Исследование термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных наноструктур

-2-
16
16
17
ОГЛАВЛЕНИЕ
сгр
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ДАННЫХ, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ И ВЫБОР ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СРЕДЫ ДЛЯ ИССЛЕДУЕМЫ X ОБЪЕКТОВ
1.1. Термодинамика нанообъектов и фононный теплоперенос 14
1.2. Обзор исследований термодинамики и теплопереноса в нанообъектах
1.2.1. Термодинамические свойства свободных наноплёнок и наночастиц (нанопорошков)
1.2.2. Термодинамические свойства нанокомпозитов и неоднородных систем
1.2.3. Теплоперенос через границу плёнка - подложка 19
1.2.4. Теплопроводность полупроводниковых и диэлектрических многослойных наноструктур 20 перпендикулярно слоям
1.2.5. Теплопроводность полупроводниковых и диэлектрических многослойных наноструктур вдоль слоёв, 23 теплопроводность свободных наноплёнок и нанонитей
1.3. Цели, задачи и методы исследования 24
ГЛАВА 2. СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ АТОМНОЙ РЕШЁТКИ, ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ 26
СВОБОДНЫХ ПЛЁНОК
2.1. Термодинамические функции твёрдого тела 26
2.2. Упругие волны в изотропной сплошной среде 28
2.3. Теплопроводность твёрдого тела 29
-3-
2.4. Термодинамические свойства и теплопроводность свободной плёнки
2.4.1. Алгоритмы поиска собственных упругих мод и расчёта спектра колебаний атомной решетки в приближении сплошной среды (на примере свободной плёнки)
2.4.2. Частота (температура) Дебая свободной плёнки
2.4.3. Теплоёмкость свободной плёнки
2.4.4. Теплопроводность свободной плёнки 2.5. Выводы по главе 2
ГЛАВА 3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД В ПРИБЛИЖЕНИИ ИДЕАЛЬНОГ О КОНТАКТА МЕЖДУ СЛОЯМИ
3.1. Дисперсионные уравнения и дисперсионные кривые
3.2. Теплоёмкость и температура Дебая (численные расчёты)
3.3. Качественный анализ низкотемпературной термодинамики сверхрешёток
3.4. Теплопроводность сверхрешёток
3.4.1. Прохождение упругих волн через сверхрешётки
3.4.2. Взаимодействие упругих волн в сверхрешётках, время фононной релаксации
3.5. Определение упругих модулей межзёренной фазы в нанокристаллических и субмикроструктурных материалах по данным их акустических исследований
3.6. Дисперсия упругих волн в системе идеально сопряжённых плёнки и подложки
стр.
30
30
39
41
43
47
48
48
55
60
70
74
84
97
101
-4-
3.7. Температура Дебая и теплоёмкость системы плёнка -подложка
3.8. Теплопроводность через границу идеально сопряжённых плёнки и подложки (модель акустических несоответствий)
3.9. Выводы по главе 3
ГЛАВА 4. ВЛИЯНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ РЕШЁТКАМИ НА ТЕРМОДИНАМИКУ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МНОГОСЛОЙНЫХ СИСТЕМ И СИСТЕМ ПЛЁНКА - ПОДЛОЖКА, СВЯЗЬ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА
4.1. Распространение упругих волн через границу слабосвязаниых плёнки и подложки
4.2. Качественная картина взаимодействия Ван-дер-Ваальса между массивными телами
4.3. Электромагнитное поле над поверхностью металла
4.3.1. Диэлектрическая проницаемость и проводимость
4.3.2. Дисперсионные уравнения электромагнитных волн в объёме металла и на границе металл — вакуум
4.3.3. Поверхностные плазмоны
4.4. Взаимодействие Ван-дер-Ваальса между металлами
4.5. Электромагнитное поле в диэлектриках
4.6. Взаимодействие Ван-дер-Ваальса в системах металл -диэлектрик (А1-ВаР2, Аи-ВаР2)
4.7. Теплопроводность через границу систем А1-ВаР2, Аи-ВаР2 с учётом связи Ван-дер-Ваальса
4.8. Теплопроводность многослойных сред со слабосвязанными слоями
стр.
