<p>РАЗДЕЛ 2<br />МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИНЯТИЕ<br /> РЕШЕНИЙ В ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМАХ<br />2.1. Математическое описание процесса подготовки данных <br /> При исследовании проблемы оценки состояния транспортных систем будем руководствоваться, прежде всего, тем, что они представляют собой не изолированный комплекс транспортных коммуникаций и средств передвижения пассажиров и грузов, а тесно связаны с другими системами. В общем случае транспортные системы можно рассматривать как средство достижения целей, формируемых в других системах, как это справедливо отмечено в фундаментальных исследованиях, анализ которых приведен в работе [93]. В этих исследованиях оценка транспортных систем выполняется на основании известных моделей развития, конфликтующих возможностей, равных возможностей, предпочтения и притяжения [94].<br /> Все эти модели направлены, прежде всего, на оценку потребности в поездках (перевозках). Так, в модели развития, упрощенно представленной в следующем виде:<br /> , (2.1)<br />где i, j - индексы для обозначения исходных пунктов и пунктов назначения;<br /> Ni j- количество поездок из i в j;<br /> n i j - количество поездок из i в j в настоящее время;<br /> ni j (j - прогнозируемое количество поездок из i в j для организации движения последующих временных периодов ;<br /> fl - коэффициент развития зоны, где расположен пункт l ,<br />и в аналогичных моделях конфликтующих и равных возможностей [95, 96, 97] оценка состояния собственно транспортной системы учитывается сравнительно нечетко определенным коэффициентом fi . Более четко в обобщенном виде требуется определять состояние транспортной системы в модели притяжения [98]. В этой модели :<br /> , (2.2)<br /> где di j - коэффициент, учитывающий расстояние между пунктами i - j;<br /> kij - коэффициент, учитывающий "притяжение-предпочтение" соответствующего маршрута. <br /> Количественная оценка значений этих коэффициентов зависит от состояния транспортной коммуникации, а для автомобильного транспорта соответствующей автомобильной дороги. Формально состояние практически любого объекта или системы - некоторая точка в области определения параметров этого объекта или системы, оцениваемая по значению набора координат. Состояние считается опознанным, если повторится снова (классическое определение Эшби). Приведенное понятие - основа изучения процессов управления и контроля в транспортных системах с позиций соединения теории управления и теории информации [99,100,101]. Количественная оценка значений координат соответствующей области {Хi}, где область {Хi} - подмножество метрического пространства с обозначенной метрикой р(Хi, Хj) [102]): , где Xi и Xj - точки на вещественной числовой оси.<br /> Транспортная система состоит из подсистем (транспортных коммуникаций и средств), которые взаимодействуют друг с другом, а изменение их состояния определяется как наблюдаемый динамический процесс (НДП) X(t), где X(t) - функция вещественной переменной. Для описания процедур оценки состояния транспортных систем проф. Алексеевым О.П. был разработан специальный математический аппарат, предназначенный для описания пространственно-временной ориентации транспортных средств и мониторинга среды движения в целом. Он основан на использовании фундаментальных понятий теории операторов, информационной теории управления и в частности понятия НДП [100].<br /> Для введенной метрики НДП X(t) следует рассматривать в виде совокупности точек Хi на числовой оси. Рассмотрим, как система (подсистема - наблюдатель) различает эти точки, определяя процесс изменения состояний. Для любой пары Xi и Хi (i?j) можно указать такие величины ?, для которых значения Xi становятся неопределенными или теряют свой физический смысл [99]. Эта величина определяет порог различимости состояний, причем для конкретного элемента можно получить некоторое множество значений порогов различимости. Beличина наименьшего порога ? определит нижнюю границу надежного различия двух значений НДП X(t) или их существования. Эта величина - порог различимости - x = infi?j sup p (Xi,Xj).<br /> Следует отличать физическую и потребительскую различимость. Точность преобразования данных характеризуется "потребительским" порогом различимости ?Y, a X(t) - "физическим" порогом различимости ?х и характеризует чувствительность системы. При этом условие наблюдаемости объекта p (Xi, Xj) ? xY, так как в противном случае невозможно будет отметить изменение состояния наблюдаемого процесса. <br /> Если некоторая область пространства определяется множеством {Xi} со значением порога различимости ?, то можно считать, что различимость НДП X(t) определяется построенной на пространстве x - сетью. А начальная область, от которой отсчитываются состояния объекта, сама имеет неопределенность в виде порога различимости, что позволяет построить неограниченное количество x - сетей, но, вследствие того, что все x - сети определяют одно условие различимости, количество разных состояний будет одинаковым.<br /> Между понятием порога различимости x и динамическими характеристиками существует тесная связь. На основании этого определим зависимость между приращением прообраза и образа оператора. Положим, что:<br /> <br /> , (2.3)<br /> .<br /> Тогда,<br /> . (2.4) <br /> Пороги различимости образа и прообраза оператора соотносятся как интеграл по модулю функции, характеризующей скорость или интенсивность процесса преобразования: <br /> <br /> . (2.5)<br /> Соотношение (2.5) имеет большое значение для исследования НДП прообраза оператора. Исходный поток информации обрабатывается такой последовательностью операторов Yi, что , где i - номер уровня обработки информации.<br /> Общими для всех транспортных коммуникаций являются геометрические хара</p>
- Київ+380960830922