РАЗДЕЛ 2
СОЛЕНОИДАЛЬНЫЙ ПРОХОДНОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ МАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК РАЗОМКНУТЫХ ОБРАЗЦОВ И ИЗДЕЛИЙ
2.1. Постановка задачи
В настоящем разделе рассмотрена методика определения действительных (квазиоднородных) значений магнитной индукции разомкнутых образцов при различных напряженностях магнитного поля по измеренной кривой намагничивания в разомкнутой магнитной цепи соленоидальной катушки. Такая методика основана на учете методической погрешности, вызванной неоднородностью магнитного поля по продольной оси соленоида и нелинейностью кривой намагничивания.
Разомкнутые образцы для магнитных испытаний в магнитном поле соленоидальных катушек прельщают своей простотой и удобством в изготовлении и измерении. Однако неоднородность распределения магнитного поля вдоль продольной оси соленоида приводит к неопределенности измерений магнитного потока в каждом сечении образца, а следовательно, и к неопределенности расчетов напряженности магнитного поля и магнитной индукции.
Оказывается, если определить методическую погрешность, вызванную продольной неоднородностью магнитного поля и нелинейностью кривой намагничивания, то можно на основании этой погрешности перестроить измеренную магнитную характеристику разомкнутого образца в квазиоднородную (действительную) магнитную характеристику того же образца в разомкнутой магнитной цепи.
В настоящем разделе на основе такого подхода рассмотрена методика восстановления квазиоднородной магнитной индукции и ее характеристики разомкнутого магнитного образца по результатам полученной в эксперименте интегральной магнитной индукции того же образца.
Ниже рассмотрены несколько случаев получения формул для методической погрешности. Сначала оценивается эта погрешность, вызванная только слабой неоднородностью магнитного поля вдоль оси соленоидальной катушки. Затем к этим результатам подключается вывод соотношений для оценки методической погрешности, вызванной не только неоднородностью магнитного поля, но и нелинейностью кривой магнитной индукции ферромагнитного образца вдоль оси соленоида при учете слабой неоднородности поля. После этого рассматривается методика восстановления действительной (квазиоднородной) магнитной характеристики ферромагнитного стержневого образца на основе соотношений для определения методической погрешности в случае появления заметной неоднородности магнитного поля вдоль оси соленоидальной катушки.
Далее излагается материал, связанный с особенностями восстановления квазиоднородных (действительных) кривых намагниченности слабомагнитных образцов на основе учета методической погрешности, вызванной неоднородностью магнитного поля вдоль оси соленоида и нелинейностью кривой намагниченности образца.
2.2. Методика восстановления квазиоднородных магнитных параметров и характеристик стержневых магнитных образцов в магнитном поле соленоида
2.2.1. Учет слабой неоднородности напряженности магнитной индукции вдоль оси соленоида (частный случай слабого магнитного поля).
На рис. 2.1. показан вид соленоидальной катушки СК с помещенным вдоль ее оси образцом О. На образец одета измерительная катушка ИК. Здесь же приведены обозначения размеров СК, ИК и образца: L - длина соленоида, a - радиус соленоида, I - ток в обмотке соленоида, W - число витков в обмотке соленоида.
Рис. 2.1. Соленоидальный преобразователь с образцом
Воспользовавшись результатами работ [6 - 11], приведем выражения для распределения индукции вдоль оси образца внутри однослойного соленоида, т.е. определим закон изменения индукции при удалении от центра соленоида.
Магнитная индукция В в одном витке обмотки вдоль ее оси
(2.1)
где ?0 - магнитная постоянная;
І - ток в соленоиде;
x - продольная координата вдоль оси соленоида.
Число витков в одном слое соленоида
где dy - элемент длины слоя.
Индукция от одного слоя
. (2.2)
А полная магнитная индукция В представлена формулой
.
Определим
где ? - текущий угол (см. рис. 2.1)
поскольку y = d - x, то
С учетом вышеприведенных формул получаем
(2.3)
здесь ?1 и ?2 - крайние углы, ограничивающие длину соленоида.
При устремлении L к бесконечности получаем, что ?1 стремится к нулю, ?2 стремится к ?. Тогда
(2.4)
где - индукция бесконечно длинного соленоида.
Рассмотрим прямоугольные заштрихованные треугольники с углами ?1 и ? (рис. 2.2) и получим следующие соотношения для косинусов
(2.5)
(2.6)
Рис. 2.2. Соленоидальная катушка с условными обозначениями
(2.7)
Тогда
(2.8)
В центре соленоида b = 0, поэтому
(2.9)
Представим формулу (2.9) в виде [102]
. (2.10)
После этого, раскрыв квадрат суммы и разности в знаменателях (2.10) под корнем, получим следующее выражение для расчета Вх в виде
. (2.11)
Вынесем под корнями сумму и найдем выражение для Вх
, (2.12)
где с = (2.13)
При этом полагаем выполнение условий
. (2.13а)
Введем в (2.12) обозначение
; (2.14)
. (2.15)
Тогда вынося в числителе , получим
(2.16)
Выполнив условия z1 < 1, z2 < 1 и представив (2.16) в виде степенного ряда, ограничившись членами порядка x4, заменив текущую координату b на х (см. рис. 2.1 и 2.2), получим после ряда преобразований окончательное выражение для определения Вx в виде [102]
, (2.17)
Значение Вх на длине l = L/2 соленоида найдем, подставив в (2.17) вместо х величину l. Тогда [102]
. (2.18)
Здесь (2.19)
С учетом выражений (2.18) и (2.19) в формуле (2.17) введем следующие обозначения
(2.20)
(2.21)
Тогда (2.17) перепишем, как
(2.22)
Напряженность