ОГЛАВЛЕНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВ1 П>1Х ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ...................... 5
ВВЕДЕНИЕ............................................................. 13
Глава 1 Анализ методов исследования продуктов сгорания высокоэнергетических материалов...................................... 20
1.1 Анализ экспериментальных методов исследования дисперсных потоков...................................................... 20
1.2 Моделирование процессов теплообмена излучением в поглощающих, излучающих и рассеивающих дисперсных средах 23
1.2.1 Структура и основные характеристики дисперсных потоков.. 23
1.2.2 Особенности распространения теплового излучения в дисперсных средах............................................ 31
1.3 Анализ методов расчета излучения дисперсных сред............. 41
1.3.1 Формальное интегрирование уравнения переноса излучения. 43
1.3.2 Приближения, используемые при решении уравнения переноса излучения........................................... 44
1.3.3 Граничные условия к уравнению переноса излучения....... 47
1.3.4 Приближенные методы решения уравнения переноса излучения.................................................... 51
1.3.5 Вероятностный подход при решении уравнения переноса излучения.................................................... 58
1.3.6 Подходы к решению уравнения переноса излучения, основанные на численных методах.............................. 60
1.3.7 Определение угловых коэффициентов между элементарной поверхностью и видимым участком потока излучения............. 62
1.4 Цели, задачи и объект исследования........................... 63
Глава 2 Разработка математической модели спектрального коэффициента теплового излучения потока микрочастиц............................... 64
2
2.1 Решение уравнения переноса излучения в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде............................... 64
2.2 Расчет спектральных коэффициентов ослабления, рассеяния и поглощения излучения частицами в диапазоне длин волн, соизмеримых с размером частиц..................................... 77
2.3 Расчет индикатрисы рассеяния излучения........................ 83
2.4 Модель спектрального коэффициента теплового излучения монодисперсного потока микрочастиц............................ 84
2.5 Расчет характеристик светорассеяния в случае полидисперсной среды......................................................... 87
2.6 Анализ условий применимости модели............................ 89
Глава 3 Разработка комплекса компьютерных программ, реализующего модель спектрального коэффициента теплового излучения потока микрочастиц....................................................... 93
3.1 Разработка и описание алгоритма вычислений и структуры программы для монодисперсного потока.......................... 93
3.1.1 Функциональное назначение программы................... 93
3.1.2 Описание алгоритма расчета спектрального коэффициента теплового излучения................................... 94
3.1.3 Описание логики программы............................. 97
3.1.4 Процедура расчета спектральных коэффициентов ослабления, рассеяния, поглощения и индикатрисы излучения и описание ее логики.......................................... 98
3.1.5 Описание логики подпрограмм, используемых при расчете... 100
3.2 Разработка программы для полидисперсного потока............. 105
3.2.1 Функциональное назначение программы.................... 105
3.2.2 Описание алгоритма вычислении и логики программы 105
Глава 4 Численные исследования взаимосвязей спек грального коэффициента теплового излучения моно- и полидисперсных сред с
3
характеристиками микрочастиц.................................... 113
4.1 Проверка работоспособности модифицированной модели излучения дисперсной среды и комплекса программ............ 113
4.2 Исследование спектрального коэффициента теплового излучения моиодисперсного потока микрочастиц......................... 114
4.3 Исследование взаимосвязи размера частиц с характером зависимости спектрального коэффициента теплового излучения монодисперсной среды от длины волны........................... 117
4.4 Исследование влияния оптических характеристик материала частиц на спектральный коэффициент теплового излучения моиодисперсного потока........................................ 119
4.5 Исследование влияния внешнего слоя с линейно изменяющимся профилем температуры на спектральный коэффициент теплового излучения моиодисперсного потока микрочастиц.................. 122
4.6 Исследование влияния оптической толщины слоя монодисперсной среды и концентрации частиц на вид спектра теплового излучения дисперсной среды.............................................. 123
4.7 Исследование спектрального коэффициента теплового излучения полидисперсных сред........................................ 124
4.8 Построение модели Дтіп (Г)32 >”>%)....................... 128
4.8.1 Анализ влияющих факторов............................ 128
4.8.2 Планирование эксперимента........................... 129
4.8.3 Параметрическая идентификация модели ^аліРгіЛх) методом наименьших квадратов....................... 128
4.9 Проверка адекватности модели Дтіп (_£>32, п, х).......... 145
4.10 Практическое применение установленных закономерностей 150
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................ 156
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.......................................... 158
ПРИЛОЖЕНИЯ........................................................ 169
4
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
г(Х) - спектральный коэффициент теплового излучения;
X - длина волны излучения;
Т - термодинамическая температура;
Е -энергия излучения (лучистая энергия);
IV - энергия, необходимая для ионизации атома;
/* - частота излучения;
t - характерное время исследуемого процесса;
-время динамической релаксации при движении частиц в дисперсном
потоке;
ри - плотность материала частиц;
</(£))- диаметр частицы дисперсной среды; р* - динамический коэффициент вязкости газа;
, Сг1 Яе.
