Самоорганизация критического состояния в гранулированных сверхпроводниках

Оглавление
Введение
1 Основные понятия и определения 26
1.1 Системы дифференциальных уравнений (СДУ) для ГСП................................................. 26
1.2 Упрощенные модели (УМ) ГСП...................... 32
1.3 Граничные условия............................... 41
1.4 Возмущение системы............................. 44
1.5 Средний ток и интеграл от напряжения........... 48
2 Самоорганизация критического состояния в одномерном мпогоконтактном СКВИДе 51
2.1 Выводы......................................... 57
3 Самоорганизация критического состояния в двумер-пом мпогоконтактном СКВИДе при закрытых граничных условиях 58
3.1 Сравнение СДУ и УМ............................. 50
3.2 Процесс аннигиляции............................ 61
3.3 Выводы......................................... 67
4 Двумерный многоконтактный СКВИД с открытыми граничными условиями. 68
4.1 Выводы......................................... 80
5 Хаос в модельных отображениях для одноконтакт-ного и двухконтактного СКВИДов 81
5.1 УМ с учетом ненулевой температуры.............. 81
5.2 Изучение модельного отображения для одноконтак-того СКВИДа......................................... 83
5.3 Изучение модельного отображения для двухконтактного СКВИДа......................................... 87
Заключение
3
Введение
В последнее десятилетие ведутся интенсивные теоретические и экспериментальные исследования гранулированных сверхпроводников (ГСП) (см., например, [1]—[11]). Повышенный интерес именно к гранулированным структурам объясняется тем, что после открытия высокотемпературной сверхпроводимости было установлено, что большинство ВТСП-материалов может быть реализовано в виде гранулированной системы — керамики. Одно из активно разрабатываемых направлений в исследованиях ГСП — это изучение их магнитных свойств. Среди теоретических работ, посвященных этому вопросу, имеется ряд публикаций [5] (11], в которых подробно рассматривается необратимая магнитная динамика ГСП.
В качестве модели ГСП в этих работах бралась упорядоченная система сверхпроводящих гранул, бесконечных по оси г и соединенных джозефсоновскими контактами, то есть дискретная решетка джозефсоновских контактов с постоянной решетки а(рис.1). Поведение такой системы во внешнем магнитном иоле изучалось методом машинного моделирования, исходя из системы дифференциальных уравнении для калибровочно-инвариантной разности фаз на контактах. Основной задачей было изучение распределения магнитного поля в образце при увеличении внешнего магнитного поля до определенного значения, а также распределение магнитного поля, оставшегося в образце после того, как внешнее поле сначала повышалось до определенного значения, а затем вновь сбрасывалось до нуля.
В результате этих исследований было обнаружено, что малые внешние поля не проникают в образец, при увеличении же поля оно
\
Рисунок 1: Сечение гранулированного сверхпроводника в модели, используемой в работах [5]—[11].
начинает проникать в систему в виде ”вихрей” (рисунок ’2а). ” Вихрь” представляет собой такое распределение поля внутри образца, при котором магнитное иоле максимально в центре ”вихря”, то есть в области размером а, и далее убывает на расстоянии от центра (А.; = а/у/У, где V — основной параметр системы; V ~ ^(Га3/Ф0; ]с — плотность критического тока контактов, Фо квант потока магнитного поля). С каждым из таких вихрей связан квант потока магнитного поля Ф0 (рисунок 3). Было также показано, что после сбрасывания внешнего магнитного поля, часть внутреннего поля в образце остается (рисунок 26).
Такая картина аналогична ситуации, давно известной в сверхпроводниках второго рода [12]. Сопротивление в идеальном сверх-
Рисунок 2: а) Профиль магнитного поля Ф/Фо, проникшего п образец (из работы (11]); б) профиль магнитного поля, оставшегося в образце, после сброса внешнего поля (из работы [о])
Рисунок 3: Одиночный вихрь в образце (из работы [9])
Л
Рисунок 4: Распределение токов і и полей Л для ”вихревой нити” в зависимости от расстояния до центра нити г (12]
проводнике второго рода отсутствует лишь в магнитных полях, меньших некоторого первого критического ноля Нс 1, поля же превышающие это критическое значение, но меньшие второго критического значения Нсг, начинают проникать в сверхпроводник в виде так называемых "вихревых нитей” или "вихрей”. В этом случае нить представляет собой тонкий остов радиуса £ , в котором значение магнитного поля максимально, окруженный круговыми токами (рисунок 4). Магнитное поле в такой "нити” также спадает на расстоянии равном глубине проникновения Л от центра. С каждой такой нитью также связан один квант потока магнитного поля Ф(|.
Однако в случае идеальных сверхпроводников второго рода маг-
(
нитная динамика образца обратима, и, после сбрасывания внешнего поля, ’’вихри” выходят из образца. Наличие остаточного магнитного поля в образце возможно в случае жесткого сверхпроводника, то есть сверхпроводника с искусственно созданными структурными дефектами (центрами пиннинга),за которые и "зацепляются” вихревые нити.
Таким образом, можно сказать, что свойства ГСП аналогичны свойствам жестких сверхпроводников второго рода, где роль длины когерентности £ играет характерный размер гранулы а, а глубина проникновения равна Aj. Однако, если в жестких сверхпроводниках второго рода необходимо искусственно создавать дефекты для закрепления вихревых нитей, то в ГСП "зацепление” вихрей про-нсходит благодаря дискретности системы, то есть они обладают собственным или внутренним (intrinsic) пиннингом.
Благодаря наличию пиннингав жестких сверхпроводниках второго рода возможно возникновение так называемого критического состояния. Так как в жестких сверхпроводниках на вихревую нить действуют две силы: сила отталкивания вихрей, стремящаяся установить одинаковую плотность нитей во всех точках образца и сила пиининга, удерживающая вихри на определенных местах, то в результате в образце устанавливается такая плотность вихрей, при которой эти силы уравновешивают друг друга. Такое состояние сверхпроводника и называется критическим.
Критическое состояние жесткого сверхпроводника второго рода при абсолютном нуле было впервые рассмотрено Бином [13] более 30 лет назад. Бином же была предложена модель критического состояния. согласно которой плотность тока по образцу в критнчо-
8
Рисунок о: Распределение магнитного поля в образце В в критическом состоянии в зависимости от расстояния до центра образца х (модель Бина) (13], Я0 — величина внешнего поля
ском состоянии постоянна, а следовательно индукция магнитного поля линейно зависит от расстояния до центра образца (рисунок 5).
По аналогии с жестким сверхпроводником второго рода, мета-стабильнос состояние, возникающее в ГСП, в результате уравновешивания сил пиннинга и отталкивания вихрей называется критическим. Однако его структура и свойства сильно отличаются от случая жестких сверхпроводников.
Так в работах [5]—[11] было показано, что магнитные свойства ГСП, и в частности профиль магнитного поля в образце, сильно зависят от основного параметра системы V ~ Цс — плот-
9