РОЗДІЛ 2
АНАЛІТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ РОБОТИ ЗАПРОПОНОВАНОГО СПОСОБУ СЕПАРУВАННЯ НАСІНИН ЗА ПИТОМОЮ ВАГОЮ
2.1. Алгоритмічна модель процесу роботи запропонованого способу
При роботі запропонованого способу сепарування насіння із бункеру за допомогою приладу постачання насінин - живильника подається у вертикальний канал орієнтування-гальмування із зустрічним потоком, на виході з якого, насіння, що отримало різну величину вертикальної швидкості поділяється горизонтальним потоком у основній сепарувальній камері по бункерах питомо-важких та питомо-легких насінин. Структурна та алгоритмічна схеми роботи показані на рис. 2.1 та рис.2.2, а більш детально процес роботи описано у підрозділі 3.5.
2.2. Теоретичний розрахунок основних геометричних параметрів та режимів роботи сепаратора
2.2.1. Теоретичне обґрунтування процесу руху насінини у зустрічному
вертикальному потоці.
При обтіканні насінини повітряним потоком, на неї з боку останнього діє така сила повітряного опору, згідно формули І.Ньютона:
, (2.1)
де ? - питома вага повітря, кг/м3;
Сx/2 - коефіцієнт, враховуючий аеродинамічну форму поверхні насінини;
F - площина, на яку діє потік (міделевий переріз);
V2 - відносна до насінини, швидкість повітряного потоку.
На насінину також діє сила тяжіння, розрахована за іншою формулою І.Ньютона:
G = mg, (2.2)
де m - власна вага насінини, кг;
g - прискорення вільного падіння тіл, g=9.81 m/c2.
Отже, розглядаючи рух насінини у зустрічному повітряному потоці (рис. 2.1), запишемо диференційне рівняння руху, згідно другого закону Ньютона:
, (2.3)
де a - вертикальне прискорення насінини.
Запишемо рівняння (2.3) відносно вісі y:
ma = G - Pw. (2.4)
При розгляданні рівняння (2.4), маємо на увазі, що
G > Pw, (2.5)
де (2.5) - умова руху насінини, у зустрічному потоці.
Запишемо (2.4), підставивши у нього (2.1) та (2.2):
ma = mg - kFV2, (2.6)
де k - узагальнений коефіцієнт, k = Cx/2;
V2 - відносна швидкість потоку, м/c.
V = (Vп + V), (2.7)
де Vп - швидкість зустрічного потоку, м/c;
V - вертикальна швидкість насінини, відносно потоку, м/c.
Спрощуємо (2.6), підставляючи у нього (2.7), розклавши а=dV/dt і поділивши обидві частини рівняння на m:
. (2.8)
Провівши перегрупування, отримуємо такий вигляд (2.8):
. (2.9)
Для приведення інтегралу лівої частини (2.9) до табличного вигляду, запишемо його у такому вигляді:
.
Введемо позначення:
.
Як відомо: .
Тому завжди, при русі насінини у зустрічному потоці,?Z?>?Vп+V?та за
таблицею [97]: . (2.10)
Помноживши обидві частини (2.10) на 2Z отримуємо:
. (2.11)
Позначимо .
Отримуємо: .
Провівши перегрупування, отримуємо такий вигляд:
.
Знайдемо С1, підставивши в (2.11) початкові умови: при t=0, V=0.
.
Запишемо остаточний вигляд рівняння, розкривши усі позначення:
. (2.12)
Оскільки V=dS/dt, то маємо:
.
Продовжуємо:
.
Узявши інтеграли, отримуємо:
.
Розкривши дужки, остаточний вигляд буде такий:
.
Знайдемо C2 , використавши початкові умови: при t=0, S=0.
.
Загальний вигляд рівняння буде таким:
.(2.13)
2.2.2. Теоретичне обґрунтування процесу руху насінин горизонтальним потоком.
При потраплянні насінини у горизонтальний повітряний потік, на неї починає діяти у горизонтальному напрямку сила повітряного опору:
Pw = kFVпп ,
де k - аеродинамічний коефіцієнт опору, що враховує особливості геометричної форми поверхні насінини;
F - площина насінини, на яку діє горизонтальний повітряний потік, м2;
Vпп - швидкість горизонтального потоку, м/с.
Запишемо рівняння руху насінини у поперечному напрямку згідно другого закону І.Ньютона:
.
Розклавши a = dV/dt та проінтегрувавши, отримуємо рівняння:
.
Продовжуємо, підставляючи замість V, dS/dt:
, (2.14)
де SП - відстань зміщення насінини у горизонтальному (поперечному) напрямку.
Мінімальна відстань рознесення у горизонтальному напрямку двох насінин, необхідна для їх поділу поділяючою заслінкою:
, (2.15)
де Sпл - відстань віднесення потоком питомо-легкої з насінин, м;
Sпв - відстань віднесення потоком питомо-важкої з насінин, м;
Lmax - максимальна довжина насінини у сепаруємому матеріалі, м.
2.2.3. Теоретичне обґрунтування збільшення якості поділу насінин згідно запропонованого способу сепарування.
Найбільш складним є поділ насінин із бли