РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ
АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ
2.1. Постановка задачи
Пропускная способность автомобильных дорог является сложной и неоднозначной
характеристикой дороги. На величину пропускной способности оказывает влияние
большое число факторов, среди которых можно выделить: дорожные условия,
характеристики транспортного потока, психофизиологические особенности водителя,
уровень квалификации водителей, техническое состояние транспортных средств,
погодные условия, время суток, социальные факторы и т.д. Все перечисленные
факторы тесно связаны между собой. Величина пропускной способности определяется
соотношением тех или иных факторов, которое имеет случайный характер. Поскольку
изменение всех вышеперечисленных факторов приводит к изменению скорости
движения и плотности потока автомобилей, то эти два показателя оказывают
решающее влияние на величину пропускной способности автомобильной дороги [8].
Поэтому для оценки величины пропускной способности дороги обычно используется
связь интенсивности потока с его скоростью и плотностью в форме:
(2.1)
где N – интенсивность потока;
q – плотность потока;
V – математическое ожидание скорости движения в транспортном потоке.
Задача определения пропускной способности автомобильной дороги сводится к
нахождению такой оптимальной плотности потока, при которой функция (2.1)
принимает экстремальное значение. Формально данная задача может быть
представлена в виде:
(2.2)
Определение оптимальной плотности осложняется, поскольку увеличение плотности
приводит к уменьшению скорости. Поэтому более правильная функциональная форма
выражения (2.1) будет иметь вид:
(2.3)
Для установления зависимости скорости движения от плотности потока рассмотрим
движение автомобилей друг за другом на минимально безопасном расстоянии. Это
расстояние будем определять исходя из теории взаимодействия водителя со средой
движения [67].
Допустим далее, что движение происходит по одной полосе и без обгона. Таким
образом определяется пропускная способность только одной полосы движения.
Анализ связи (2.2) с учетом принятых допущений показывает, что плотность потока
может рассматриваться как величина обратная среднему интервалу между
последовательными автомобилями. Поэтому уравнение состояния транспортного
потока может быть представлено в виде:
(2.4)
где l – средний интервал между последовательными автомобилями, км, рис. 2.1;
V – средняя скорость движения транспортного потока, км/ч.
Рис. 2.1. Расчетная схема.
В соответствии с расчетной схемой средний интервал между последовательными
автомобилями может быть представлен в виде:
(2.5)
где la – длина автомобиля, км;
lв – расстояние от водителя до переднего бампера собственного автомобиля, км;
А – расстояние от водителя до заднего бампера ведущего автомобиля, км.
Согласно исследованиям Э.В. Гаврилова расстояние А может быть принято равным
большой полуоси эллипса безопасности (рис. 2.2), которая связана со скоростью
движения зависимостью [68]:
(2.6)
где a, b, c – коэффициенты.
Большая полуось эллипса безопасности численно равна индивидуальной норме
дистанции до впереди идущего автомобиля. Выбор этой дистанции подчинен принципу
наименьшего психического принуждения.
Величина психического принуждения при действии доминирующих мотивационных сил
может быть определена следующим образом:
, (2.7)
где , – функциональные нормы дистанций для мотива безопасности и свободы
действий соответственно;
, – жесткости функциональных норм и соответственно.
Рис. 2.2. Эллипс безопасности.
Взяв производную Ul по l и приравняв ее к нулю, получим дистанцию, которая
обеспечивает минимум психического принуждения водителя:
, (2.8)
где lH – индивидуальная норма дистанции.
Следовательно
. (2.9)
Таким образом,
(2.10)
где .
Отсюда, уравнение состояния транспортного потока может быть представлено в
виде:
. (2.11)
С учетом изложенного задача определения пропускной способности полосы движения
может быть сведена к нахождению такой оптимальной скорости потока, при которой
функция (2.11) принимает экстремальное значение, т.е.
(2.12)
2.2. Модель оценки пропускной способности полосы движения
Взяв производственную N по V из (2.11) и приравняв ее к нулю получим:
. (2.13)
Откуда оптимальная скорость потока, при которой функция (2.11) принимает
экстремальное значение равна:
, (2.14)
где – оптимальная скорость потока.
Таким образом, пропускная способность полосы движения может быть определена по
формуле:
(2.15)
где Рm – пропускная способность полосы движения, авт/ч.
В соответствии с принятым допущением рассматривается поток автомобилей
движущихся друг за другом без обгонов.
В таком потоке со временем устанавливается устойчивое равновесное состояние.
Это состояние характеризуется тем, что все автомобили принимают одну и ту же
скорость, равную скорости движения лидера.
Выбор скорости движения лидером стимулируется мотивацией действий и подчинен
принципу наименьшего психического принуждения [69]. Согласно исследованиям Э.В.
Гаврилова различным состояниям транспортного потока соответствуют различные
мотивационные силы, побуждающие водителя к управляющим действиям, рис. 2.3.
В плотном (насыщенном) потоке доминирующими мотивационными силами являются сила
мотива свободы действий Fс и сила мотива сохранения стационарности
предшествующей деятельности Fs. Количественно данные силы могут быть определены
по формулам:
(2.16)
где VH2, VH3 – функциональные нормы скоростей движения для мотивов свободы
действий и стационарности предшествующей деятельности соответственно;
m2, m3 – жесткости функциональных норм VH2 и VH3 соответствен