РОЗДІЛ 2
ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ЕЛЕМЕНТІВ ЕЛЕКТРОЕНЕРГЕТИЧНИХ СИСТЕМ
2.1. Математичні моделі та макромоделі джерел живлення
Джерела живлення ЕЕС складаються з сукупності синхронних і асинхронних генераторів електричних станцій та елементів зв'язку між ними. Під час збурень у системі, особливо при коротких замиканнях, у синхронних генераторах відбуваються складні процеси зміни магнітного поля та струму в часі. Для синхронних машин залежно від часу перехідного процесу справедливими є різні заступні схеми [11]. Тому аналіз перехідних електромагнітних процесів необхідно здійснювати з врахуванням їх перебігу у синхронних генераторах в різні моменти часу. Під час дослідження перехідних процесів в електропересильнях джерела живлення часто представляють спрощено. При цьому система, яка містить у своєму складі сукупність генераторних станцій, сполучених лініями високої і надвисокої напруги, замінюється еквівалентною ЕРС, прикладеною за еквівалентним опором. У математичному аспекті таке спрощення схеми призводить до пониження порядку інтегральних і диференційних рівнянь її стану, і як наслідок, до суттєвого спотворення частотних характеристик досліджуваної схеми. У [39] показано, що спрощення системи суттєво впливає тільки на точність розрахунку комутаційних перенапруг в лініях, які безпосередньо прилягають до шин живлення. Слід відзначити, якщо еквівалентна система має з досліджуваною ділянкою трансформаторний зв'язок, то спрощення джерел живлення не спричиняє суттєвого впливу на точність розрахунку перехідних процесів у комутованій лінії. Останнє зумовлено тим, що високочастотні складові перехідного процесу значно послаблюються трансформаторним зв'язком. Тому під час спрощення джерел живлення необхідно забезпечити відповідне наближення лише для перших частот вільних коливань. Тобто система живлення може бути замінена еквівалентною ЕРС, яка діє за еквівалентним опором (рис. 3.15 ).
Відповідно до наведених міркувань рівняння стану джерел живлення можна записати у вигляді рівнянь лінійного електричного кола із зосередженими параметрами. У матрично-векторному записі вони матимуть такий вигляд:
де - відповідно тривимірні вектори фазних ЕРС, струмів системи і напруг шин ВН; ; ; ;
- квадратні матриці третього порядку еквівалентних параметрів системи (резистивних опорів й індуктивностей);
- відповідно резистивні опори й індуктивності прямої послідовності;
- додаткові резистивний опір й індуктивність, які коригують параметри нульової послідовності заступної схеми джерела живлення:
;.
Нестаціонарні режими синхронних машин визначаються перехідними процесами в ЕЕС, які зумовлюються коротким замиканням, асинхронними режимами тощо. Частота таких процесів близька до номінальної. Тому для їх розрахунків необхідна динамічна модель синхронного генератора. До неї часто приєднують математичні моделі системи збудження з регулятором струму збудження та регулятором частоти обертання турбіни. Під час розрахунків дві останні моделі суттєво спрощуються.
Математична модель синхронної машини без регуляторів складається з двох частин: диференційних рівнянь руху ротора машини і диференційних рівнянь нестаціонарних режимів в замкнених контурах ротора [5]. При умовах, наведених вище, машина замінюється постійною ЕРС з опорами, отриманими з динамічної моделі.
Декілька динамічних моделей трифазного синхронного генератора були розроблені й адаптовані до середовища ЕМТР наприкінці 1970 років [101,136]. Моделі створювались шляхом розв'язання рівнянь електромагнітного стану за допомогою перетворення Парка. Вони детально описують механічну й електричну частини, використовують ускладнені методи розв'язання проблеми опису інтерфейсу "машина - силова система" і містять спеціальний інтерфейс для системи керування. Моделі, які враховують насичення магнітопроводу, наведені в [44,77,79,85,100], проте вони мало придатні для адаптації в сучасних комп'ютерних середовищах. Моделі синхронних генераторів з описом можливостей їх застосування та адаптації до середовищ симулювання наведені в [133,161,182,246].
2. 2. Математичні моделі та макромоделі силових автотрансформаторів і трансформаторів
Математичні моделі трансформаторів для дослідження електромагнітних перехідних процесів отримали значний розвиток протягом останніх 20 років. Практично весь вагомий доробок у цій галузі наведено у працях [85,96,109,118, 172], де розглядаються всі важливі фізичні явища, які необхідно враховувати під час моделювання трансформаторів, а саме: вихрові струми, гістерезис, взаємну індуктивність між обвитками й індуктивності розсіяння. Розроблено низку моделей трансформаторів, проте все ще не існує таких моделей, які б адекватно відображали їх режими та процеси в широкому діапазоні частот і були достатньо простими й придатними для дослідження в програмах моделювання електромагнітних процесів електроенергетичних систем.
Адекватне представлення силового трансформатора в широкому частотному діапазоні є дуже складною, проте актуальною задачею, незважаючи на його відносно просту конструкцію. Більшість праць присвячено розробленню моделей, придатних для використання з метою комп'ютерного моделювання. Можна виділити такі підходи до математичного моделювання силових трансформаторів:
а) Моделі, створені з використанням власних і взаємних індуктивностей:
Перша аналітична спроба, яка передувала цьому напрямку була зроблена в праці [206], та продовжена в [130,131,187,242-244]. Тут можна знайти достатньо точне формулювання залежностей, придатних для обчислення власних і взаємних індуктивностей обвиток, секцій чи витків трансформатора. Тим не менше, через присутність залізного осердя, кількісні значення власних і взаємних індуктивностей є дуже близькими, що призводить до рівнянь з погано зумовленою матрицею Якобі. Проблема поганої зумовленості була адекватно розв'язана під час симулювання перехідних процесів шляхом поділу магнітного потоку на робочий та власного й взаємного розсіяння в р
- Київ+380960830922