Коллективные явления в неоднородных конденсированных средах с учётом межчастичных корреляций

СОДЕРЖАНИЕ
Введшие
-с
Глава Г Ншкочастотиьяе бессппимов&яе пздллеошовооьо® возбуждения ш двух-
кокшоиешппнгой зярвдкшиой ферми-жвдкостги в модели "желе™ 21
§1. Низкочастотные волны поляризации 28
§2. Муль-зву ковые колебания 33
Глава 2о Макроскопическая диэлектрическая ироииедаемоезъ металлов,
гашнуметшшо® т подупвюводииков € учётом межчаетгшчвшх корреляций
(метод функций Грима) 37
§1. Учёт (Ьеэми-жидкостЕЮго взаимодействия электронов ?! процессов переброса в однозонном приближении 38
§2. Электронная ферми-жидкость при наличии межзоннкх переходов. 4*7
2.1 Кулоновские потенциалы взаимодействия и ^-фактор электронов 48
2.2 Обобщение теории диэлектрической проницаемости электронной ферми-жидкости на двухзонный случай 52
23 Спектры коллективных возбуждений б металлах 57
Глава Зо Кдошективиьое явления в неоднородных пш^гароводмикая и
полуметаллах с учётом корреляций мевду элекхрошзамнп 62
§1. О1 коллективных возбуждениях в полупроводниках и полуметаллах с учётом межзлектронкых корреляций 63
1.1 Спектры коллективных возбуждений в полупроводниках и
полуметаллах с учётом межзлектрокных корреляций 64
1.2 О параметрическом возбуждении электронного звука в
полупроводниках и полуметаллах 7(
§2. Кинетические явления в полупроводнике, помещённом в
пространственно неоднородное электромагнитное поле 8С
2.1 К теории генерации сильного ноля в полупроводниковом лазере 8)
2.2 О поглощении сильного поля. 94
Глав® 4» Коррвляицюм флуктуаций лоюльифго толп во пприкпграисгвениая
дгасиереош в аморфных диэлектриках 97
§1. Пространственная дисперсия в аморфной среде, вызванная
флуктуациями анизотропии 98
1.1 Поляризация аморфной среды из анизотропных молекул 99
12 Позиционное усреднение действующего ка молекулу поля 100
1.3 Диэлектрическая проницаемость среды из аксиально-симметричных молекул I04
1А О дисперсионном уравнении для продольных золь: 108
1.5 Сравнение флуктуационного и структурного вкладов в
пространственную дисперсию среды 109
§2. Пространственная дисперсия в многокомпонентном аморфном
диэлектрике Ш
2.1 Поляризация и диэлектрическая проницаемость многокомпонентного диэлектрика Н2
2.2 Аномальные электромагнитные волны 115
23 Отражение аномальной волны от поверхности раздела двух сред 116
2.4 О пространственной дисперсии в двухкомпонентной среде 118
2,4.1 Волны на поверхности двухкомпоненткой среды 124
2.4 2 О черенковском излучении в двухкомпонентных средах 127
Тлтт & О локяшмнмш ишш®, дпэдекггричеетй отршвд&ешсти т
элфоепрэмягивтшя волнах б ©диоосйьлх (кристаллах 13(
§1. Влияние Флуктуаций анизотропии молекул на температурную зависимость диэлектрической проницаемости одноосного кристалла 131
1.1 Поляризуемость молекулы кристалла 134
1.2 Поляризация одноосного кристалла 135
1.3 Зависимость диэлектрической проницаемости кристалла
от температуры 140
1.4 Взслад электронов проводимости в диэлектрическую проницаемость кристаллического полупроводника 145
§2. Об отражении электромагнитных волн в одномерно неоднородной анизотропной среде 148
2Л Поле в одномерно неоднородной анизотропной среде 349
2.2 Одноосный одномерно неоднородный кристалл 150
23 Поле Я* волны вблизи нулей главных значений тензора
диэлектрической проницаемости кристалла 155
2.4 Отражение Я-волны от слоя одноосного одномерно неоднородного диэлектрика 157
Глава б, Шворхдостмые колебания © средах с искусовемвдой т ©отествеипмий
нкеодшородшостью 160
