Содержание
1 Введение 3
1.1 Модели вакуума КХД.............................................. 4
1.2 Цели и задачи................................................... 5
1.3 Структура работы................................................ 6
2 Инстантон в непертурбативном вакууме КХД 7
2.1 Роль инстантонов в вакууме КХД.................................. 7
2.2 Стохастический вакуум и метод вакуумных корреляторов............ 8
2.3 Инфракрасная стабилизация инстантонов в непертурбативном вакууме .............................................................. 10
2.3.1 Эффективное инстаитонное действие в фоновом глюонном поле..............................................................И
2.3.2 Однопетлевая перенормировка инстантона в непертурбативном вакууме.................................................. 13
2.3.3 Прямое взаимодействие инстантона с непертурбативными полями.......................................................... 19
2.3.4 Численные результаты: распределение инстантонов но размерам ...........................................................25
2.3.5 Зависимость 5а1а и рс от функций £> и Й...................30
3 Билокальный коррелятор в глюодинамике при конечной температуре в рамках модели разреженного инстантонного газа 32
3.1 Введение........................................................32
3.2 Хромоэлектрический и хромомагнитиый корреляторы при конечной температуре......................................................34
3.3 Вклад калоронов в хромомагнитный коррелятор.....................35
3.4 Численные результаты............................................36
3.5 Обсуждение: структура вакуума глюодинамики при конечной температуре ............................................................39
4 Кварковый и глюонный конденсаты при конечной температуре 42
4.1 Введение........................................................42
4.2 Термодинамика КХД в фазе конфайнмента...........................43
1
4.3 Зависимость масс адронов от массы 7г-мезона и от температуры . 45
4.4 Конденсаты при Т ^ 0..........................................45
4.5 Обсуждение....................................................49
5 Эффективный киральный лагранжиан в рамках метода вакуумных корреляторов 50
5.1 Введение.......................................................50
5.2 Вывод эффективного кирального лагранжиана.....................51
5.3 Массы псевдоскалярных мезонов.................................56
5.4 Функции Грина псевдоскалярных мезонов.........................59
5.5 Массы радиальных возбуждений .................................62
6 Заключение 65
7 Приложение 74
2
1 Введение
Квантовая хромодинамика (КХД) - это неабелева калибровочная теория, описывающая сильные взаимодействия. КХД успешно объясняет многие свойства сильных взаимодействий, такие как закономерности в спектре адронов и скей-линг в глубоко неупругом рассеянии лептонов. В 70-х годах были открыты явление асимптотической свободы |1, 2], и нетривиальные топологические свойства вакуума неабелевых калибровочных теорий |3, 4, 5]. В настоящее время не вызывает сомнений, что именно сложная нспертурбативная структура вакуума КХД ответственна за такие крайне важные свойства теории, как явления конфайимента, т.е. невылстаиия цвета, и спонтанного нарушения киральной инвариантности.
В КХД при температуре около Т ~ 170 МэВ имеет место фазовый переход, при котором существенно меняются структура и свойства вакуума. Выше температуры фазового перехода система находится в фазе деконфайнмента, в которой восстановлена киральная симметрия. То, что фазовые переходы деконфайнмента и восстановления киральной инвариантности происходят при одной температуре, было недавно показано в расчетах на решетках [6,7|.
Решеточные расчеты являются важным источником информации о структуре вакуума КХД. Многие величины, важные с точки зрения теории, недоступны в реальных экспериментах, но могут быть вычислены на решетках. Так, была получена температура фазового перехода деконфайнмента (8, 9|; показано, что деконфайнмент и восстановление киральной симметрии происходят при одной температуре [б, 7); исследована топологическая структура вакуума [10, 11); измерен билокальный коррелятор [12]; и т.д.
Вакуум глюодинамики, т.е. теории без динамических кварков, в которой единственными динамическими нолями являются поля глюонов, во многом обладает теми же свойствами, что и вакуум КХД. В частности, в глюодинамике также имеет место конфайнмент (т.е. закон площади для петли Вильсона). Поэтому, изучение глюодинамики, как чисто теоретическое, так и в решеточных вычислениях, представляет собой очень важную и интересную задачу.
