РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ АНАЛИЗАТОРА И ЕГО УЗЛОВ
2.1. Общая структура модели и обоснование целевой функции анализатора
Многовариантность задач построения анализаторов дисперсного состава ДС по результатам измерения параметров отдельных частиц, большие временные и материальные затраты на разработку опытных образцов обуславливают внедрение современных математических и научных основ системного анализа и синтеза, средств автоматизированного моделирования.
Анализатор дисперсного состава можно представить как информационно-измерительную систему (ИИС) [83, 123, 125]. Это позволяет подходить к его построению как к ИИС, используя системный подход, предполагающий получение информации об объекте исследования, устройствах получения и обработки информации и требования потребителя к её виду.
Исходя из общей классификации информационно-измерительных систем [77], анализатор дисперсного состава ДС относится к управляющим информационным системам. При разработке таких систем необходимо формирование их математических и информационных моделей. Поэтому, создание анализатора включает в себя разработку математических моделей основных узлов анализатора и построение информационной модели, учитывающей получение численной информации об объекте исследования - частицах ДС, движение этой информации, её изменение при обработке численными методами для получения статистических параметров, характеризующих ДС, а также вычислением параметров, необходимых для управляющих воздействий при его использовании в системах управления.
Поскольку наиболее информативной характеристикой дисперсного состава ДС является функция распределения частиц по размерным параметрам, то оценкой получения максимально достоверной информации о ней может быть квадрат минимальной разности между полученной стандартизованными методами функцией распределения ДС Fс(?) и функцией Fа(?) полученной с использованием анализатора. На основании этого целевую функцию анализатора ФА можно представить как:
,
где , - функции распределения частиц по размерам ?;
fс(?i), fа(?i) - плотности вероятности полученные соответственно стандартизованными методами и с использованием анализатора.
Рис 2.1. Геометрическая интерпретация целевой функции анализатора
Таким образом, сущностью целевой функции анализатора является интегральное отклонение экспериментальных данных от истинной функции распределения ДС, а её геометрическая интерпретация представляет собой площадь полосы отклонения между указанными функциями распределения и (рис. 2.1).
Построение моделей будем выполнять, с учётом проведенного в гл. 1 анализа методов и устройств контроля дисперсного состава ДС. При построении моделей будем учитывать свойства ДС и устройств, которые выполняют определённые самостоятельные функции, допускают их автономное использование и выполняют необходимые операции для получения достоверной информации о ДС. При этом будем рассматривать наиболее распространённые состояния ДС в виде порошка, суспензии, аэрозоля. С использованием системного подхода, учитывая все возможные варианты распределения материальных и информационных потоков в анализаторе дисперсного состава ДС, представим в виде следующей схемы (рис.2.2), состоящей из трёх самостоятельных функциональных частей.
В первой части осуществляется формирование материального потока частиц, во второй части происходит преобразование размерных параметров частиц в соответствующие аналоговые электрические сигналы с последующим их преобразованием в цифровую форму, а в третьей части обеспечивается преобразование и обработка информационного цифрового потока.
Переходя от распределения потоков к структурной схеме анализатора её аналогично можно представить в виде трёх блоков, при этом операции, выполняемые этими блоками, осуществляют отдельные узлы анализатора (рис. 2.3). При этом первый блок выполняет операции необходимые для осуществления подачи отдельных частиц в зону анализа. Второй блок обеспечивает преобразование размерных параметров каждой частицы в пропорциональный электрический сигнал и преобразование его в цифровую форму, а в третьем блоке выполняется обработка потока цифровой информации и расчёт параметров исследуемой ДС.
Рис. 2.3. Блок схема анализатора
Математическая модель (ММ) анализатора представляет собой систему уравнений, описывающих эти блоки. Тогда математическая модель первого блока анализатора будет содержать уравнения описывающие устройства отбора пробы (УОП), устройства подготовки пробы (УПП), устройства подачи частиц в зону анализа (УПЧ). ММ второго блока включает ПП, преобразователь, обеспечивающий согласование уровней сигналов ПП и аналого-цифрового преобразователя (АЦП). При этом во втором блоке возможно применение функциональных преобразователей (ФП) либо функциональных АЦП, а также аналоговых либо цифровых устройств выборки-хранения (УВХ). Третий блок представляет собой устройство цифровой обработки сигналов, обеспечивающее расчёт параметров дисперсного состава, составлении его ММ выходит за рамки задач диссертации.
2.2. Моделирование блока формирования материального потока частиц
Из главы 1 следует, что блок формирования материального потока частиц состоит из УОП выполняющей отбор пробы исследуемой ДС, УПП производит подготовку пробы, т.е. разрушение агрегатов, УПЧ осуществляет поодиночную подачу частиц в зону анализа (рис.2.4).
Рис.2.4. Структурная схема блока формирования материального потока частиц
2.2.1. Математическая модель УОП
Основным требованием к УОП является обеспечение представительности пробы, под которой понимается содержание в ней всех частиц составляющих данную статистическую совокупность [79, 104, 106]. Отбор представительной пробы из мест хранения регламентируется соответствующими отраслевыми стандартами либо ГОСТами [43]. В большинстве случаев, пред