§1, Колебания на поверхности раздела электромагнитного кристалла:
1.1 с диэлектриком; 162
1.2 с композитом «диэлектрик-диэлектрик»: 164 §2. Колебания на поверхности раздела композитной среды:
2.1 «металл-диэлектрик» с диэлектриком; 166
2.2 «металл-диэлектрик» с металлом (ферми-жидкостью); 167
4
§3. Колебания на поверхности раздела:
3.1 поликристалла с металлом; 168
3.2 многокомпонентного диэлектрика с металлом 170
Приложение 1. Свойства электронных &-•-факторов в одномерных кристаллах 172
Приложение 2. Недиагональные поляризационные операторы ! 74
Приложение 3. Среднее от произведения флуктуаций поляризуемости двух
молекул 178
Приложение 4. Вклад флуктуаций локального поля в поляризацию'
многокомпонентного диэлектрика 181
Приложение 5. О добавочных волнах в многокомпонентном диэлектрике 184
Заклиочеит® га оодовшьа® [результата
Список литературы
Рисунки
188 195 213-2 3 9
Кшплектившьие явления в неоднеродшных ювдшотртоммых средах
с учётом мзеттастичшыш вшрр&шадшй Введшие
Направления исследований в физике конденсированного состояния вещества определяются как возможностью использования на практике результатов этих исследований, так к развитием принципиальных вопросов самой теории. Пель диссертации - разработка теории коллективных явлений в неоднородных конденсированных средах с учётом межчастичных корреляций.
Б течение последних десятилетий большое внимание уделяется изучению конденсированных сред с сильными корреляциями между их. структурными единицами. Выяснилось, что злектрон-электронные корреляции служат причиной таких физических явлений, как: фазовые переходы "металл-изолятор”» феномен "тяжёлых фермионов", высокотемпературная сверхпроводимость, и т.д. Диссертация посвящена изучению влияния межчастичных корреляций на коллективные явления в неоднородных конденсированных средах. Строго говоря, все вещества неоднородны. Экспериментаторы, как правило, имеют дело с неоднородными образцами. В случае длинноволных полей вещество считается однородным.
В классической статистике при изучении неоднородных свойств среды вводятся одночастичная, Р}(г), и бинарная, Р2(?У), функции распределения [,,2К При этом бинарная функция распределения позволяет более полно рассмотреть неоднородные свойства среды. В обзоре 131 отмечается, что б электронной подсистеме твёрдых тел межчастичными корреляциями, описываемыми бинарной функцией распределения Е2(г,р9), обусловлено отличие локального поля, действующего на данную частиц у среды, от среднего макроскопического поля. Исследования также показывают, что в жидкостях с помощью функции р2(г>г9) можно учесть корреляции между положениями частиц на малых расстояниях | р-р’) между ними. С увеличением расстояния | г-г*| корреляции ослабевают и допустим
переход от Р2(\г-г V к произведению одночастичных функций распределения Г,(г)Г,(г’)1*'5].
Среди большого числа проблем электродинамики конденсированных сред одно из центральных мест занимает задача изучения свойств их электронных подсистем, определяющих целый ряд основных макрохарактеристик этих сред* таких как диэлектрическая проницаемость среды или её показатель преломления, которые служат основой в возможных материаловедческих разработках при использовании вещества в приборостроении и электронной технологии. В диссертации с помощью квактовополевог© и классического методов дан вывод выражений для диэлектрической проницаемости различных веществ- металлов, полуметаллов, полупроводников и диэлектриков - в конкретных условиях.