Л—24~’
С(1 — коэффициент лобового сопротивления сферической частицы;
Яе - число Рейнольдса относительного движения газа и частиц;
(1е, - эффективный диаметр;
/г - время тепловой релаксации;
Рг - число Прандтля;
Сч - удельная теплоемкость вещества частиц;
С, - удельная теплоемкость вещества газа;
Ати - число Нуссельта;
а, - коэффициент теплоотдачи от частицы к газу;
к♦ - коэффициент теплопроводности газа;
п - комплексный показатель преломления материала частицы; п - показатель преломления материала частицы;
5
X - главный показатель поглощения материала частицы; а - электропроводность вещества; х* - диэлектрическая постоянная; с0 - скорость излучения в вакууме;
/(Д - функция распределения частиц по размерам;
а\ р\ а, Ь - параметры функции распределения;
Дт - обобщенный средний диаметр;
£>10 - средний арифметический диаметр;
До “ средний геометрический диаметр;
До - средний кубический диаметр;
Д2 - средний объемно-поверхностный диаметр;
Дз - средневзвешенный диаметр;
Д - модальный диаметр;
В - относительная полуширина; сп - счетная концентрация частиц; су - объемная концентрация частиц: ст - массовая концентрация частиц;
7 - массовая (весовая) доля конденсированных частиц в потоке; рг - плотность газа;
к} - спектральный коэффициент ослабления; к}р - спектральный коэффициент рассеяния; к}п - спектральный коэффициент поглощения;
5'0 - эффективное сечение ослабления;
Бр - эффективное сечение рассеяния;
- эффективное сечение поглощения;
5 - площадь поперечного сечения частицы;
6
р\ - натуральный показатель ослабления; г* — натуральный показатель рассеяния; а\ - натуральный показатель поглощения;
- оптическая толщина слоя дисперсной среды;
I - толщина слоя дисперсной среды; р — параметр дифракции;
/х((3) - индикатриса рассеяния;
Р — угол рассеяния;
/* - интенсивность падающего излучения;
Яц - расстояние от частицы до приемника излучения; у - номер парциальной волны (целое положительное число); ау, - коэффициента Ми;
<2У > - угловые функции;
р - косинус угла рассеяния;
у* - величина, равная произведению комплексного показателя преломления материала частицы на параметр дифракции;
Ау(у*), и\,(р), В, С, Г>, Е, О - обозначения, временно используемые в расчетах коэффициентов Ми, для более компактной записи полученных выражений;
/} (£,со) - интенсивность рассеянного излучения в пределах телесного угла со в направлении Ь\
- интенсивность излучения абсолютно черного тела на пути <3£; /*(£,©') - интенсивность падающего излучения в пределах телесного угла о' в направлении Ь;
со, со' - телесные углы, характеризующие направления распространения рассеянного и падающего излучения соответственно;
Ь - направление распространения излучения;
7
\х\ - усредненный по диаметру натуральный показатель ослабления; кх - усредненный по диаметру спектральный коэффициент ослабления; кХр - усредненный по диаметру спектральный коэффициент рассеяния; кХп - усредненный по диаметру спектральный коэффициент поглощения; Iд - усредненная по диаметру индикатриса рассеяния излучения;
та - оптической толщины слоя полидисперсной среды;
Рп ~ усредненный параметр дифракции;
*
г - расстояние от оси цилиндра до его стороны;
Я* - радиус цилиндра;
г
у ■ - альбедо рассеяния;
г0 - значение оптической толщины при толщине слоя среды С = Iо;
xj - текущая переменная интегрирования по оптической толщине;
fi - косинус угла между направлением распространения рассеянного излучения в пределах единичного телесного угла <г/со и осью Oz, нормальной к поверхности;
