Исследование нелинейных локализованных явлений в магнитных системах

ОГЛАВЛЕНИЕ
^ Перечень сокращений, условных обозначений, символов,
единиц и терминов............................................... 6
Введение 8
1. Обзор основных теоретических и экспериментальных исследований в нелинейных локализованных магнитных
системах....................................................... 26
1. Изучение и исследование некоторых моделей магнетика 42
| Гейзенберга со спином 5=1.....................................
2.1. Квантовые и классические модели магнитных систем 43
2.2. Обменное взаимодействие и спиновые волны в магнетиках... 48
2.3. Полуклассическое описание некоторых моделей Гейзенберга 56 с помощью обобщенных когерентных состояний....................
2.4. Магнитные солитоны в легкоосном магнетике с учетом 64
квадрупольной спиновой динамики...........................
2.5.Классические вакуумные состояния ферромагнетиков 71
Гейзенберга со спином 5 = 1 в пространстве 811(3).........
^ 2.6.Нелинейная динамика пакетов спиновых волн в рамках 75
анизотропной модели.......................................
3, Полуклассическое исследование магнетиков Гейзенберга со 85 спином 8 = 3/2 в пространстве 5{/(25+7у5(7(25)хС/(/) в
комплексных и действительных параметризациях..................
* 3.1 .Полуклассическое описание магнетиков со спином 85
►
5 =3/2 в комплексной параметризации.......................
3.2. Когерентное состояние группы Би(4) в действительной 94
параметризации как инструмент исследования магнетиков...
2
3.3. Учет квадрупольной динамики магнетиков со спином 101
5=3/2................................................
4. Солитонные и солитоноподобные решения некоторых 107
интегро-дифференциальных уравнений в квазиодномер-ных системах..........................................
4.1. Солитоны: понятия и их классификация...........
4.2. Устойчивость солитонов и лагранжев формализм...
4.3. Солитонные решения уравнений, описывающих взаимодействующие поля..............................
4.4. Исследование солитонов в одномерных молекулярных системах............................................
4.5. Солитонные решения уравнений, описывающих 137
экситоны в молекулярных системах.......................
5. Новые двухсолитонные решения нелинейного уравнения 144
Шредингера, описывающие магнитные системы...................
5.1. Сильно и слабовозбужденное состояние ферромагнетика и 145 НУШ......................................................
5.2. Модель непрерывной цепочки Гейзенберга и НУШ........... 150
5.3. Общая схема метода.................................... 154
5.4. Общие формулы для двухсолитонных решений НУШ 160
5.5. Вычисление интеграла числа частиц..................... 162
5.6. Общие формулы для двухсолитонных решений СНУШ 163
с условиями самосогласования...........................
5.7. Решение скалярного НУШ с убывающими граничными 166
условиями и условиями самосогласования вида............
5.8. Двухсолитонные решения скалярного нелинейного 169 уравнения Шредингера с конденсатными граничными
3
108
111
117
128
условиями................................................
5.9. Решения нелинейного уравнения Шредингера с 186
самосогласованными потенциалами различного вида..........
6. Солитонные динамические структурные факторы ряда 203
конкретных квазиодномерных магнитных систем..................
6.1. Схема вычисления динамических структурных факторов 204
(ДСФ) и солитонные ДСФ для ряда конкретных магнитных систем...................................................
6.2. Рассеяние нейтронов и света на солитонах квазиодно- 216
мерных магнетиков........................................
6.3. Динамический формфактор рассеяния нейтронов на 223
солитонах одномерных изотропных магнетиков, описываемый нелинейным уравнением Шредингера.............
6.4. Динамический структурный фактор одномерного 227 анизотропного ферромагнетика Гейзенберга типа легкая ось.
7. О некоторых нелинейных моделях магнетиков типа 231
Ландау-Лифшица и их геометрии.................................
7.1. Основные элементы из теорий двумерных поверхностей 232
7.2. КНММГ и их Ь-эквиваленты................................. 234
7.2.1. Ь - интегрируемость для спиновых моделей............... 234
7.2.2. Модели «жестких» магнетиков............................ 235
7.3. Об одном классе спиновых поверхностей.................... 237
7.3.1. СС связанное с формулой Родрига........................ 239
7.3.2. СС связанное с формулой Лельвра........................ 239
7.3.3. СС связанное с формулой Шифа........................... 240
7.3.4. Частные редукции спиновых поверхности.................. 240
7.3.5. Изотропные спиновые поверхности........................ 242
7.3.6. Нелокальные изотропные спиновые поверхности........ 246
7.4. Анизотропные спиновые поверхности................... 246
^ 7.4.1. Уравнение Ландау-Лифшица........................... 247
7.4.2. Обобщенные спиновые системы........................ 247
7.4.3. Деформации спиновых поверхностей................... 248
Заключение................................................ 249
Благодарности............................................... 252
Список использованных источников............................ 253
Приложение А. Шредингеровские нелинейные модели 280
I Магнетиков...............................................