104
107
111
113
ИЗ
115
116 116
118
124
125
129
132
137
142
-5-
4.9. Собственные частоты колебаний атомов и термодинамика многослойных систем со слабой связью
4.10. Выводы но главе 4
ГЛАВА 5. ВЛИЯНИЕ НАПРЯЖЁННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НА ГРАНИЦАХ МЕЖДУ РЕШЁТКАМИ НА ТЕРМОДИНАМИКУ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ МНОГОСЛОЙНЫХ СИСТЕМ И СИСТЕМ ПЛЁНКА - ПОДЛОЖКА
5.1. Влияние напряжённо —деформированного состояния на теплоиеренос через границу между плёнкой и подложкой
5.1.1. Напряжённо - деформированное состояние системы плёнка - подложка
5.1.2. Влияние напряжённо-деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос через фаницу Б1-Ое
5.1.3. Влияние напряжённо-деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос через фаницу Си- Аи
5.2.Влияние напряжённо - деформированного состояния на теплоперенос по нормали к слоям в многослойных системах
5.2.1. Напряжённо - деформированное состояние многослойной периодической двухкомпонентной системы
5.2.2. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос в многослойной системе Б1-Се
5.2.3. Влияние напряжённо - деформированного состояния на скорости звука и теплоперенос в многослойной системе Аи-Си
5.3. Выводы по главе 5 ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
стр.
150
154
155
157
157
168
176
183
183
186
190
203
204 206
-6-
В ВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования, его практическая значимость
Возможность создания наноразмерных объектов с помощью современных технологий и вероятность в будущем производства устройс тв с этими объектами в компонентной базе требуют изучения их физических свойств. Работа с наноразмерными объектами уже привела и может привести в будущем к открытию новых физических явлений, которые, возможно, приведут к новым технологиям и техническим устройствам.
Многослойные наноструктуры, состоящие из слоев различных материалов с толщиной в несколько нанометров, являются достаточно перспективными нанообъектами. Спектр их технических применений достаточно широк: лазеры, термоэлектрические устройства, устройства памяти на основе гигантского магнетосопротивления. зеркала для рентгеновского излучения, функциональные покрытия и т.д. Основным достоинством многослойных наноструктур является возможность программирования их физических свойств, и за последнее время в этом направлении достигнуты впечатляющие успехи. Вместе с тем в практике получения многослойных структур существенная роль принадлежит интуитивному подходу, а количественные оценки в ряде случаев весьма ограничены. Во многом это обусловлено отсутствием завершённых стройных физических теорий сложных гетерофазных систем, какими являются многослойные наноструктуры.
Исследование (экспериментальное и теоретическое) теплофизических свойств многослойных наноструктур является важной задачей. Среди теплофизических свойств существенная роль принадлежит фононным (связанным с колебаниями атомов в кристаллической решётке) теплофизическим свойствам. 'Гак в полупроводниковых многослойных наноструктурах при определённых условиях свободные электроны локализуются в слоях с энергетически более низкой зоной проводимости, что
-7-
обсспечивает электронную теплопроводность вдоль слоев и фононную теплопроводность по нормали к слоям. Кроме этого фононная составляющая в термодинамических свойствах твёрдых тел много больше электронной составляющей.
Фононные теплофизические свойства многослойных наноструктур определяются:
- объёмными свойствами слоев, зависящими от толщины и наличия дефектов в слоях,
- свойствами мсжслойных границ (границ зёрен для поликристаллических слоев), зависящими от условий сопряжения кристаллических решёток слоёв и природы связи между ними,
- условиями распространения упругих мод в системе.
Изучение перечисленных выше моментов необходимо для программирования теплофизических (и физических) свойств и дальнейшего использования многослойных наноструктур в инженерных приложениях.
Цель и задачи исследования Таким образом, для настоящей диссертационной работы ставится следующая цель: разработка физических моделей и методов расчёта термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных двухкомпонентных наноструктур (плёнок) с толщиной слоёв компонентов несколько нанометров.
Для достижения поставленной цели требуется:
1) разработать методы расчёта спектров атомных колебаний и коэффициентов прохождения упругих волн в многослойных пленках с различным состоянием межслойных границ,
2) исследовать термодинамические свойства и фононную теплопроводность сверхрешёток - многослойных периодических плёнок с идеальным сопряжением слоёв (жёсткая связь при отсутствии напряжённо -деформированного состояния материала на границе слоёв),
-8-
3) рассчитать силу связи между слоями, исследовать её влияние на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных плёнок,
4) рассчитать напряжённо - деформированное состояние материала на границах между слоями, исследовать его влияние на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных плёнок.