Электронная подсистема металлов, полуметаллов и полуповодников, являющаяся объектом изучения а первой половине диссертации, называется иногда плазмой твёрдого тела 16*9]. 'От обычной плазмы она отличается большей плотностью носителей заряда, разбиением их ка несколько групп, а также наличием кристаллической решётки, удерживающей эту плазму. Б плазме твёрдых тел, состоящей из большого числа взаимодействующих частиц, могут рождаться различные коллективные возбуждения, (Д.Пайнс, Ф.Нозьер [21\
В.М.Галицкий [/3)), которые можно отнести к классу микроскопических неоднородностей. Существуют как объёмные, так и поверхностные возбуждения. Несмотря на то, что проблема исследования поверхностных возбуждённых состояний (например, рзлеевских волн, таммовских состояний электронов) возникла давно, она актуальна до сих пор. Свидетельством этому является, например, вполне естественный факт большей зависимости состояния интенсивно исследуемых в последнее время наночастиц от их поверхностных свойств, чем частиц с макроразмерами. Изучение поверхностных электромагнитных волн во всех главах диссертации, кроме пятой, служит связующим элементом всего материала диссертации. Оно имеет важное прикладное значение для исследования
состояния и свойств поверхностей раздела различных сред, в частности, оптически активных.
Для теории квантовых жидкостей, з частности электронной жидкости з проводящих средах - металлах, полуметаллах к полуровсдниках - существенным является экспериментальное подтверждение её предсказаний, например, возможности возбуждения нулевого звука. В диссертации предложен параметрический способ возбуждения электронного звука (нуль-звука и акустических плазмонов) в двухкомпонентной электронной жидкости легированных полупроводников и полуметаллов сильным ВЧ электрическим полем. Указано также на возможность, измерения наибольшего коэффициента Ландау А0 по полученным в диссертации спектрам низкочастотных колебаний в двухкомплектной электронной жидкости, объёмных и поверхностных, что представляет для теории большой интерес, так как до сих пор надёжно определены ЛИШЬ коэффициенты АI и Л2.
В диссертации обобщена кинетическая теория генерации сильного поля в полупроводниковом лазере, ранее развитая з [38] для однородного поля (или шля бегущей волны), на случай неоднородного поля типа стоячей волны, что представляет большой практический интерес. Показано, что предельное поле генерации полупроводникового лазера в режиме высокой добротности в неоднородном поле выше, чем в однородном.
Во второй половине диссертации развита теория пространственной дисперсии з аморфных диэлектриках, обусловленная флуктуациями анизотропии молекул или многокомпонентиостью диэлектрика и корреляциями между флуктуациями. Найдены спектры поперечных и продольных волн. Изучены аномальные свойства волн з растворах вблизи нуля средней поляризуемости молекул. Показано, что по полученным параметрам этих волн (фазовой и групповой скорости и т.п.) можно определить параметр анизотропии среды, средний квадрат флуктуации поляризуемости молекул раствора и т.д. Полученные результаты могут быть
а
использованы для изучения свойств различных материалов, например, таких как керамики.
Исследована флуктуационная природа температурной зависимости диэлектрической проницаемости одноосных кристаллов, знание которой необходимо при разработке новых приборов интегральной оптики. Полученная линейная зависимость показателя преломления селенида галлия подтверждается данными соответствующих экспериментальных работ в интервале температур от 75 до 400 К.
Рассмотрены колебания на поверхности сред с искусственной и естественной неоднородностью: композитов, искусственных кристаллов, поликристаллов к т.п. Указано, например, на сдвиг в спектре колебаний на поверхности раздела поликристалла с металлом, обусловленный учётом корреляций флуктуаций анизотропии в поликристалле. Интерес к перечисленным выше веществам вызван возможностью их применения в электронике, в частности, оптоэлектронике.
Наконец, следует сказать и о постоянно расширяющейся области использования различных молекулярных сред. Так, в недавно опубликованной монографии [176] дан комплексный анализ проблемы корреляционных эффектов в жидких кристаллах и полимерных плёнках. Из сказанного выше следует актуальность поставленной в диссертации задачи исследования коллективных явлений в конденсированных, средах с учётом их неоднородности и межчастичных корреляций.