Приложение Б. Нелинейные модели магнетиков типа 284
Ландау-Лифшнца в (1+1)-размерности.......................
Приложение В. Нелинейные модели магнетиков типа 285
Ландау-Лифшица в (2+1)-размерностн.......................
Приложение Г. Нелинейные модели магнитоупругих 287
Систем...................................................
Приложение Д. Цитируемость работ соискателя и его 291
Соавторов................................................
►
5
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕ-
НИЙ, СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ И ТЕРМИНОВ
БФ - билинейная форма
ВНУШ - векторное нелинейное уравнение Шредингера
ГУ - граничное условие
ДГ - дифференциальная геометрия
ДСФ - динамический структурный фактор
МГ - модель Гейзенберга
МОЗР - метод обратной задачи рассеяния
НДУЧП - нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных НУШ - нелинейное уравнение Шредингера
НЭУ - нелинейные эволюционные уравнения
ПЛ - представление Лакса
СНУШ - скалярное нелинейное уравнение Шредингера
СУ - солитонные уравнения
СС - спиновая система
ТП - теория поля
ТС - теория солитонов
УГВ - уравнение Гаусса - Вейнгартена
УГКМ - уравнение Гаусса - Кодацци - Майнарди
УЗ - уравнение Захарова
УЗБЯО - уравнение Захарова Бенни - Яджима - Ойкава
УИ - уравнение Ишимори
УКдВ - уравнение Кортевега-де Вриза
УКП - уравнение Кадомцева - Петвиашвили
6
УЛЛ - уравнение Ландау-Лифшица
УММК - уравнение Маханькова - Маланюка - Кричевера
УМ - уравнение Маханькова
УМ-Л - уравнение Мырзакулова N
УмКдВ - уравнение модифицированного Кортевега-де Вриза
УМЯ - уравнение Михайлова-Яремчука
УН - уравнение Нишикава
УЯМ - уравнение Янга-Миллса
*
&
7
ВЕДЕНИЕ
В настоящее время интенсивно изучаются различные нелинейные явления в магнитных средах. Этот интерес, прежде всего, связан с широким применением магнитных кристаллов в различных областях, в частности, в микроэлектронике и технике сверхвысоких частот, где используются нелинейные свойства магнетиков. Например, быстродействие некоторых элементов современных ЭВМ обусловлено динамикой цилиндрических магнитных доменов - существенно нелинейных образований в ферромагнетиках. Возможно использование и других нелинейных возбуждений магнитных кристаллов.
Важным примером сильно нелинейного состояния магнетика, для которого описание на языке даже взаимодействующих магнонов [1] не адекватно, является доменная граница, разделяющая однородно намагниченные домены с различным направлением намагниченности. Наибольший интерес представляют цилиндрические магнитные домены (ЦМД) [2], перспективные для применения в логических и запоминающих устройствах ЭВМ.
Эти нелинейные явления могут быть описаны в терминах взаимодействия элементарных нелинейных возбуждений магнитных систем - магнонов [1]. Процессы взаимодействия магнонов играют большую роль не только в формировании отклика магнетика на внешнее поле, но и в существенной мере определяют кинетические и релаксационные свойства магнитных систем [3,4]. До недавнего времени теоретическое описание нелинейных явлений в магнетиках основывалось на представлениях слабой нелинейности [5,6], предполагающей малость энергии взаимодействия маг-
нонов по сравнению с энергией «свободного» магнона. С другой стороны, в магнетиках может реализоваться обратная ситуация, когда энергия взаимодействия магнонов оказывается сравнимой с энергией «свободного» магнона. В этом случае описание явлений, основанное на представлениях слабой нелинейной теории, перестает быть адекватным изучаемым эффектам и возникает необходимость введения новых понятий и разработки методов описания сильно нелинейных явлений в магнетиках.
В последние годы значительно возрос интерес к исследованию одномерных магнитных систем [7,8]. Особое внимание уделяется изучению ферромагнетиков со спином 5 > 1/2, для которых точные результаты, как правило, не получены, а теоретическая часть исследования ограничивается рамками классического подхода. Однако, с помощью классического подхода нельзя полностью описать природу таких магнетиков, так как нельзя свести вклад различных взаимодействий в поведение к эффективным полям - функции одного лишь вектора намагниченности (спина). С помощью классического подхода получают приемлемые результаты для магнетиков со спином 5 > 1/2 и в пределе 5 —► <х>. Реальная ситуация, при которой спин большинства магнетиков конечен по величине 5 > 1/2, требует дополнительного исследования, так же как и учет квантовой природы магнетиков.
