РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРРОЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗГИБАЕМЫХ СТЕРЖНЯХ
В настоящем разделе изложены новые подходы к вопросу моделирования коррозионного износа в изгибаемых стержнях и рассмотрены существующие методы учета изменения формы поперечного сечения. Расчет долговечности элементов при изгибе усложняется необходимостью учета не только изменяющихся размеров поперечного сечения, но и его формы, которое обусловлено неоднородностью поля напряжений по высоте сечения при изгибе. Предлагается изменение формы поперечного сечения моделировать при помощи дробно-линейной и параболической функций.
С использованием предложенных аппроксимирующих функций построены математическая модель коррозионного износа в стержнях при совместном действии изгибных и осевых усилий, а так же математическая модель коррозионного износа в изгибаемых элементах при наличии защитных покрытий.
В качестве модельных конструкций рассматриваются статически определимые балочные конструкции, подверженные воздействию коррозии. Поперечное сечение конструкций может быть представлено совокупностью прямоугольных фрагментов.
2.1. Математическое моделирование коррозионных процессов в изгибаемых стержневых элементах
На снижение несущей способности конструкций, вызванное совместным действием нагрузок и агрессивных сред, влияет и неравномерность распределения напряжений по высоте сечения, как в случае работы элементов на изгиб, когда изменяются не только геометрические размеры сечения, но и его форма.
Одним из подходов, моделирующих изменение формы поперечного сечения, является метод, основанный на аппроксимации криволинейного контура ломаной линией [50]. Пронумеровав последовательно точки излома контура, получают N+1 точку с координатами , причем , (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Аппроксимация контура ломаной линией
Геометрические характеристики сечения определяются следующими величинами: координатами центра тяжести сечения; площадью сечения ; моментами инерции относительно осей , проходящих через центр тяжести сечения и параллельных выбранной системе координат . Вычисление геометрических характеристик сечения основано на последовательном вычислении и суммировании характеристик N треугольников, образованных началом отсчета и двумя соседними точками контура с координатами и
Выражения для геометрических характеристик через координаты точек излома аппроксимирующего контура имеют вид:
где ; .
То есть изменение формы сечения описывается изменением геометрии треугольников.
Необходимо отметить, что данный метод описания изменений формы поперечного сечения содержит некоторые недостатки. Алгоритм затруднителен в применении к сложным составным невыпуклым профилям, не дает возможности получить аналитическое решение и не позволяет учесть возможное изменение положения центра тяжести сечения (случай совместного действия изгиба и растяжения или сжатия).
Традиционно изменение формы поперечного сечения учитывалось путем аппроксимации его набором полос [19]. Метод, впервые предложенный Овчинниковым И.Г., позволяет моделировать процесс коррозии в сечении прямоугольного изгибаемого элемента как изменение длин полос и высот верхней и нижней (рис. 2.2).
Решением задачи по такому алгоритму является решение системы дифференциальных уравнений:
,(2.1)
где -число полос, аппроксимирующих форму сечения;
- длина - й полоски,;
- толщина - й полоски.
Рис. 2.2. Аппроксимация сечения набором полос
Для определения времени, в течение которого будут разрушены верхняя и нижняя полоски, предполагают, что разрушение полосок есть достаточно малое изменение высоты балки
,
С учетом модели коррозионного износа (1.14),
Длина произвольной j- той полоски за это время уменьшится на величину:
,
где - координата точки, напряжение в которой характеризует напряженное состояние всей полоски.
Предполагают, что это координата середины полоски , j=1,2...,n - номер полоски, отсчитываемой от нейтральной оси.
Изменение размеров и формы сечения приводит к изменению геометрических характеристик (момента инерции и статического момента отсеченной части площади):
, ,
где ? номер последней неразрушенной полоски.
Напряжения в точках сечения увеличиваются и принимают значения:
Тогда разрушение балки определяется величиной интенсивности напряжений , которые находятся через значения напряжений .
Данный подход позволяет аппроксимировать практически любое сечение, но вместе с тем имеет свои недостатки. Во-первых, высокий порядок системы, так как для точного описания процесса необходимо большое количество полос, а, если учесть, что (2.1) моделирует процесс коррозии лишь в одном сечении, то общее число уравнений, описывающих процесс во всей конструкции, значительно возрастает. Во-вторых, в виду того, что с течением заданного интервала времени крайние полоски могут прокорродировать полностью, необходим учет возможной переменной размерности сечения. В-третьих, традиционный алгоритм не позволяет описывать коррозионные процессы в невыпуклых профилях, а так же получить аналитическое решение.
Наряду с приведенными алгоритмами предложен подход, основанный на аппроксимации формы боковых граней некоторыми функциями [24]. Для моделей коррозионного износа (1.14) и (1.15) предлагается кусочно-линейная и параболическая форма соответственно (рис. 2.3, рис. 2.4).
Рис. 2.3. Кусочно-линейная форма аппроксимации
Рис. 2.4. Параболическая форма аппроксимации
Так как изменение нормальных напряжений по высоте изгибаемого элемента носит линейный характер, то аппроксимация боковых граней поперечного сечения кусочно-линейной функцией представляется обоснованной. В этом случае зависимость толщины сечения по высоте и во времени имеет вид:
(2.2)
Коэффицие