РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ АСФАЛЬТОБЕТОННИХ СУМІШЕЙ ПОКЛАДЕНИХ ЗА СПОСОБОМ
„ТЕРМОСА”
2.1 Термопружні деформації асфальтобетонних сумішей складної мікроструктури
Технологічні і конструктивні особливості виготовлення асфальтобетонних
покриттів покладених по способу „термоса” дозволяють розглядати процеси
укладання й ущільнення асфальтобетонних сумішей як процес формування
багатошарових пластин складної мікроструктури. На рис. 2.1 зображена
розрахункова схема такої пластини.
Рис. 2.1 – Схема асфальтобетонної багатошарової термопружної пластини
Виходячи із схеми та фізичної суті процесу виготовлення дорожнього одягу треба
аналізувати особливості точного рішення тривимірної задачі (Н = х3; а = х1; в =
х2) термопружності для прямокутної пластини складної внутрішньої структури на
яку діють термічні та силові напруження.
Визначення тепломасових характеристик термонапруженого поля при силовому і
температурному навантаженні зв’язано з важливими практичними питаннями аналізу
впливу механічних характеристик матеріалу дорожнього покриття і зовнішніх
температурних умов на температурне поле і ступінь ущільнення дорожнього одягу і
ґрунтової основи. Це в остаточному підсумку визначає шляхи підвищення якості
твердих асфальтобетонних покрить, збільшення їх довговічності і здешевлення
будівництва. Питання визначення внутрішніх зусиль у шарах асфальтобетонного
покриття зводиться до розрахунку прямокутних плит, що лежать на ґрунтових
основах, з використанням диференціального рівняння поперечного вигину тонкої
плити [108, 109]. Математична модель являє собою строго сформульовану крайову
задачу термопружності для багатошарової прямокутної плити, шари якої в
загальному випадку можуть мати різну внутрішню мікроструктуру, що враховується
їх механічними параметрами. Така постановка задачі вільна від необґрунтованих
спрощень і дозволяє в результаті рішення визначити механічні і температурні
характеристики кожного шару і пакета дорожнього одягу в цілому.
У поставленій задачі розглядаємо статичне термопружне поле деформацій N – шару
асфальтобетонної плити, що займає в недеформованому стані в декартовій системі
координат Ох1х2х3 область .
Кожен шар асфальтобетонної плити виготовлений з ізотропного матеріалу, пружні
параметри якого можуть змінюватися тільки уздовж товщинної координати х3.
Припускаємо, що рівняння основи пакета, поверхонь сполучення шарів і зовнішньої
поверхні пакета мають вигляд
Використовуємо рівняння механічної і термічної рівноваги [110] у припущенні
відсутності масових сил і внутрішніх джерел тепла.
, , (2.1)
де і – відповідно компоненти тензора напруг і вектора теплового потоку;
i, j = 1, 2, 3.
Рівняння стану для визначення термопружних деформацій ізотропного матеріалу
кожного шару дорожнього одягу мають вигляд [111]
, (2.2)
де л і м – параметри Ламе;
лТ – коефіцієнт теплопровідності матеріалу;
- коефіцієнт температурного напруження матеріалу;
– коефіцієнт лінійного температурного розширення;
Е і v – модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона;
– компоненти тензора термопружних деформацій;
Т – зміна температури матеріальної частки, відлічена від початкової,
відповідної вільної від навантажень, початкової конфігурації;
– символи Кронеккера;
– матеріальні постійні асфальтобетонного матеріалу, в загальному випадку є
функціями від координати х3.
Механічні і температурні граничні умови на краях пакета дорожнього одягу
приймемо у вигляді
, , при (2.3)
, , при (2.4)
Механічні граничні умови на верхній і нижній поверхнях пакета можуть бути
сформульовані як у термінах термопружних деформацій , так і у термінах напруг .
Для пакета асфальтобетонного одягу приймемо умови механічного і температурного
напруження верхньої і нижньої поверхонь у вигляді
; ; при (2.5)
де – задані функції і константи.
Змінюючи значення умов (2.5) можна задавати напруження лицьових поверхонь
пакета дорожнього одягу різним способом. Наприклад, можна вважати на цих
поверхнях відомою температуру, як функцію координат, це буде умова першого
роду; можна вважати відомим потік тепла через граничні поверхні пакету, це буде
умова другого роду; або розглядати на них конвективний теплообмін, це буде
умова третього роду.
Припускаємо, що на поверхнях сполучення асфальтобетонних шарів виконуються
умови твердого механічного й ідеального термічного контакту, тобто
при (2.6)
де – стрибок у значеннях величини f при переході через поверхню сполучення.
Для асимптотичного рішення крайової задачі введемо локальні системи координат
осі яких рівнобіжні осям глобальної системи координат (рис. 2.1), а початок
координат знаходиться у точці перетинання осі х3 із серединною поверхнею m-го
шару. У локальних координатах m-й шар буде займати наступну область
(2.7)
де, тут і надалі, верхній індекс m у дужках буде означати належність
відповідної механічної функції або матеріального параметра до m-го шару, а .
Припускаємо, що в межах кожного асфальтобетонного шару термомеханічні параметри
є аналітичні функції від координати і, отже можуть бути розкладені в ряди
Тейлора по цій координаті
(2.8)
Також припускаємо, що всі зазначені термомеханічні параметри зберігають
позитивні значення для всіх значень координати
Без обмеження спільності можна прийняти, що функції , які визначають характер
механічного і термічного напруження лицьових поверхонь асфальтобетону, можуть
бути записані у такому вигляді
,