Большое внимание уделяется исследованию нового типа коллективных возбуждений в магнитоупорядоченных средах, так называемых частицеподобных или солитоноподобных возбуждений. Обычно они появляются как локализованные решения классических уравнений, таких как Бв, НУШ, Ландау Лифшица и т.д. С другой стороны, основой микроскопического изучения большого класса магнетиков являются квантовые модели Гейзенберга [9-14]. Естественно, возникает вопрос об отношении коллективных нелинейных эффектов в классических и квантовых моделях [15],
т.е. о формулировании достаточно последовательной «процедуры сведения» квантовых решеточных моделей Гейзенберга к классическим полевым моделям. Это необходимо для более полного учета квантовой природы ферромагнетиков в получаемых уравнениях.
Доменная граница является важным примером магнитного солитона - центрального понятия при изучении нелинейной динамики магнетиков. Солитоны в магнетике представляют собой локализованные в пространстве волны намагниченности и появляются в теории как особые решения нелинейных эволюционных уравнений, удовлетворяющие определенным граничным условиям. Магнитные солитоны в настоящее время являются предметом активных теоретических исследований [16,17]. Интерес к их изучению обусловлен принципиальной возможностью описания в терминах солитонов существенно нелинейных свойств реальных магнетиков. Наиболее интенсивно сейчас изучаются солитоны в одномерных магнетиках [18,19]. Это связано с тем, что в одномерных системах (в отличие от неоднородных) солитоны, как правило, являются устойчивыми и могут быть описаны аналитически. Кроме того, в одномерной системе нелинейные эффекты проявляются наиболее ярко. Подтверждением этого является тот факт, что при экспериментальном изучении ряда квазиодномерных магнетиков наблюдались эффекты, которые оказалось возможным объяснить лишь с привлечением представлений о магнитных солитонах [20,21]. В связи с этим весьма актуальным представляется изучение физических
свойств одномерных магнитных солитонов, необходимое для предсказания
♦
их вклада в значения экспериментально наблюдаемых величин. Так, для ряда моделей изотропных и анизотропных магнитоупорядоченных кристаллов, получены точные решения нелинейных уравнений спиновой динамики, и некоторые наблюдаемые эффекты описывались в терминах этих
решений, т.е. магнитных солитонах.
Таким образом, возникает вопрос об отношении коллективных нелинейных эффектов в классических и квантовых моделях, то есть проблема формулирования достаточно последовательной «процедуры сведения» моделей квантовой статистической механики, в частности, квантовых решеточных моделей Гейзенберга к классическим континуальным моделям. Иногда такой переход осуществляется путем формальной замены спинового оператора 5 в узле кристаллической решетки классической величиной, равной магнитному моменту, приходящемуся на один узел М. Оправданию такой процедуры посвящено большое число работ, среди них важное место занимает работа Херринга и Киттеля [22], см. также [23]. Такая процедура, справедливая для случая спина 5 —> со, приводит к известным классическим моделям: уравнению Ландау Лифшица, синус - Гордона и др. В то же время в реальных физических системах величина спина, определяемая числом валентных электронов, обычно не превышает нескольких единиц [24,25].
Более обоснованным представляется использование метода пробных функций [26], причем многое зависит от того, насколько удачно выбран базис пробных функций. Безусловно, здесь требуется априорное знание об основном состоянии гамильтониана и, зачастую, постулирование процедуры расцепления корреляторов.
Чем меньше это значение, тем труднее выбор пробных функций, тем больше неконтролируемая ошибка. Наиболее часто используют метод среднего поля, который является фактически частным случаем метода пробных функций.
Таким образом, возможным типом процедуры сведения квантовой модели к классической может быть усреднение гамильтониана по некото-
рым пробным функциям. Наиболее естественным оказывается выбор в качестве таких пробных функций когерентных состояний, поскольку такие состояния наиболее близки к классическим, т.е. минимизируют соотношение неопределенностей Гейзенберга (см., например, [27]).
В ряде работ [28,29] в качестве пробных функций выбраны когерентные состояния (КС), построенные на операторах Гейзенберга - Вейля (так называемые Глауберовы КС). Однако такой метод применим только к гамильтониану, заданному в терминах бозе - операторов. В случае же спиновых (равно и псевдоспиновых) гамильтонианов необходимо провести процедуру «бозонизации», т.е. выразить гамильтониан через бозе-операторы рождения и уничтожения. Здесь наиболее часто используются так называемые преобразования Холштейна - Примакова, что приводит к появлению асимптотических рядов вследствие упорядочения бозе - операторов. Таким образом, (25 + 1) - мерное пространство спиновых состояний становится бесконечномерным, что приводит к появлению дополнительных, нефизических степеней свободы. Обрыв асимптотического ряда вносит неконтролируемую ошибку в конечный результат.