Содержание диссертации Изложение работы разделено па следующие главы:
Глава 1. Представлен анализ литературных данных по фононным теплофизическим свойствам наноразмерных систем. Качественно разобраны основные физические модели и математические методы, применяемые для описания фононной теплофизики наносистем, указаны их преимущества и недостатки. Для возможности восполнения выявленных недостатков сформулированы основные задачи исследования применительно к многослойным наноструктурам (плёнкам).
Глава 2. Приведены основные зависимости, необходимые для определения фононных тсплофизических свойств твердого тела. На основе модели сплошной среды формулируется алгоритм нахождения собственных колебаний кристаллической решётки (алгоритм расчёта спектра колебаний), который в других главах используется для вычисления термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных плёнок. Данный алгоритм апробируется на свободной наноплёнке, для которой вычисляются теплоёмкость и продольная теплопроводность. Полученные зависимости теплоёмкости и теплопроводности свободных наноплёнок от толщины и температуры качественно согласуются с экспериментальными данными для наиопорошков и численно согласуются с теоретическими расчётами других авторов для наноплёнок.
Глава 3. Проведено исследование зависимости термодинамических свойств и теплопроводности (нормальной к слоям) сверхрешёток от их
-9-
периода и температуры. Под сверхрешётками в работе понимаются двухкомпонентные периодические многослойные плёнки с идеальным сопряжением (жёсткая связь и отсутствие напряжений на границах) между слоями. Жёсткая связь характеризовалась равенством напряжений и смещений атомов на границах слоёв.
Показано, что теплоёмкость сверхрешёток увеличивается при увеличении толщины слоёв и стремится к средней теплоёмкости материалов, формирующих сверхрешётки. Полученные численно данные объясняются качественно с помощью модели одномерной периодически неоднородной упругой среды.
Исследование теплопроводности по нормали к слоям осуществлялось в предположении выполнения гипотезы Фурье о распространении тепла в твёрдых телах. Полагалось, что толщина сверхрешётки бесконечна по сравнению с длиной свободного пробега упругой волны, хотя последняя может превосходить толщину слоёв, формирующих сверхрешётку. Исследование было разбито на два этапа:
1) Исследование влияния периода сверхрешётки на прохождение упругих волн в ней.
2) Исследование влияния периода сверхрешётки на время релаксации энергии упругих волн (на величину энергии одного фонона). Время релаксации оценивалось исходя из нелинейного уравнения теории упругости для одномерной периодически неоднородной среды. Показано, что время релаксации упругих волн (фононной релаксации) в сверхрешётке существенно отличается от времени релаксации, получаемого усреднением по временам релаксации в материалах, формирующих сверхрешётку. Показано, что время релаксации растёт при увеличении периода сверхрешётки.
Предложен метод оценки свойств межзёренной (М3) фазы в нанокристаллических (НК) материалах на основании данных их акустических исследований. В предложенном методе НК-материал
- 10-
моделируется сверхрешёткой, а скорость распространения упругих волн в нём полагается равной скорости распространения упругих волн нормально слоям сверхрешётки. Зная свойства зерна и определяя скорость звука в НК-материале, можно определить упругие модули и коэффициенты Пуассона МЗ-фазы.
Глава 4. Проведено исследование термодинамических свойств и теплопроводности (по нормали к слоям) многослойных плёнок со слабой связью между слоями. Механически слабая связь характеризовалась равенством напряжений и пропорциональной им разницей смещений атомов на границе слоёв. Физически описывалась моделью взаимодействия Ван-дер-Ваальса между бесконечными телами.
Показано, что в области низких температур теплоёмкость многослойной плёнки со слабосвязанными слоями стремится к теплоёмкости сверхрешётки такого же состава, превосходя её при увеличении температуры и стремясь к средней теплоёмкости свободных слоёв, формирующих многослойную плёнку.
Исследование теплопроводности по нормали к слоям ограничилось исследованием прохождения упругих волн через многослойную плёнку. Показано, что в области высоких температур слабая связь существенно уменьшает теплопроводность многослойной среды по сравнению с теплопроводностью сверхрешётки. В области низких температур, когда перенос тепла осуществляется упругими волнами с длиной существенно превышающей масштаб приграничной области, теплопроводность среды со слабосвязанными слоями стремится к теплопроводности сверхрешётки. Полученные значения теплопроводности через границу в системе плёнка -подложка хорошо согласуются с экспериментальными данными.