Апробация работы. Материалы, положенные в основу диссертации, опубликованы в журналах ЖЭТФ, ЖТФ, ФТТ, ФММ, Solid State Communications, Physica Status Solidi, Laser Physics, в препринтах, сб.трудов МИФИ, Инж.физике, и докладывались на Уральских зимних школах-симпозиумах “Коуровка -XIV,XV, XVI,XXI”, Всесоюзных совещаниях по физике низких температур (Минск, 1976, Тбилиси, 1986), Международной школе им. В.М. Галицкого (1996), на научных семинарах ФИ РАН, ИОФ РАН, научных сессиях МИФИ (1999,2000, 2006,2007).
Диссертация состоит из шести глав, В главе 1 изучаются бесспиновые коллективные возбуждения в двухкомплектной заряженной ферми-жкдкости металлов. Чтобы выделить эффекты, обусловленные в первую очередь кулоновским взаимодействием электронов проводимости, обычно используют модель " желе", в которой решётка заменяется однородным фоном.
В одном из простейших приближений - приближении хаотических фаз -предполагается, что на электрон действует среднее макроскопическое поле Е(я°,(о). Недостатком этого приближения является неучёт электронных корреляций на малых расстояниях. Истинное поле, действующее в месте расположения электрона, не равно сумме внешнего и среднего полей, индуцированных другими зарядами, как из-за принципа Паули, так к из-за прямого кулоновского отталкивания между электронами. В результате в окрестности данного электрона образуется область пониженной плотности соседних электронов, обменно-корреляционная дырка, описываемая бинарной функцией распределения, и на электрон действует локальное поле (о).
Как показано Б.Б.Кадомцевым (101 и В .Л. Гинзбургом в обычной плазме
локальное электрическое поле отличается от среднего макроскопического на малую величину ~ 1/М , где N - число частиц внутри сферы с радиусом, равным дебаезскому, г0 , и с макроскопической точки зрения они неразличимы. Напротив в плазме твердого тела влияние локального поля может быть принципиально важным. Утверждается, например, что высокие температуры сверхпроводящего перехода могут существовать только в системах с сильными эффектами локального поля, то есть с сильным межэлектронным взаимодействием , ;2'155.
Электронная подсистема в кристаллических твёрдых телах (за исключением полупроводников и полуметаллов при высоких температурах и низких плотностях носителей заряда) является вырожденной. Известно, что вырожденный электронный газ большой плотности можно считать идеальным газом [16}. Некоторые свойства сильно сжатого вещества (электронный спектр, пространственная дисперсия плазменных колебаний, возможность появления
10
сверхпроводимости) были рассмотрены в работах А.А.Абрикосова. *|7’18). Поведение однородного электронного газа в модели “желе” при реальных плотностях было подробно рассмотрено в 1191 Статические поправки ка локальное поле з электронном газе впервые были получены в120]. Впоследствии они были рассчитаны методом функционала плотности, основная идея которого заключается в замене межэлектронного взаимодействия "эффективным" внешним полем Р’21’2*
Обычно электромагнитные свойства системы электронов в металле характеризуют безразмерным параметром разреженности г5~ (3/4лп)'1/3 аь'! {п -плотность системы, аь- боровский радиус), по порядку величины совпадающим с параметром идеальности - отношением потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии электронов. В реальных металлах плотности электронов таковы, что 2<г$<6, и поэтому электронную подсистему представляют не газом, а жидкостью электронов.
Феноменологическая теория квантовой жидкости, подчиняющейся статистике Ферми, теория ферми-жидкссти, была впервые построена Л.ДЛандау для нейтральных систем [231, а затем обобщена В.П.Силиным на заряженные системы (241. Впоследствии было дано её микроскопическое обоснование с помощью методов квантовой теории поля [25~29].
Расчёт диэлектрической проницаемости по теории ферми-жидкости в модели “желе” даёт выражение, схожее с тем, что следует из соотношения Клаузиуса -Моссотти: £($})= 1+47спа(а}){1/[1-(4тта(о))/3)]}> в котором множитель 1/[ 1-(4та(со)/3)] определяет поправку, возникающую из-за отличия локального электрического поля от среднего макроскопического. В теории ферми-жидкссти соответствующий множитель в диэлектрической проницаемости содержит (з первом приближении) коэффициент разложения А0 функции Ландау з ряд по полиномам Лежандра |24,271 Схожесть классического соотношения с соответствующим выражением, получаемым по теории ферми-жидкости,
означает, что учёт обменно-корреляционных эффектов в электронной жидкости твёрдого тела аналогичен учёту в классической электродинамике наведённых дипольных моментов на молекулах, окружающих данную [Ш\ Этот факт не случаен, так как в обоих случаях природа эффектов локального поля обусловлена наличием межчастичных корреляций, описываемых бинарной функцией распределения.