В то же время, размерность пространства спиновых состояний, равная 4Б, совпадает с размерностью однородного пространства 5£/(2)/£/(1) спиновых когерентных состояний только в случае 5 = 1/2. Более того, существует ряд работ [9,15,98-100), содержащих указания на то, что в случае 5 > 1/2 может происходить сокращение длины классического вектора спина. Полученные в диссертации результаты допускают две возможности для объяснения этого факта: первая - возбуждение квадрупольных и выше степеней свободы спиновой динамики; вторая - развитие спинового хаоса.
Хочется отметить, что в последние годы большой интерес представляет получение и исследование новых, ранее неизвестных решений неко-
12
торых версий нелинейного уравнения Шредингера. Как известно, широкий класс нелинейных явлений физики неконденсированного состояния, плазмы, нелинейной оптики описываются этим же уравнением. Как показали недавние экспериментальные результаты, распространение оптических импульсов в волоконных световодах с достаточной степенью точности тоже описываются нелинейными уравнениями Шредингера [30]. Для передачи информации в волоконных световодах предпочтение отдается многосо-литонным конфигурациям, исключающим переход в линейный режим с существенным подавлением дисперсии. В связи с этим представляет интерес нахождение новых многосолитонных решений НУШ, которые можно использовать в качестве носителя информации в свето-волокне. Часто НУШ также является результатом перехода к полуклассическому описанию магнетика Гейзенберга. Известно, что с помощью метода обратной задачи можно решить задачу Кош и в классе быстроубывающих и периодических функций для скалярного уравнения Шредингера с кубической нелинейностью. Другие версии НУШ, даже интегрируемые, не исследованы столь же тщательно и в солитонном спектре. Поэтому представляет большой интерес поиск новых солитонных решений уравнений, которые могут иметь приложение в различных областях физики.
Цель работы.
1. Теоретическое исследование анизотропных магнетиков Гейзенберга со спинами 5 = 1 и 5 = 3/2 в пространствах 5£/ (3) и 517 (4) с учетом нелинейных мультипольных возбуждений, таких как квадрупольные и окту-польные, и полей в магнитных кристаллах. Процедура перехода к классическому описанию магнетика Гейзенберга строится на основе метода пробных функций с последующей минимизацией «классического» гамильтониана. В качестве пробных функций используются обобщенные
когерентные состояния (ОКС), построенные на различных однородных пространствах в зависимости от величины спина в действительных и комплексных параметризациях. Проведено исследование полученных классических моделей.
2. Исследование солитонов и солитонных решений уравнений, обладающих определенными частицеподобными свойствами. Получение и исследование новых одно- и двухсолитонных решений скалярного и векторного НУШ с различными граничными условиями. В качестве метода решения используется разновидность алгебро-геометрического метода интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений.
3. Получение простого, но достаточно общего выражения для динамического формфактора на солитоны в квазиодномерных системах. С их помощью рассчитаны формфакторы для уравнения НУШ с самосогласованным потенциалом и ферромагнетика Гейзенберга типа «легкая ось» для произвольных значений параметров гамильтониана.
4. Изучение некоторых изотропных и анизоторопных спиновых поверхностей, порожденные СС в 1 + 1 измерение. Представление их спиновых моделей.
Связь темы с планами научных работ. Данная диссертационная работа выполнена в соответствии с планами научно - исследовательских работ кафедры теоретической физики Таджикского государственного национального университета.
Кроме того, данная работа выполнялась в рамках международных проектов:
1. Проект INTAS: "Nonlinear evolution equations and Dynamical systems", N99-1782 (2000-2002 г.г.). Координатор проекта - проф. M.Boiti (Италия). Рук. группы - Р.Мырзакулов.
14
2. Казахско-индийский проект совместных исследований: "Solitons and integrability in higher dimensional magnetic spin systems” (2001-2004r.r.). Руководители: P. Мырзакулов (Казахстан) и M. Lakshmanan (Индия).
3. Государственной программы фундаментальных исследований «Теоретические исследования гравитационных, электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий». Тема: «Исследование солитонных моделей нелинейного взаимодействия частиц на базе неабелевых калибровочных теорий» (2003-2005 г.г.). Рук. темы - Р.Мырзакулов.
