого поля равно 4. Две лишние степени свободы убираются с помощью условий связи начальных данных (условия Гаусса и поперечной калибровки), которые требуют для своего вывода, согласно второй теореме Нетер, наличие определенной группы преобразований. Именно эта группа преобразований и является калибровочной группой. Аналогично существует 2 независимые степени свободы для поперечного д^у = 0 бесследового ТТ# = 0 тензорного безмассового ноля Д^1 = п^9 в то время, как число компонент этого ноля равно 10. Лишние степени свободы убираются с помощью условий связи (условия типа Гаусса и поперечной калибровки), которые требуют для своего вывода, согласно второй теореме Нетер |23|, наличие группы преобразований. В данном случае, эта группа преобразований отождествляется с общековариантиыми преобразованиями.
Таким образом, калибровочные взаимодействия релятивистских полей можно получить [17, 18] из симметрии теории свободных релятивистских нолей, и, в частности, их классификация но массе и спину, следует из этой симметрии, в хорошо известной теории неприводимых унитарных представлений группы Пуанкаре [24].
Вопрос объединения ОТО и СМ является одним из главных в современной теоретической физике. Его актуальность определяется задачами современной наблюдательной астрофизики и космологии, находящимися на стыке этих двух теорий. Эти задачи включаю'!*:
1. объяснение происхождения материи во Вселенной [25],
2. описание эволюции Вселенной во времени с образованием крупномасштабной структуры [26, 27, 28, 29, 30|,
3. решение проблем Темной Энергии и Темной Материи [31], см. Рис. 1,
5
ОмкСпвто
*0%
Рис. 1: Согласно данной диаграмме ХАБА, 70 % Вселенной составляет Темная Энергия, о которой практически ничего не известно.
4. решение проблем происхождения реликтового излучения и флуктуаций его температуры |32].
Основная трудность объединения СМ и ОТО состоит в разных уровнях их теоретического описания: квантового для СМ и классического для ОТО. Одним из путей преодоления этой трудности является масштабно-инвариантная формулировка обеих теорий ОТО и СМ, которая сохраняет локальное физическое содержание этих теорий в касательном пространстве Минковского, и которая позволяет объединить их на уровне единого гамильтонового подхода [33, 34). Как известно, гамильтонов подход допускает определение понятий времени, энергии путем решения энергетической связи, а также вакуума, как состояния с минимальной энергией, построенного с помощью первичного и вторичного квантования энергетической связи [35, 36).
Идея использовать принцип масштабной симметрии для описания физических взаимодействий уже давно обсуждается в литературе.
6
Вспомним работы Вейля [34], Дирака [37] и других. В частности Л.А. Фридман [38] но поводу масштабной инвариантности пишет: “К обычному принципу инвариантности добавляются еще дополнительные требования инвариантности масштабной. Остановимся па. этих дополнительных требованиях; условимся называть изменением масштаба операцию различного для различных точек изменения ... величины фундаментального метрического тензора дц.. В этой операции нет ничего нового или экстраординарного: персезэ/сая шз страны в страну, нам приходиться изменять масштаб, т.е. мерить в России — аршинами, в Германии — метрами, в Англии — футами. Вообразим, что подобную перемену масштаба нам пришлось бы делать от точки, к точке, тогда и получаем описанную выше операцию изменения масштаба. Изменения масштаба в мире геометрическом будут, в физическом мире, отвечать различным, способам измерения длины... упомянутого изменения масштаба, лучше сказать не меняют свою форму пи при каких изменениях масштаба; другие будут при изменении масштаба менять свою форму. Условим-ся собственные свойства мира, прииадлеэ/сащие к первому ;классу, называть масштабно-инвариантными. Вейль расширяет постулат инвариантности, добавляя к нему требования, чтобы все физические законы были масштабно-инвариантными свойствами физического мира. Сообразно такому расширению постулата инвариантности, приходится потребовать, чтобы и мировые уравнения выра-оюались бы в форме, удовлетворяющей требованию не только координатной, по и масштабной инвариантности
Вейль вводит понятие масштабно-инвариантных измеряемых длин с помощью отношения двух эйнштейновских интервалов
ds2GK/dsi^ (0.1)
где
ds GR = gtkVdx*ldxv (0.2)
стандартный интервал в теории Эйнштейна, a dsj;uits является едини-
цей измерения. В качестве примера масштабно-инвариантного интервала в ОТО можно привести интервал, предложенный Лихнеровичем [39, 40, 41]
ds = dsl — 19^\~1^9nudxfidxu = gfll/dxlidxu, (0.3)
7
нормированный таким образом, чтобы детерминант пространственной метрики \д^\ был равен 1.