Наличие в многокомпонентной электронной жидкости конденсированной среды нескольких групп носителей заряда делает спектр её коллективных возбуждений богаче, чем в однокомпонентной жидкости. Двухкомпонентная система впервые была изучена в рамках модели переходных металлов в работе
С.В.Вонсовского и С.П.Шубина1331. Применительно к ядру она изучалась в 1341
А.Б. Мигдалом. В плане исследования обменно-корреляционных эффектов двухкомпонентная заряженная жидкость имеет преимущество перед однокомпонентной жидкостью, так как в ней при нулевой суммарной плотности заряда плотность отдельных компонент может заметно меняться, в результате чего в спектрах низкочастотных колебаний указанные эффекты определяются наибольшим из коэффициентов Ландау- коэффициентом Ао.
В $ 1 главы 1 показано, что из-за перенормировки дебаевского радиуса экранирования, вызванной ферми-жидкостным взаимодействием электронов, обменно-корреляционные эффекты существенно сказываются на спектрах как объёмных, так и поверхностных (квазипродольных в приближении слабого запаздывания) акустических плазменных колебаний 1351. Перенормируется скорость плазменного звука и сдвигается его частота, что можно наблюдать на спектрах характеристических потерь электронов.
Благодаря указанному выше перераспределению заряда между отдельными компонентами, в двухкомпонентной электронной жидкости могут существовать нуль-звуковые колебания, обязанные своим существованием исключительно обменно-корреляционным эффектам локального поля. Уравнение для нуль-звука б двухкомпонентной ферми-■жидкости и его численное решение для одной ветви при
нескольких значениях параметров, характеризующих ферми-жидкость, были получены в {42,431. Там же был предложен способ возбуждения нуль-ззуха переменным электромагнитным полем. В §2 главы! показано, что существуют две ветви нуль-звуковых колебаний: одна незатухающая, а вторая - с отличным от нуля, ко малым затуханием Ландау. Даны их аналитические выражения с учётом перенормировок за счёт обменно-корреляционных эффектов (Ш7-: Рассмотрены также аналогичные спектры поверхностного нуль-звука. Отметим, что в 1989-91г.г. в металлах {Оа, IV, Мо, А1) впервые наблюдались нуль-звуковые колебания благодаря вызываемому ими пьезоэффекту[39'41^ Тогда же, на основе полученных из эксперимента данных был сделан расчёт и дана оценка разности изотропных частей корреляционной функции внутркзонного и межзонного фермижидкостного взаимодействия электронов (что соответствует разности диагонального и недиагонального коэффициентов Ландау А0Ч). Ниже, в главе 2, предложен и изучен иной - параметрический способ возбуждения нуль-звука. В конце §2 рассмотрены экспериментальные способы определения нулевого коэффициента Ландау А0 по спектрам низкочастотных плазменных волн и нуль-звуковых колебаний [361.