Научная новизна. Для перехода от квантовых моделей к классическим построены обобщенные когерентные состояния групп SU(3) и SU(4) в комплексных и действительных переменных, которые учитывают возбуждение мультипольных полей спиновой динамики. Получены и исследованы уравнения движения, учитывающие возбуждение квадрупольной и ок-тупольной спиновой динамики магнетиков Гейзенберга со спинами S = 1 и 5 = 3/2.
Усреднение квантового гамильтониана по SU(3) и SU(4) когерентным состояниям показало, что сокращение длины «классического» спина в таких магнетиках происходит за счет квадрупольных и октупольных взаимодействий. Найдены и исследованы новые решения, отличающиеся от известных уравнений Ландау - Лифшица.
Исследованы солитонные решения ряда нелинейных дифференциальных уравнений. Получены и исследованы новые решения скалярного и векторного НУШ с различными самосогласованными потенциалами и граничными условиями.
Получено простое, но достаточно общее выражение для динамического формфактора на солитонов в квазиодномерных системах.
Построены интегрируемые деформации спиновых поверхностей, ко-
торая эквивалентна уравнению М-1.
Научное н практическое значение. Построенные в диссертации когерентные состояния (КС) в комплексных и действительных параметризациях для перехода от квантового описания к классическому могут быть использованы для исследования широкого класса магнетиков с различными значениями спина и анизотропии.
Обнаруженные сокращения длины «классического спина» с учетом квадрупольных и октупольных взаимодействий могут представлять большой интерес для экспериментаторов.
Полученные в диссертации уравнения могут быть использованы в теоретических исследованиях различных магнетиков, в частности, таких как ШИР* РеРБз, Сз№С1з, №N№3, (СНз)^тС1з} КтР3 и др.
Полученные конкретные формулы для динамического формфактора можно использовать для обсуждения поведения сечения рассеяния нейтронов на солитонах в широком классе квазиодномерных систем, таких как магнетики, полипептиды, ДНК и т.д.
Также большой интерес для исследователей представляют полученные в диссертации новые решения скалярного и векторного НУШ.
Достоверность и обоснованность результатов диссертации достигается физической обоснованностью и корректностью поставленной задачи и использованием строгих математических методов. Оправданность используемых приближений подтверждается соответствием результатов при переходе к известным частным и предельным случаям.
Кроме того, объективность, актуальность и практическая ценность полученных результатов подтверждаются также:
- публикациями основных научных результатов в рейтинговых и международных журналах по физике;
- многочисленными цитированиями в авторитетных научных изданиях дальнего зарубежья.
Личный вклад автора» Диссертационная работа является результатом многолетнего труда автора на кафедре теоретической физики Таджикского государственного национального университета, Лаборатории вычислительной техники и автоматизации, Лаборатории теоретической физики им. Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна, Россия). Диссертантом впервые организована самостоятельная научная группа. Под его руководством работают два аспиранта. В совместных работах вклад автора выражается в постановке задачи, разработке методов, обработке и интерпретации данных, составлении и отладке программ, проведении вычислений на ЭВМ. Основные результаты исследований получены и изложены в публикациях им лично. Научные положения, выносимые на защиту, разработаны автором единолично.
Основные результаты, выносимые на защиту.
1. Построены обобщенные когерентные состояния на группе 5(7(25+1), позволяющие провести адекватное полуклассическое описание различных моделей ферромагнетиков со спином 5= 1.
2. На основе обобщенных когерентных состояний группы 5(7(3) проведено исследование ферромагнетика Гейзенберга со спином 5 = 1 в действительной параметризации с обменной анизотропией. Получены уравнения, описывающие спин - квадрупольные волны в магнетиках со спином 5 = 1 для случая обменной анизотропии. Подтверждено существование дополнительной высокочастотной моды колебаний в магнитных спектрах ферромагнетиков со спином 8=1.
3. Построены когерентные состояния, позволяющие провести исследование 5= 1 магнетиков в удобной, физической параметризации. На основе
этих когерентных состояний получена система уравнений, описывающая динамику спин - квадрупольных волн 5= 1 магнетике Гейзенберга с обменной анизотропией,
4. Проведено исследование систем уравнений, описывающих малоамплитудные, слабонелинейные волны в 5 = 1 легкоплоскостных магнетиках Гейзенберга. Обнаружена дополнительная высокочастотная ветвь в маг-нонном спектре магнетика, обусловленная возбуждением квадрупольной спиновой динамики. Показано, что сокращение длины классического спина происходит за счет квадрупольного взаимодействия.
5. Получены солитонные решения уравнений движения анизотропного магнетика Гейзенберга со спином 8 = 1 с учетом обменной анизотропии. Показано, что в данных магнетиках распространяются спин-спиновые и спин - квадрупольные волны. Исследованы основные состояния магнетиков в пространстве 5£/(3)/5£/(2).