Существуют различные модели КХД вакуума, достаточно успешно описывающие его свойства. Среди хорошо разработанных моделей вакуума следует
3
назвать модель инстантонной жидкости и модель стохастического вакуума.
1.1 Модели вакуума КХД
Модель инстантонной жидкости была предложена в работах Шуряка [13, 14], и Дьяконова и Петрова [15] (подробный обзор модели инстантонной жидкости см. [16]). В этой модели основными непертурбативными полями в вакууме КХД являются инстантоны и антиинстантоны. Они достаточно хорошо разделены, так что средняя плотность пссвдочастиц составляет п = 1 фм-4, в то время как средний размер инстантонов и антиинстантонов равен р = 0.3 фм. Таким образом, имеется малый параметр - отношение размера инстантона к среднему расстоянию между псевдочастицами - р/Н ~ 0.3. Плотность инстантонов такова, что инстантоны и антиинстантоны дают основной вклад в глюонный конденсат: ((<?“„)2) — 32л2п. Инстантонный вакуум приводит к спонтанному нарушению киральной симметрии, с правильным значением кваркового конденсата (яя) = ~Тр — “(240 МэВ)3. В рамках этой модели естественным об-
разом объясняется масса т/'-мезона (17, 18]. Принципиальным недостатком данной картины вакуума является невозможность объяснить конфайнмент. Кроме того, неясен механизм подавления инстантонов большого размера, которое не удается объяснить только классическим взаимодействием между инстантона-ми.
Модель стохастического вакуума основывается на методе вакуумных корреляторов, который был предложен в работах Доша и Симонова [19]. В рамках данного метода КХД вакуум описывается в терминах калибровочно инвариантных вакуумных средних глюонных полей - корреляторов. При этом предполагается гауссова доминантность, или стохастичность вакуума, т.е. считается, что основной вклад в физические величины дается низшим билокальным корт релятором, а учет высших корреляторов приводит к небольшим поправкам. Существуют указания на то, что действительно, гауссово приближение хорошо описывает реальный вакуум КХД, а поправки за счет высших корреляторов составляют несколько процентов. Данная модель вакуума позволяет успешно описать большое число явлений в КХД (см. обзоры [20, 21]). Самым важным свойством модели является то, что конфайнмент естественным образом присутствует в такой картине вакуума, т.к. натяжение струны просто выражается
4
через хромоэлектрические компоненты бил окал ыюго коррелятора.
Следует отметить, что вакуум КХД - это очень сложная система, и перечисленные модели не могут претендовать на полное описание его структуры. Существует большое количество других подходов к объяснению свойств КХД вакуума, и прежде всего конфайнмента, некоторые из которых получают подтверждения в решеточных вычислениях. Среди наиболее активно обсуждаемой в настоящее время можно назвать идею о дуальной сверхпроводимости как механизме конфайнмента, где важную роль играют монополи (22, 23, 24, 25].
1.2 Цели и задачи
В данной диссертации рассматривается взаимодействие инстантоиа со стохастическим вакуумом и выводится эффективное действие для инстантона на фоне непсртурбативных вакуумных полей. Изучается распределение инстаитонов по размерам.
Исследуется вклад инстантонов в билокальный коррелятор при конечной температуре и обсуждается вопрос о плотности инстантонов в вакууме КХД.
Рассматривается термодинамика вакуума КХД при конечных температурах, и вычисляется зависимость конденсатов от температуры. Исследуется поведение конденсатов и плотности энергии в окрестности температуры фазового перехода.
Исследуются свойства эффективного кирального лагранжиана, который выводится из лагранжиана КХД в рамках метода вакуумных корреляторов.
Основные проблемы, рассматриваемые в диссертации:
1. Развитие последовательного калибровочно-инвариантного метода вычисления эффективного действия для инстантона в непертурбативном вакууме.
2. Вычисление билокального коррелятора в глюодинамикс при конечной температуре в рамках модели разреженною инстантонного газа, и сравнение с данными решеточных вычислений.
3. Изучение температурной зависимости глюонного и кваркового конденсатов во всей области температур от нуля до критической температуры в рамках модели адронною резонансного газа.
5
- Київ+380960830922