fl' - косинус угла между направлением распространения падающего излучения в пределах единичного телесного угла cid) и осью Oz, нормальной к поверхности;
в - угол между направлением распространения рассеянного излучения в пределах единичного телесного угла d(ö и осью Oz, нормальной к
поверхности;
в' - угол между направлением распространения падающего излучения в пределах единичного телесного угла <7со и осью Oz, нормальной к
поверхности;
8
Ф, ф' - углы между осью Ох и проекциями на ПЛОСКОСТЬ хО)> направлений рассеянного и падающего излучений соответственно;
fn - коэффициенты разложения индикатрисы рассеяния излучения;
рМ - полином Лежандра порядка п ;
— прямая составляющая интенсивности излучения (0 < р < 1);
- обратная составляющая интенсивности излучения (-1 < и < 0);
Ту, Т2 - температуры соответственно поверхностей тл и гя=т2, ограничивающих дисперсную среду;
£\{Л), €2(А) - спектральные полусферические коэффициенты излучения соответственно поверхностей тА = Ту и тА -т2, ограничивающих дисперсную среду;
pf (Я), P2W “ спектральные полусферические диффузные коэффициенты отражения СООТВСТСТВеННО поверхностей ГЯ=Г] И ТА--Т2, ограничивающих дисперсную среду;
Pi (Л) у р2 (я) - спектральные зеркальные коэффициенты отражения граничных поверхностей гА = г, и гд = г2 соответственно;
sw(X) - коэффициенты излучения граничной поверхности;
р„{Л) - коэффициент отражения граничной поверхности,
Tw - температура фаничной поверхности;
Rx (со\о) - индикатриса отражения фаничной поверхности;
7jw(X) — коэффициент пропускания фаничной поверхности;
WQX - энергия излучения абсолютно черного тела;
qk - плотность монохроматического потока излучения;
\
Gх - пространственная плотность падающего монохроматического
излучения;
Р} - радиационное давление;
9
с - скорость распространения излучения в среде;
Гх - параметр, определяемый видом индикатрисы рассеяния, используется при вычислении значений е(Я);
Я - обозначение, временно используемое при вычислении значений я(Я);
аХ1, аХ2, Ьхи Ьх2, ~ обозначения, временно используемые при
вычислении qx (г^);
Тср - температура дисперсной среды;
- оптическая толщина внешнего слоя дисперсной среды с линейно изменяющимся профилем температуры;
Ч\,(р), £у(р) - функции Риккати-Бесселя;
./у+|/2(р)> /2(р) ~ цилиндрические функции (функции Бесселя первого
рода) порядка V +1 / 2;
^Кр) “ производная функции Ч\,(р);
р* - произведение показателя преломления материала частиц на параметр дифракции;
с{ - произведение главного показателя поглощения материала частиц на параметр дифракции;
£ - толщина внешнего слоя дисперсной среды с линейно изменяющимся
профилем температуры;
ЧоЛтл) ~ плотность монохроматического потока излучения абсолютно черного тела;
1 од - интенсивность абсолютно черного тела на входе в слой дисперсной среды при тх - 0;
Г)и, Ок -диапазон значений диаметров частиц, используемых в расчетах;
£ср - среднее расстояние между соседними частицами дисперсной среды;
10
7 - параметр, характеризующий долю рассеянного одной частицей
излучения в единичном телесном угле в направлении /?;
а - угол расходимости пучка;
т<°> - оптическая толщина, обусловленная потоком частиц;
Дт^ - добавка по оптической толщине, обусловленная влиянием газа, турбулентностью потока и наличием сажевых частиц в потоке;
Лн> Лк -диапазон используемых в расчетах длин волн;
Др - интервал по углу рассеяния между точками для вычисления поправочного коэффициента при нормализации индикатрисы рассеяния излучения;
Др, - интервал по углу рассеяния между точками для вычисления параметра /\;
