РОЗДІЛ 2
ОБГРУНТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ТА РЕЖИМІВ
РОБОТИ ОРНОГО АГРЕГАТУ З РЕГУЛЯТОРОМ
НАЧІПНОГО МЕХАНІЗМУ ТРАКТОРА
У процесі роботи на тракторний орний агрегат діють зовнішні обурення. Суттєвий силовий вплив на агрегат здійснює також навішене сільськогосподарське знаряддя, який залежить від рельєфу і стану поля, що обробляється (щільність ґрунту, його вологість, забур'яненість та ін.), конструкції знаряддя ?62? та начіпного механізму ?80?. Врахування основних сил при розробці математичної моделі агрегату забезпечує більше наближення її до реальної динамічної системи.
2.1. Рівняння руху орного агрегату
з системою регулювання начіпного механізму трактора
У реальних умовах експлуатації характер руху орного агрегату визначається нестабільністю щільності ґрунту, мікрорельєфом її поверхні, ухилом місцевості, станом робочих органів навішеного знаряддя. Моделюючи його при складанні диференціального рівняння руху врахувати всі ці складові досить складно, тому прийняті такі припущення:
- орний агрегат представлений у вигляді двомасової системи із стаціонарними голономними зв'язками, а маси трактора і плуга зосереджені в їх центрах мас;
- агрегат рухається прямолінійно з постійною швидкістю і його відхилення від заданого напрямку руху незначні. Приріст змінних другої і більш високих степенів можна не враховувати. Зміна зовнішніх сил і моментів, пов'язаних з відхиленнями агрегату від заданого напрямку руху, прямо пропорційне таким відхиленням та їх першим похідним;
- підвіска трактора і навішеного знаряддя симетричні відносно повздовжньої вісі. Нерівності поверхні поля під лівим і правим колесами одинакові;
- при значних вертикальних і кутових переміщеннях трактора в процесі руху по нерівностях поля поперечні зміщення центра мас трактора несуттєві.
З врахуванням прийнятих припущень вводимо наступні узагальнюючі координати (рис. 2.1):
q1 ? вертикальне переміщення центра мас трактора;
q2 - кут повороту остова трактора навколо поперечної вісі, що проходить через центр мас трактора;
q3 - кут повороту нижніх повздовжніх тяг начіпного механізму відносно остова трактора;
q4 - деформація пружного елемента центральної тяги начіпного механізму.
Рис. 2.1. Динамічна модель орного агрегату
Для одержання рівняння руху агрегату з регулятором режимів роботи скористаємося рівнянням Лагранжа другого роду ?22, 59?:
, (2.1)
де Т і П - кінетична та потенціальна енергія орного агрегату;
Ф - дисипативна енергія;
Qi - узагальнена сила, що відповідає узагальненій координаті qi;
t - час;
і - 1- 4.
Знайдемо вираз всіх складових частин рівняння Лагранжа ?52?. Кінетична енергія орного агрегату буде
де - маса трактора;
- момент інерції трактора;
- приведена до осі підвіски (точка G, див. рис. 2.1) маса плуга;
ZG - вертикальне переміщення вісі підвіски.
Приведена маса плуга визначається за умови рівності кінетичних енергій приведеної маси і маси плуга, тобто:
, (2.2)
де і - швидкості точок G і 4 відносно вісі обертання D;
- маса плуга.
Вираз для швидкостей має вигляд:
= (2.3)
i = . (2.4)
Вважаючи, що і підставляючи (2.3), (2.4) у вираз (2.2) для визначення приведеної маси, отримаємо:
Вертикальна координата точки приведення визначається виразом:
ZG = q1 + f2 ,
де f2 = ? L5 sin q2 - L6 cos q2 + uf; f1 = cos (q2 + q3 + ?2).
Взявши похідну і виконавши деякі перетворення, отримаємо швидкість переміщення точки приведення G
де f3 = sin(q2+ q3 + ?2); f4 = ? L5 cos q2 + L6 sin q2 - uf3 .
В закінченому вигляді кінетична енергія орного агрегату визначається виразом:
. (2.5)
Візьмемо часткову похідну від виразу (2.5) за швидкістю зміни кожної із узагальнених координат
(2.6)
Продиференціювавши рівняння (2.6), отримаємо:
(2.7)
де ; ; ;
; ; ;
; ; .
Очевидно, що часткові похідні від кінетичної енергії (2.5) за узагальненими координатами мають вигляд
. (2.8)
Потенційну енергію системи можна подати як суму потенційних енергій сил ваги і пружних сил
де g - прискорення вільного падіння;
- коефіцієнти жорсткості пружних елементів передньої і задньої підвісок трактора та центральної тяги.
Відмітимо, що коефіцієнт жорсткості передньої підвіски С1 представлений як сумарний приведений коефіцієнт жорсткості ?49, 81?, який враховує жорсткість шин переднього мосту трактора і ресор:
де Ср і Сш - коефіцієнти жорсткості ресор і шин переднього мосту.
Зміни вертикальних координат під переднім і заднім мостами визначаються виразами:
, (2.9)
де і - вертикальні координати початкового стану переднього і заднього мостів трактора;
і - функції, що характеризують нерівності опорної поверхні під переднім і заднім мостами;
і - поточні значення вертикальних координат.
Останні невідомі можна виразити
де rК - радіус ведучого колеса;
h0 - амплітуда синусоїдальних нерівностей;
L - довжина нерівностей;
Vт - середня швидкість тракторного агрегату.
Зміна довжини центральної тяги навісного механізму визначається виразом:
де - початковий стан центральної тяги.
У кінцевому вигляді вираз для потенційної енергії орного агрегату має вигляд:
, (2.10)
де ; .
Знайдемо часткові похідні від (2.10) за відповідними узагальненими координатами
(2.11)
Функцію розсіювання, яка враховує демпферну властивість підвіски й плуга, запишемо у такому вигляді:
де - коефіцієнти демпфірування переднього і заднього м