Невылетание цвета и монополи в решеточных калибровочных теориях

Оглавление
1 Введение 1
2 ви(М) калибровочные теории на решетке б
2.1 Решеточный подход в квантовой теории поля................ б
2.2 Метод Монте-Карло ..................................... 8
2.2.1 Метод тепловой ванны..............................12
2.2.2 Сверх-релаксации..................................13
2.3 Анализ статистических ошибок........................... 13
2.3.1 Первичные величины................................14
2.3.2 Вторичные величины............................... 17
3 Цветной статический потенциал 19
3.1 Синглетный и присоединенный потенциалы...................20
3.2 Калибровочная инвариантность определений.................22
4 Глюодинамика в абелевой проекции и монополії 28
4.1 Метод абелевых проекций................................28
4.1.1 Максимальная Абелевая Проекция....................31
4.1.2 Абелевая проекция н монополи на решетке...........35
4.1.3 Абелевая и монопольная доминантность..............38
1.2 $1/(2) глюодинамика и модель Джорджи-Глешоу.............39
4.2.1 МаА проекция и эффективная модель.................42
4.2.2 Параметры эффективного действия...................44
5 Структура решеточных монополей. 47
5.1 Монопольные кластеры.....................................47
5.2 Размер решеточного монополя..............................54
і
О Оператор рождения монополя 56
6.1 "Старый" оператор рождения монополя...................57
6.2 "Нопый" оператор рождения монополя....................61
6.3 Эффективный монопольный потенциал.....................62
6.4 Проекционная зависимость механизма конфайнмента ... 68
А "Один-линк" интегрирование 72
іі
Глава 1
Введение
В современной физике предполагается, что элементарными частицами материи являются фермионы, взаимодействующими главным образом через обмен векторными бозонами. Элементарные фермионы подразделяются на лепттюны и кварки. Связанными состояниями кпарков являются мезоны и барионы • частицы с ядерным взаимодействием (в совокупности их называют адронами). Существует три типа взаимодействий элементарых фермиопов: сильное, слабое, и электромагнитное. Сильное взаимодействие ответственно за образование ядер и взаимодействие их составляющих. Теория сильных взаимодействий основана на принципе локальной калибровочной инвариантности [1] относительно непрерывкой группы симметрии. Калибровочная группа определяет структуру и свойства взаимодействия.
Феноменология сильных взаимодействий содержит две фундаментальных составляющих: асимптотическую свободу и невылетание цвета. Первое свойство приводит к заключению, что для описания адронов подходит только неабелевые калибровочные теории, в которых взаимодействие выключается при достаточно больших переданных импульсах. Хорошим кандидатом на роль модели сильных взаимодействий является веабеле-ва калибровочноя теория с калибровочной группой £77(3) с кварками в фундаментальном представлении. Кванты калибровочного поля 5(7(3) называются глюонами, а соответствующая модель известна как квантовая хромодинамика или КХД. Калибровочное квантовое число кварка называется цветом. В отличии от абелевой калибровочной теории, где векторные бозоны (фотоны) калибровочно-нейтральны, глюоны несут цветной индекс и поэтому могут взаимодействовать между собой, что
1
приводит к асимптотической свободе. Качественную картипу того, что п|юисходит в хромодинамике при переходе от высоких энергий к низким можно увидеть в теории возмущений. В лидирующем порядке по константе связи взаимодействие двух пробных цветных зарядов представляет собой обычный одноглюошшй обмен, что приводит к потенциалу Кулона между этими зарядами. Но уже в следующем порядке возникает замечательное явление, известное только в неабелевых калибровочных теориях и называемое антиэкранировкой. В "обычной” теории поля, например в квантовой электродинамике, облако виртуатьных частиц экранирует за!>яд, приводя к тому, что его эффективная величина |Лстет с увеличением переданного импульса. В КХД все происходит с точностью до наоборот: "размножение” глюонов приводит к следующей зависимости эффективного заряда от переданного импульса:
(Лиг "ть-Ь (и)
то есть к росту а, с уменьшением энергии. Высшие поправки теории возмущений лишь немного меняют вид этой зависимости. Поэтому на мапых расстояниях асимптотическая свобода приводит к малости константы связи и квантовую хромодинамику можно легко изучать при помощи техники фейнмановскнх диаграмм. В рамках теории возмущений имеются серьезные подтверждения того, что КХД подходит для описания сильных взаимодействий.
Что же касается иевылетания цвета, то здесь ситуация не столь очевидна. В рамках КХД никто еще не сумел доказать, что микроскопическая, фундаментальная теория кварков и глюонов действительно приводит к линейному конфайименту цвета на больших расстояниях. Теоретическое доказательство подразумевало бы описание КХД длинноволновых свойств, однако, в связи с ростом константы связи, теория возмущений становится неприменимой на масштабах сравнимых с размерами адронов. Действительно, из уравнения (1.1) видно, что эффективное цветное взаимодействие становится все сильнее и сильнее при увеличении рас,стояния между пробными цветными зарядами и, как видно из этих же уравнений, на расстояниях порядка Авозрастает настолько, говорить об отдельных глюонах уже не имеет смысла. Вместо этого наиболее естественным языком становится описание в терминах хромо-электрических и хромомагнитных полей.
2
Предполагается, что физический вакуум КХД устроен так, что распространение хромоэлектрических нолей на большие расстояния энергетически невыгодно |7, 8]. Вместо этого поле пары цветных зарядов сжимается в нечто наподобие струны (трубки силовых линий), натянутой между ними. Возникновение линейпого потенциала между кварками в таком случае очевидно.
Такое поведение хромоэлектрического поля очепь напоминает эффект Мейснеі>а в сверхпроводнике. Хорошо известно, что магнитное поле не может проникнуть и сверхпроводящую среду'. В лучшем случае, если условие ненулевого потока наложено извне, например, грапичными условиями, то магнитное поле собирается в узкую трубку силовых линий, несущую весь поток; сверхпроводимость внутри трубки разрушена.
Следующим логическим шагом было бы внести статическую моно-ноль-антимонопольную пару в сверхпроводник. С одной стороны, достаточно очевидно образование струноподобной трубки силовых линий магнитного поля между монополем и антимонополем при достаточно большом расстоянии между ними. С другой стороны, по вызывает сомнений, что на малых расстояниях в полной энергии доминирует кулоповский вклад.
Таким образом, явно просматривается качественная аналогия между поведением моыополь-аитимонопольной пары в сверхпроводнике и парой цветных зарядов в вакууме КХД. Точнее говоря, так как КХД — теория релятивистская, то аналогия существует скорее между КХД и {>еляти-вистским обобщением теории сверхпроводимости — абелевой моделью Хиггса (АМХ).
В 1974 г. Вильсон (3) предложил новый подход для изучения калибровочных полей, основанный на замене пространства-времени решеткой дискретно расположенных точек. Такую решетку легче всего представить в евклидовом пространстве-времени, и мы можем использовать функциональный интеграл по полям на решетке для приближенного вычисления евклидовых функций Грина. Поля материн в этом формализме расположены в узлах решетки, в то время как калибровочные поля живут на ее ребрах (линках). Такая теория может иметь хорошо определенный предел сильной связи и во многом подобна решеточным моделям статистической физики.
Эта аналогия придает новый смысл концепции перенормируемости калибровочной теории. Регуляризация на ретпетке естественно возникает путем отождествления ультрафиолетового обрезания и обратной длины
3