розділ 2.2). Тому для розрахунку похибок необхідно визначити час затримки, тобто час, за який яскравість збільшується від Yф до Yп (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Викривлення форми відеосигналу
при обмеженні його смуги частот
Для широкосмугових і імпульсних підсилювачів відеосигналу [39, 53] тривалість фронту (час зростання) імпульсу на виході при подачі на вхід прямокутного імпульсу дорівнює: tфр = (0,35 ... 0,5) / fв. Підсилювач в області верхніх частот може бути замінений еквівалентною схемою у вигляді інтегруючого кола і час зростання tфр =2,2Ti, де Ti - постійна часу інтегруючого кола.
Звідси Ti = (0,159 ... 0,227) / fв.
Перехідна характеристика інтегруючого кола [39, 53]
h(t) = 1 - exp(-t/Ti). В даному випадку h(tз) = 0,5.
Звідси можна визначити час затримки:
. Тривалість видимої частини рядка телевізійного растра tпх (час прямого ходу рядкової розгортки) складає близько 52 мкс [89, 100, 107], а максимальний розмір цифрового зображення по горизонталі H = 720 ... 800 дискретних точок [109].
В результаті отримано такий вираз для обчислення похибки, яка пов'язана з обмеженням смуги частот сигналу яскравості:
. Похибка ?FH входить до систематичної складової частини похибки визначення горизонтальної координати точки контура на відеозображенні, отриманому від відеокамери.
Для відеосигналу в форматі VHS fв = 3 МГц, в форматі S-video (SVHS) fв = 5 МГц.
Якщо fв = 3 МГц і H = 800 дискретних точок, то ?FH = 0,69 дискретних точок. Якщо fв = 3 МГц і H = 640 дискретних точок, то ?FH = 0,55 дискретних точок.
2.7. Лінійне перетворення похибок дискретності
При визначенні точнісних характеристик відеовимірювань лінійних і кутових переміщень об'єктів необхідно враховувати вплив різних викривлень і похибок, що виникають в процесі перетворення і обробки відеоінформації. Вплив деяких із цих викривлень визначається як похибка, що додається до результатів вимірювання координат точок на цифровому відеозображенні. Це похибка дискретності, що виникає при перетворенні відеозображення в цифрову форму і похибка, пов'язана із обмеженням смуги частот відеосигналу. Вплив інших викривлень визначається як похибка, що додається до значень яскравостей точок цифрового відеозображення. Це похибка квантування відеосигналу по рівню і похибка, пов'язана із шумами в пристрої формування відеозображень. Для обчислення загальної похибки необхідно врахувати вплив всіх вказаних факторів. В процесі цих обчислень необхідно перетворити похибку квантування в еквівалентну похибку дискретності, або, навпаки, похибку дискретності в еквівалентну похибку квантування. Такий перерахунок виконується на основі лінійної апроксимації перепаду яскравості на зображенні. Цей перепад розділяє на відеозображенні об'єкт і фон.
Математична модель одновимірного перепаду яскравості в рядку відеозображення - апроксимація перепаду яскравості лінійною функцією (рис. 2.8). Така апроксимація добре відповідає перепадам на реальних відеозображеннях виробничого процесу або наукового експерименту. Контур об'єкта має координату хк, для якої Y(хк) = Yп.
Така апроксимація, яка і будь-яка інша, призводить до відтворення перепаду яскравості з деякою похибкою. Однак, для точки з координатою xк, що є контуром об'єкта, точне і апроксимоване значення яскравості співпадають, тобто Y(xк) = Yапр(xk) = Yп. Можна зробити висновок про те, що така апроксимація не вносить додаткової похибки при визначенні координати контура об'єкта на основі порівняння яскравостей точок в рядку відеозображення з порогом яскравості.
Рис. 2.8. Лінійна апроксимація одновимірного перепаду
яскравості в рядку відеозображення
Складові частини похибок геометричних вимірювань характеризуються деякими законами розподілу. Можливі закони розподілу цих похибок:
- рівномірний (похибка квантування, похибка дискретності);
- закон розподілу, що наближається до трикутного (спільна дія дворазової дискретизації відеосигналу в ПЗЗ-матриці пристрою формування відеозображень і пристрої введення відеозображень в комп'ютер);
- нормальний (похибка, обумовлена шумом в пристрої формування відеозображень).
При перерахунку похибок геометричних вимірювань необхідно визначити закон розподілу лінійної функції випадкової величини на основі закону розподілу цієї величини. Теоретичні основи таких функціональних перетворень випадкових величин викладено в [12, 52, 86].
Розглянемо лінійне перетворення похибок квантування і дискретності (рис. 2.9).
Лінійний перепад яскравості на зображенні можна представити у вигляді функції:
(2.12)де x1, x2 - координати початку і кінця лінійного перепаду яскравості в рядку відеозображення,
? - кут нахилу лінійного перепаду яскравості, ,
xmax - максимальне значення горизонтальної координати в рядку відеозображення.
Рис. 2.9. Взаємний зв'язок похибок квантування і дискретності
для лінійного перепаду яскравості
Нехай точка контура об'єкта має істинну координату хк, яка визначена на основі порогового значення яскравості Yп. За результатами вимірювань можна визначити середнє значення (математичне очікування) E(xк) для координати даної точки. Будемо вважати, що випадкова складова частина похибки вимірювань має симетричний розподіл відносно середнього значення координати, що справедливо для названих вище законів розподілу (рівномірного, трикутного, нормального).
Поточний результат вимірювань буде знаходитися в діапазоні (E(xк)-?д max, E(xк)+?д max), де ?д max - максимальне значення випадкової складової частини похибки дискретності. Цьому діапазону відповідає діапазон значень яскравості (E(Yп)-?кв екв max, E(Yп)+? кв екв max), де E(Yп) - середнє значення яскравості для середнього значення координати, ? кв екв max - максимальне значення випадкової складової частини еквівалентної похибки квантування.
Поточні значення результату вимірювання координати точки контура мають деякий закон розподілу з щільністю розподілу p(x), а відповідні