РОЗДІЛ 2
ТОНКА ПЛІВКА В ПАРАЛЕЛЬНОМУ МАГНІТНОМУ ПОЛІ
2.1. Змішаний стан тонкої плівки в паралельному магнітному полі
2.1.1. Розглянемо тонку (d, d- товщина плівки, ?- тут і надалі- лондонівська глибина проникнення) надпровідну плівку на діелектричній підкладинці, вміщену в стале магнітне поле H, що спрямоване паралельно до поверхні плівки.
Структура гратки вихорів та перше критичне поле плівки були вперше розраховані Абрикосовим [54,92,93]. Ним було показано, що у випадку тонких плівок поле, при якому енергетично вигіднішою стає поява в плівці вихорів (т.є. перше критичне поле), визначається формулою:
(2.1)
яка має такі асимптотичні вирази:
для d>?,
для d<,
де ?- довжина когерентності, ?=eC?1.78,
звідки слідує, що для тонких плівок значення може значно перевищувати перше критичне поле об'ємного зразку.
В полях рівноважною структурою є ряд вихорів [94], розташований в центрі плівки (рис.2.1а), відстань між якими є функцією поля H. Абрикосовим була розрахована аналітична залежність відстані a(H) в випадку малих полів [93]:
(2.2)
При зростанні H (та, відповідно, зменшенні a(H)) більш енергетично вигідною може стати конфігурація, яка складається з 2-х вихоревих рядів (рис.2.1b). При подальшому збільшенні поля H при характерних значеннях полів відбуваються структурні переходи у вихоревій гратці, пов'язані з утворенням нових вихоревих рядів.
Теоретично така структура вихоревої гратки була розрахована в роботах [95-101]; експериментально наявність такої структури була підтверджена в роботах:
[100-105]-на польових залежностях оборотного магнітного моменту;
[103-105]-в експериментах на основі методу коливного магнітометру (vibrating reed);
[106]-на польових залежностях критичного струму;
- в усіх випадках спостерігалась немонотонна пікоподібна структура досліджуваних величин, що була пов'язана з входженням в плівку додаткових рядів вихорів.
Методи розрахунку, застосовані в [99-101] (метод Монте-Карло), [98] (сумування циліндричних функцій) є або занадто складними, або не дозволяють отримати аналітичних виразів для параметрів вихоревої гратки. Тому виникає потреба розробити відносно простий метод, який дозволить обрахувати (в аналітичному вигляді) структуру вихоревої гратки.
H x
(a) y -d/2 (b)
a(H) a(H)
0 2u(H)
+d/2
z
Рис. 2.1
Схематичне зображення структури вихоревої гратки у тонкій надпровідній плівці (перпендикулярний переріз; - вихорі)
у паралельному до поверхні сталому магнітному полі H:
a) в полях рівноважною структурою є один ряд вихорів в центрі плівки
b) в полях стає енергетично вигіднішою структура з двома рядами вихорів
2.1.2. Розподіл поля вихорів HV(r) у надпровіднику 2-го роду з ?>>1 у вищеописаній геометрії визначається рівнянням [65,107]
(2.3)
з граничними умовами
(2.4)
що еквівалентне фізичній умові відсутності струму через поверхню. Тут Rn,m - 2-мірний радіус-вектор з координатами (xn,m, zn,m). Цю умову можна задовольнити введенням нескінченного знакозмінного ряду зображень симетрично поверхням плівки [98,108] та розв'язувати рівняння (2.3) в нескінченному надпровіднику із знакозмінними рядами вихорів. Фізичний смисл розв'язок (яким буде знакозмінна сума модифікованих функцій Беселя K0) має, звичайно, лише в діапазоні -d/2?z?d/2. Однак працювати з таким представленням розв'язку незручно, тому будемо шукати іншу, більш зручну для поставленої задачі, його форму.
Еквівалентний розв'язок (2.3-2.4) в випадку одного ряду вихорів (xn,m=ma, zn,m=z0, m=0,?1,?2...) можна подати в вигляді [108]:
(2.5)
де z0 - координата ряду відносно центру плівки, a=a(H) - відстань між сусідніми вихорями (рис.1a).
Використовуючи рівність та
[109], запишемо розв'язок (2.5) у вигляді:
(2.6a)
що справедливо у діапазоні -d/2?z,z0?d/2, 0?x?a; . Розв'язок (1.15) можна також подати в еквівалентному вигляді
(2.6b)
який справедливий у діапазоні -d/2?z,z0?d/2, -?
Структура ансамблю вихорів в плівці в заданому полі H визначається умовою мінімуму енергії Гібса G. Як було показано в [65], вільну енергію G ансамблю вихорів можна представити у вигляді:
(2.7)
де сумування йде по усім вихорям, Hn(0)- поле в центрі n-го вихоря, яке створене тільки системою вихорів, ?n(0)- потік n-го вихоря. Згідно [99-101], рівноважна структура для N=1 являє собою один ряд вихорів в центрі плівки. Для N=2 рівноважна структура ( вдалині від поля переходу ) являє собою два ряди вихорів на відстані 2umax один від одного, при цьому a=a(H), 2umax=d/3 і не залежить від H [100,101]. Безпосередньо в околі переходу, т.є. при H?, природно вважати, що від величини поля H залежить як a=a(H), так і u=u(H), а перехід відповідає зміні величини u від 0 до umax (рис.1b).
Для цього випадку вільна енергія (2.7) (на одиницю довжини плівки) має вигляд [110]:
(2.8)
де HV(0), згідно (2.6a), має вигляд:
(2.9)
(для позбавлення розбіжності власної енергії вихоря використано стан