6. Впервые для исследования магнетиков со значением спина 5 = 3/2 в пространстве 811(25+1)/5£/(25)><и(1) построены обобщенные когерентные состояния в комплексных и действительных параметризациях, которые учитывают параметры порядка октупольной спиновой динамики. Построены соответствующие лагранжиан и гамильтоновы уравнения движения. Исследование магнетиков Гейзенберга со значением спина 5 = 3/2 показало, что сокращение длины классического спина происходит не только за счет квадрупольного взаимодействия, но также и вследствие проявления возбуждений октупольной природы, причем характер проявления последних качественно совпадает со свойствами квадрупольных полей магнетиков со спином 8=1. Исследованы основные состояния магнетиков в пространстве 5£/(25 + 1)/5£/(25) х£/(1). Выявлено наличие двух дополнительных мод магнонного спек-
тра.
7. Исследованы солитонные решения некоторых интегро дифференциальных уравнений в квазиодномерных системах. Изучены частицеподобные свойства этих уравнений.
8. Построены и исследованы новые одно и двухсолитонные решения скалярных и векторных нелинейных уравнений Шредингера с «притяжением» и «отталкиванием» с различными самосогласованными потенциалами и различными граничными условиями. Численно определена энергия связи составляющих бризера. Найдены двухсолитонные решения скалярного нелинейного уравнения Шредингера с разными самосогласованными потенциалами. Вычислен интеграл «число частиц». Показано, что для СНУШ с самосогласованными потенциалами Яджима Ойкава и Маханьков- Маланюк-Кричевер существуют как односолитонные, так и двухсолитонные регулярные решения с «притяжением», а ранее для СНУШ с отталкиванием предполагали существование только регулярных односолитонных решений.
9. Получено простое, но достаточно общее выражение для динамического формфактора на солитонов в квазиодномерных системах. С его помощью рассчитаны формфакторы для уравнения НУШ и ферромагнетика типа «Легкая ось» для произвольных значений параметров гамильтониана. Также вычислены динамические структурные факторы рассеяния нейтронов и света на солитонах квазиодномерных магнитных систем.
10. Рассмотрены некоторые изотропные и анизоторопные спиновые поверхности, порожденные СС в 1+1 измерениях. Представлены их спиновые модели. Эти спиновые модели включают в себя стационарное уравнение Ишимори, ФГ, уравнение ЛЛ и т.д. Построены интегрируемые деформации выше изложенных спиновых поверхностей, которая экви-
19
валентна уравнению М-1.
Апробация результатов работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах в Лаборатории вычислительной техники и автоматизации, Лаборатории теоретической физики им. Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ)(г.Дубна, Россия), Таджикского государственного национального университета (г.Душанбе), Физико-Технического института Академии наук Республики Таджикистан, на III конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ (г. Дубна, 1999), на международных конференциях «Физика конденсированных сред» (г. Душанбе, 1997, 1998), «Межчастич-ные взаимодействия в растворах» (г. Душанбе, 1994, 1996), "Modem Trends in computational Physics "(г. Дубна, 2000 г.), NATO Advanced Research Workshop "Nonlinear waves: Classical and Quantum Aspects"(Lisbon, Portugal, 2003), на ежегодной научной апрельской конференции ТГНУ (г. Душанбе, 1992 2003), на ежегодных научно-теоретических конференциях молодых ученых и специалистов Республики Таджикистан (1995-2003).
Публикации, Основные результаты автора опубликованы в рецензируемых журналах. По теме диссертации опубликовано 67 работ, в том числе 3 обобщающие монографии.
Цитируемость результатов. Хотя соискатель и его научные консультанты работают географически в разных местах, они являются представителями одной научной школы - группы В.Г.Маханькова из Объединенного института ядерных исследований, г. Дубна, Россия. В дальнейшем в период выполнения данной диссертационной работы соискатель и его научные консультанты активно сотрудничали между собой и составляют одну исследовательскую группу. Результаты, полученные этой группой, имеют многочисленные цитирования в ведущих физических журналах и других
20
авторитетных изданиях дальнего зарубежья. Список некоторых статей зарубежных авторов, в которых ссылаются на результаты группы, куда входит соискатель, приведен в диссертации (Приложение А).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, семи глав, Заключения, Списка литературы и пяти Приложений. Объем диссертации 275 страниц, 21 рисунок, списка литературы содержит 297 названий.
Содержание диссертации.
В первой главе дается обзор основных теоретических и экспериментальных исследований магнетиков Гейзенберга и нелинейных дифференциальных уравнений, имеющих солитонные и солитоноподобные решения. Проведен анализ основных исследований и сформулирована постановка задачи, рассматриваемой в данной диссертационной работе.
