РОЗДІЛ 2. ЛОКАЛЬНЕ ПОЛЕ ТА ВНУТРІШНЯ ОПТИЧНА БІСТАБІЛЬНІСТЬ В МАЛИХ ЧАСТИНКАХ [102,103].
Останнім часом значно зріс інтерес до оптичних матеріалів з бістабільною поведінкою, обумовлений, зокрема, можливостями використання їх в якості матеріалів для оптичних пристроїв [44]. Відомо, що одним із шляхів одержання такої поведінки композитів є сполучення в них діелектричного компонента з металевим або напівпровідниковим компонентом з від'ємною дійсною і малою уявною частинами діелектричної проникності [61]. Оскільки для того, щоб нелінійна поведінка композита була відчутна, потрібні поля високих інтенсивностей. Звичайно думають, що і бістабільна поведінка з'являється лише вище визначеного порога інтенсивності, який може бути дуже високим. Уже висунуті пропозиції по зниженню цього порога шляхом використання підсилення локального поля поверхневим плазмовим резонансом металевого компонента. Передбачалося, що цей компонент з'являється у вигляді малих (у порівнянні з довжиною хвилі) частинок, вкраплених у діелектричну основу [63], або як тонкий шар металу, що покриває такі ж малі включення з діелектрика [63]. Вивчати такі матеріали теоретичним методом досить важко, оскільки нелінійна поведінка хоча б однієї з двох наявних у композиті компонентів робить непридатними звичайні методи, розвинуті для лінійних матеріалів. Лише для дуже розведених композитів, у яких нелінійна поведінка зумовлена лише ядром включення (можливо багатошарового) існує гарний кількісний аналіз [40,59].
Поверхневий плазмовий резонанс проявляється в ефекті локального поля. При частоті поля, близькій до частоти поверхневого плазмона, локальне електричне поле може зрости вище його середнього значення поблизу провідного включення, вкрапленого в матрицю [38-49].
В даному розділі ми спочатку проведемо критичний аналіз роботи [58], де вивчено ВОБ в кульовій частинці з нелінійною ДФ. В подальшому в цьому розділі детально вивчено нелінійний відгук еліпсоїдальної частинки з нелінійною діелектричною функцією на зовнішнє електричне поле . Тут детально вивчено вплив форми частинки на коефіцієнт підсилення локального поля всередині частинки та знайдені умови виникнення внутрішньої оптичної бістабільності і границі її існування. В останніх підрозділах ми зупинимось на розгляді ВОБ в системах, де не існує точного розв'язку відповідних рівнянь електростатики для нелінійного метал-діелектричного середовища. Використовуючи електростатичний варіаційний принцип, ми проведемо оцінки границь виникнення ВОБ в наступних системах: металева куля в нелінійному середовищі та двошарова куля (ядро - метал, оболонка - нелінійний діелектрик) в лінійному діелектричному середовищі.
2.1. Внутрішня оптична бістабільність в кульовій металевій частинці з нелінійною по полю діелектричною функцією.
Детальне вивчення внутрішньої оптичної бістабільності (ВОБ) в композитних матеріалах було покладено в роботах [40,41,58]. В подальшому вивчення цього явища було продовжено в роботах [83-95]. Але детального аналізу умов виникнення та границь існування ВОБ як в окремих частинках з нелінійною діелектричною функцією, так і в композитних матеріалах на основі таких частинок практично не було проведено, за винятком хіба що роботи [58], де це було зроблено для кульової частинки з нелінійною діелектричною функцією. Для частинок більш складної форми та структур на основі нелінійних діелектриків та металів аналогічні дослідження проведені в наших роботах [96-103]. Зараз проведемо короткий аналіз роботи [58], оскільки в цій роботі детально вивчено характер виникнення ВОБ в кульовій частинці з нелінійною по полю діелектричною функцією.
Відомо, що для кульової частинки з ДФ , яка розміщена в зовнішньому полі , локальне поле всередині кулі в електростатичному наближенні визначається формулою [6]
(2.1)
де - діелектрична функція оточення.
Для аналізу умов виникнення ВОБ в такій кулі розглянемо спочатку випадок [58], коли
причому при дійсному . Тоді рівняння (2.1) дає
де . Це рівняння зведено в [58] до кубічного рівняння
, (2.2)
де , , . В роботі [58] показано, що залежність має в першій чверті площини S-подібний вигляд, причому критична інтенсивність оптичної бістабільності .
Розглянемо тепер другий випадок, коли діелектрична функція металевої частинки має вигляд
, (2.3)
де - високочастотна діелектрична проникність , - плазмова частота коливань електронів в частинці, а - час їх релаксації. Якщо припустити, що є дійсною величиною та не залежить від частоти, тоді в лінійному наближенні резонансна частота поверхневого плазмону в кульовій частинці дорівнює , причому резонанс має різкий пік. При інтенсивність набуває свого максимального значення
.
Врахування нелінійності приводить до того, що якщо починати з малої інтенсивності при частоті меншої за на величину трохи більшу за ширину резонансу, можна очікувати, що при зростанні інтенсивності падаючого поля інтенсивність всередині частинки також буде зростати. Однак, при наявності нелінійності ця внутрішня інтенсивність зсовує ефективну резонансну частоту, що призведе до подальшого зростання внутрішньої інтенсивності. Зрозуміло, що як переріз розсіяння, так і оптичне поглинання стануть бістабільними по відношенню до інтенсивності падаючого поля як керуючого параметра. При фіксованій, але досить великій інтенсивності падаючого поля будуть мати місце оптичне перемикання та гістерезис, якщо частота проходить через значення .
Якщо ввести позначення
(2.4)
- приведена інтенсивність падаючого поля,
(2.5)
- приведена інтенсивність поля всередині частинки,
(2.6)
- приведений "розлад" частоти, то з рівнянь (2.1) та (2.3) випливає, що
(2.7)
Відзначимо, що знак , однаковий та у рівнянні (2.13) мається на увазі, що ми обмежуємося розглядом випадку самофокусування .
Для знаходження критичної падаючої інтенсивності, яка викликає оптичну бістабільність в частинці, в [58] використано метод приведений в [33]. В [58] знайдено рівняння, з якого знаходять критичне з