Рпшх “ максимальное значение параметра дифракции во всем рассматриваемом диапазоне длин волн;
киорм - поправочный коэффициент для нормализации индикатрисы
рассеяния;
Х-шш - длина волны, соответствующая явно выраженному минимуму зависимости СКТИ от длины волны;
£7тш {Л) - минимальное значение СКТИ;
у - целевая функция;
х - вектор независимых переменных;
а - вектор коэффициентов регрессии (вектор параметров модели);
*2 - «истинное» значение Хш,п, полученное ДЛЯ ОЛТ1ГЧеСКИХ
характеристик, взятых по аппроксимациям третьего порядка (4.1), (4.2);
^ - значение Хт!п, полученное для оптических характеристик с учетом отклонений от (4.1), (4.2) для тех же значений диаметра частиц;
11
Х1М» п2&)> Х2 (^) ” результаты различных аппроксимации экспериментальных данных вблизи точки Хт{п;
N - количество точек плана эксперимента; к - количество оцениваемых параметров модели;
X - матрица плана;
С - дисперсионная матрица; у - вектор наблюдений;
а - вектор оценок коэффициентов регрессии; у - вектор оценок;
л
(7} - дисперсия оценок коэффициентов регрессии а};
4 - дисперсия оценок у;
- остаточная сумма квадратов;
<р* - число степеней свободы;
Р — доверительная вероятность;
1кр - критическое значение распределения С-тыодента;
5 - несмещенная оценка дисперсии ошибок наблюдений;
(1ср - средний диаметр частиц;
Ъ(Х) - энергетическая яркость излучения дисперсной среды; и{Х) - сигнал пирометра;
(10 - ожидаемое значение диаметра частиц;
Ха у Хь — длины волн с одинаковыми значениями СКТИ;
Тп - предварительное значение температуры среды;
_ “у (Л).
и) (X)'
СКТИ - спектральный коэффициент теплового излучения; ВЭМ - высокоэнергетический материал.
АГУ(Ь) = Ч
вариантов
12
ВВЕДЕНИЕ
В промышленной практике необходимость определения параметров дисперсных потоков возникает при решении задач оптимизации различных технологических процессов. Можно выделить ряд направлений, в которых задача определения параметров микрочастиц наиболее актуальна. Это создание новых материалов и покрытий, оптимизация энергетических установок и, в частности, исследование процессов горения и течения продуктов сгорания.
Известно, что тепловое излучение высокотемпературных потоков несет большой объем информации: о химическом составе, температуре, размерах потока, а параметры теплового излучения отражают изменения характеристик исследуемого объекта.
Основными характеристиками, определяющими интенсивность излучения и его спектр, являются температура и спектральный коэффициент теплового излучения.
При исследовании продуктов сгорания ВЭМ наибольший интерес представляют определение размеров частиц, их температуры, скорости и концентрации, а также прогноз параметров излучения продуктов сгорания. Поэтому целесообразно исследовать взаимосвязи СКТИ потока с характеристиками частиц, а также исследовать влияние профиля температуры потока и агрегатного состояния частиц на спектральный коэффициент теплового излучения.
Актуальность работы определяется возможностью применения исследуемых взаимосвязей для разработки методов экспериментального определения характеристик частиц и совершенствования методов прогнозирования параметров теплового излучения продуктов сгорания.
Предлагаемая диссертация посвящена созданию инструментария (математических моделей и ЭВМ-программ) для численного исследования взаимосвязей между СКТИ продуктов сгорания ВЭМ и характеристиками
13
конденсированных частиц, численному исследованию взаимосвязей и разработке комплексного метода диагностики продуктов сгорания.
