РАЗДЕЛ 2
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА КРИОДЕСТРУКЦИИ ОРГАНИЧЕСКОЙ ТКАНИ
2.1. Математическое моделирование как метод прогнозирования результатов криовоздействия на ткань органического происхождения
Прогнозирование результатов криовоздействия и, в частности, распределения температур в тканях, является в последнее десятилетие одной из самых сложных задач криобиологии, так как при этом необходимо учитывать множество различных параметров и факторов, влияющих на процесс. К ним относятся фазовые переходы, интенсивность внутренних источников теплоты и целый ряд других факторов, что усложняет задачу иногда на столько, что с помощью существующего математического аппарата, на современном этапе, такие задачи в полной постановке решены быть не могут.
По мнению многих авторов, таких как М. М. Амосов, W. Esonea,
В. С. Генес, А. А. Вишневский, В. И. Грищенко, Б. И. Веркин,
В. А. Никитин и др. [7, 64, 66, 78 - 80], знание физики процесса позволяет вычленить наиболее существенные факторы, на основе чего упростить задачу до такой постановки, что становится возможным получение решений с помощью существующего математического аппарата. С другой стороны применение математического моделирования позволяет исследовать влияние различных параметров и широко обобщить полученные результаты.
Так как в большинстве органических веществ вода является основной составляющей, при охлаждении этих материалов ниже 0 °С происходит образование льда. Будем считать, что этот процесс начинается при температуре Ti, которую положим равной (- 1) °С. Образование льда зависит от молярной концентрации растворимых составляющих содержимого клетки. По мере постепенного понижения температуры все большее количество воды превращается в лед, а скрытая теплота образования льда суммируется с энтальпией, что приводит, в свою очередь, к большому изменению теплоемкости и теплопроводности в зависимости от температуры, ввиду того, что . Кроме того, следует учитывать, что коэффициент теплопроводности льда почти в четыре раза превышает коэффициент теплопроводности для воды. Учет суммарной теплоты фазового перехода с энтальпией вещества может быть осуществлен путем введения Сэ - эффективной теплоемкости с tн.н и tк.н. (температурами начала и конца некроза соответственно).
Для большинства органических материалов большая часть процесса замораживания происходит в температурном интервале от - 1 °С до - 8 °С, тогда как максимальные изменения теплоемкости существуют между значениями - 1 °С и - 3 °С. Только при температурах в интервале от - 20 °С до - 40 °С и ниже не наблюдается быстрого изменения количества образовавшегося льда с температурой, и остающаяся вода в случае ее наличия может считаться незамерзающей. Однако для практических целей нижний температурный предел Tf интервала фазового перехода может быть определен на основании отношения количества льда к общему содержанию воды, которое может быть оценено как 90 %. Выбор этого значения позволяет производить аппроксимацию кривых теплоемкости и теплопроводности ниже температуры Tf при помощи постоянных величин [64].
Анализ данных практического криовоздействия показал, что температура внутренних источников теплоты всегда выше температуры внешних и, следовательно, теплота от внутренних источников нагревает ткань и эффективно препятствует распространению фронта кристаллизации [91].
Ввиду специфики введем две составляющие внутренних источников теплоты Qm и mb.
Эти значения являются функциями температуры.
Вклад в процесс теплообмена между внутренними источниками теплоты и системой вносят три слагаемых, которые для единицы объема ткани могут быть представлены в виде:
Qm + mb = ?ar аar (Tаr- Т) + ?ve аve (Тve - Т) + mb cb (Тar - Т), (2.1)
где значения Tar, Tve соответствуют локальным температурам внутренних источников теплоты, 0С; ?ar, ?ve- полные коэффициенты теплоотдачи между внутренними источниками теплоты и тканью, ; aar, аvе - удельные площади поверхности теплоотдачи, м-1; mb - среднее объемное тепловыделение, . Для гомогенных органических материалов значения теплоемкости и теплопроводности при температурах выше и ниже точки замерзания, а также скрытая теплота известны и определяются в зависимости от полной массовой доли воды [91].
Обычно слагаемые в выражении (2.1) ?araar(Tar-Т) и ?veave (Tvе-Т) неизвестны ввиду отсутствия оценок входящих в них геометрических и физиологических параметров. Среднее объемное тепловыделение mb для различных биологических систем изучено лучше. Отсюда теплообмен между внутренними источниками теплоты и тканью рассчитывается из соотношения
Qm + mb = mbcb(Тb-Т), (2.2)
где cb - теплоемкость крови, ; Тb - температура крови, 0С;
Т - температура ткани, 0С.
Для нахождения аналитических и численных решений средняя температура ткани органического происхождения Т принимается равной температуре источников тепловыделения Tar.
При изучении температурного распределения в тканях, приближенное уравнение (2.1) дает удовлетворительные результаты [92].
Структура клеток разных органических тканей существенно отличается между собой по содержанию воды, биохимическому и электролитному составу. Указанные физико-химические показатели определяют различные критические температуры [92 - 95].
Ряд экспериментальных исследований по определению влияния криовоздействия на клетки показал, что наиболее эффективные в отношении разрушительного действия температуры, при соответствующих оптимальных параметрах криовоздействия, лежат в пределах от (- 5) °С до (- 50) °С. Температура (- 5) °С соответствует точке, при которой в ткани происходит образование льда и, следовательно, появляются первые признаки разрушения. Температуру (- 50) °С следует связать с физическими изменениями, происходящими при температуре ниже эвтектической [92 - 99].
2.2. Особенности постановки задачи теплопроводности с фазовым переходом второго рода
Аналитические методы прогнозирован