Во второй главе изучается модель ферромагнетика Гейзенберга со спином 5 = 1 с учетом обменной анизотропии. Для перехода к квазиклас-сическому описанию магнетика проводится процедура усреднения гамильтониана по когерентным состояниям (КС), которые с точностью до перепараметризации совпадают с ОСКС, которые были построены для группы 5/7(3). Изучены основные состояния квазиклассической модели и дисперсия магнонных мод. Используя скобки Пуассона и переходя к новым динамическим переменным 0, ср, Т, g, нами получены динамические уравнения движения, полностью описывающие динамику спиновых волн в 5=1 магнетиках. Получены их стационарные солитонные решения, которые описывают распространение слабонелинейных спин - квадрупольных волн как в магнетике с обменной, так и с одноионной анизотропией. Обнаружено наличие дополнительной высокочастотной моды в магнонном спектре. Изучены основные состояния ферромагнетика с анизотропией типа «легкая
21
ось» и «легкая плоскость», обнаружена также высокочастотная мода в магнонном спектре.
Исследованные основные состояния анизотропных магнетиков, находящихся во внешнем магнитном поле показали, что с увеличением величины внешнего магнитного поля уменьшается величина д2=1- б2, определяющая сокращение длины классического спина. Исследована возможность соответствия модели преобразования Холштейна - Примакова (ПХП) и спиновых когерентных состояний (СКС). Показано, что системы ПХП и СКС в случае легкой оси могут быть сведены друг к другу только в низком порядке малости по взаимодействию. Также в рассматриваемой модели изучено поведение самолокализации начальных пакетов волн и их динамика с помощью кубического уравнения Шредингера вблизи установившихся состояний.
Третья глава посвящена исследованию одномерных магнетиков Гейзенберга со спином 8=3/2 в пространстве 5£/(25+1)/(5£/(25)*(У( 1). Построены гамильтоновы уравнения движения в комплексной и действительной параметризациях. Исследован магнетик Гейзенберга со спином 5=3/2 при помощи обобщенных когерентных состояний группы 5£/(4). Исследованы основные состояния легкоосных и многоплоскостных магнетиков со спином 5=3/2. Показано, что в магнетиках со значением спина 5=3/2 сокращение длины классического спина происходит не только за счет возбуждения квадрупольного момента, но также и за счет появления октупольных возбуждений. Показано, что классические вакуумные системы лежат в 517(2) -сечении шестимерного спинового фазового пространства СР3. Найдены дополнительные высокочастотные моды в магнонном спектре.
Четвертая глава посвящена изучению и исследованию солитонных и
22
солитоноподобных решений некоторых интегродифференциальных уравнений, обладающих определенными частицеподобными свойствами. Изучается устойчивость этих солитонов. Получены солитонные решения уравнений, описывающих взаимодействующие поля. Исследованы частицеподобные решения некоторых нелинейных эволюционных уравнений, таких как нелинейное уравнением Шредингера, уравнение Ландау-Гинзбурга-Хигси и т.д. Также изучены и исследованы солитоны в одномерных молекулярных системах. Показано, что использованием обобщенных спиновых когерентных состояний можно исследовать поведение солитонных решений уравнений движений биомолекул. Исследованы некоторые свойства солитонных решений в двумерном пространстве. Получены солитонные решения уравнений, описывающих экситоны в молекулярных системах.
В пятой главе диссертации проведено исследование и найдены новые одно и двухсолитонные решения скалярных и векторных нелинейных уравнений Шредингера с различными самосогласованными потенциалами и с различными граничными условиями, имеющими широкий спектр приложений в нелинейной теории магнетизма, нелинейной оптике, физике плазмы, физике элементарных частиц и ядерной физике. Приведена общая схема алгебро-геометрического метода интегрирования нелинейных интег-ро-дифференциальных уравнений математической физики. Показано, что НУШ возникает при изучении различных свойств ферромагнитных веществ. Найдены односолитонные решения и восстановлены солитонные потенциалы для различных видов самосогласованных потенциалов. Найдены двухсолитонные решения НУШ как с «притяжением», так и с «отталкиванием» также с конденсатными граничными условиями. Численно определена энергия связи. Получены общие формулы для двухсолитонных решений НУШ с определенными видами потенциалов. Вычислен интеграл
23
числа частиц этих солитонов. Шестая глава посвящена изучению динамических свойств ряда конкретных квазиодномерных магнитных систем, исследованных в предыдущих главах. Показано, что ряд тонких черт и динамических свойств (центральный пик, особенности процессов переноса и т.н.) определяются откликом именно солитонов на внешнее воздействие. Он будет проявляться в особенностях поведения интенсивности рассеяния (света, нейтронов) при квазиупругом рассеянии. Исследовано поведение дважды дифференциального сечения рассеяния (<?,#). Вычислен динамический формфактор рассеяния нейтронов на солитонах одномерных изотропных магнетиков, который описывается нелинейным уравнением Шредингера. Для изучения кристалла в интерпретации экспери-
ментов по рассеянию нейтронов предложен «подгоночный» параметр. Получен динамический формфактор одномерного анизотропного ферромагнетика Гей-зенберга типа «легкая ось».