Глава 5. Проведено исследование термодинамических свойств и теплопроводности (по нормали к слоям) многослойных плёнок с напряжённо - деформированным состоянием на 1ранице слоёв, возникающим из-за сопряжения решёток с различными межатомными расстояниями и
-11 -
приводящим к локальному изменению упругих модулей системы. В соответствии с полученными эпюрами напряжений и деформаций (локальным изменением упругих модулей) слои многослойной наноструктуры (плёнки) разбивались на подслои, образуя новую многослойную структуру. Связь между подслоями устанавливалась жёсткой.
Каких-либо общих закономерностей в поведении термодинамических свойств многослойных систем с напряженно - деформированным состоянием на границах слоёв выявлено не было.
Исследование теплопроводности нормально слоям ограничилось исследованием прохождения упруг их волн. Показано, что в области высоких температур напряжённо - деформированное состояние существенно уменьшает теплопроводность многослойной среды по сравнению с теплопроводностью сверхрешётки, в области низких температур влияет слабо. Экспериментальных данных, посвящённых изучению влияния напряжённо - деформированного состояния на теплопроводность многослойных плёнок найти не удалось.
Научная новизна исследования
- впервые исследовано поведение низкотемпературной теплоёмкости сверхрешёток (численно и аналитически),
- впервые исследовано влияние неоднородности свойств на время фононной релаксации в сверхрешётках,
- предложен новый метод оценки механических свойств МЗ-фазы НК-материалов по данным их акустических исследований,
впервые исследовано влияние сил связи между слоями на термодинамические свойства и акустическую составляющую фононной теплопроводности многослойных наноструктур,
- впервые исследовано влияние напряжённо - деформированного состояния на границах слоёв на термодинамические свойства и акустическую составляющую фононной теплопроводности многослойных наноструктур.
- 12-
Практическая ценность Предложенные физические модели и математические алгоритмы дают хорошее согласие экспериментальных и расчётных данных и могут быть рекомендованы в подготовке и анализе экспериментов.
Простота, наглядность и надёжность предложенных моделей даст возможность использовать их в инженерных расчётах при проектировании устройств на основе многослойных структур с толщиной слоёв несколько нанометров.
Апробация результатов исследования
Основные положения работы докладывались и обсуждались на
- 2-ой и 3-ей Курчатовских молодёжных школах (РНЦ “Курчатовский Институт”, 2004, 2005);
- международном симпозиуме “Образование через науку”, посвящённом 175 летию МГТУ им. Н.Э. Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005);
- ежегодной научной конференции ИСФТТ (РНЦ “Курчатовский Институт”, 2004);
- международных научно - технических школах - конференциях “Молодые учёные” (МИРЭА, 2005, 2006);
- международной научной конференции “Тонкие плёнки и наноструктуры” (МИРЭА, 2005);
- международной научно - технической конференции “Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения” (МИРЭА, 2007);
- семинарах, проводимых в МАИ и МЭИ в 2007 году.
На защиту выносится:
- расчёт спектров атомных колебаний, коэффициентов прохождения упругих волн, термодинамических свойств и фононной теплопроводности многослойных наноструктур (плёнок),
- исследование фононной теплопроводности и термодинамических свойств сверхрешёток,
- 13-
- расчёт слабого взаимодействия между материалами различной электронной природы и исследование его влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных наноструктур (плёнок),
- расчёт напряжений и деформаций на границе материалов с близкой электронной природой и исследование их влияния на термодинамические свойства и фононную теплопроводность многослойных наноструктур (плёнок).
- 14-
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ДАННЫХ, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ И ВЫБОР ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СРЕДЫ ДЛЯ
ИССЛЕДУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ
1.1. 'Гермодииамика нанообъектов и фононный теплоперенос Исследование теплофизических свойств нанообьектов является важной задачей, поскольку работоспособность приборов на их основе зависит, в частности, от температуры. Для обеспечения рабочей температуры устройства необходимо обеспечить достаточный для его охлаждения тепловой поток, который часто определяется фононной компонентой:
- полупроводниковые многослойные устройства,
полупроводниковые устройства на диэлектрических или полупроводниковых подложках,
- металлические дорожки на полупроводниковых или диэлектрических подложках.
Плотность фононного теплового потока в направлении Я:
где ^грц(кс(оо))^оо^ксц - групповая скорость фононов в направлении Я, со -частота, е - индекс поляризации, кс - волновой вектор, кец - проекция вектора к на направление /?, /(ке(со),Т,г,0 - неравновесная функция распределения фононов (изменяется по г как вследствие процессов рассеяния, так и при изменении сечения канала теплопереноса), /0(со, Т) - равновесная функция распределения фононов (функция распределения Бозе-Эйнштейна), Т -температура, к - постоянная Планка, V - объём области генерации фононов (определяет количество и длины волн, переносящих неравновесные фононы).
