РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ МЕТОДУ КОНТРОЛЮ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ РЯДКА РОСЛИН
2.1. Теоретичне обґрунтування електричних параметрів зони контролю
Опираючись на п. 1.3, можна сказати, що для вирішення задач дослідження найбільш доцільно використовувати високочастотний метод.
Не розглядаючи значну кількість розробок пристроїв у різних галузях науки і техніки, які використовують високочастотний метод, зупинимось на прикладах вирішення задач у галузях, які найбільш відповідають вимогам, що ставляться до пристроїв у сільському господарстві, таких як гірнича справа, машинобудування та геологічна розвідка.
Особливо широко досліджені питання високочастотного вимірювання вологості різних матеріалів [33], наприклад, вологості горяних порід [32], твердих матеріалів, рідин та газів [3]. Досить широко відомі рішення питань виміру вологості в сільському господарстві [78] за допомогою ЗВЧ-техніки. Однак запропоновані схеми не можуть бути використані для вирішення інших задач у сільському господарстві.
Також досконало досліджений високочастотний метод для виміру рівня різних матеріалів, наприклад, рідини [8], сипучих матеріалів у бункерах та транспортних ємностях [43] та рівня горяних порід [10, 47]. Найбільш близьким до задач сільського господарства є високочастотний автогенераторний перетворювач для контролю товщини вугільної пачки [25]. Існують розробки для розпізнавання горяних порід при значній різниці в діелектричних властивостях корисної породи і ґрунту [1].
На основі аналізу можна сказати, що відомі високочастотні прилади, які використовуються, не можуть бути використані в сільському господарстві, бо не відповідають вимогам до сільськогосподарської техніки. Але досвід розробки, фундаментальні теоретичні та експериментальні дослідження можуть бути використані для розробки систем автоматичного контролю та управління в сільському господарстві.
Для контролю геометричних параметрів рослин необхідно вибрати такі електричні параметри зони контролю, при яких вихідні сигнали перетворювача не залежать від властивостей ґрунту (вологості, щільності) і електричних властивостей рослин. При цьому необхідно забезпечити завадостійкість до зовнішніх електромагнітних полів, виключити можливості виникнення завад радіозв'язку, а також дотримуватись простоти реалізації електронної схеми перетворювача.
З точки зору придатності до використання та наближення до вирішення поставлених задач, опираючись на п.п. 1.3,1.4 нами були вибрані чутливі елементи ємнісного типу. Для визначення впливу електричних властивостей середовища на електричне поле чутливого елементу звернемося до методу дзеркальних відображень для підрахунку головних його складових.
Поле електрода розташоване над межею двох різних за своїми електричними властивостями середовищ на висоті h розглядається як поле між двома електродами (рис. 2.1). Тоді співвідношення заряду q на електроді та заряду q1 на його дзеркальному відображенні оцінюється формулою:
,
де ?п , ?ґр - відносні діелектричні проникливості повітря та ґрунту.
Враховуючи відповідність напруженостей поля на межі двох середовищ, співвідношення відстані до дзеркального відображення h1 та висоти розташування електрода h має вигляд:
,
і відстань d між електродом та його дзеркальним відображенням знаходиться з формули:
. (2.1)
Враховуючи дії краєвих ефектів та зарядів на зовнішніх поверхнях електрода та використовуючи метод конформних перетворень, визначаємо складові електричного поля.
Тоді, вираз, поєднуючий дійсну площину k та перетворену z, має вигляд:
. (2.2)
Приймаючи потенціал електрода як u1, можна підрахувати напруженість поля E в площині z:
. (2.3)
h
d
h1
Рис. 2.1. Розрахунок ємності зони контролю плоского електрода
Знаходячи z з виразу (2.3) і підставляючи його в (2.2) отримуємо рішення для поля в площині k:
. (2.4)
Звідси дійсна щільність заряду ? поля оцінюється формулою:
,
де - щільність заряду підрахована з припущенням про рівномірність поля між електродом та його дзеркальним відображенням.
Складова, що враховує вплив краєвих ефектів, передбачає наявність додаткової щільності заряду ?кр , яка оцінюється формулою [8]:
.
Після перетворень:
. (2.5)
Щільність заряду на зовнішній поверхні електрода ?зов оцінюється формулою [8]:
,
де m - товщина електрода.
Після інтегрування та перетворень ?зов описується виразом:
, (2.6)
де f - відношення дійсної щільності заряду ? до потенціалу електрода u1:.
Таким чином, підсумовуючи три складові поля електрода, знаходимо ємність зони контролю:
,
де - довжина, а b - ширина електрода.
Враховуючи співвідношення для d (2.1) отримуємо кінцевий вираз для ємності:
. (2.7)
Оскільки відомо, що ємність зони контролю залежить від геометричних параметрів електрода, електричних властивостей повітря та ґрунту, а також висоти розміщення електрода над ґрунтом h, вираз 2.7 пов'язує усі фактори між собою, описуючи цю залежність .
Допускаючи апроксимацію рослин в електричному полі в вигляді геометричних фігур правильної форми такої як, наприклад, паралелепіпед, межею двох різних за своїми електричними властивостями середовищ можна вважати верхню грань паралелепіпеда. Тоді вираз (2.7) для ємності зони контролю над рослиною матиме вигляд:
,
де: , b' - довжина і ширина електрода над рослиною, м;
h' - усереднена висота над рослиною, м.
Зміну заповн