раздел 2.1):
. (2.12)
Сила удара струи на поверхности сляба [31]
, (2.13)
где с - плотность жидкости; м - коэффициент расхода сопла; sсп - выходное
сечение сопла; v - абсолютная скорость струи на выходе из сопла относительно
сляба; д - угол отклонения вектора абсолютной скорости от нормали к поверхности
сляба; Р – давление жидкости на выходе из сопла.
Удельное давление удара определяется выражением
(2.14)
где S - площадь воздействия удара струи из неподвижного сопла на поверхности
сляба (след струи – см. рис.2.2)
. (2.15)
Ориентировочно в начале расчета ,
где б - угол расхождения струи на выходе из сопла; в - угол отклонения оси
сопла от нормали к поверхности сляба (конструктивный угол атаки); h -
расстояние от среза сопла до поверхности сляба (высота установки сопла).
Согласно выражениям (2.13) и (2.14) имеем
, (2.16)
Откуда предварительное значение давления для первой итерации
. (2.17)
Это значение используется для начала итерационного расчета параметров системы –
фактической абсолютной скорости струи, угловой скорости вращения головки и
скорости движения сляба в камере гидросбива.
3. Расчет скорости движения сляба в камере гидросбива. В общем случае удельный
расход жидкости Qуд , л/м2 ,равен
, (2.18)
где Qсек - секундный расход жидкости на полосе шириной В на поверхности сляба;
vсл - скорость движения сляба в камере.
Такой же удельный расход в случае вращающихся сопел необходимо обеспечить на
дуге поверхности сляба соплами, расположенными на роторной головке,
, (2.19)
где bсп - ширина следа струи вращающегося сопла на поверхности сляба; Rг -
средний радиус следа струи при вращении головки, ; Rконст - конструктивный
радиус головки; щг - угловая скорость вращения головки; в – угол атаки.
Искомая скорость движения сляба при работе гидросбива на роторных головках
определяется из сравнения уравнений (2.18) и (2.19) при условии B=2Rг (см.
рис.2.3)
. (2.20)
Входящая в (2.20) угловая скорость щг определяется из уравнения момента
количества движения для вращающегося сопла [31]
, (2.21)
где Qсп - расход жидкости на сопло; vги – окружная составляющая абсолютной
скорости жидкости v на выходе из сопла в плоскости вращения.
Согласно кинематической схеме скоростей роторной головки (см.рис.2.4) в
плоскости вращения имеет место векторное соотношение
, (2.22)
где - вектор проекции абсолютной скорости струи v на плоскость вращения,
(горизонтальная составляющая v); – вектор проекции относительной скорости струи
w на плоскость вращения (горизонтальная составляющая w ); ы – окружная скорость
сопла.
Из схемы скоростей содержащаяся в уравнении (2.21) окружная составляющая vги
. (2.23)
Из (2.21) и (2.213) получаем
. (2.24)
Здесь значение расхода определяется из выражения
. (2.25)
Входящая в (2.24) и (2.25) горизонтальная составляющая относительной скорости
wг определяется из уравнения Бернулли для сечений на входе и выходе
вращающегося канала, в нашем случае – в коллекторе и на выходе вращающегося
сопла [31]
, (2.26)
где w1 , wг - проекции относительной скорости струи на входе и выходе из сопла
на плоскость вращения; щ1, щг - угловая скорость струи на входе и выходе
канала, т.е. на входе в трубку и на выходном срезе сопла; r, Rг - радиус
вращательного движения в контрольных сечениях – на входе в трубку и на срезе
сопла; P1 , P2 - давление жидкости на входе в трубку и на выходе из сопла.
В рассматриваемом случае w1 = 0, щ1 = 0, P1 = P, P2 = 0, в результате уравнение
(2.26) принимает вид
, (2.27)
откуда получается выражение для проекции относительной скорости струи
. (2.28)
Подстановка (2.28) в (2.24) и (2.25) приводит к следующему выражению для
момента количества движения:
. (2.29)
Согласно общему уравнению моментов вращающейся системы
. (2.30)
Входящий сюда момент сопротивления Мс
, (2.31)
где Мтв - момент трения трубки с соплом о воздух; Мпд - момент трения в
подшипниках роторной головки.
Из выражения для силы лобового сопротивления при обтекании воздушным потоком
цилиндрического тела [30] момент сопротивления трения о воздух
. (2.32)
Момент трения в опорных подшипниках вычисляется по формуле [48]
. (2.33)
В выражениях (2.32), (2.33) Сх - коэффициент лобового сопротивления, в нашем
случае Сх =0.8 ч 1; св - плотность воздуха; dтр , Rг - диаметр трубки и радиус
роторной головки; Fв - вертикальная составляющая реакции в подшипниках; dп.ср -
средний диаметр подшипника.
На основании (2.29), (2.32), (2.33) уравнение моментов принимает вид
(2.34)
Решение этого уравнения дает значение угловой скорости вращения роторной
головки щг и, кроме того, окружной скорости сопла u; подстановка щг в выражение
(2.28) позволяет определить значение проекции на плоскость вращения
относительной скорости wг, а согласно формуле (2.20) находим скорость сляба.
Из схемы скоростей на рис.2.3 согласно условию (2.23) определяется значение
горизонтальной проекции vг, модуль которого равен:
. (2.35)
Искомая абсолютная скорость струи вращающейся головки v определяется из
соотношения
. (2.36)
Из выражения (2.14) с учетом (2.13): , из (2.15) и (2.36) определяется
фактическое значение удел