Нагрев и охлаждение определяются также теплоёмкостью:
Су = — }л<у/о (со, Т )х(со)с1(о (1.2),
\ 0 У
где 2(со) - спектр собственных колебаний атомов системы (спектр собственных фононных состояний системы).
(1.1),
- 15 -
Из формул (1.1) и (1.2) видно, что изучение термодинамических свойств и процессов фононного теплопереиоса сводится к нахождению функций %(<о), Угрйе(к((о)) и /0’^,к(со),Т). Все эти функции зависят от дисперсии колебаний атомов в системе к(со), т.с. определяются динамикой кристаллической решётки.
Для изучения динамики кристаллической решётки применяют следующие два основных подхода:
1) исследование волновых движений в твёрдом теле (нахождение собственных частот к(а>), исследование прохождения волн в теле):
- приближение сплошной среды,
- приближение дискретной среды (кристаллической решётки)
2) исследование движения и равновесия отдельных атомов в силовом поле других атомов
- методы молекулярной динамики.
Первый подход изучает стоячие и распространяющиеся волновые моды в теле в зависимости от наложенных граничных условий. Отличие приближения дискретной среды от приближения сплошной среды заключается (грубо) в замене производных от смещения по координате на разностные схемы. Разностные схемы лучше описывают волны с длиной порядка межатомных расстояний. Данные приближения хорошо согласуются друг с другом в области малых температур. При дальнейшем увеличении температуры приближение дискретной среды даёт более правильные результаты, приближение же сплошной среды может рассматриваться только как качественное.
Второй подход опирается на рассмотрение каждого атома отдельно в поле действия других атомов. Для исследования нанообъектов этот подход является чрезвычайно интересным и перспективным, поскольку позволяет предсказывать решёточные структуры (этого нельзя сделать в первом подходе), отличные от структур бесконечных тел. Изменение решёточных структур может приводить к существенным изменениям в колебаниях атомов
-16-
и теплофизических свойствах. Основные минусы этого подхода заключаются в отсутствии промежуточных и конечных аналитических результатов, а также в необходимости использовать мощные компьютерные системы не всегда доступные в условиях малых лабораторий.
1.2. Обзор исследований термодинамики и теплопереноса в наносистемах.
1.2.1. Термодинамические свойства свободных наноплёнок и наночастиц
(нанопорошков).
Термодинамические свойства свободных наноплёнок и наночастиц -это наиболее изученная область фононной физики нанообъектов. Так в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] теоретически изучались спектр атомных колебаний и теплоёмкость плёнок и ианочастиц в приближении сплошной среды. Все указанные работы использовали упрощающие допущения для возможности получения аналитических результатов. В независимости от сделанных допущений выводы всех вышеуказанных работ говорят о том, что при уменьшении размера тела (толщина плёнки, радиус наночастицы) спектр колебаний атомов смещается в область низких частот, а теплоёмкость увеличивается в области низких температур.
Достаточно мощным средством для изучения термодинамических свойств наночастиц являются методы молекулярной динамики. Эти методы позволяют моделировать равновесную структуру наночастиц (кластеров), которая может отличаться от структуры объёмных материалов [11]. Расчёты методами молекулярной динамики [12, 13, 14] также показали смещение спектра колебаний в область низких частот и увеличение теплоёмкости в области низких температур.
Измерение теплоёмкости - прямой способ проверить теоретические выводы об изменениях в колебательном спектре тел малых размеров. Поэтому существует некоторое количество работ, в которых измерялась теплоёмкость нанопорошков [15, 16, 17, 18, 19]. Измеренная теплоёмкость нанопорошков оказалась больше (в области низких температур)
- 17-
теплоёмкости макрообъектов. Эти работы подтвердили предположения об изменении колебательных спектров твёрдых тел малых размеров.
Кроме измерения теплоёмкости проводилось также изучение спектра колебаний в нанопорошках методами неупругого рассеяния медленных нейтронов [20, 21, 22]. Данные исследования показали, что в колебательном спектре происходит перераспределение колебаний в область более низких частот.
Следует сказать, что работ по экспериментальному исследованию теплоёмкости наноплёнок практически нет. Существуют работы по измерению теплоёмкостей плёнок с толщиной 100 - 200 нм [23, 24]. В этих работах исследовалась зависимость теплоёмкости от температуры. При этом теплоёмкость плёнок находилась как разность между теплоёмкостями свободной подложки и подложки с осаждённой плёнкой. Цель данных исследований сводилась к анализу влияния на теплоёмкость не размера плёнки, а её структуры. Было показано, что плёнки с большим количеством дефектов обладают большей низкотемпературной теплоёмкостью.