Глаза 2 диссертации посвящена дальнейшей разработке теории влияния локального поля на коллективные возбуждения в двухкомпонентной электронной жидкости металлов. Это связано с выходом за рамки модели "желе”, так как в кристаллическом твёрдом теле электронная жидкость находится в поле решётки. Учёт этого обстоятельства делает электронную подсистему твёрдых тел трансляционно неинвариантной и является причиной несохранения квазиимпульса электронов, что приводит к процессам переброса Р.Пайерлса [г1\ Последние обуславливают “решёточные” эффекты локального поля из-за короткодействующего характера кулоиовекого взаимодействия электронов с перебросом. Кроме того, электрон в поле решётки описывается не плоской волной, а блоховской функцией, то есть модулированной плоской волной, что приводит, как известно, х зонной картине к необходимости учёта межзонных
13
переходов (ниже везде используется схема приведённых зон). Будучи тесно связанными а процессами переброса, в чём можно непосредственно убедиться, воспользовавшись схемой расширенных зон, межзонные переходы также влияют на локальнее поле. Необходимо сказать о гибридизации зон, которая может сильно проявляться при наличии большого количества примесей, или из-за пересечения энергетических зон вблизи поверхности Ферми [321 Предполагая, что вещества достаточно чистые и нет зон, близких к поверхности Ферми, будем пренебрегать гибридизацией зон.
В $ 1 главы 2 методом функций Грина в однозонном приближении найдена продольная диэлектрическая проницаемость металлов (и полупроводников) в пределе малых передаваемых импульсов. В рамках микроскопической теории с помощью' ферми-жидкосткого формализма единым образом учтены и обменное взаимодействие электронов, и мехолектронные корреляции к процессы переброса ,441. Следует указать на работы С.Адлера[461 и Н.Вкзера [47|> а также на работу 1481 > в которых показано, что роль диэлектрической проницаемости кристалла при малых передаваемых импульсах играет- величина 1/£'! (§+О, §+0, 0)), где е(§+К, §+К’,со) -компоненты матрицы е в импульсном пространстве, К - вектор обратной решётки:. Возникает необходимость обращения матрицы диэлектрической проницаемости, что практически может оказаться непростой задачей 1491. Основным результатом § 1 главы 2 является_доказатеяьстэо того, что путём введения ещё одного ферми-жидкостного ядра можно получить компактное выражение для диэлектрической проницаемости электронной жидкости, в котором наряду с обменно-корреляционными эффектами учтены процессы переброса, избежав при этом проблемы обращения матрицы диэлектрической проницаемости.
В §2 главы 2 теория эффектов локального поля в электронной ферми-жидкости обобщается на случай нескольких зон 1501. Получено явное выражение макроскопической диэлектрической проницаемости электронной жидкости в двухзонном приближении. Исследованы спектры коллективных возбуждений в
и
металлах с учётом межзонных переходов электронов151*. В графиках, содержащих межзонные переходы, введены электронные ^-факторы, представляющие собой обобщённые силы осцилляторов. Впервые с учётом ^-факторов получена система неравенств для кулоновских потенциалов взаимодействия, (В Приложении 1 приведены расчёты ^фактора для одномерного кристалла в модели дираковсксй потенциальной гребёнки {52], подтверждающие соотношения основного текста). Показано, что: а) локальнее поле влияет на спектры ВЧ объёмных и поверхностных возбуждений, в частности может привести к снятию их расщепления; б) межзонные и внгутризонные переходы дают вклад одного порядка з спектры нуль-звуковых колебаний. Надо сказать, что теория ферми-жидкости, построенная для электронов, описываемых блоковскими волновыми функциями, была разработана з работе Р.Джонса и Дж.МакКпюра[531, однако в ней рассматривались лить взаимодействия электронов из разных зон, а прямые межзонные переходы не учитывались. В работе Б.Т.Гейликмана[54] была представлена теория электронного механизма сверхпроводимости, где были получены эффективные четырехполюсники взаимодействия электронов в з-й модели, ко, опять-таки, не принимались во внимание межзонные переходы, а учитывалось лишь притяжение двух электронов одной зоны из-за отталкивания от колеблющихся электронов другой зоны. В целях поиска сверхпроводников с высокой температурой перехода Тс в работах Г.Фрёлиха ^9| и Э.А.Пашицкого [581 исследовался "плазменный” механизм сверхпроводимости, в котором роль фононов отводится акустическим плазмонам. В металлах последние могут существовать лишь при достаточно большой разнице между скоростями двух типов носителей заряда на поверхности Ферми [60’611 Заметим, что акустические плазмоны в трёхмерных системах до сих пор экспериментально не обнаружены.