Легко видеть, что интервал Лихнеровича не зависит от любых масштабных факторов, включая космологический масштабный фактор, в системе отсчета эволюции Вселенной. Такая система отсчета ассоциируется с собственной системой отсчета реликтового излучения, движущейся со скоростью 3(58 км/с в направлении к созвездию Льва относительно земного наблюдателя. В этой системе отсчета можно ввести понятия конечного координатного объема, усреднения скалярных величин по этому координатному объему, космологического времени, энергии Вселенной, частицы и вакуума.
В настоящей диссертации рассматриваются вопросы объединения ОТО и СМ на основе принципов динамической масштабной симметрии, релятивистской симметрии преобразования систем отсчета и симметрии относительно общековариантных преобразований. Такая масштабно-инвариантная версия объединения ОТО и СМ включает:
1. ОТО как теорию динамической масштабной симметрии. В этой теории масштабная инвариантность достигается с помощью введения дилатонного голдстоуиовского поля, масштабное преобразование которого компенсирует масштабные преобразования всех полей, включая компоненты метрики.
2. Выбор системы отсчета, сопутствующей реликтовому излучению, с помощью параметризации реперов в касательном пространстве Мииковского, согласно гамильтоновому подход}' к ОТО, сформулированному в работах Дирака, Арновитта, Дезсра и Мизнера [42, 43, 44]. В этом случае диффео-инвариантный квадрат интервала равен сумме квадратов диффео-ипвариаитных компонент фоковского репера, преобразующихся но векторному представлению группы Лоренца [45|. Тем самым отделяем общековари-аптные преобразования (диффеоморфизмов) от преобразований систем отсчета
3. Выбор диффео-иивариантного параметра эволюции в полевом пространстве событий Уилера - ДеВитта [40, 47), как нулевой гармоники дилатопа.
8
Рассматриваемая в диссертации модель космологии, основанная на этих трех принципах, отличается от принятой стандартной космологической модели как уравнениями движения, так и начальными данными этих уравнений, выбор которых удовлетворяет постулатам относительности единиц измерения, относительности начальных данных и относительности времени.
9
1 ОТО и СМ как теория динамической масштабной симметрии
1.1 Статус ОТО и СМ в физике релятивистских частиц
В диссертации рассматривается объединенная теория, как сумма ОТО и СМ без потенциала Хипса с дополнительным скалярным нолем О, описывающим эволюцию Вселенной
(£Ху/—д
-|ад+£вм (Р) + дмод*(з
(1.1)
при ЭТОМ используется система единиц Н = С = Мр1апек\/37(87Г) = 1. Это действие зависит от набора нолей Р^, включая скалярное поле Ф, спинорное поле 5, векторное поле Уц и тензорное поле (метрику) д1и/ с конформными весами п = — 1, —3/2,0,2, соответственно.
Стандартная модель, известная как теория электро-слабых взаимодействий Глешоу - Вайнберга - Салама, строится на основе теории Янга - Миллса [10] с группой симметрии 5С/(2) х 0Г(1) 112, .13,14]. Действие СМ без дополнительных условий, нарушающих калибровочную инвариантность, имеет вид
5зм = J (Рху/^дС$м = I сРхл/^д [Сф=0 + £шдо], (1.2)
где
£ф=о = -7адг - (1.з)
есть часть лагранжиана, независимая от ноля Хиггса, а
Стж = дгфРф -ф*£ /,88 + ф2^- ^(Ф) (1-4)
10
- Київ+380960830922