1.2.2. Термодинамические свойства нанокомпозитов и неоднородных систем.
Как было сказано выше термодинамика и спектр колебаний атомов определяются не только размерами системы, но также её структурой и составом.
Так в работах [25, 26, 27] на сверхпроводящие плёнки толщиной ~7 нм наносили слой инертных сжиженных газов Ые, Аг, Хе и измеряли температуры сверхпроводящих переходов. Было показано, что температура сверхпроводящего перехода для плёнки из заданного материала зависела от вида газа, наносимого на плёнку. Поскольку, в отличие от кислорода, инертные газы химически не модифицируют поверхность, то, вероятно, воздействие со стороны нанесённого слоя является механическим и влияет в первую очередь на фононную систему плёнки.
- 18-
В последнее время стали появляться работы по исследованию термодинамики нанокомпозитов [28, 29]. В работе [28] показано, что при уменьшении размеров частиц свинца в медной матрице, при неизменном массовом составе композита, теплоёмкость возрастает. В тоже время в работе [29] получались противоположные результаты, а именно, при уменьшении размеров частиц ниобия, при неизменном массовом составе композита, теплоёмкость уменьшалась.
В работе [30] приведены расчётные данные по теплоёмкости многослойной системы ОаА.я/ОаА1А8. Показано, что при уменьшении периода теплоёмкость многослойной системы убывает, при увеличении же периода она стремится к средней теплоёмкости двух материалов, входящих в многослойную систему. Минусом данной работы является наличие лишь расчётных данных и отсутствие математической модели многослойной системы.
В некоторой степени к нанокомпозитам можно отнести неравновесные наноструктуры (плёнки, сконденсированные при неравновесных условиях, нанокристаллические объёмные материалы [11, 31, 32], полученные методами пластической деформации). Основной особенностью этих материалов является существование большого количества дефектов, возникающих при получении образца со скоростью много большей скорости релаксации положения атомов в кристаллической решётке. Данные дефекты локализуются в основном на границах зёрен, образуя развитую (до нескольких нанометров толщиной) межзёрсиную фазу. Атомы в межзёренной фазе связаны слабее, что приводит к уменьшению частоты их колебаний и вызывает смещение спектра колебаний всей системы в область низких частот. Последнее приводит к увеличению низкотемпературной теплоёмкости. Моделировать такие системы достаточно сложно. Некоторые работы по моделированию нанокристаллических материалов и изучению спектра колебаний атомов в них были сделаны методами молекулярной динамики 114, 33, 34, 35].
- 19-
1.2.3. Теплоперенос через границу плёнка - подложка.
Проблема переноса тепловой энергии из нагревающейся плёнки в охлаждаемую подложку является очень серьёзной, тем более, что на данный момент не существует приемлемых физических моделей способных количественно описать экспериментальные данные [36]. Для описания процессов фонониого теплопсрсноса через границу используются три метода:
- метод акустического несоответствия,
- метод диффузионного несоответствия,
- метод молекулярной динамики.
Первый полагает границу раздела достаточно гладкой, чтобы на ней происходили процессы отражения и преломления фононов в соответствии с законами механики. Второй предполагает, что вследствие неидеальности границы плёнка-подложка падающие упругие волны (фононы) “забывают о своём прошлом” и могут рассеиваться из точки падения в любом направлении. При этом во втором методе часто используется некоторый подгоночный коэффициент, который определяет часть фононов, рассеянных границей диффузно. Использование этого коэффициента приводит к тому, что диффузионный подход является в большей степени эмпирическим, чем физическим. Методы молекулярной динамики являются весьма перспективными для расчёта теплопроводности в классическом пределе.
Работ по экспериментальному нагреву металлических плёнок на диэлектрических или полупроводниковых подложках достаточно много.
Так в работах [37, 38, 39, 40, 41] исследовалось влияние приложенного электрического поля на нагрев электронного газа в металлических плёнках толщиной 25 - 30 нм, напылённых на диэлектрические и полупроводниковые подложки. Подгоночными параметрами являлись спектр колебаний атомов в плёнках и время выхода фононов из плёнок.
В работе [42] исследовалась экспериментально и теоретически теплопроводность через границу плёнка - подложка для различных пар