В обзоре 1621 это объясняется отсутствием образцов с малой диссипацией в соответствующей области фазовых скоростей. Вопрос о спектре коллективных возбуждений в двухзонной системе был рассмотрен также в работах [55'л\
15
которые, к сожалению, содержат целый ряд спорных, а иногда некорректных утверждений (подробности см. в п.п.2.1-2.3).
Глава 3 диссертации посвящена коллективным явлениям в неоднородных полупроводниках к в полуметаллах с учётом межчастичных корреляций.
Основное внимание уделено легированным полупроводникам, так как в них кулоновский параметр может быть не малым и, следовательно, роль электрон-электронных корреляций может оказаться существенной, (и полупроводникам в неравновесном состоянии, созданном за счёт лазерной подсветки). В $1 главы 3 указано на расщепление высокочастотных мод коллективных колебаний. Впервые рассмотрены объёмная и поверхностная ветви колебаний в легированных к неравновесных полупроводниках на частоте, равной величине энергетической щели между зонами при условии близости эффективных масс электронов [51,78,921. Получены спектры смешанных нуль-звуковых колебаний в однозонных полярных полупроводниках в ИК области частот (о смешанных коллективных колебаниях в полярных полупроводниках см.[99]) и рассмотрено влияние на них межэлектронных корреляций ,!001,
В работе 1651 (см. также 11261) показано, что в полуметаллах акустические плазменные колебания существуют и при равных ферм невских скоростях (эффективных массах) носителей, однако эти колебания устойчивы лишь выше некоторой температуры, а ниже неё полуметалл переходит в состояние плазменного диэлектрика за счёт того, что электроны обмениваются между собой акустическими плазмонами |641. Вследствие Безе-конденсации плазмонов возникает щель в спектре плазменных колебаний и ниже температуры перехода звуковая ветвь отсутствует. Однако в цитированных работах не учитывался электронный ^-фактор в недиагональных по зонному индексу вершинах, который даёт характерный множитель, пропорциональный косинусу угла между передаваемым импульсом и дипольньш моментом перехода электрона из зоны в зону. Учёт ^-фактора не влияет качественно на уравнение для диэлектрической
16
щели 1Ш,> но влияет на звуковой спектр полуметалла выше температуры перехода в состояние плазменного диэлектрика,66’,3Д
В» §2 главы 3 предложена ещё одна возможность возбуждения электронного звука (нуль-звука шеи акустического плазмона) в полуметаллах, а также легированных и неравновесных полупроводниках слабонеоднородным высокочастотным электрическим полем большой интенсивности моз1 Сильное электрическое поле меняет дисперсионные свойства вещества, следствием чего является его параметрическая [неустойчивость относительно возбуждения в нём коллективных колебаний. Исследование таких неустойчивостей представляет интерес для развития теории самой по себе и для её практических приложений. Оно стало активно развиваться с появлением мощных источников внешнего воздействия на систему, лазеров. Параметрические процессы относятся к числу нелинейных проявлений отклика системы на внешнее воздействие. Их изучение было начато сначала для газовой плазмы 11011, а затем продолжено для конденсированных сред [1021. В диссертации рассматриваются полупроводники и полуметаллы в двухзонной модели. Параметрические процессы отличаются двумя характерными чертами. Во-первых, обычно выполняется резонансное условие между частотами: внешнего поля и собственных колебаний системы Во-вторых, параметрические процессьз откосятся к числу пороговых явлений. В окрестности резонанса внешнего поля с собственными колебаниями системы возможно значительнее снижение величины напряжённости электрического поля и развитие параметрической неустойчивости с образование!4^ двух продольных волн: ленгмюровской и звуковой. При этом предполагается, что частота внешнего поля со не близка к ширине запрещённой зоны полупроводника Д поэтому перестройкой энергетического спектра носителей заряда можно пренебречь. В модели двухкомпонентной электронной жидкости в кристаллическом полупроводнике (или полуметалле), в распаде поперечной электромагнитной волны на ленгмюровскую и звуковую могут участвовать нуль-звуковые, акустические плазменные и решёточные колебания. С помощью квантовых
17
уравнений движения в первом порядке по- нелинейному взаимодействию найдены выражения для величины порогового значения поля и инкремента нарастания звуковых колебаний выше порога '1031. Особый интерес представляют нуль-звуковые колебания, так как для них по пороговой напряжённости внешнего поля можно оценить нулевой коэффициент Ландау Л0. Не менее интересен и случай с акустическим плазмоном, который до сих пор не обнаружен. Даны оценки для вырожденного примесного полупроводника типа 1пЗЬ и для полуметалла типа В1 Оки показывают, что параметрический способ возбуждения нуль-звука и акустических плазменных колебаний в указанных веществах вполне реален. В тоже время в металлах, из-за относительно большой диссипации энергии внешней волны, параметрическая раскачка этих колебаний вряд ли возможна. Что касается фононной ветви, то всё определяется отношением двух величин: энергии Ферми и усреднённого потенциала взаимодействия электронов с решёткой (потенциала деформации). Заметим, что конкурирующий процесс комбинационного рассеяния поперечной волны на звуке имеет значительно более высокий порог и поэтому подавлен.
