РОЗДІЛ 21
МОДЕЛІ І МЕТОДИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ВИРОБНИЧИХ ФУНКЦІЙ
Сільськогосподарське виробництво є однією із головних складових загальнодержавного виробничого комплексу. Його визначальною особливістю є предмет, на який спрямована діяльність людини, а саме ? продукція рослинництва і тваринництва. Розглядаючи АПК як цілеорієнтовану систему і сільське господарство як її головну підсистему, зауважимо, що воно має всі атрибути цілісного об'єкта, який визначається просторовими та функціональними обмеженнями. Ефективність с/г виробництва залежить від розмірів посівних площ, їх структури, якості грунтів, погодно-кліматичних умов, обсягу та структури витрат на виробництво. Одна із головних економічних проблем с\г виробництва полягає у скороченні його ресурсного потенціалу. Так, з початку 90-х років зменшуються площі посівів та багаторічних насаджень у землеробстві, поголів'я в тваринництві, послаблюється матеріально-технічна база с\г виробництва.
Таким чином, головна ціль, якою є підвищення ефективності с/г виробництва, декомпозується на підцілі двох напрямків. Перший - орієнтований на оптимізацію структури с/г площ, другий ? на оптимізацію структури витрат, що сприятиме збільшенню прибутку. Особливістю другого напрямку є те, що збільшення витрат, хоч і зменшує прибуток на певну величину, з одного боку, з іншого ? направлене на значно більший його приріст.
Зауважимо, що існує ряд обмежень на досягнення вказаних підцілей. Так, загальна сума посівних площ є фіксованою і майже постійною, що дозволяє шукати оптимум виробничої функції в замкненому обмеженому просторі. Розміри посівних площ під певними культурами визначаються, не в останню чергу, необхідністю агротехнічних сівозмін. Погодно-кліматичні умови на етапі сівби є малопрогнозованими і доцільно вважати їх рівними середнім за останні роки і проводити прогнозування та аналізувати наслідки можливих найгірших та найкращих випадків стану природного середовища.
2.1. Аналіз класичних виробничих функцій та аспектів їх
структурного і параметричного синтезу
Особливим видом економіко-математичних моделей, які використовуються для аналізу та прогнозування економічних процесів є виробничі функції (ВФ) [40]. Об'єктом моделювання при цьому є процес виробництва продукції, який аналізують з погляду перетворення ресурсів у продукцію. Основою для побудови ВФ є залежності
, (2.1)
де - показник випуску, , - обсяги виробничих ресурсів.
Традиційно вимагають [13, 71, 72, 73], щоб для ВФ виконувались такі припущення:
1. Областю визначення функції повинна бути множина невід'ємних наборів значень факторів , які утворюють невід'ємний ортант евклідового простору .
2. Функція двічі неперервно-диференційована всюди в області визначення.
3. Функція є лінійно однорідною.
4. Якщо хоча б один із факторів дорівнює нулю, то нулю дорівнює і значення ВФ.
5. Функція монотонна, тобто , де - аргументи , при збільшенні значень кожного із факторів збільшується і значення ВФ.
6. Матриця частинних других похідних є від'ємно-визначеною, зокрема, виконується умова , .
Розрізняють два основних типи ВФ: виробничі функції із взаємозамінними ресурсами і виробничі функції із взаємодоповнюючими ресурсами [71].
Для ВФ першого типу характерним є те, що один із ресурсів може бути замінений іншим, що дає можливість вибору гнучкої стратегії управління виробництвом. Відсутність можливості повної взаємозамінності ресурсів і, як наслідок, незмінність їх складу властиве ВФ із взаємодоповнюючими ресурсами.
Існує два способи побудови ВФ [71, 72, 74]: оптимізаційний і статистичний. Перший спосіб базується на оптимізації вже відомих моделей і утворенні ВФ при їх композиції. Другий - на статистичних даних, за допомогою КРА, головна ідея якого полягає у знаходженні найбільш значущих факторів та побудові рівняння множинної лінійної регресії.
Найчастіше в прикладному економічному аналізі розглядають два види ВФ: мультиплікативну, або функцію Кобба-Дугласа і функцію із постійною еластичністю замінності ресурсів. Обидві функції мають ряд переваг, до яких належать очевидна економічна інтерпретація, невелика кількість параметрів, композиційні характеристики, що є залежностями від екзогенних факторів та результуючого показника, і мають зручну аналітичну форму. Функція Кобба-Дугласа є такою:
, (2.2)
де - обсяги випуску, - коефіцієнт науково-технічного прогресу, - обсяги основних фондів, - обсяги праці, - коефіцієнт еластичності за основними фондами, - коефіцієнт еластичності випуску за працею. ВФ із постійною еластичністю замінності ресурсів має вид:
, (2.3)
де - постійні величини. На відміну від функції Кобба-Дугласа (2.2), ВФ (2.3) дозволяє визначити ступінь впливу кожного із екзогенних факторів на ендогенну характеристику, еластичність замінності ресурсів в ній не задається апріорно, а оцінюється.
Широко поширеними ВФ є також функція Аллена, багаторежимна та лінійна функція [47]. Кожна із них має свої переваги та недоліки застосування. У загальному випадку, розв'язання задачі параметричного і структурного синтезу ВФ включає в себе такі етапи [75]:
1. Визначення вибірки даних (одержаної, у нашому випадку, в результаті пасивного експерименту) (див. табл. 1.4, 1.5), а також апріорної інформації.
2. Вибір класу базисних функцій і перетворення даних.
3. Генерація різних структур моделей у вибраному класі.
4. Оцінювання параметрів згенерованих структур і формування області зміни параметрів.
5. Мінімізація заданого критерію і вибір оптимальної моделі.
6. Прийняття рішення про завершення процесу.
Для того, щоб реалізувати дану схему, необхідно розв'язати ряд задач:
1. Визначити сукупність значущих факторів, сформувати вибірку статистичних даних. Якщо фактори мають нечислову множину значень, то виб