Седьмая глава посвящается изучению некоторых нелинейных моделях магнетиков типа Ландау-Лифщица и их геометрии. Известно,что одним из интересных подклассом дифференциальных уравнений в частных производных является классические непрерывный модели магнетиков Гейзенберга или уравнения типа Ландау-Лифщица. Таких нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных будем называть спиновыми системами (СС). Связь СС и дифференциальная геометрия (ДГ) поверхностей ранее исследовались многими авторами в (1+1) размерности. В данной главе мы исследуем связь между ДГ поверхностей и СС в двумерном стационарном случае. Используя полученных результатов доказали интегрируемость некоторых обобщенных СС, описывающих магнитоупругие системы.
В данной главе также изучены интегрируемые редукции на основе
единого спинового подхода к нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных.
Изучены частные редукции спиновых поверхностей, изотропные спиновые поверхности, изотропная модель ферромагнетика Гейзенберга, стационарное двумерное уравнение ЛЛ, стационарное уравнение М-ХША, стационарное уравнение М-ХН1В и нелокальные изотропные спиновые поверхности.
ГЛАВА 1
ОБЗОР ОСНОВНЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ МАГНИТНЫХ
СИСТЕМАХ
В данной диссертационной работе исследуются и описываются вещества, проявляющие магнитные свойства, особенно те, которые проявляют сильные магнитные свойства ферромагнетики. Исследование магнитных явлений интересно не только с познавательной точки зрения, но и как представляющее собой важное научное направление, помогающее раскрыть тайну строения материи. Нужно заметить, что претендующий на широкое применение магнетизм уже внес огромный вклад в научный прогресс, связанный в последние годы с электроникой. Это связано, прежде всего, с широким применением магнитных кристаллов в различных областях, в частности, в микроэлектронике и технике сверхвысоких частот, где используются нелинейные свойства магнетиков. Например, быстродействие некоторых элементов современных ЭВМ обусловлено динамикой цилиндрических магнитных доменов существенно нелинейных образований в ферромагнетиках. В связи с этим в данной главе даем обзор новейших достижений в области магнетизма, причем затронем как теоретические, так и прикладные вопросы, не отдавая предпочтения ни тем, ни другим.
Основным инструментом (теоретическим) для изучения широкого класса магнетиков являются модели Гейзенберга [31,32|.
Гейзенберг впервые обратил внимание на обменное взаимодействие
еще в 1928 г.[31]. Согласно его представлениям, между спинами 5/ и Sj /-ого и 7-ого атомов имеется взаимодействие с характерной энергией вида
2ЛУ,-5у, (1.1.)
где У - обменный интеграл. Интеграл У достигает значений порядка 103"1 (~ 103К), превосходя в 103 раз [33] диполь-дипольное взаимодействие, и, следовательно, может быть ответственен за образование спонтанной намагниченности. В случае 7 > 0 устанавливается обладающее более низкой энергией состояние с параллельными спинами 5/ и а при У < 0 устойчива ан-
типараллельная ориентация спинов, что приводит к антиферромагнетизму. Поскольку обменное взаимодействие по своей природе является близкодействующим, то 7 принимает наибольшее значение, если 5/ и Sj принадлежат ближайшим соседям. Благодаря тенденции к параллельному упорядочению, все соседние спины в конечном итоге выстраиваются параллельно, в результате чего и формируется спонтанная намагниченность. Согласно теории Вейса [34], предполагаюсь, что молекулярное поле пропорционально средней намагниченности, а это соответствует допущению, что для любой пары спинов 5/ и 5У, независимо от расстояния между ними, обменное взаимодействие одно и то же. Однако в действительности обменные силы являются близкодействующими, поэтому, когда с приближением температуры к точке Кюри параллельность спинов в целом значительно нарушается, она все же сохраняется у сравнительно близких соседей, образующих кластеры с параллельными спинами.
Сходное по характеру явление обнаруживается также в сверхструктуре сплавов с регулярным чередующимся расположением атомов двух видов А и В. Аналогичный теории Вейса подход к этой проблеме предприняли
27