Как показано в работе В.М.Галицкого, С.П.Гсреславсхого и В.Ф.Елесина []]?'\ полупроводник в сильном электромагнитном поле с частотой, превосходящей ширину запрещённой зоны, переходит з состояние "оптического изолятора" со щелью в энергетическом спектре электронов, пропорциональной сильному ПОЛЮ. » Определённая аналогия между сверхпроводящим переходом в металлах и переходом полупроводника в состояние "оптического изолятора" позволяет отнести рассматриваемую систему "полупроводник + сильное электромагнитное поле" к системам с сильными межчастичньши корреляциями. В §2 главы 3 исследуется влияние неоднородности полупроводника, обусловленной сильным электрическим полем типа стоячей волны, ка оптические свойства полупроводника. Б отличие от предыдущего- параграфа условие резонансности внешнего поля выполняется в том смысле, что частота внешнего поля считается близкой к ширине запрещённой зоны, со ~ А, Важным пунктом в описании
поведения полупроводника в резонансном электромагнитном поле является переход к новому представлению состояний электронов и дырок. В случае гамильтониана, периодически зависящего от времени, целесообразно оперировать с квазичастнчными состояниями, введёнными Я.Б.Зельдовичем з качестве новых состояний с определённой квазиэнергией. Оки являются обобщением понятия стационарного состояния1'116,11?3. Спектр энергии квазичастиц полупроводника в сильном электромагнитном поле впервые был рассмотрен в работах {М8'М9,) а также в1120'1241. Здесь наиболее существенным моментом является перестройка спектра - образование щели 2Л, линейно зависящей от амплитуды внешнего поля Е. Её появление приводит к изменению оптических свойств полупроводника, например, к возникновению области прозрачности в коэффициенте усиления (поглощения) дополнительного слабого сигнала *1251. Влияние пространственной неоднородности поля на спектр возбуждений электронов полупроводника в случае стоячей волны и в случае двух бегущих навстречу друг другу' волн с разными амплитудами рассматривалось з работах [,27'!281. Б первом случае щель в спектре возбуждений исчезает полностью, а во втором уменьшается пропорционально разности амплитуд полей. Наличием щели в спектре электронных возбуждений полупроводника объясняется также основной нелинейный эффект - насыщение генерации сильного поля в полупроводниковых лазерах, предсказанный в работе В.М.Галицкого и В.Ф.Елесина []29\
В. п.2.1 главы 3 обобщена кинетическая теория генерации сильного поля в полупроводниковом лазере для пространственно неоднородного поля типа стоячей волны і130*131). Существенным результатом является доказательство того, что в режиме высокой добротности пространственная неоднородность поля приводит к более высокому предельному значению поля генерации, чем в однородном случае. В режиме низкой добротности неоднородность поля слабо влияет на предельное поле генерации. Результаты, полученные для предельного поля генерации з чистом полупроводнике, распространены на случай лазера на основе легированного полупроводника. Показано, что примесное рассеяние не
19