Целью диссертационной работы является определение закономерностей, связывающих СКТИ дисперсной среды с характеристиками частиц.
Для достижения поставленной цели сформулированы следующие основные задачи исследования:
]) доработка математической модели распространения излучения в дисперсной среде в части определения СКТИ частиц;
2) численные исследования взаимосвязей СКТИ дисперсной среды с характеристиками частиц;
3) сопоставление результатов численных исследований с экспериментальными данными;
4) конкретизация области практического применения установленных закономерностей.
Объектом исследования является СІСТИ потока микрочастиц. В рамках этого объекта предметом исследования являются взаимосвязи СКТИ с характеристиками частиц. Для определения взаимосвязей используются численные методы исследования.
Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:
1) модифицирована математическая модель распространения излучения в дисперсной среде в части определения СКТИ частиц е(Х);
2) численными исследованиями установлены следующие закономерности, связывающие характеристики частиц с коэффициентом излу чения:
а) выявлен параметр, величина которого функционально связана с диаметром частиц и наименее подвержена влиянию помех. Таким параметром для окиси алюминия является длина волны Х.тіп, соответствующая минимуму зависимости е(А-);
14
б) определены зависимости, связывающие величину Хш{п для моно- и полидисперсных сред с диаметром частиц и оптическими характеристиками материала;
3) предложен (и защищен патентом) экспресс-метод оценки диаметра частиц по тепловому излучению дисперсного потока.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Математическая модель распространения излучения в дисперсной среде в части определения СКТИ е(Л) потока микрочастиц.
2. Программное обеспечение, реализующее модель СКТИ.
3. Результаты численных исследований взаимосвязей СКТИ с характеристиками частиц, в том числе:
- параметр, характеризующий влияние диаметра частиц на СКТИ потока: длина волны Ят|п, соответствующая наиболее явно выраженному экстремуму зависимости е(А,);
- модели \тт((1,п,х) и ^тт(^32>/7>х)> описывающие влияние диаметра частиц сI (или /)32) и оптических характеристик материала (п и %) на величину Хт|п, для моно- и полидисперсных сред.
4. Оценка влияния на СКТИ профиля температуры в потоке.
5. Практическое применение установленных взаимосвязей в предлагаемом экспресс-методе оценки диаметра частиц по тепловому излучению продуктов сгорания.
Практическая ценность результатов. Практическая значимость результатов теоретических исследований состоит в том, что разработанная математическая модель, расчетные алгоритмы и программные средства могут быть использованы для моделирования теплового излучения дисперсных сред в диапазонах спектра, свободных от излучения газа, а установленные взаимосвязи позволяют совершенствовать методы диагностики высокотемпературных потоков частиц.
15
Достоверность научных положений. Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов диссертационной работы подтверждается физической обоснованностью применяемых моделей дисперсной среды, корректностью математической постановки решаемых задач, использованием требуемого комплекса методов исследований, достаточным объемом полученных результатов численных исследований, их глубокой проработкой и сопоставлением с результатами экспериментов, а также с известными теоретическими данными других авторов.
Личный вклад автора. Все результаты численных исследований, вошедших в диссертацию, получены лично автором. Подавляющее большинство исследований выполнено при непосредственном участии автора, которое заключается в постановке задачи, выборе средств достижения цели, разработке компьютерных программ расчета, проведении численных исследований,
сравнении теоретических результатов с экспериментальными данными, обсуждении полученных результатов и коррекции на их основе дальнейших исследований.
Апробация и внедрение результатов диссертации. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
1) четвертой Международной научно-практической конференции
«Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2007);
2) восьмой Всероссийской конференции молодых ученых по
математическому моделированию и информационным технологиям
(Новосибирск, 2007);
3) десятой и одиннадцатой региональных конференциях по математике «МАК-2007», «МАК-2008» (Барнаул, 2007, 2008);
4) Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные науки и образование» (Бийск, 2006).
16
- Київ+380960830922