РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ СЕТЕВЫМИ ОБЪЕДИНЕНИЯМИ ПРЕДПРИЯТИЙ
В экономической науке большую роль играет построение и анализ динамических моделей экономической системы. Этим проблемам посвящено много работ отечественных и зарубежных авторов, в которых развиваются различные подходы. Можно выделить несколько типов моделей динамики экономической системы.
К первому типу относят динамические модели экономики [13, 26, 48, 49, 64, 101]. В них основные показатели (валовой выпуск, конечный продукт, накопление, потребление и т. д.) зависят от времени и связываются между собою такой системой соотношений (часто подчиненной некоторому критерию оптимальности), разрешение которой позволяет определить все поведение системы во времени.
Ко второму типу моделей относятся так называемые модели функционирования, которые с формально математической стороны представляют собой алгоритм нахождение оптимального или равновесного состояния системы (например, блочный алгоритм Данцига - Вульфа [55], дифференциальные уравнения регулирования цен [6, 18, 31, 49, 101, 111], и т. д.). Наконец, можно назвать малоразмерные модели роста [13, 18, 26, 43, 50, 55, 65], которые в своей "классической" форме хотя и относятся к динамическим моделям первого типа, однако в более поздних модификациях они учитывают и позволяют анализировать чрезвычайно важный новый элемент - неправильный пересмотр плана, определяющий отличие реальной траектории системы от расчетной.
2.1. Модель адаптивного функционирования предприятия
Сложность экономических объектов, принципиальная невозможность их полного описания, непрерывные изменения значений их измеряемых характеристик приводят к тому, что полное решение задачи прогноза или планирования в течение данного промежутка времени становится невозможным даже при практически неограниченных вычислительных мощностях. В связи с этим возникает проблема обучения или адаптации управляющей подсистемы. Другими словами, требуется рассмотреть возможность такого ее функционирования, когда управляющая подсистема последовательно использует свой предыдущий опыт, обучается и асимптотически может достигать максимального уровня эффективности даже при ограниченных вычислительных возможностях.
Чтобы лучше понять сферу применимости различных динамических моделей, а также выявить некоторые особенности функционирования плановой производственно-экономической системы, полезно взглянуть на проблему с некоторой более общей точки зрения, чем обычная экономическо-математическая. Такую точку зрения предлагает развивающаяся в различных направлениях теория анализа систем. Придерживаясь интерпретации абстрактной системы, данной в работе [68], введем следующие обозначения:
- пространство значений параметров внешней среды;
- пространство значений переменных состояний пассивной (управляемой) подсистемы;
- пространство значений управляющих параметров;
- значения переменных состояний и параметров внешней среды в момент времени ;
- управляющий параметр, вырабатываемый активной (управляющей) подсистемой в момент времени ;
- множество возможных значений управляющих параметров (состояний активной подсистемы), зависящее от предыдущих состояний среды и пассивной подсистемы.
- множество возможных состояний (переменных) пассивной подсистемы, зависящее от состояний среды и предыдущего состояния подсистемы;
- множество (иногда состоящее из одной точки) реализуемых состояний пассивной подсистемы и текущего состояния (управляющего параметра) активной подсистемы.
Назовем абстрактной моделью поведения системы соотношения:
; (2.1)
; (2.2)
; (2.3)
, (2.4)
где - начальное состояние пассивной подсистемы. Соотношения (2.1) означают, что начальное состояние пассивной подсистемы фиксировано, а изменение внешней среды описывается некоторой последовательностью значений параметров . Соотношение (2.2) показывает, что пассивная подсистема выбирает свое состояние из множества возможных состояний по некоторому правилу, зависящему от управляющего воздействия активной подсистемы. Третье соотношение выражает правило формирования среды и последнего состояния пассивной подсистемы. Четвертое соотношение означает, что всякое возможное состояние достижимо по крайней мере, при одном значении управляющего воздействия.
Моделируемую систему будем называть целевой, если управляющий параметр выбирается из условия достижения некоторой цели, описываемой с помощью максимизации или минимизации заданного критерия оптимальности. Целевое управление динамической системой основано на прогнозе, то есть в каждый момент времени управляющая (активная) подсистема формирует некоторый целевой функционал, заданный на расчетных, прогнозируемых траекториях, исходя из которого и выбирается наилучшее управление. Прогноз траекторий основывается на прогнозных состояниях внешней среды. Другими словами, активная система в каждый момент времени решает экстремальную задачу управления следующего вида:
, (2.5)
(2.6)
, (2.7)
где и - прогнозируемые по некоторым правилам состояния внешней среды и целевой функционал активной системы; - конечная или бесконечная величина. Управляющим воздействием в момент можно считать рассчитанные показатели , т. е. . Кроме того, последовательность
(2.8)
будет представлять реальное поведение системы. Что касается всего множества расчетных показателей , то их естественно назвать плановыми или расчетными траекториями: переменные при играют вспомогательную роль. Для единообразия в (2.6) обозначено через .
В свете изложенного должно быть ясно, что, говоря о динамических моделях производственно-экономической системы, надо четко указывать, какие рассматриваются подсистемы, выделена управляющая система или нет, какова форма гомеостаза и т. д. Поэтому с точки зрения целевого управления можно по-новому взглянуть на упоминавшиеся ранее модели экономики.